Finite Group Databasebeta

← #17066370

Subgroups — #17066370

Order 4352.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538024C212yesmaximal, complemented
2#14531377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529233C212yesmaximal, complemented
8#14529160C212yesmaximal, complemented
9#14529153C212yesmaximal, complemented
10#14528864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C2×#10587637C2212yes—
14C2×#10587635C2212yes—
15C2×#10587612C2211yescharacteristic
16#11762969—22no—
17#11762969—22no—
18#11762952—22no—
19#11762952—22no—
20C2×#10587508C2212yes—
21C2×#10587508C2212yes—
22#11762817C2212yes—
23#11762813C2212yes—
24#11762773C2212yes—
25#11762714C2211yescharacteristic
26#11762714C2211yescharacteristic
27#11762710C2211yescharacteristic
28#11762710C2211yescharacteristic
29#11762688—22no—
30#11762666—22no—
31#11762578C2211yescharacteristic
32#11762578C2211yescharacteristic
33#11762578C2212yes—
34#11762568C2212yes—
35#11762568C2212yes—
36C17×#554—22no—
37C17×#553—22no—
38C17×#552—22no—
39C17×#547—22no—
40C17×#544C2211yescharacteristic
41C17×#539—22no—
42C17×#537C2211yescharacteristic
43C17×#525—22no—
44C17×#525C2212yes—
45C17×#520C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17C2312yes—
49C23×C4×C17D412yes—
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C2×#63252—22no—
53C2×#63252—22no—
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252—22no—
56C2×#63252—42no—
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×C4×D17—21no—
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8—22no—
61C17×#126—24no—
62C17×#125—24no—
63C17×#125—22no—
64C17×#123—24no—
65C17×#123—24no—
66C17×#123—22no—
67C17×C22⋊Q8—22no—
68C17×C22⋊Q8—24no—
69C17×C22⋊Q8—22no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8D412yes—
72C17×C22⋊Q8D412yes—
73C17×#121—22no—
74C17×#121—22no—
75C17×#121—22no—
76C17×#121D412yes—
77C17×#121D412yes—
78C17×#120—22no—
79C4×Q8×C17—22no—
80C4×D4×C17—24no—
81C4×D4×C17—22no—
82C4×D4×C17—24no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—22no—
85C17×#117—22no—
86C17×#117—22no—
87C17×#117C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C17—22no—
89C2×C4⋊C4×C17—22no—
90C2×C4⋊C4×C17—22no—
91C2×C4⋊C4×C17D412yes—
92C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic17—21no—
95#10587637—24no—
96#10587637—42no—
97#10587635—24no—
98#10587635—42no—
99C2×#63231—22no—
100C2×#63230—22no—
101C2×#63229—22no—
102C2×#63228—22no—
103C2×#63227—22no—
104C2×#63227—22no—
105#10587612—42no—
106C2×C4⋊Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C2×#63223C2312yes—
110C2×#63223C2312yes—
111#10587508—42no—
112#10587508—42no—
113#10587502—22no—
114#10587502—22no—
115C22⋊#3622—22no—
116C22⋊#3622—22no—
117#10587481—22no—
118#10587481—22no—
119#10587480—22no—
120#10587480—22no—
121C24×C17C2×D411yescharacteristic
122C23×D17—21no—
123#41×C17—22no—
124#41×C17—22no—
125#41×C17—22no—
126#41×C17—22no—
127#41×C17—84no—
128C2×Q8×C17—22no—
129C2×Q8×C17C2×D412yes—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—24no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—82no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—24no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156#63252—44no—
157#63252—44no—
158#63252—44no—
159#63252—44no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68#4112yescomplemented
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34#4112yescomplemented
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—24no—
173C4⋊C4×C17—24no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—24no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C22⋊C4×C17—24no—
183C22⋊C4×C17—24no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C42×C17—24no—
190C42×C17—22no—
191C22⋊Dic17—42no—
192#63231—44no—
193#63230—44no—
194#63229—44no—
195#63228—44no—
196#63227—82no—
197#63227—82no—
198C4⋊Dic17—42no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201#63223—22no—
202#63223—22no—
203#63223—22no—
204#63223—22no—
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622—22no—
207#23951—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17#12011yescharacteristic
214C23×C17#12011yescharacteristic
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17—22no—
223Q8×C17—82no—
224D4×C17—22no—
225D4×C17—22no—
226D4×C17—44no—
227D4×C17—44no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—82no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—44no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17—84no—
249C2×C4×C17#12012yes—
250C2×C4×C17C22×D412yes—
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D17—44no—
255C22⋊D17—44no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265D68—24no—
266D68—42no—
267C4×D17—48no—
268Dic34—24no—
269Dic34—42no—
270#3622—42no—
271#3622—42no—
272#3492D1711yescharacteristic, complemented
273#3005—172no—
274#2311—171no—
275#2028—171no—
276#2027—171no—
277#2007—171no—
278#2006—171no—
279#1897—172no—
280#1883—172no—
281#1882—172no—
282#1821—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C22×C17#52511yescharacteristic
298C22×C17#53511yescharacteristic
299C2×D17—44no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—82no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17#54612yes—
311C4×C17#54612yes—
312Dic17—42no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315C22×#41—171no—
316C2×#137—172no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
318#554—22no—
319#553—22no—
320#552—22no—
321#547—22no—
322#544C2×D1711yescharacteristic
323#539—22no—
324#537C2×D1711yescharacteristic
325#525—22no—
326#525C2×D1712yes—
327#520C2×D1712yes—
328C2×#117—171no—
329C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
330#452—342no—
331#452—342no—
332#449—342no—
333#449—342no—
334C2×#104—172no—
335C2×#104—172no—
336#419—172no—
337#418—172no—
338#407—172no—
339#391—171no—
340#391—171no—
341#390—171no—
342#390—171no—
343#386—342no—
344#380—342no—
345#343—172no—
346#343—171no—
347#343—171no—
348#339—172no—
349#339—172no—
350C2×C17—21no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17—41no—
353C2×C17—41no—
354C2×C17—82no—
355C2×C17#240411yescharacteristic
356C2×C17#301911yescharacteristic
357C2×C17#302011yescharacteristic
358D17—82no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—342no—
361C2×#41—342no—
362C2×#41—342no—
363C2×#41—342no—
364C2×#41—682no—
365C2×#41C22×D1712yes—
366C22×Q8—171no—
367C22×D4—171no—
368C22×D4—341no—
369C23×C4—341no—
370C23×C4C22⋊D1712yes—
371C23×C4C22×D1711yescharacteristic
372#137—344no—
373#137—682no—
374AGL(1,ℤ/8)—344no—
375AGL(1,ℤ/8)—682no—
376C2×Q16—342no—
377C2×SD16—342no—
378C2×SD16—342no—
379C2×D8—342no—
380C2×M16—172no—
381C2×M16—172no—
382C4⋊Q8—22no—
383#126—24no—
384#125—24no—
385#125—22no—
386#123—24no—
387#123—24no—
388#123—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—24no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
394C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121C22⋊D1712yes—
399#121C22⋊D1712yes—
400#120—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407#117—22no—
408#117—22no—
409#117—682no—
410#117C22×D1712yes—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—342no—
420C2×C22⋊C4—342no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—171no—
423#104—682no—
424#104—682no—
425#103—342no—
426#103—342no—
427#102—342no—
428#102—342no—
429C22⋊C8—342no—
430C22⋊C8—342no—
431#95—342no—
432#95—342no—
433C17#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—341no—
435C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—84no—
441#41—684no—
442#41—684no—
443#41—684no—
444#41—684no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—172no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—342no—
449C2×Q8—342no—
450C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—172no—
456C2×D4—344no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—682no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—344no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4—682no—
478C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
479C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
480C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484Q16—684no—
485SD16—684no—
486SD16—684no—
487D8—684no—
488M16—342no—
489M16—342no—
490M16—342no—
491M16—342no—
492C2×C8—342no—
493C2×C8—342no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—682no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—682no—
514C22⋊C4—1362no—
515C22⋊C4—1362no—
516C42—24no—
517C42—22no—
518C42—342no—
519C42—342no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—342no—
526C23—682no—
527C23—682no—
528C23—681no—
529C23—681no—
530C23#1058763911yescharacteristic
531C23#1058763911yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—82no—
536Q8—344no—
537Q8—682no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—344no—
546D4—684no—
547D4—684no—
548D4—682no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—688no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4#1058763912yes—
578C2×C4#41×D1711yescharacteristic
579C2×C4#41×D1711yescharacteristic
580C2×C4#1058769612yes—
581C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
582C8—682no—
583C8—682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—684no—
598C22—682no—
599C22—1362no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22C2×#1058763911yescharacteristic
603C22#1176331611yescharacteristic
604C22#1176337311yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—682no—
612C4—1361no—
613C4—1361no—
614C4#1176344712yes—
615C4#1176344712yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—82no—
621C2—1362no—
622C2#1453209911yescharacteristic
623C2#1453814111yescharacteristic
624C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3492C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3492D17
hypocenterC17#23951
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538024C2semidirect
2. #14531377C2semidirect
3. #14529942C2semidirect
4. #14529937C2semidirect
5. #14529831C2semidirect
6. #14529826C2semidirect
7. #14529233C2semidirect
8. #14529160C2semidirect
9. #14529153C2semidirect
10. #14528864C2semidirect
11. C17×#3492C2semidirect
163. C2×D68#41semidirect
170. C2×Dic34#41semidirect
272. #3492D17semidirect
433. C17#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380242
#145313772
#145299422
#145299372
#145298312
#145298262
#145292332
#145291602
#145291532
#145288642
C17×#34922
#2395117