Finite Group Databasebeta

← #17066376

Subgroups — #17066376

Order 4352.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538026C212yesmaximal, complemented
3#14529945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529232C212yesmaximal, complemented
8#14529163C212yesmaximal, complemented
9#14529156C212yesmaximal, complemented
10#14528864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2212yes—
13C2×#10587618C2212yes—
14#11763514—22no—
15#11763507—22no—
16#11763494—22no—
17#11763460—22no—
18#11763440C2211yescharacteristic
19#11763406—22no—
20#11763390C2211yescharacteristic
21#11763320—22no—
22#11763320C2212yes—
23#11763290C2212yes—
24#11762971—22no—
25#11762971—22no—
26#11762954—22no—
27#11762954—22no—
28C2×#10587476C2212yes—
29C2×#10587476C2212yes—
30#11762818C2212yes—
31#11762814C2212yes—
32#11762773C2212yes—
33#11762578C2211yescharacteristic
34#11762578C2211yescharacteristic
35#11762578C2212yes—
36#11762569C2212yes—
37#11762569C2212yes—
38C22×#41×C17C2211yescharacteristic
39C2×C17×#117C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
41C17×#391C2211yescharacteristic
42C17×#391C2211yescharacteristic
43C17×#390C2211yescharacteristic
44C17×#390C2211yescharacteristic
45C17×#386—22no—
46C17×#380—22no—
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17—22no—
49C2×#41×C17—22no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—42no—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C23×C4×C17—21no—
56C23×C4×C17D412yes—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252C2312yes—
60C17×#117—42no—
61C2×C4⋊C4×C17—22no—
62C2×C4⋊C4×C17—22no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17D412yes—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—22no—
69C2×C22⋊C4×C17—22no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587639—22no—
73C2×#63231—22no—
74#10587628—24no—
75#10587628—42no—
76C2×#63230—22no—
77C2×#63229—22no—
78#10587618—24no—
79#10587618—42no—
80C2×#63228—22no—
81#10587616—22no—
82#10587616—22no—
83#10587616D412yes—
84#10587616D412yes—
85#10587615—24no—
86#10587615—22no—
87C4×C22⋊D17—24no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—24no—
91#10587612—22no—
92#10587612C2312yes—
93#10587610—22no—
94#10587610—22no—
95#10587610D412yes—
96#10587610D412yes—
97C2×#63223C2312yes—
98C2×#63223C2312yes—
99#10587584—24no—
100#10587583—22no—
101#10587582—24no—
102#10587581—22no—
103#10587580—24no—
104#10587579—22no—
105#10587578—22no—
106C4⋊C4×D17—22no—
107#10587576—22no—
108#10587575—24no—
109#10587574—22no—
110#10587573—22no—
111C17×#95—22no—
112C17×#95—22no—
113#10587506—22no—
114#10587506—22no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117C22⋊#3622—22no—
118C22⋊#3622—22no—
119#10587476—42no—
120#10587476—42no—
121C24×C17—21no—
122C24×C17C2×D411yescharacteristic
123#41×C17—44no—
124#41×C17—44no—
125#41×C17—44no—
126#41×C17—44no—
127C2×Q8×C17—21no—
128C2×Q8×C17—22no—
129C2×Q8×C17—22no—
130C2×Q8×C17#4112yescomplemented
131C2×D4×C17—24no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—42no—
136C2×D4×C17—41no—
137C2×D4×C17—41no—
138C2×D4×C17#4112yescomplemented
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—24no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—42no—
149C22×C4×C17—42no—
150C22×C4×C17—82no—
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160#63252—22no—
161#63252—22no—
162#63252—22no—
163#63252—22no—
164#63252—84no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34C2×D412yes—
171C4⋊C4×C17—24no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—42no—
175C22⋊C4×C17—42no—
176C22⋊C4×C17—82no—
177C22⋊C4×C17—82no—
178C42×C17—22no—
179C42×C17—22no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183#63231—44no—
184#63230—44no—
185#63229—44no—
186#63228—44no—
187#63227—24no—
188#63227—24no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195#63225—24no—
196#63225—24no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199C4×Dic17—24no—
200C4×Dic17—22no—
201#63223—22no—
202#63223—22no—
203#63223—22no—
204#63223—22no—
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622—22no—
207#23951—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17#12011yescharacteristic
218C23×C17#12011yescharacteristic
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—22no—
221Q8×C17—24no—
222Q8×C17—42no—
223D4×C17—24no—
224D4×C17—44no—
225D4×C17—44no—
226D4×C17—42no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—48no—
237C2×C4×C17—44no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—82no—
249C2×C4×C17#12012yes—
250C2×C4×C17C22×D412yes—
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D17—44no—
255C22⋊D17—44no—
256C22⋊D17—42no—
257C22⋊D17—42no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261D68—22no—
262D68—22no—
263D68—82no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17—84no—
267Dic34—22no—
268Dic34—22no—
269Dic34—82no—
270#3622—42no—
271#3622—42no—
272#3492—171no—
273#3005—172no—
274#2311D1711yescharacteristic, complemented
275#2028—171no—
276#2027—171no—
277#2007—171no—
278#2006—171no—
279#1897—172no—
280#1883—172no—
281#1882—172no—
282#1821—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—44no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—82no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17C2×#12011yescharacteristic
299C22×C17#52511yescharacteristic
300C22×C17#53511yescharacteristic
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17#54612yes—
311C4×C17#54612yes—
312Dic17—42no—
313Dic17—42no—
314Dic17—42no—
315C22×#41C2×D1711yescharacteristic
316C2×#137—172no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
318#554—342no—
319#553—342no—
320#552—342no—
321#547—342no—
322#544—171no—
323#539—342no—
324#537—171no—
325#525—172no—
326#525—342no—
327#520—172no—
328C2×#117C2×D1711yescharacteristic
329C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
330#452—342no—
331#452—342no—
332#449—342no—
333#449—342no—
334C2×#104—172no—
335C2×#104—172no—
336#419—172no—
337#418—172no—
338#407—172no—
339#391C2×D1711yescharacteristic
340#391C2×D1711yescharacteristic
341#390C2×D1711yescharacteristic
342#390C2×D1711yescharacteristic
343#386—22no—
344#380—22no—
345#343—172no—
346#343—171no—
347#343—171no—
348#339—172no—
349#339—172no—
350C2×C17—21no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17—41no—
353C2×C17—41no—
354C2×C17—82no—
355C2×C17#240411yescharacteristic
356C2×C17#301911yescharacteristic
357C2×C17#302011yescharacteristic
358D17—82no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—42no—
364C2×#41—172no—
365C2×#41—342no—
366C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
367C22×D4—21no—
368C22×D4C22×D1711yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4C22⋊D1712yes—
371C23×C4C22×D1711yescharacteristic
372#137—344no—
373#137—682no—
374AGL(1,ℤ/8)—344no—
375AGL(1,ℤ/8)—682no—
376C2×Q16—342no—
377C2×SD16—342no—
378C2×SD16—342no—
379C2×D8—342no—
380C2×M16—172no—
381C2×M16—172no—
382C4⋊Q8—342no—
383#126—344no—
384#125—342no—
385#125—344no—
386#123—344no—
387#123—344no—
388#123—342no—
389C22⋊Q8—172no—
390C22⋊Q8—172no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—344no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395#121—172no—
396#121—172no—
397#121—342no—
398#121—342no—
399#121—342no—
400#120—342no—
401C4×Q8—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—344no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—344no—
407#117—42no—
408#117—172no—
409#117—342no—
410#117—342no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—342no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C42C22×D1711yescharacteristic
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#104—682no—
424#104—682no—
425#103—342no—
426#103—342no—
427#102—342no—
428#102—342no—
429C22⋊C8—342no—
430C22⋊C8—342no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433C17#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—21no—
435C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—342no—
441#41—342no—
442#41—342no—
443#41—342no—
444#41—1364no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—172no—
449C2×Q8—342no—
450C2×Q8#6325212yescomplemented
451C2×D4—24no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—172no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4#6325212yescomplemented
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—344no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4D4×D1712yes—
479C22×C4D4×D1712yes—
480C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484Q16—684no—
485SD16—684no—
486SD16—684no—
487D8—684no—
488M16—342no—
489M16—342no—
490M16—342no—
491M16—342no—
492C2×C8—342no—
493C2×C8—342no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—344no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—344no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—344no—
510C22⋊C4—344no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—344no—
519C42—342no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—342no—
530C23#1058762311yescharacteristic
531C23#1058762311yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—342no—
536Q8—342no—
537Q8—1362no—
538D4—24no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—342no—
543D4—342no—
544D4—684no—
545D4—684no—
546D4—682no—
547D4—682no—
548D4—1362no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—1364no—
577C2×C4#1058762312yes—
578C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
579C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1712yes—
581C2×C4#1058769112yes—
582C8—682no—
583C8—682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—682no—
600C22—682no—
601C22—682no—
602C22C2×#1058762311yescharacteristic
603C22#1176332011yescharacteristic
604C22#1176337611yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—682no—
612C4—682no—
613C4—682no—
614C4#1176344912yes—
615C4#1176344912yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—82no—
621C2—1362no—
622C2#1453210311yescharacteristic
623C2#1453814011yescharacteristic
624C2#1453814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2311C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2311D17
hypocenterC17#23951
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542493C2semidirect
2. #14538026C2semidirect
3. #14529945C2semidirect
4. #14529940C2semidirect
5. #14529830C2semidirect
6. #14529825C2semidirect
7. #14529232C2semidirect
8. #14529163C2semidirect
9. #14529156C2semidirect
10. #14528864C2semidirect
11. C17×#2311C2semidirect
130. C2×Q8×C17#41semidirect
138. C2×D4×C17#41semidirect
274. #2311D17semidirect
433. C17#23951semidirect
450. C2×Q8#63252semidirect
463. C2×D4#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424932
#145380262
#145299452
#145299402
#145298302
#145298252
#145292322
#145291632
#145291562
#145288642
C17×#23112
#2395117