Finite Group Databasebeta

← #17066359

Subgroups — #17066359

Order 4352.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538024C212yesmaximal, complemented
2#14531272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529228C212yesmaximal, complemented
8#14529160C212yesmaximal, complemented
9#14529153C212yesmaximal, complemented
10#14528867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C2×#10587637C2212yes—
14C2×#10587635C2212yes—
15C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
16#11762969—22no—
17#11762969—22no—
18#11762952—22no—
19#11762952—22no—
20C2×#10587508C2212yes—
21C2×#10587508C2212yes—
22#11762817C2212yes—
23#11762813C2212yes—
24#11762773C2212yes—
25#11762714C2211yescharacteristic
26#11762714C2211yescharacteristic
27#11762710C2211yescharacteristic
28#11762710C2211yescharacteristic
29#11762686—22no—
30C4×#63227—22no—
31#11762578C2211yescharacteristic
32#11762578C2211yescharacteristic
33#11762578C2212yes—
34#11762568C2212yes—
35#11762568C2212yes—
36C17×#556—22no—
37C17×#555—22no—
38C17×#553—22no—
39C17×#552—22no—
40C17×#544C2211yescharacteristic
41C17×#538—22no—
42C17×#537C2211yescharacteristic
43C17×#529—22no—
44C17×#525C2212yes—
45C17×#520C2212yes—
46C2×C17×#117C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17C2312yes—
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—21no—
50C23×Dic17—21no—
51C2×#63252—22no—
52C2×#63252—22no—
53C2×#63252—22no—
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252—42no—
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C22×Dic34C2311yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8—22no—
60C17×#126—24no—
61C17×#126—24no—
62C17×#125—22no—
63C17×#125—22no—
64C17×#124—22no—
65C17×#124—24no—
66C17×#123—24no—
67C17×#123—22no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×C22⋊Q8—22no—
70C17×C22⋊Q8D412yes—
71C17×C22⋊Q8D412yes—
72C17×#121—24no—
73C17×#121—22no—
74C17×#121—22no—
75C17×#121D412yes—
76C17×#121D412yes—
77C17×#120—22no—
78C4×Q8×C17—22no—
79C4×Q8×C17—22no—
80C4×D4×C17—22no—
81C4×D4×C17—22no—
82C4×D4×C17—24no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—22no—
85C17×#117—24no—
86C17×#117—22no—
87C17×#117—22no—
88C17×#117—22no—
89C17×#117C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C17—22no—
91C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C17D412yes—
94C2×C42×C17D412yes—
95#10587637—24no—
96#10587637—42no—
97#10587635—24no—
98#10587635—42no—
99C2×#63231—22no—
100C2×#63230—22no—
101C2×#63229—22no—
102C2×#63228—22no—
103C2×#63227—22no—
104C2×#63227—22no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17—42no—
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C2×#63223C2312yes—
110C2×#63223C2312yes—
111#10587508—42no—
112#10587508—42no—
113#10587502—22no—
114#10587502—22no—
115C22⋊#3622—22no—
116C22⋊#3622—22no—
117#10587481—22no—
118#10587481—22no—
119#10587480—22no—
120#10587480—22no—
121C24×C17C2×D411yescharacteristic
122C23×D17—21no—
123#41×C17—22no—
124#41×C17—22no—
125#41×C17—22no—
126#41×C17—22no—
127C2×Q8×C17—22no—
128C2×Q8×C17C2×D412yes—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—24no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—42no—
147C2×C22⋊D17—42no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—42no—
152C22×Dic17—42no—
153C22×Dic17—42no—
154#63252—44no—
155#63252—44no—
156#63252—44no—
157#63252—44no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68#4112yes—
162C2×C4×D17—24no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34#4112yes—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—24no—
173C4⋊C4×C17—24no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C22⋊C4×C17—24no—
181C22⋊C4×C17—24no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—24no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C42×C17—24no—
189C42×C17—22no—
190C42×C17—22no—
191C42×C17—22no—
192#63231—44no—
193#63230—44no—
194#63229—44no—
195#63228—44no—
196#63227—44no—
197#63227—44no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—42no—
201#63223—22no—
202#63223—22no—
203#63223—22no—
204#63223—22no—
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622—22no—
207#23950—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17#12012yes—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—22no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—22no—
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17—82no—
223D4×C17—22no—
224D4×C17—22no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—82no—
228D4×C17—82no—
229D4×C17—82no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—84no—
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D412yes—
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D17—48no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—48no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263D68—24no—
264D68—42no—
265C4×D17—44no—
266C4×D17—44no—
267Dic34—24no—
268Dic34—42no—
269#3622—42no—
270#3622—42no—
271#3493D1711yescharacteristic, complemented
272#3005—172no—
273#2297—171no—
274#2028—171no—
275#2027—171no—
276#2007—171no—
277#2006—171no—
278#1896—172no—
279#1883—172no—
280#1882—172no—
281#1822—171no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C22×C17#52511yescharacteristic
294C22×C17#53511yescharacteristic
295C2×D17—44no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—82no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17#54612yes—
308C4×C17#54612yes—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—42no—
312C22×#41—171no—
313C2×#137—172no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
315#556—22no—
316#555—22no—
317#553—22no—
318#552—22no—
319#544C2×D1711yescharacteristic
320#538—22no—
321#537C2×D1711yescharacteristic
322#529—22no—
323#525C2×D1712yes—
324#520C2×D1712yes—
325C2×#117C2×D1711yescharacteristic
326C22×C42—171no—
327#452—342no—
328#452—342no—
329#449—342no—
330#449—342no—
331C2×#104—172no—
332C2×#104—172no—
333#419—172no—
334#418—172no—
335#407—172no—
336#391—171no—
337#391—171no—
338#390—171no—
339#390—171no—
340#386—342no—
341C4×C22⋊C4—342no—
342#343—172no—
343#343—171no—
344#343—171no—
345#339—172no—
346#339—172no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—42no—
350C2×C17—82no—
351C2×C17#240411yescharacteristic
352C2×C17#301811yescharacteristic
353C2×C17#301811yescharacteristic
354D17—82no—
355C2×#41—342no—
356C2×#41—342no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—342no—
359C2×#41—682no—
360C2×#41C22×D1712yes—
361C22×Q8—171no—
362C22×D4—171no—
363C22×D4—341no—
364C23×C4—341no—
365C23×C4—341no—
366C23×C4C22×D1711yescharacteristic
367#137—344no—
368#137—682no—
369AGL(1,ℤ/8)—344no—
370AGL(1,ℤ/8)—682no—
371C2×Q16—342no—
372C2×SD16—342no—
373C2×SD16—342no—
374C2×D8—342no—
375C2×M16—172no—
376C2×M16—172no—
377C4⋊Q8—22no—
378#126—24no—
379#126—24no—
380#125—22no—
381#125—22no—
382#124—22no—
383#124—24no—
384#123—24no—
385#123—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
389C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
390#121—24no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121C22⋊D1712yes—
394#121C22⋊D1712yes—
395#120—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403#117—24no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117C22×D1712yes—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—342no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—341no—
417C2×C42—682no—
418C2×C42C22⋊D1712yes—
419#104—682no—
420#104—682no—
421#103—342no—
422#103—342no—
423#102—342no—
424#102—342no—
425C22⋊C8—342no—
426C22⋊C8—342no—
427#95—342no—
428#95—342no—
429C17#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—341no—
431C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—684no—
437#41—684no—
438#41—684no—
439#41—684no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—172no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—342no—
444C2×Q8—342no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—172no—
451C2×D4—344no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—682no—
456C2×D4—682no—
457C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—344no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—682no—
468C22×C4—682no—
469C22×C4—682no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
474C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
475C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
477C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
478C22×C4C23×D1711yescharacteristic
479Q16—684no—
480SD16—684no—
481SD16—684no—
482D8—684no—
483M16—342no—
484M16—342no—
485M16—342no—
486M16—342no—
487C2×C8—342no—
488C2×C8—342no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—684no—
508C22⋊C4—684no—
509C42—24no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—342no—
514C42—342no—
515C42—682no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—342no—
522C23—682no—
523C23—682no—
524C23—681no—
525C23—681no—
526C23#1058763912yes—
527C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—82no—
531Q8—344no—
532Q8—682no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—344no—
541D4—688no—
542D4—682no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—684no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—688no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4#1058763911yescharacteristic
572C2×C4#1058763911yescharacteristic
573C2×C4#41×D1711yescharacteristic
574C2×C4#41×D1711yescharacteristic
575C2×C4#1058769612yes—
576C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
577C8—682no—
578C8—682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—684no—
590C22—682no—
591C22—1362no—
592C22—1361no—
593C22—1361no—
594C22C2×#1058763911yescharacteristic
595C22#1176331611yescharacteristic
596C22#1176337311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—682no—
605C4—682no—
606C4—682no—
607C4#1176344712yes—
608C4#1176344712yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—1362no—
614C2#1453209911yescharacteristic
615C2#1453813311yescharacteristic
616C2#1453813311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3493C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3493D17
hypocenterC17#23950
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538024C2semidirect
2. #14531272C2semidirect
3. #14529942C2semidirect
4. #14529937C2semidirect
5. #14529831C2semidirect
6. #14529826C2semidirect
7. #14529228C2semidirect
8. #14529160C2semidirect
9. #14529153C2semidirect
10. #14528867C2semidirect
11. C17×#3493C2semidirect
271. #3493D17semidirect
429. C17#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380242
#145312722
#145299422
#145299372
#145298312
#145298262
#145292282
#145291602
#145291532
#145288672
C17×#34932
#2395017