Finite Group Databasebeta

← #17066369

Subgroups — #17066369

Order 4352.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538023C212yesmaximal, complemented
3#14531374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529229C212yesmaximal, complemented
8#14529162C212yesmaximal, complemented
9#14529151C212yesmaximal, complemented
10#14528863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C2×#10587637C2212yes—
14#11763517—22no—
15#11763506—22no—
16#11763493—22no—
17#11763459—22no—
18#11763440C2211yescharacteristic
19#11763404—22no—
20#11763319—22no—
21#11763316C2212yes—
22#11763292C2212yes—
23C2×#10587558C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25#11762968—22no—
26#11762968—22no—
27#11762951—22no—
28#11762951—22no—
29C2×#10587508C2212yes—
30#11762819C2212yes—
31#11762814C2212yes—
32#11762772C2212yes—
33#11762715C2211yescharacteristic
34#11762714C2211yescharacteristic
35#11762712C2211yescharacteristic
36#11762685—22no—
37#11762667—22no—
38#11762578C2211yescharacteristic
39#11762577C2212yes—
40#11762570C2212yes—
41#11762569C2212yes—
42C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
43C17×#537C2211yescharacteristic
44C2×C17×#104C2212yes—
45C17×#390C2211yescharacteristic
46C17×#343C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17C2312yes—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—21no—
50C23×Dic17—21no—
51C2×#63254—22no—
52C2×#63254—22no—
53C2×#63254—22no—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63254—42no—
57C22×C4×D17D412yes—
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×SD16×C17—22no—
63C2×D8×C17—22no—
64C2×M16×C17C2312yes—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×#121—22no—
67C17×#121—22no—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—22no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72#10587637—24no—
73#10587637—42no—
74#10587632D412yes—
75#10587632D412yes—
76Q8×Dic17—22no—
77C2×#63231—22no—
78#10587624—22no—
79#10587624D412yes—
80#10587624D412yes—
81#10587623—22no—
82#10587621—24no—
83#10587621—22no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—24no—
86C2×#63229—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C2×#63227—21no—
90#10587612—22no—
91#10587612C2312yes—
92C2×C4⋊Dic17—22no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94#10587610—22no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225D412yes—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2312yes—
99#10587583—22no—
100#10587578—22no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103#10587576—22no—
104#10587575—24no—
105#10587574—22no—
106#10587569—24no—
107#10587567—24no—
108#10587565—24no—
109#10587564—24no—
110#10587558—42no—
111C17×#104—42no—
112#10587508—42no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587502—22no—
116#10587502—22no—
117#10587491—22no—
118#10587491—22no—
119#10587487—22no—
120#10587487—22no—
121C24×C17—21no—
122C23×D17C2×D411yescharacteristic
123#41×C17—22no—
124#41×C17—22no—
125#41×C17—22no—
126#41×C17—22no—
127C2×Q8×C17C2×D412yes—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17C2×D412yes—
134C2×D4×C17#4112yescomplemented
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—24no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—42no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C22×Dic17—24no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—24no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—42no—
150C22×Dic17—42no—
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D412yes—
153#63254—44no—
154#63254—44no—
155#63254—44no—
156#63254—44no—
157#63254—84no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—82no—
164C2×C4×D17C2×D412yes—
165C2×C4×D17C2×D412yes—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34#4112yescomplemented
171SD16×C17—44no—
172D8×C17—44no—
173M16×C17—22no—
174M16×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—24no—
179C22⋊C4×C17—82no—
180C42×C17—22no—
181C22⋊Dic17—24no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—82no—
186#63231—44no—
187#63229—44no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—42no—
191C4⋊Dic17—24no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196#63225—24no—
197#63225—22no—
198#63225—24no—
199#63225—22no—
200#63225—42no—
201C4×Dic17—24no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204#63223—22no—
205#63223—22no—
206C2×#3622—22no—
207#23951—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—22no—
209C23×C17—22no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17#12011yescharacteristic
220C22×D17#12011yescharacteristic
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17—22no—
223D4×C17—22no—
224D4×C17—24no—
225D4×C17—22no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—82no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17C22×D412yes—
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D17—44no—
243C22⋊D17—44no—
244C22⋊D17—44no—
245C22⋊D17—44no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—48no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—84no—
260C2×Dic17#12012yes—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—22no—
264C4×D17—22no—
265C4×D17—44no—
266C4×D17—82no—
267Dic34—24no—
268Dic34—42no—
269Dic34—82no—
270C8×C17—42no—
271#3622—42no—
272#3492—171no—
273#3005—172no—
274#2311—171no—
275#2028—171no—
276#2027—171no—
277#2007—171no—
278#2006D1711yescharacteristic, complemented
279#1897—172no—
280#1883—172no—
281#1882—172no—
282#1821—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—44no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—82no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17C2×#12011yescharacteristic
294C22×C17#52511yescharacteristic
295C22×C17#53511yescharacteristic
296C2×D17—21no—
297C2×D17—21no—
298C2×D17—21no—
299C2×D17—21no—
300C2×D17—21no—
301C2×D17—21no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17#54612yes—
308C4×C17#54612yes—
309Dic17—22no—
310Dic17—42no—
311Dic17—42no—
312Dic17—42no—
313Dic17—42no—
314Dic17—81no—
315C22×#41—171no—
316C2×#137—172no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
318#554—342no—
319#553—342no—
320#552—342no—
321#547—342no—
322#544—171no—
323#539—342no—
324#537C2×D1711yescharacteristic
325#525—172no—
326#525—342no—
327#520—172no—
328C2×#117—171no—
329C22×C4⋊C4—171no—
330#452—342no—
331#452—342no—
332#449—342no—
333#449—342no—
334C2×#104—172no—
335C2×#104C2×D1712yes—
336#419—172no—
337#418—172no—
338#407—172no—
339#391—171no—
340#391—171no—
341#390—171no—
342#390C2×D1711yescharacteristic
343#386—342no—
344#380—342no—
345#343—172no—
346#343—171no—
347#343C2×D1711yescharacteristic
348#339—172no—
349#339—172no—
350C2×C17—21no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17—82no—
353C2×C17—82no—
354C2×C17#240411yescharacteristic
355C2×C17#301911yescharacteristic
356C2×C17#302011yescharacteristic
357D17—41no—
358D17—41no—
359C2×#41—342no—
360C2×#41—342no—
361C2×#41—342no—
362C2×#41—342no—
363C2×#41—342no—
364C2×#41—682no—
365C2×#41C22×D1712yes—
366C22×Q8—171no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4C22×D1711yescharacteristic
369C23×C4—171no—
370C23×C4—172no—
371C23×C4—341no—
372#137—344no—
373#137—682no—
374AGL(1,ℤ/8)—24no—
375AGL(1,ℤ/8)—42no—
376C2×Q16—342no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—342no—
379C2×D8—22no—
380C2×M16—172no—
381C2×M16C22×D1712yes—
382C4⋊Q8—342no—
383#126—344no—
384#125—342no—
385#125—344no—
386#123—344no—
387#123—342no—
388#123—344no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—172no—
391C22⋊Q8—172no—
392C22⋊Q8—344no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—172no—
398#121—172no—
399#121—342no—
400#120—342no—
401C4×Q8—342no—
402C4×D4—344no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—344no—
406C4×D4—342no—
407#117—172no—
408#117—342no—
409#117—342no—
410#117—682no—
411C2×C4⋊C4—172no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C4⋊C4—342no—
415C2×C4⋊C4—342no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—342no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#104—42no—
424#104—682no—
425#103—342no—
426#103—342no—
427#102—342no—
428#102—342no—
429C22⋊C8—342no—
430C22⋊C8—342no—
431#95—342no—
432#95—342no—
433C17#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—21no—
435C24—171no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—684no—
441#41—684no—
442#41—684no—
443#41—684no—
444#41—1364no—
445C2×Q8—172no—
446C2×Q8—342no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—342no—
449C2×Q8—342no—
450C2×Q8D4×D1712yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—344no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4D4×D1712yes—
463C2×D4#6325412yescomplemented
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—172no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—344no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—344no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4—682no—
481C22×C4—1362no—
482C22×C4D4×D1712yes—
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484Q16—684no—
485SD16—44no—
486SD16—684no—
487D8—44no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—342no—
491M16—342no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—342no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—172no—
497C4⋊C4—172no—
498C4⋊C4—344no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—344no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—344no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—682no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—682no—
515C22⋊C4—1362no—
516C42—22no—
517C42—344no—
518C42—342no—
519C42—342no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—171no—
527C23—171no—
528C23—341no—
529C23—341no—
530C23—681no—
531C23—681no—
532C23C2×D4×D1711yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—344no—
536Q8—682no—
537Q8—1362no—
538D4—22no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—684no—
546D4—684no—
547D4—684no—
548D4—684no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—172no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—684no—
569C2×C4—688no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1364no—
578C2×C4C2×D4×D1712yes—
579C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
580C2×C4#1058769112yes—
581C2×C4#41×D1711yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—341no—
595C22—341no—
596C22—341no—
597C22—341no—
598C22—341no—
599C22—341no—
600C22—682no—
601C22—682no—
602C22#120×D1711yescharacteristic
603C22#1176331911yescharacteristic
604C22#1176337211yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—342no—
609C4—682no—
610C4—682no—
611C4—682no—
612C4—682no—
613C4—1361no—
614C4#1176344612yes—
615C4#1176344812yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—82no—
620C2—681no—
621C2—681no—
622C2#1453209811yescharacteristic
623C2#1453813811yescharacteristic
624C2#1453814511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2006C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2006D17
hypocenterC17#23951
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542491C2semidirect
2. #14538023C2semidirect
3. #14531374C2semidirect
4. #14529946C2semidirect
5. #14529940C2semidirect
6. #14529831C2semidirect
7. #14529229C2semidirect
8. #14529162C2semidirect
9. #14529151C2semidirect
10. #14528863C2semidirect
11. C17×#2006C2semidirect
134. C2×D4×C17#41semidirect
170. C2×Dic34#41semidirect
278. #2006D17semidirect
433. C17#23951semidirect
463. C2×D4#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424912
#145380232
#145313742
#145299462
#145299402
#145298312
#145292292
#145291622
#145291512
#145288632
C17×#20062
#2395117