Finite Group Databasebeta

← #17066367

Subgroups — #17066367

Order 4352.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538029C212yesmaximal, complemented
3#14531272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529225C212yesmaximal, complemented
9#14529159C212yesmaximal, complemented
10#14529152C212yesmaximal, complemented
11C17×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C2×#10587595C2212yes—
14C2×#10587594C2212yes—
15#11763527—22no—
16#11763522—22no—
17#11763503—22no—
18#11763498—22no—
19#11763440C2211yescharacteristic
20#11763397—22no—
21#11763390C2211yescharacteristic
22#11763343—22no—
23#11763320C2212yes—
24#11763290C2212yes—
25C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
26#11762973—22no—
27#11762973—22no—
28#11762956—22no—
29#11762956—22no—
30C2×#10587496C2212yes—
31C2×#10587496C2212yes—
32#11762819C2212yes—
33#11762815C2212yes—
34#11762714C2211yescharacteristic
35#11762714C2211yescharacteristic
36#11762710C2211yescharacteristic
37#11762710C2211yescharacteristic
38#11762686—22no—
39C4×#63227—22no—
40#11762570C2212yes—
41#11762570C2212yes—
42C2×C17×#117C2211yescharacteristic
43C17×#407C2212yes—
44C17×#343C2211yescharacteristic
45C17×#343C2211yescharacteristic
46C17×#343C2212yes—
47C23×C4×C17C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D17—21no—
49C23×Dic17—21no—
50C2×#63252—22no—
51C2×#63252—22no—
52C2×#63252—22no—
53C2×#63252—22no—
54C2×#63252—42no—
55C2×#63252C2312yes—
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C22×Dic34C2311yescharacteristic
59C2×M16×C17C2312yes—
60C2×M16×C17C2312yes—
61C17×#117—22no—
62C17×#117—22no—
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17D412yes—
66C2×C42×C17D412yes—
67#10587639—22no—
68#10587616—22no—
69#10587616D412yes—
70#10587616D412yes—
71#10587615—22no—
72C4×C22⋊D17—22no—
73C4×C22⋊D17—22no—
74C4×C22⋊D17—24no—
75C2×#63227—22no—
76C2×#63227—22no—
77#10587612C2312yes—
78#10587610—22no—
79#10587610D412yes—
80#10587610D412yes—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C2×C4×Dic17—42no—
83C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
85#10587595—24no—
86#10587595—42no—
87#10587594—24no—
88#10587594—42no—
89C2×Dic68—22no—
90C2×D136—22no—
91C2×#63219—22no—
92C2×#63219—22no—
93#10587583—22no—
94#10587581—22no—
95#10587579—22no—
96#10587578—22no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98#10587576—22no—
99#10587574—22no—
100#10587573—22no—
101#10587571—24no—
102#10587570—24no—
103#10587569—24no—
104#10587565—24no—
105#10587562—24no—
106#10587561—22no—
107C4×D68—22no—
108#10587558—24no—
109#10587556—22no—
110C4×Dic34—22no—
111C17×C22⋊C8—22no—
112C17×C22⋊C8—22no—
113#10587502—22no—
114#10587502—22no—
115#10587496—42no—
116#10587496—42no—
117#10587492—22no—
118#10587492—22no—
119#10587487—22no—
120#10587487—22no—
121C24×C17C2×D411yescharacteristic
122C23×D17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—42no—
137C2×C22⋊D17—42no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—42no—
142C22×Dic17—42no—
143C22×Dic17—42no—
144#63252—22no—
145#63252—22no—
146#63252—22no—
147#63252—22no—
148#63252—44no—
149#63252—44no—
150#63252—44no—
151#63252—44no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68C2×D412yes—
157C2×D68#4112yes—
158C2×C4×D17—24no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34C2×D412yes—
169C2×Dic34#4112yes—
170M16×C17—22no—
171M16×C17—22no—
172M16×C17—22no—
173M16×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—24no—
179C42×C17—22no—
180C42×C17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184#63227—24no—
185#63227—24no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—44no—
189#63227—44no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17C2×D412yes—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194#63225—24no—
195#63225—24no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198C4×Dic17—24no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—42no—
203Dic68—44no—
204D136—44no—
205#63219—44no—
206#63219—44no—
207#23950—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17#12012yes—
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—22no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D412yes—
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D17—48no—
237C22⋊D17—42no—
238C22⋊D17—42no—
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—82no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—48no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254D68—24no—
255D68—22no—
256D68—22no—
257D68—42no—
258D68—82no—
259C4×D17—44no—
260C4×D17—44no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—84no—
264Dic34—24no—
265Dic34—22no—
266Dic34—22no—
267Dic34—42no—
268Dic34—82no—
269C8×C17—42no—
270C8×C17—42no—
271#3493—171no—
272#3005—172no—
273#2297—171no—
274#2028—171no—
275#2027—171no—
276#2007—171no—
277#2006—171no—
278#1896—172no—
279#1883—172no—
280#1882—172no—
281#1822D1711yescharacteristic, complemented
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17C2×#12011yescharacteristic
290C22×C17#52511yescharacteristic
291C22×C17#53511yescharacteristic
292C2×D17—44no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—82no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17#54612yes—
305C4×C17#54612yes—
306Dic17—42no—
307Dic17—42no—
308Dic17—42no—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—42no—
312C22×#41—171no—
313C2×#137—172no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
315#556—342no—
316#555—342no—
317#553—342no—
318#552—342no—
319#544—171no—
320#538—342no—
321#537—171no—
322#529—342no—
323#525—172no—
324#520—172no—
325C2×#117C2×D1711yescharacteristic
326C22×C42—171no—
327#452—342no—
328#452—342no—
329#449—342no—
330#449—342no—
331C2×#104—172no—
332C2×#104—172no—
333#419—172no—
334#418—172no—
335#407C2×D1712yes—
336#391—171no—
337#391—171no—
338#390—171no—
339#390—171no—
340#386—342no—
341C4×C22⋊C4—342no—
342#343C2×D1712yes—
343#343C2×D1711yescharacteristic
344#343C2×D1711yescharacteristic
345#339—172no—
346#339—172no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—42no—
350C2×C17#240411yescharacteristic
351C2×C17#301811yescharacteristic
352C2×C17#301811yescharacteristic
353D17—82no—
354D17—82no—
355C2×#41—172no—
356C2×#41—342no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—342no—
359C2×#41—342no—
360C2×#41—682no—
361C22×Q8—171no—
362C22×D4—171no—
363C22×D4—341no—
364C23×C4—341no—
365C23×C4—341no—
366C23×C4C22×D1711yescharacteristic
367#137—344no—
368#137—682no—
369AGL(1,ℤ/8)—344no—
370AGL(1,ℤ/8)—682no—
371C2×Q16—342no—
372C2×SD16—342no—
373C2×SD16—342no—
374C2×D8—342no—
375C2×M16C22×D1712yes—
376C2×M16C22×D1712yes—
377C4⋊Q8—342no—
378#126—344no—
379#126—344no—
380#125—342no—
381#125—342no—
382#124—342no—
383#124—344no—
384#123—344no—
385#123—342no—
386C22⋊Q8—172no—
387C22⋊Q8—172no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390#121—172no—
391#121—172no—
392#121—344no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#120—342no—
396C4×Q8—342no—
397C4×Q8—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—344no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403#117—22no—
404#117—22no—
405#117—172no—
406#117—344no—
407#117—342no—
408C2×C4⋊C4—342no—
409C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—342no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4D6812yes—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—341no—
417C2×C42—682no—
418C2×C42D6812yes—
419#104—682no—
420#104—682no—
421#103—342no—
422#103—342no—
423#102—342no—
424#102—342no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—22no—
427#95—342no—
428#95—342no—
429C17#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—341no—
431C24C2×D6811yescharacteristic
432#41—342no—
433#41—342no—
434#41—342no—
435#41—342no—
436#41—684no—
437#41—684no—
438#41—684no—
439#41—684no—
440C2×Q8—172no—
441C2×Q8—172no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—342no—
445C2×Q8—342no—
446C2×D4—172no—
447C2×D4—172no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—344no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—682no—
457C2×D4—682no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—344no—
462C22×C4—344no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—682no—
468C22×C4—682no—
469C22×C4—682no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4C2×D6811yescharacteristic
474C22×C4C2×D6812yes—
475C22×C4C2×D6812yes—
476C22×C4D4×D1712yes—
477C22×C4D4×D1712yes—
478C22×C4C23×D1711yescharacteristic
479Q16—684no—
480SD16—684no—
481SD16—684no—
482D8—684no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—172no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—344no—
494C4⋊C4—344no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—344no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—684no—
508C22⋊C4—684no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—344no—
512C42—342no—
513C42—342no—
514C42—342no—
515C42—682no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—342no—
521C23—342no—
522C23—682no—
523C23—682no—
524C23—681no—
525C23—681no—
526C23#1058756812yes—
527C23C22×D6811yescharacteristic
528Q8—342no—
529Q8—344no—
530Q8—342no—
531Q8—682no—
532Q8—1362no—
533D4—342no—
534D4—344no—
535D4—342no—
536D4—688no—
537D4—682no—
538D4—682no—
539D4—682no—
540D4—1362no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—684no—
560C2×C4—684no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—688no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—1364no—
571C2×C4#1058756811yescharacteristic
572C2×C4#1058756811yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1712yes—
574C2×C4#41×D1711yescharacteristic
575C2×C4#41×D1711yescharacteristic
576C2×C4#1058769612yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—684no—
587C22—682no—
588C22—682no—
589C22—682no—
590C22—682no—
591C22—1362no—
592C22—1361no—
593C22—1361no—
594C22C2×#1058756811yescharacteristic
595C22#1176332111yescharacteristic
596C22#1176337811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—682no—
602C4—682no—
603C4—682no—
604C4—682no—
605C4—682no—
606C4—682no—
607C4#1176345112yes—
608C4#1176345112yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—1362no—
613C2—1362no—
614C2#1453210511yescharacteristic
615C2#1453813711yescharacteristic
616C2#1453813711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1822C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1822D17
hypocenterC17#23950
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542504C2semidirect
2. #14538029C2semidirect
3. #14531272C2semidirect
4. #14529946C2semidirect
5. #14529941C2semidirect
6. #14529833C2semidirect
7. #14529828C2semidirect
8. #14529225C2semidirect
9. #14529159C2semidirect
10. #14529152C2semidirect
11. C17×#1822C2semidirect
281. #1822D17semidirect
429. C17#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425042
#145380292
#145312722
#145299462
#145299412
#145298332
#145298282
#145292252
#145291592
#145291522
C17×#18222
#2395017