Finite Group Databasebeta

← #17066377

Subgroups — #17066377

Order 4352.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538028C212yesmaximal, complemented
3#14531374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529231C212yesmaximal, complemented
8#14529157C212yesmaximal, complemented
9#14529154C212yesmaximal, complemented
10#14528863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C2×#10587595C2212yes—
14C2×#10587618C2212yes—
15#11763520—22no—
16#11763512—22no—
17#11763497—22no—
18#11763462—22no—
19#11763408—22no—
20#11763390C2211yescharacteristic
21#11763322—22no—
22#11763321C2212yes—
23#11763289C2212yes—
24C2×#10587558C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26#11762972—22no—
27#11762972—22no—
28#11762955—22no—
29#11762955—22no—
30C2×#10587476C2212yes—
31C2×#10587496C2212yes—
32#11762817C2212yes—
33#11762772C2212yes—
34#11762715C2211yescharacteristic
35#11762714C2211yescharacteristic
36#11762712C2211yescharacteristic
37#11762685—22no—
38#11762667—22no—
39#11762578C2211yescharacteristic
40#11762577C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42C17×#544C2211yescharacteristic
43C17×#418C2212yes—
44C17×#390C2211yescharacteristic
45C17×#343C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yes—
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D17—21no—
49C23×Dic17—21no—
50C2×#63256—22no—
51C2×#63254—22no—
52C2×#63254—22no—
53C2×#63254—22no—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63254—42no—
56C2×#63252C2312yes—
57C22×C4×D17D412yes—
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C2×M16×C17C2312yes—
61C17×C4⋊Q8—22no—
62C17×#125—22no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×#117C2312yes—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—22no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69#10587632—24no—
70#10587632—22no—
71C2×#63229—22no—
72#10587618—24no—
73#10587618—42no—
74C2×#63228—22no—
75#10587616—22no—
76C2×#63227—21no—
77C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225D412yes—
80C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63223C2312yes—
82#10587595—24no—
83#10587595—42no—
84C2×Dic68—22no—
85C2×#63219—22no—
86#10587584—24no—
87#10587583—22no—
88#10587583D412yes—
89#10587583D412yes—
90#10587581—22no—
91#10587581—22no—
92#10587581D412yes—
93#10587581D412yes—
94#10587580—24no—
95#10587580—24no—
96#10587579—24no—
97#10587578—22no—
98#10587578—22no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102#10587576—24no—
103#10587572—22no—
104#10587568—22no—
105#10587567—24no—
106C4×D68—22no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68—22no—
109#10587558—42no—
110C4×Dic34—22no—
111C17×#102—22no—
112C17×#102—22no—
113#10587502—22no—
114#10587502—22no—
115#10587496—42no—
116#10587491—22no—
117#10587491—22no—
118#10587481—22no—
119#10587481—22no—
120#10587476—42no—
121C24×C17—21no—
122C23×D17C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17#4112yescomplemented
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—42no—
134C2×C22⋊D17—41no—
135C2×C22⋊D17—41no—
136C22×Dic17—24no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—42no—
140C22×Dic17—42no—
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D412yes—
143#63256—84no—
144#63254—44no—
145#63254—44no—
146#63254—44no—
147#63254—44no—
148#63252—22no—
149#63252—22no—
150#63252—22no—
151#63252—22no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68C2×D412yes—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—24no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—82no—
164C2×C4×D17C2×D412yes—
165C2×C4×D17C2×D412yes—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170C2×Dic34#4112yescomplemented
171M16×C17—22no—
172M16×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—24no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—82no—
181C42×C17—22no—
182C42×C17—22no—
183C22⋊Dic17—82no—
184#63229—44no—
185#63228—44no—
186#63227—24no—
187#63227—24no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—42no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197#63225—24no—
198#63225—24no—
199#63225—42no—
200C4×Dic17—24no—
201C4×Dic17—22no—
202#63223—22no—
203#63223—22no—
204C2×#3622—22no—
205Dic68—44no—
206#63219—44no—
207#23951—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—22no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17#12011yescharacteristic
220C22×D17#12011yescharacteristic
221Q8×C17—82no—
222D4×C17—24no—
223D4×C17—42no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D412yes—
232C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D17—44no—
236C22⋊D17—44no—
237C22⋊D17—42no—
238C22⋊D17—42no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—48no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17#12012yes—
252D68—22no—
253D68—22no—
254D68—44no—
255D68—44no—
256D68—82no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—44no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—82no—
265C4×D17—84no—
266Dic34—24no—
267Dic34—22no—
268Dic34—22no—
269Dic34—42no—
270C8×C17—42no—
271#3622—42no—
272#3492—171no—
273#3005—172no—
274#2311—171no—
275#2028—171no—
276#2027D1711yescharacteristic, complemented
277#2007—171no—
278#2006—171no—
279#1897—172no—
280#1883—172no—
281#1882—172no—
282#1821—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—44no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—82no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17C2×#12011yescharacteristic
291C22×C17#52511yescharacteristic
292C22×C17#53511yescharacteristic
293C2×D17—21no—
294C2×D17—21no—
295C2×D17—21no—
296C2×D17—21no—
297C2×D17—21no—
298C2×D17—21no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—42no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17#54612yes—
309C4×C17#54612yes—
310Dic17—22no—
311Dic17—42no—
312Dic17—42no—
313Dic17—42no—
314Dic17—81no—
315C22×#41—171no—
316C2×#137—172no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
318#554—342no—
319#553—342no—
320#552—342no—
321#547—342no—
322#544C2×D1711yescharacteristic
323#539—342no—
324#537—171no—
325#525—172no—
326#525—342no—
327#520—172no—
328C2×#117—171no—
329C22×C4⋊C4—171no—
330#452—342no—
331#452—342no—
332#449—342no—
333#449—342no—
334C2×#104—172no—
335C2×#104—172no—
336#419—172no—
337#418C2×D1712yes—
338#407—172no—
339#391—171no—
340#391—171no—
341#390—171no—
342#390C2×D1711yescharacteristic
343#386—342no—
344#380—342no—
345#343—172no—
346#343—171no—
347#343C2×D1711yescharacteristic
348#339—172no—
349#339C2×D1712yes—
350C2×C17—21no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17—82no—
353C2×C17#240411yescharacteristic
354C2×C17#301911yescharacteristic
355C2×C17#302011yescharacteristic
356D17—41no—
357D17—41no—
358D17—82no—
359C2×#41—172no—
360C2×#41—342no—
361C2×#41—342no—
362C2×#41—342no—
363C2×#41—342no—
364C2×#41—342no—
365C2×#41—682no—
366C22×Q8—171no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4C22×D1711yescharacteristic
369C23×C4—171no—
370C23×C4—172no—
371C23×C4—341no—
372#137—344no—
373#137—682no—
374AGL(1,ℤ/8)—344no—
375AGL(1,ℤ/8)—682no—
376C2×Q16—342no—
377C2×SD16—342no—
378C2×SD16—342no—
379C2×D8—342no—
380C2×M16—172no—
381C2×M16C22×D1712yes—
382C4⋊Q8—22no—
383#126—344no—
384#125—22no—
385#125—344no—
386#123—342no—
387#123—344no—
388#123—344no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—172no—
391C22⋊Q8—172no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—344no—
395#121—172no—
396#121—172no—
397#121—342no—
398#121—342no—
399#121—342no—
400#120—342no—
401C4×Q8—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—344no—
406C4×D4—344no—
407#117—342no—
408#117—342no—
409#117—682no—
410#117C22×D1712yes—
411C2×C4⋊C4—172no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C4⋊C4—342no—
415C2×C4⋊C4—342no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—342no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42C22×D1711yescharacteristic
423#104—682no—
424#104—682no—
425#103—342no—
426#103—342no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429C22⋊C8—342no—
430C22⋊C8—342no—
431#95—342no—
432#95—342no—
433C17#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—21no—
435C24—171no—
436#41—342no—
437#41—342no—
438#41—342no—
439#41—342no—
440#41—684no—
441#41—684no—
442#41—684no—
443#41—684no—
444#41—1364no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—172no—
447C2×Q8—172no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—342no—
450C2×Q8—342no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—172no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—344no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—682no—
463C2×D4#6325612yescomplemented
464C22×C4—21no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—344no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—344no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4—682no—
481C22×C4—1362no—
482C22×C4D4×D1712yes—
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484Q16—684no—
485SD16—684no—
486SD16—684no—
487D8—684no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—342no—
491M16—342no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—342no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—344no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—344no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—682no—
504C4⋊C4D4×D1712yes—
505C4⋊C4D4×D1712yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—344no—
514C22⋊C4—682no—
515C22⋊C4—1362no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—344no—
519C42—342no—
520C23—22no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—171no—
526C23—171no—
527C23—341no—
528C23—341no—
529C23—342no—
530C23—681no—
531C23—681no—
532C23C2×D4×D1711yescharacteristic
533Q8—82no—
534Q8—342no—
535Q8—344no—
536Q8—342no—
537Q8—682no—
538D4—24no—
539D4—42no—
540D4—342no—
541D4—342no—
542D4—684no—
543D4—684no—
544D4—684no—
545D4—684no—
546D4—682no—
547D4—682no—
548D4—1362no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—172no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—688no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1364no—
578C2×C4C2×D4×D1712yes—
579C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
580C2×C4#41×D1711yescharacteristic
581C2×C4#1058769612yes—
582C8—42no—
583C8—682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—341no—
592C22—341no—
593C22—341no—
594C22—341no—
595C22—341no—
596C22—341no—
597C22—682no—
598C22—682no—
599C22—682no—
600C22—682no—
601C22—682no—
602C22#120×D1711yescharacteristic
603C22#1176332211yescharacteristic
604C22#1176337711yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—342no—
610C4—682no—
611C4—682no—
612C4—682no—
613C4—1361no—
614C4#1176345012yes—
615C4#1176345212yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—681no—
620C2—681no—
621C2—1362no—
622C2#1453210411yescharacteristic
623C2#1453813811yescharacteristic
624C2#1453814511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2027C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2027D17
hypocenterC17#23951
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542494C2semidirect
2. #14538028C2semidirect
3. #14531374C2semidirect
4. #14529942C2semidirect
5. #14529833C2semidirect
6. #14529825C2semidirect
7. #14529231C2semidirect
8. #14529157C2semidirect
9. #14529154C2semidirect
10. #14528863C2semidirect
11. C17×#2027C2semidirect
127. C2×D4×C17#41semidirect
170. C2×Dic34#41semidirect
276. #2027D17semidirect
433. C17#23951semidirect
463. C2×D4#63256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424942
#145380282
#145313742
#145299422
#145298332
#145298252
#145292312
#145291572
#145291542
#145288632
C17×#20272
#2395117