Finite Group Databasebeta

← #17066365

Subgroups — #17066365

Order 4352.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538026C212yesmaximal, complemented
3#14529945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529227C212yesmaximal, complemented
8#14529163C212yesmaximal, complemented
9#14529156C212yesmaximal, complemented
10#14528867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2212yes—
13C2×#10587618C2212yes—
14#11763527—22no—
15#11763522—22no—
16#11763503—22no—
17#11763498—22no—
18#11763440C2211yescharacteristic
19#11763397—22no—
20#11763390C2211yescharacteristic
21#11763343—22no—
22#11763320C2212yes—
23#11763290C2212yes—
24#11762971—22no—
25#11762971—22no—
26#11762954—22no—
27#11762954—22no—
28C2×#10587476C2212yes—
29C2×#10587476C2212yes—
30#11762818C2212yes—
31#11762814C2212yes—
32#11762773C2212yes—
33#11762578C2211yescharacteristic
34#11762578C2211yescharacteristic
35#11762578C2212yes—
36#11762569C2212yes—
37#11762569C2212yes—
38C22×#41×C17C2211yescharacteristic
39C2×C17×#117C2211yescharacteristic
40C22×C42×C17C2211yescharacteristic
41C17×#391C2211yescharacteristic
42C17×#391C2211yescharacteristic
43C17×#390C2211yescharacteristic
44C17×#390C2211yescharacteristic
45C17×#386—22no—
46C4×C22⋊C4×C17—22no—
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17—22no—
49C2×#41×C17—22no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—42no—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C23×C4×C17—21no—
56C23×C4×C17—21no—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×#63252C2312yes—
59C17×#117—22no—
60C17×#117—22no—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17—22no—
64C2×C22⋊C4×C17—22no—
65C2×C22⋊C4×C17D412yes—
66C2×C42×C17—21no—
67C2×C42×C17—42no—
68C2×C42×C17D412yes—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587639—22no—
72C2×#63231—22no—
73#10587628—24no—
74#10587628—42no—
75C2×#63230—22no—
76C2×#63229—22no—
77#10587618—24no—
78#10587618—42no—
79C2×#63228—22no—
80#10587616—22no—
81#10587616D412yes—
82#10587616D412yes—
83#10587615—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—24no—
87#10587612C2312yes—
88#10587610—22no—
89#10587610D412yes—
90#10587610D412yes—
91C2×#63223C2312yes—
92C2×#63223C2312yes—
93#10587583—22no—
94#10587581—22no—
95#10587579—22no—
96#10587578—22no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98#10587576—22no—
99#10587574—22no—
100#10587573—22no—
101#10587571—24no—
102#10587570—24no—
103#10587569—24no—
104#10587565—24no—
105#10587562—24no—
106#10587561—22no—
107C4×D68—22no—
108#10587558—24no—
109#10587556—22no—
110C4×Dic34—22no—
111C17×#95—22no—
112C17×#95—22no—
113#10587506—22no—
114#10587506—22no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117C22⋊#3622—22no—
118C22⋊#3622—22no—
119#10587476—42no—
120#10587476—42no—
121C24×C17—21no—
122C24×C17C2×D411yescharacteristic
123#41×C17—44no—
124#41×C17—44no—
125#41×C17—44no—
126#41×C17—44no—
127C2×Q8×C17—21no—
128C2×Q8×C17—22no—
129C2×Q8×C17—22no—
130C2×Q8×C17#4112yes—
131C2×D4×C17—24no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—42no—
136C2×D4×C17—42no—
137C2×D4×C17#4112yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—24no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—42no—
146C22×C4×C17—42no—
147C22×C4×C17—42no—
148C22×C4×C17—42no—
149C22×C4×C17—41no—
150C22×C4×C17—41no—
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160#63252—22no—
161#63252—22no—
162#63252—22no—
163#63252—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68C2×D412yes—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—24no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—24no—
173C22⋊C4×C17—44no—
174C22⋊C4×C17—44no—
175C42×C17—22no—
176C42×C17—22no—
177C42×C17—22no—
178C42×C17—22no—
179C42×C17—42no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183#63231—44no—
184#63230—44no—
185#63229—44no—
186#63228—44no—
187#63227—24no—
188#63227—24no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195#63225—24no—
196#63225—24no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199C4×Dic17—24no—
200C4×Dic17—22no—
201#63223—22no—
202#63223—22no—
203#63223—22no—
204#63223—22no—
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622—22no—
207#23950—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17#12012yes—
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219C22×D17—22no—
220Q8×C17—24no—
221Q8×C17—42no—
222D4×C17—24no—
223D4×C17—48no—
224D4×C17—42no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—44no—
237C2×C4×C17—44no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—48no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D412yes—
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D17—42no—
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—82no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260D68—22no—
261D68—22no—
262D68—82no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—84no—
266Dic34—22no—
267Dic34—22no—
268Dic34—82no—
269#3622—42no—
270#3622—42no—
271#3493—171no—
272#3005—172no—
273#2297D1711yescharacteristic, complemented
274#2028—171no—
275#2027—171no—
276#2007—171no—
277#2006—171no—
278#1896—172no—
279#1883—172no—
280#1882—172no—
281#1822—171no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—44no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—82no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17C2×#12011yescharacteristic
295C22×C17#52511yescharacteristic
296C22×C17#53511yescharacteristic
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17#54612yes—
308C4×C17#54612yes—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—42no—
312C22×#41C2×D1711yescharacteristic
313C2×#137—172no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
315#556—342no—
316#555—342no—
317#553—342no—
318#552—342no—
319#544—171no—
320#538—342no—
321#537—171no—
322#529—342no—
323#525—172no—
324#520—172no—
325C2×#117C2×D1711yescharacteristic
326C22×C42C2×D1711yescharacteristic
327#452—342no—
328#452—342no—
329#449—342no—
330#449—342no—
331C2×#104—172no—
332C2×#104—172no—
333#419—172no—
334#418—172no—
335#407—172no—
336#391C2×D1711yescharacteristic
337#391C2×D1711yescharacteristic
338#390C2×D1711yescharacteristic
339#390C2×D1711yescharacteristic
340#386—22no—
341C4×C22⋊C4—22no—
342#343—172no—
343#343—171no—
344#343—171no—
345#339—172no—
346#339—172no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—42no—
350C2×C17—82no—
351C2×C17#240411yescharacteristic
352C2×C17#301811yescharacteristic
353C2×C17#301811yescharacteristic
354D17—82no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—42no—
360C2×#41—172no—
361C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22×D1711yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4—21no—
366C23×C4C22×D1711yescharacteristic
367#137—344no—
368#137—682no—
369AGL(1,ℤ/8)—344no—
370AGL(1,ℤ/8)—682no—
371C2×Q16—342no—
372C2×SD16—342no—
373C2×SD16—342no—
374C2×D8—342no—
375C2×M16—172no—
376C2×M16—172no—
377C4⋊Q8—342no—
378#126—344no—
379#126—344no—
380#125—342no—
381#125—342no—
382#124—342no—
383#124—344no—
384#123—344no—
385#123—342no—
386C22⋊Q8—172no—
387C22⋊Q8—172no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390#121—172no—
391#121—172no—
392#121—344no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#120—342no—
396C4×Q8—342no—
397C4×Q8—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—344no—
403#117—22no—
404#117—22no—
405#117—172no—
406#117—344no—
407#117—342no—
408C2×C4⋊C4—342no—
409C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—42no—
416C2×C42C22⋊D1712yes—
417C2×C42C22×D1711yescharacteristic
418C2×C42C22×D1711yescharacteristic
419#104—682no—
420#104—682no—
421#103—342no—
422#103—342no—
423#102—342no—
424#102—342no—
425C22⋊C8—342no—
426C22⋊C8—342no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429C17#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—21no—
431C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—342no—
437#41—342no—
438#41—342no—
439#41—342no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—172no—
444C2×Q8—342no—
445C2×Q8#6325212yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—172no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4#6325212yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—344no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4D4×D1712yes—
474C22×C4D4×D1712yes—
475C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
477C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
478C22×C4C23×D1711yescharacteristic
479Q16—684no—
480SD16—684no—
481SD16—684no—
482D8—684no—
483M16—342no—
484M16—342no—
485M16—342no—
486M16—342no—
487C2×C8—342no—
488C2×C8—342no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—172no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—344no—
494C4⋊C4—344no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—344no—
503C22⋊C4—344no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—42no—
514C42—344no—
515C42—342no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—342no—
526C23#1058762312yes—
527C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—42no—
530Q8—342no—
531Q8—342no—
532Q8—1362no—
533D4—24no—
534D4—48no—
535D4—42no—
536D4—342no—
537D4—342no—
538D4—682no—
539D4—682no—
540D4—1362no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—1364no—
571C2×C4#1058762311yescharacteristic
572C2×C4#1058762311yescharacteristic
573C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
574C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1712yes—
576C2×C4#1058769112yes—
577C8—682no—
578C8—682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—682no—
592C22—682no—
593C22—682no—
594C22C2×#1058762311yescharacteristic
595C22#1176332011yescharacteristic
596C22#1176337611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—682no—
605C4—682no—
606C4—682no—
607C4#1176344912yes—
608C4#1176344912yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—1362no—
614C2#1453210311yescharacteristic
615C2#1453813211yescharacteristic
616C2#1453813211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2297C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2297D17
hypocenterC17#23950
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542504C2semidirect
2. #14538026C2semidirect
3. #14529945C2semidirect
4. #14529940C2semidirect
5. #14529830C2semidirect
6. #14529825C2semidirect
7. #14529227C2semidirect
8. #14529163C2semidirect
9. #14529156C2semidirect
10. #14528867C2semidirect
11. C17×#2297C2semidirect
273. #2297D17semidirect
429. C17#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425042
#145380262
#145299452
#145299402
#145298302
#145298252
#145292272
#145291632
#145291562
#145288672
C17×#22972
#2395017