Finite Group Databasebeta

← #17066358

Subgroups — #17066358

Order 4352.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538023C212yesmaximal, complemented
3#14531271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529224C212yesmaximal, complemented
8#14529162C212yesmaximal, complemented
9#14529151C212yesmaximal, complemented
10#14528866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C2×#10587637C2212yes—
14#11763530—22no—
15#11763523—22no—
16#11763511—22no—
17#11763501—22no—
18#11763440C2211yescharacteristic
19#11763396—22no—
20#11763340—22no—
21#11763316C2212yes—
22#11763292C2212yes—
23C2×#10587578C2211yescharacteristic
24C2×C42×D17C2211yescharacteristic
25#11762968—22no—
26#11762968—22no—
27#11762951—22no—
28#11762951—22no—
29C2×#10587508C2212yes—
30#11762819C2212yes—
31#11762814C2212yes—
32#11762772C2212yes—
33#11762715C2211yescharacteristic
34#11762714C2211yescharacteristic
35#11762712C2211yescharacteristic
36#11762685—22no—
37C22⋊C4×Dic17—22no—
38#11762578C2211yescharacteristic
39#11762577C2212yes—
40#11762570C2212yes—
41#11762569C2212yes—
42C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
43C17×#537C2211yescharacteristic
44C2×C17×#104C2212yes—
45C17×#390C2211yescharacteristic
46C17×#343C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17C2312yes—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—21no—
50C23×Dic17—21no—
51C2×#63254—22no—
52C2×#63254—22no—
53C2×#63254—22no—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63254—42no—
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C22×Dic34C2311yescharacteristic
59C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×SD16×C17—22no—
62C2×D8×C17—22no—
63C2×M16×C17C2312yes—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×#121—22no—
66C17×#121—22no—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17—22no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71#10587637—24no—
72#10587637—42no—
73#10587632D412yes—
74#10587632D412yes—
75Q8×Dic17—22no—
76C2×#63231—22no—
77#10587625—24no—
78#10587624D412yes—
79#10587624D412yes—
80#10587623—22no—
81#10587622—22no—
82#10587621—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—24no—
86C2×#63229—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C2×#63227D412yes—
90#10587612—22no—
91#10587612C2312yes—
92C2×C4⋊Dic17—22no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94#10587610—22no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17D412yes—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2312yes—
99#10587584—24no—
100#10587578—22no—
101#10587578—22no—
102#10587576—22no—
103#10587576—22no—
104#10587574—22no—
105#10587573—22no—
106#10587572—24no—
107#10587571—24no—
108#10587565—24no—
109#10587563—24no—
110C42×D17—42no—
111C17×#104—42no—
112#10587508—42no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587502—22no—
116#10587502—22no—
117#10587491—22no—
118#10587491—22no—
119#10587487—22no—
120#10587487—22no—
121C24×C17—21no—
122C23×D17C2×D411yescharacteristic
123#41×C17—22no—
124#41×C17—22no—
125#41×C17—22no—
126#41×C17—22no—
127C2×Q8×C17C2×D412yes—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17C2×D412yes—
134C2×D4×C17#4112yes—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—24no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—42no—
143C2×C22⋊D17—42no—
144C22×Dic17—24no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—24no—
148C22×Dic17—42no—
149C22×Dic17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D412yes—
153#63254—44no—
154#63254—44no—
155#63254—44no—
156#63254—44no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17C2×D412yes—
164C2×C4×D17C2×D412yes—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34#4112yes—
170SD16×C17—44no—
171D8×C17—44no—
172M16×C17—22no—
173M16×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—24no—
178C22⋊C4×C17—44no—
179C42×C17—22no—
180C22⋊Dic17—24no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—44no—
185#63231—44no—
186#63229—44no—
187#63227—22no—
188#63227—24no—
189#63227—22no—
190C4⋊Dic17—24no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195#63225—24no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198C4×Dic17—24no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—42no—
204#63223—22no—
205#63223—22no—
206C2×#3622—22no—
207#23950—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—22no—
209C23×C17—22no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17#12012yes—
220Q8×C17—22no—
221Q8×C17—22no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—24no—
224D4×C17—22no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—82no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17C22×D412yes—
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D17—48no—
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—44no—
252C2×Dic17—44no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—84no—
259C2×Dic17#12011yescharacteristic
260C2×Dic17#12011yescharacteristic
261C4×D17—22no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—48no—
266Dic34—24no—
267Dic34—42no—
268Dic34—82no—
269C8×C17—42no—
270#3622—42no—
271#3493—171no—
272#3005—172no—
273#2297—171no—
274#2028—171no—
275#2027—171no—
276#2007—171no—
277#2006D1711yescharacteristic, complemented
278#1896—172no—
279#1883—172no—
280#1882—172no—
281#1822—171no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—44no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—82no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C22×C17#52511yescharacteristic
294C22×C17#53511yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—22no—
297C2×D17—22no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17#54612yes—
304C4×C17#54612yes—
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—42no—
308Dic17—42no—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—42no—
312C22×#41—171no—
313C2×#137—172no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
315#556—342no—
316#555—342no—
317#553—342no—
318#552—342no—
319#544—171no—
320#538—342no—
321#537C2×D1711yescharacteristic
322#529—342no—
323#525—172no—
324#520—172no—
325C2×#117—171no—
326C22×C42—171no—
327#452—342no—
328#452—342no—
329#449—342no—
330#449—342no—
331C2×#104—172no—
332C2×#104C2×D1712yes—
333#419—172no—
334#418—172no—
335#407—172no—
336#391—171no—
337#391—171no—
338#390—171no—
339#390C2×D1711yescharacteristic
340#386—342no—
341C4×C22⋊C4—342no—
342#343—172no—
343#343—171no—
344#343C2×D1711yescharacteristic
345#339—172no—
346#339—172no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—82no—
350C2×C17—82no—
351C2×C17#240411yescharacteristic
352C2×C17#301811yescharacteristic
353C2×C17#301811yescharacteristic
354D17—42no—
355C2×#41—342no—
356C2×#41—342no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—342no—
359C2×#41—682no—
360C2×#41C22×D1712yes—
361C22×Q8—171no—
362C22×D4—341no—
363C22×D4C22×D1711yescharacteristic
364C23×C4—171no—
365C23×C4—341no—
366C23×C4—341no—
367#137—344no—
368#137—682no—
369AGL(1,ℤ/8)—24no—
370AGL(1,ℤ/8)—42no—
371C2×Q16—342no—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—342no—
374C2×D8—22no—
375C2×M16—172no—
376C2×M16C22×D1712yes—
377C4⋊Q8—342no—
378#126—344no—
379#126—344no—
380#125—342no—
381#125—342no—
382#124—344no—
383#124—342no—
384#123—344no—
385#123—342no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—172no—
388C22⋊Q8—172no—
389C22⋊Q8—342no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—172no—
393#121—172no—
394#121—344no—
395#120—342no—
396C4×Q8—342no—
397C4×Q8—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—344no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403#117—172no—
404#117—344no—
405#117—342no—
406#117—342no—
407#117—342no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—342no—
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—172no—
413C2×C22⋊C4—342no—
414C2×C42—172no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—341no—
417C2×C42—682no—
418C2×C42C22×D1711yescharacteristic
419#104—42no—
420#104—682no—
421#103—342no—
422#103—342no—
423#102—342no—
424#102—342no—
425C22⋊C8—342no—
426C22⋊C8—342no—
427#95—342no—
428#95—342no—
429C17#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—21no—
431C24—171no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—684no—
437#41—684no—
438#41—684no—
439#41—684no—
440C2×Q8—172no—
441C2×Q8—342no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—342no—
444C2×Q8—342no—
445C2×Q8D4×D1712yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—344no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—682no—
456C2×D4D4×D1712yes—
457C2×D4#6325412yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—172no—
462C22×C4—172no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—344no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—344no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—682no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4D4×D1712yes—
478C22×C4C23×D1711yescharacteristic
479Q16—684no—
480SD16—44no—
481SD16—684no—
482D8—44no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—342no—
486M16—342no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—342no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—172no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—344no—
496C4⋊C4—344no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—344no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—684no—
509C42—22no—
510C42—342no—
511C42—342no—
512C42—344no—
513C42—342no—
514C42—342no—
515C42—682no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—172no—
523C23—341no—
524C23—341no—
525C23—681no—
526C23—681no—
527C23C2×D4×D1711yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—344no—
531Q8—682no—
532Q8—1362no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—688no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—688no—
565C2×C4—684no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—1364no—
573C2×C4C2×D4×D1712yes—
574C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
575C2×C4#1058769112yes—
576C2×C4#41×D1711yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—342no—
590C22—342no—
591C22—342no—
592C22—682no—
593C22—682no—
594C22#120×D1711yescharacteristic
595C22#1176331911yescharacteristic
596C22#1176337211yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—341no—
601C4—341no—
602C4—682no—
603C4—682no—
604C4—682no—
605C4—682no—
606C4—682no—
607C4#1176344612yes—
608C4#1176344812yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—82no—
613C2—682no—
614C2#1453209811yescharacteristic
615C2#1453812911yescharacteristic
616C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2006C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2006D17
hypocenterC17#23950
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542503C2semidirect
2. #14538023C2semidirect
3. #14531271C2semidirect
4. #14529946C2semidirect
5. #14529940C2semidirect
6. #14529831C2semidirect
7. #14529224C2semidirect
8. #14529162C2semidirect
9. #14529151C2semidirect
10. #14528866C2semidirect
11. C17×#2006C2semidirect
277. #2006D17semidirect
429. C17#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425032
#145380232
#145312712
#145299462
#145299402
#145298312
#145292242
#145291622
#145291512
#145288662
C17×#20062
#2395017