Finite Group Databasebeta

← #17066360

Subgroups — #17066360

Order 4352.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538025C212yesmaximal, complemented
3#14531273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529224C212yesmaximal, complemented
8#14529158C212yesmaximal, complemented
9#14529155C212yesmaximal, complemented
10#14528866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256C2211yescharacteristic
13C2×#10587635C2212yes—
14#11763530—22no—
15#11763523—22no—
16#11763511—22no—
17#11763501—22no—
18#11763440C2211yescharacteristic
19#11763396—22no—
20#11763340—22no—
21#11763316C2212yes—
22#11763292C2212yes—
23C2×#10587578C2211yescharacteristic
24C2×C42×D17C2211yescharacteristic
25#11762970—22no—
26#11762970—22no—
27#11762953—22no—
28#11762953—22no—
29C2×#10587508C2212yes—
30#11762818C2212yes—
31#11762815C2212yes—
32#11762772C2212yes—
33#11762716C2211yescharacteristic
34#11762711C2211yescharacteristic
35#11762710C2211yescharacteristic
36#11762687—22no—
37#11762656—22no—
38#11762578C2211yescharacteristic
39#11762577C2212yes—
40#11762570C2212yes—
41#11762569C2212yes—
42C2×C17×#137C2212yes—
43C17×#537C2211yescharacteristic
44C2×C17×#104C2212yes—
45C17×#391C2211yescharacteristic
46C17×#343C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17C2312yes—
48C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
49C2×#63256—22no—
50C2×#63256—22no—
51C2×#63256—22no—
52C2×#63256—22no—
53C2×#63256—42no—
54C22×D68—21no—
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17—21no—
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C17×#137—24no—
60C17×#137—42no—
61C2×Q16×C17—22no—
62C2×SD16×C17—22no—
63C2×M16×C17C2312yes—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×#121—22no—
66C17×#121—22no—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587635—24no—
70#10587635—42no—
71#10587632D412yes—
72#10587632D412yes—
73Q8×Dic17—22no—
74C2×#63230—22no—
75#10587625—24no—
76#10587624D412yes—
77#10587624D412yes—
78#10587623—22no—
79#10587622—22no—
80#10587621—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—24no—
84C2×#63228—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227—22no—
89C2×#63227D412yes—
90#10587612—22no—
91#10587612C2312yes—
92C2×C4⋊Dic17—22no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94#10587610—22no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17D412yes—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2312yes—
99#10587584—24no—
100#10587578—22no—
101#10587578—22no—
102#10587576—22no—
103#10587576—22no—
104#10587574—22no—
105#10587573—22no—
106#10587572—24no—
107#10587571—24no—
108#10587565—24no—
109#10587563—24no—
110C42×D17—42no—
111C17×#104—42no—
112C17×#95—22no—
113#10587508—42no—
114#10587506—22no—
115#10587506—22no—
116#10587502—22no—
117#10587492—22no—
118#10587492—22no—
119#10587491—22no—
120#10587491—22no—
121C23×D17—21no—
122C23×D17C2×D411yescharacteristic
123#41×C17—22no—
124#41×C17—22no—
125#41×C17—22no—
126#41×C17—22no—
127C2×Q8×C17—21no—
128C2×Q8×C17—22no—
129C2×Q8×C17—22no—
130C2×Q8×C17C2×D412yes—
131C2×Q8×C17#4112yes—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—24no—
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D412yes—
146#63256—44no—
147#63256—44no—
148#63256—44no—
149#63256—44no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—24no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—42no—
155C2×D68—42no—
156C2×D68#4112yes—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17C2×D412yes—
168C2×C4×D17C2×D412yes—
169C2×Dic34—22no—
170Q16×C17—44no—
171SD16×C17—44no—
172M16×C17—22no—
173M16×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—24no—
178C42×C17—22no—
179C22⋊Dic17—24no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183#63230—44no—
184#63228—44no—
185#63227—22no—
186#63227—24no—
187#63227—22no—
188#63227—44no—
189#63227—44no—
190C4⋊Dic17—24no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195#63225—24no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198C4×Dic17—24no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—42no—
204#63223—22no—
205#63223—22no—
206C2×#3622—22no—
207#23950—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—22no—
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17#12012yes—
220Q8×C17—24no—
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17—22no—
223Q8×C17—42no—
224D4×C17—22no—
225D4×C17—22no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—82no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17C22×D412yes—
241C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—84no—
256C2×Dic17#12011yescharacteristic
257C2×Dic17#12011yescharacteristic
258D68—24no—
259D68—48no—
260D68—42no—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—44no—
266C4×D17—44no—
267C4×D17—48no—
268Dic34—82no—
269C8×C17—42no—
270#3622—42no—
271#3493—171no—
272#3005—172no—
273#2297—171no—
274#2028—171no—
275#2027—171no—
276#2007D1711yescharacteristic, complemented
277#2006—171no—
278#1896—172no—
279#1883—172no—
280#1882—172no—
281#1822—171no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17C2×#12011yescharacteristic
288C22×C17#52511yescharacteristic
289C22×C17#53511yescharacteristic
290C2×D17—22no—
291C2×D17—22no—
292C2×D17—22no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—44no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—82no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17#54612yes—
305C4×C17#54612yes—
306Dic17—21no—
307Dic17—21no—
308Dic17—42no—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—42no—
312C22×#41—171no—
313C2×#137C2×D1712yes—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
315#556—342no—
316#555—342no—
317#553—342no—
318#552—342no—
319#544—171no—
320#538—342no—
321#537C2×D1711yescharacteristic
322#529—342no—
323#525—172no—
324#520—172no—
325C2×#117—171no—
326C22×C42—171no—
327#452—342no—
328#452—342no—
329#449—342no—
330#449—342no—
331C2×#104—172no—
332C2×#104C2×D1712yes—
333#419—172no—
334#418—172no—
335#407—172no—
336#391—171no—
337#391C2×D1711yescharacteristic
338#390—171no—
339#390—171no—
340#386—342no—
341C4×C22⋊C4—342no—
342#343—172no—
343#343—171no—
344#343C2×D1711yescharacteristic
345#339—172no—
346#339—172no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—82no—
350C2×C17#240411yescharacteristic
351C2×C17#301811yescharacteristic
352C2×C17#301811yescharacteristic
353D17—42no—
354D17—82no—
355C2×#41—342no—
356C2×#41—342no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—342no—
359C2×#41—682no—
360C2×#41C22×D1712yes—
361C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
362C22×D4—171no—
363C22×D4—341no—
364C23×C4—171no—
365C23×C4—341no—
366C23×C4—341no—
367#137—24no—
368#137—42no—
369AGL(1,ℤ/8)—344no—
370AGL(1,ℤ/8)—682no—
371C2×Q16—22no—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—342no—
374C2×D8—342no—
375C2×M16—172no—
376C2×M16C22×D1712yes—
377C4⋊Q8—342no—
378#126—344no—
379#126—344no—
380#125—342no—
381#125—342no—
382#124—344no—
383#124—342no—
384#123—344no—
385#123—342no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—172no—
388C22⋊Q8—172no—
389C22⋊Q8—342no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—172no—
393#121—172no—
394#121—344no—
395#120—342no—
396C4×Q8—342no—
397C4×Q8—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—344no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403#117—172no—
404#117—344no—
405#117—342no—
406#117—342no—
407#117—342no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—342no—
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—172no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4—342no—
414C2×C42—172no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—341no—
417C2×C42—682no—
418C2×C42C22×D1711yescharacteristic
419#104—42no—
420#104—682no—
421#103—342no—
422#103—342no—
423#102—342no—
424#102—342no—
425C22⋊C8—342no—
426C22⋊C8—342no—
427#95—22no—
428#95—342no—
429C17#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—171no—
431C24—341no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—684no—
437#41—684no—
438#41—684no—
439#41—684no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—342no—
444C2×Q8D4×D1712yes—
445C2×Q8#6325412yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—172no—
449C2×D4—344no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—682no—
456C2×D4—682no—
457C2×D4D4×D1712yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—172no—
463C22×C4—172no—
464C22×C4—172no—
465C22×C4—344no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—344no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—682no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4D4×D1712yes—
478C22×C4C23×D1711yescharacteristic
479Q16—44no—
480SD16—44no—
481SD16—684no—
482D8—684no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—342no—
486M16—342no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—342no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—172no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—344no—
496C4⋊C4—344no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—344no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—344no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—684no—
508C22⋊C4—684no—
509C42—22no—
510C42—342no—
511C42—342no—
512C42—344no—
513C42—342no—
514C42—342no—
515C42—682no—
516C23—22no—
517C23—172no—
518C23—341no—
519C23—341no—
520C23—342no—
521C23—681no—
522C23—681no—
523C23—682no—
524C23—682no—
525C23—681no—
526C23—681no—
527C23C2×D4×D1711yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—42no—
532Q8—1362no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—344no—
539D4—688no—
540D4—682no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—684no—
568C2×C4—688no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—1364no—
573C2×C4C2×D4×D1712yes—
574C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
575C2×C4#1058769112yes—
576C2×C4#41×D1711yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—342no—
585C22—342no—
586C22—342no—
587C22—682no—
588C22—682no—
589C22—684no—
590C22—682no—
591C22—1362no—
592C22—1361no—
593C22—1361no—
594C22#120×D1711yescharacteristic
595C22#1176331911yescharacteristic
596C22#1176337211yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—341no—
602C4—341no—
603C4—682no—
604C4—682no—
605C4—682no—
606C4—682no—
607C4#1176344612yes—
608C4#1176344812yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—682no—
613C2—1362no—
614C2#1453209811yescharacteristic
615C2#1453813411yescharacteristic
616C2#1453813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2007C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2007D17
hypocenterC17#23950
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542503C2semidirect
2. #14538025C2semidirect
3. #14531273C2semidirect
4. #14529945C2semidirect
5. #14529941C2semidirect
6. #14529826C2semidirect
7. #14529224C2semidirect
8. #14529158C2semidirect
9. #14529155C2semidirect
10. #14528866C2semidirect
11. C17×#2007C2semidirect
276. #2007D17semidirect
429. C17#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425032
#145380252
#145312732
#145299452
#145299412
#145298262
#145292242
#145291582
#145291552
#145288662
C17×#20072
#2395017