Finite Group Databasebeta

← #17066366

Subgroups — #17066366

Order 4352.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538028C212yesmaximal, complemented
3#14531271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529226C212yesmaximal, complemented
8#14529157C212yesmaximal, complemented
9#14529154C212yesmaximal, complemented
10#14528866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C2×#10587595C2212yes—
14C2×#10587618C2212yes—
15#11763533—22no—
16#11763525—22no—
17#11763512—22no—
18#11763497—22no—
19#11763399—22no—
20#11763390C2211yescharacteristic
21#11763345—22no—
22#11763321C2212yes—
23#11763289C2212yes—
24C2×#10587578C2211yescharacteristic
25C2×C42×D17C2211yescharacteristic
26#11762972—22no—
27#11762972—22no—
28#11762955—22no—
29#11762955—22no—
30C2×#10587476C2212yes—
31C2×#10587496C2212yes—
32#11762817C2212yes—
33#11762772C2212yes—
34#11762715C2211yescharacteristic
35#11762714C2211yescharacteristic
36#11762712C2211yescharacteristic
37#11762685—22no—
38C22⋊C4×Dic17—22no—
39#11762578C2211yescharacteristic
40#11762577C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42C17×#544C2211yescharacteristic
43C17×#418C2212yes—
44C17×#390C2211yescharacteristic
45C17×#343C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yes—
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D17—21no—
49C23×Dic17—21no—
50C2×#63254—22no—
51C2×#63254—22no—
52C2×#63254—22no—
53C2×#63254—22no—
54C2×#63254—42no—
55C2×#63252C2312yes—
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C22×Dic34C2311yescharacteristic
59C2×M16×C17C2312yes—
60C17×C4⋊Q8—22no—
61C17×#125—22no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×#117C2312yes—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17—22no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17—22no—
68#10587633—22no—
69#10587633—24no—
70Q8×Dic17—22no—
71C2×#63229—22no—
72#10587618—24no—
73#10587618—42no—
74C2×#63228—22no—
75#10587616—22no—
76C2×#63227D412yes—
77C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic17—21no—
79C2×C4×Dic17D412yes—
80C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63223C2312yes—
82#10587595—24no—
83#10587595—42no—
84C2×Dic68—22no—
85C2×#63219—22no—
86#10587584—24no—
87#10587584—24no—
88#10587583—22no—
89#10587583D412yes—
90#10587583D412yes—
91#10587581—24no—
92#10587581—22no—
93#10587581D412yes—
94#10587581D412yes—
95#10587580—24no—
96#10587579—22no—
97#10587578—24no—
98#10587578—22no—
99#10587578—22no—
100#10587578—22no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102#10587576—22no—
103#10587572—22no—
104#10587568—22no—
105#10587567—24no—
106C4×D68—22no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68—22no—
109C42×D17—42no—
110C4×Dic34—22no—
111C17×#102—22no—
112C17×#102—22no—
113#10587502—22no—
114#10587502—22no—
115#10587496—42no—
116#10587491—22no—
117#10587491—22no—
118#10587481—22no—
119#10587481—22no—
120#10587476—42no—
121C24×C17—21no—
122C23×D17C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17#4112yes—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—42no—
134C2×C22⋊D17—42no—
135C22×Dic17—24no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—42no—
139C22×Dic17—41no—
140C22×Dic17—41no—
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D412yes—
143#63254—44no—
144#63254—44no—
145#63254—44no—
146#63254—44no—
147#63252—22no—
148#63252—22no—
149#63252—22no—
150#63252—22no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68C2×D412yes—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17C2×D412yes—
164C2×C4×D17C2×D412yes—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34C2×D412yes—
169C2×Dic34#4112yes—
170M16×C17—22no—
171M16×C17—22no—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—24no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17C2×D412yes—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—44no—
180C42×C17—22no—
181C42×C17—22no—
182C22⋊Dic17—44no—
183#63229—44no—
184#63228—44no—
185#63227—24no—
186#63227—24no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—24no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196#63225—24no—
197C4×Dic17—24no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—42no—
202#63223—22no—
203#63223—22no—
204C2×#3622—22no—
205Dic68—44no—
206#63219—44no—
207#23950—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—22no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17#12012yes—
220Q8×C17—82no—
221D4×C17—24no—
222D4×C17—42no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17C22×D412yes—
231C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D17—48no—
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—42no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—44no—
244C2×Dic17—44no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17#12011yescharacteristic
251C2×Dic17#12011yescharacteristic
252D68—22no—
253D68—22no—
254D68—82no—
255D68—82no—
256D68—82no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—48no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—84no—
265Dic34—24no—
266Dic34—22no—
267Dic34—22no—
268Dic34—42no—
269C8×C17—42no—
270#3622—42no—
271#3493—171no—
272#3005—172no—
273#2297—171no—
274#2028—171no—
275#2027D1711yescharacteristic, complemented
276#2007—171no—
277#2006—171no—
278#1896—172no—
279#1883—172no—
280#1882—172no—
281#1822—171no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—44no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—82no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17C2×#12011yescharacteristic
290C22×C17#52511yescharacteristic
291C22×C17#53511yescharacteristic
292C2×D17—22no—
293C2×D17—22no—
294C2×D17—22no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—42no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17#54612yes—
305C4×C17#54612yes—
306Dic17—21no—
307Dic17—21no—
308Dic17—42no—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—42no—
312C22×#41—171no—
313C2×#137—172no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
315#556—342no—
316#555—342no—
317#553—342no—
318#552—342no—
319#544C2×D1711yescharacteristic
320#538—342no—
321#537—171no—
322#529—342no—
323#525—172no—
324#520—172no—
325C2×#117—171no—
326C22×C42—171no—
327#452—342no—
328#452—342no—
329#449—342no—
330#449—342no—
331C2×#104—172no—
332C2×#104—172no—
333#419—172no—
334#418C2×D1712yes—
335#407—172no—
336#391—171no—
337#391—171no—
338#390—171no—
339#390C2×D1711yescharacteristic
340#386—342no—
341C4×C22⋊C4—342no—
342#343—172no—
343#343—171no—
344#343C2×D1711yescharacteristic
345#339—172no—
346#339C2×D1712yes—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—82no—
350C2×C17#240411yescharacteristic
351C2×C17#301811yescharacteristic
352C2×C17#301811yescharacteristic
353D17—42no—
354D17—82no—
355C2×#41—172no—
356C2×#41—342no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—342no—
359C2×#41—342no—
360C2×#41—682no—
361C22×Q8—171no—
362C22×D4—341no—
363C22×D4C22×D1711yescharacteristic
364C23×C4—171no—
365C23×C4—341no—
366C23×C4—341no—
367#137—344no—
368#137—682no—
369AGL(1,ℤ/8)—344no—
370AGL(1,ℤ/8)—682no—
371C2×Q16—342no—
372C2×SD16—342no—
373C2×SD16—342no—
374C2×D8—342no—
375C2×M16—172no—
376C2×M16C22×D1712yes—
377C4⋊Q8—22no—
378#126—344no—
379#126—344no—
380#125—22no—
381#125—342no—
382#124—342no—
383#124—344no—
384#123—342no—
385#123—344no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—172no—
388C22⋊Q8—172no—
389C22⋊Q8—342no—
390#121—172no—
391#121—172no—
392#121—342no—
393#121—344no—
394#121—342no—
395#120—342no—
396C4×Q8—342no—
397C4×Q8—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—344no—
402C4×D4—342no—
403#117—342no—
404#117—342no—
405#117—344no—
406#117—342no—
407#117C22×D1712yes—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—342no—
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—172no—
413C2×C22⋊C4—342no—
414C2×C42—172no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—341no—
417C2×C42—682no—
418C2×C42C22×D1711yescharacteristic
419#104—682no—
420#104—682no—
421#103—342no—
422#103—342no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425C22⋊C8—342no—
426C22⋊C8—342no—
427#95—342no—
428#95—342no—
429C17#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—21no—
431C24—171no—
432#41—342no—
433#41—342no—
434#41—342no—
435#41—342no—
436#41—684no—
437#41—684no—
438#41—684no—
439#41—684no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—172no—
442C2×Q8—172no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—342no—
445C2×Q8—342no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—172no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—344no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—682no—
456C2×D4—682no—
457C2×D4#6325612yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—172no—
461C22×C4—172no—
462C22×C4—172no—
463C22×C4—344no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—344no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—682no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4D4×D1712yes—
478C22×C4C23×D1711yescharacteristic
479Q16—684no—
480SD16—684no—
481SD16—684no—
482D8—684no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—342no—
486M16—342no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—342no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—344no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4D4×D1712yes—
498C4⋊C4D4×D1712yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—344no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—344no—
507C22⋊C4—344no—
508C22⋊C4—684no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—342no—
512C42—342no—
513C42—344no—
514C42—342no—
515C42—682no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—172no—
522C23—341no—
523C23—341no—
524C23—342no—
525C23—681no—
526C23—681no—
527C23C2×D4×D1711yescharacteristic
528Q8—82no—
529Q8—342no—
530Q8—344no—
531Q8—342no—
532Q8—682no—
533D4—24no—
534D4—42no—
535D4—342no—
536D4—342no—
537D4—688no—
538D4—682no—
539D4—682no—
540D4—1362no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—688no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—1364no—
573C2×C4C2×D4×D1712yes—
574C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
575C2×C4#41×D1711yescharacteristic
576C2×C4#1058769612yes—
577C8—42no—
578C8—682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—342no—
587C22—342no—
588C22—342no—
589C22—682no—
590C22—682no—
591C22—682no—
592C22—682no—
593C22—682no—
594C22#120×D1711yescharacteristic
595C22#1176332211yescharacteristic
596C22#1176337711yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—341no—
602C4—341no—
603C4—682no—
604C4—682no—
605C4—682no—
606C4—682no—
607C4#1176345012yes—
608C4#1176345212yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—682no—
613C2—1362no—
614C2#1453210411yescharacteristic
615C2#1453812911yescharacteristic
616C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2027C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2027D17
hypocenterC17#23950
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542505C2semidirect
2. #14538028C2semidirect
3. #14531271C2semidirect
4. #14529942C2semidirect
5. #14529833C2semidirect
6. #14529825C2semidirect
7. #14529226C2semidirect
8. #14529157C2semidirect
9. #14529154C2semidirect
10. #14528866C2semidirect
11. C17×#2027C2semidirect
275. #2027D17semidirect
429. C17#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425052
#145380282
#145312712
#145299422
#145298332
#145298252
#145292262
#145291572
#145291542
#145288662
C17×#20272
#2395017