Finite Group Databasebeta

← #17066380

Subgroups — #17066380

Order 4352.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538009C212yesmaximal, complemented
3#14531363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529229C212yesmaximal, complemented
8#14529162C212yesmaximal, complemented
9#14529158C212yesmaximal, complemented
10#14528866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D17C2211yescharacteristic
13C2×#10587635C2212yes—
14#11763530—22no—
15#11763523—22no—
16#11763511—22no—
17#11763501—22no—
18#11763440C2211yescharacteristic, complemented
19#11763396—22no—
20#11763340—22no—
21#11763316C2212yes—
22#11763292C2212yescomplemented
23C2×#10587578C2211yescharacteristic
24C2×#10587558C2211yescharacteristic
25#11762958—22no—
26#11762958—22no—
27#11762941—22no—
28#11762941—22no—
29C2×#10587508C2212yescomplemented
30#11762815C2212yes—
31#11762814C2212yes—
32#11762772C2212yes—
33#11762712C2211yescharacteristic
34#11762711C2211yescharacteristic
35#11762710C2211yescharacteristic
36#11762709—22no—
37#11762664—22no—
38#11762578C2211yescharacteristic, complemented
39#11762577C2212yescomplemented
40#11762570C2212yescomplemented
41#11762569C2212yescomplemented
42C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
43C17×#537C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C17×#104C2212yescomplemented
45C17×#390C2211yescharacteristic
46C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D17—21no—
48C2×#41×C17C2312yes—
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C2×D4×D17—22no—
52C2×D4×D17—22no—
53C2×D4×D17—22no—
54C2×D4×D17—22no—
55C2×D4×D17—42no—
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×SD16×C17—22no—
61C2×D8×C17—22no—
62C2×M16×C17C2312yes—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×#121—22no—
65C17×#121—22no—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17—22no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17—22no—
70#10587635—24no—
71#10587635—42no—
72#10587632D412yes—
73#10587632D412yes—
74Q8×Dic17—22no—
75C2×#63230—22no—
76#10587625—24no—
77#10587624D412yes—
78#10587624D412yes—
79#10587623—22no—
80#10587622—22no—
81#10587621—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84D4×Dic17—24no—
85C2×#63228—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227D412yes—
92#10587612—22no—
93#10587612C2312yes—
94C2×C4⋊Dic17—22no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96#10587610—22no—
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17D412yes—
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2312yes—
101#10587584—24no—
102#10587578—22no—
103#10587578—22no—
104#10587576—22no—
105#10587576—22no—
106#10587574—22no—
107#10587573—22no—
108#10587572—24no—
109#10587571—24no—
110#10587565—24no—
111#10587563—24no—
112#10587558—42no—
113C17×#104—42no—
114#10587508—42no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117#10587492—22no—
118#10587492—22no—
119#10587491—22no—
120#10587491—22no—
121C24×C17—21no—
122C23×D17—21no—
123C23×D17—24no—
124C23×D17—42no—
125C23×D17—42no—
126C23×D17—82no—
127C23×D17—82no—
128C23×D17C2×D411yescharacteristic
129#41×C17—22no—
130#41×C17—22no—
131#41×C17—22no—
132#41×C17—22no—
133C2×Q8×C17C2×D412yes—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17C2×D412yes—
140C2×D4×C17#4112yes—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—24no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D412yes—
155D4×D17—44no—
156D4×D17—44no—
157D4×D17—44no—
158D4×D17—44no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68#4112yes—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17C2×D412yes—
167C2×C4×D17C2×D412yes—
168C2×Dic34—22no—
169SD16×C17—44no—
170D8×C17—44no—
171M16×C17—22no—
172M16×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—24no—
177C22⋊C4×C17—82no—
178C42×C17—22no—
179C22⋊Dic17—24no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—82no—
184#63230—44no—
185#63228—44no—
186#63227—22no—
187#63227—24no—
188#63227—22no—
189#63227—42no—
190#63227—82no—
191#63227—82no—
192C4⋊Dic17—24no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197#63225—24no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—42no—
201C4×Dic17—24no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206#63223—22no—
207#63223—22no—
208C2×#3622—22no—
209#23952—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17—22no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—48no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—84no—
228C22×D17—84no—
229C22×D17—88no—
230C22×D17—88no—
231C22×D17#12012yes—
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—22no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—24no—
236D4×C17—22no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—82no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17C22×D412yes—
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D17—44no—
254C22⋊D17—44no—
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—82no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—84no—
267C2×Dic17#12011yescharacteristic
268C2×Dic17#12011yescharacteristic
269D68—24no—
270D68—42no—
271C4×D17—22no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—22no—
274C4×D17—22no—
275Dic34—82no—
276C8×C17—42no—
277#3622—42no—
278#3493—171no—
279#3003—172no—
280#2309—171no—
281#2027—171no—
282#2027—171no—
283#2006—171no—
284#2006D1711yescharacteristic, complemented
285#1897—172no—
286#1883—172no—
287#1883—172no—
288#1822—171no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—44no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—82no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17C2×#12011yescharacteristic
300C22×C17#52511yescharacteristic
301C22×C17#53511yescharacteristic
302C2×D17—22no—
303C2×D17—22no—
304C2×D17—22no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—44no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—816no—
310C2×D17—82no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17#54612yes—
317C4×C17#54612yes—
318Dic17—21no—
319Dic17—21no—
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17—42no—
323Dic17—81no—
324C23×D4—171no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
327#556—342no—
328#555—342no—
329#553—342no—
330#552—342no—
331#544—171no—
332#538—342no—
333#537C2×D1711yescharacteristic, complemented
334#529—342no—
335#525—172no—
336#520—172no—
337C2×#117—171no—
338C2×#117—171no—
339#450—342no—
340#450—342no—
341#447—342no—
342#447—342no—
343C2×#104—172no—
344C2×#104C2×D1712yescomplemented
345#418—172no—
346#418—172no—
347#407—172no—
348#390—171no—
349#390—171no—
350#390—171no—
351#390—342no—
352#390C2×D1711yescharacteristic
353#379—342no—
354#343—172no—
355#343—171no—
356#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#339—172no—
358#339—172no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—82no—
362C2×C17—82no—
363C2×C17#240411yescharacteristic
364C2×C17#302111yescharacteristic
365C2×C17#302111yescharacteristic
366D17—42no—
367D17—82no—
368C25—341no—
369C2×#41C22×D1712yes—
370C22×D4—171no—
371C22×D4—342no—
372C22×D4—342no—
373C22×D4—341no—
374C22×D4—342no—
375C22×D4—342no—
376C22×D4—682no—
377C22×D4C22×D1711yescharacteristic
378C23×C4—171no—
379AGL(1,ℤ/8)—24no—
380AGL(1,ℤ/8)—42no—
381AGL(1,ℤ/8)—344no—
382AGL(1,ℤ/8)—682no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—342no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—342no—
387C2×M16—172no—
388C2×M16C22×D1712yes—
389C4⋊Q8—342no—
390#126—344no—
391#126—344no—
392#125—342no—
393#125—342no—
394#124—344no—
395#124—342no—
396#123—344no—
397#123—342no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—172no—
400C22⋊Q8—172no—
401C22⋊Q8—342no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—172no—
405#121—172no—
406#121—344no—
407#120—342no—
408C4×Q8—342no—
409C4×Q8—342no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—344no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415#117—172no—
416#117—344no—
417#117—342no—
418#117—342no—
419#117—342no—
420#117—682no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—172no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—342no—
429C2×C22⋊C4—342no—
430C2×C22⋊C4—342no—
431C2×C42—172no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42C22×D1711yescharacteristic
434#104—42no—
435#104—682no—
436#102—342no—
437#102—342no—
438#102—342no—
439#102—342no—
440C22⋊C8—342no—
441C22⋊C8—342no—
442C17#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
443C24—21no—
444C24—171no—
445C24—344no—
446C24—341no—
447C24—682no—
448C24—682no—
449C24—1362no—
450C24—1362no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455C2×Q8—342no—
456C2×Q8D4×D1712yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—172no—
463C2×D4—344no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—684no—
472C2×D4—684no—
473C2×D4—684no—
474C2×D4—684no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4D4×D1712yes—
477C2×D4#6325412yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—172no—
482C22×C4—172no—
483C22×C4—172no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—344no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4D4×D1712yes—
490C22×C4C23×D1711yescharacteristic
491SD16—44no—
492SD16—684no—
493D8—44no—
494D8—684no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—342no—
498M16—342no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—342no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—172no—
504C4⋊C4—172no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—344no—
508C4⋊C4—344no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—682no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—344no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—682no—
522C22⋊C4—1362no—
523C22⋊C4—1362no—
524C22⋊C4—1362no—
525C42—22no—
526C42—342no—
527C42—342no—
528C42—344no—
529C42—342no—
530C42—342no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—172no—
538C23—341no—
539C23—341no—
540C23—342no—
541C23—681no—
542C23—681no—
543C23—682no—
544C23—682no—
545C23—688no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23—1368no—
549C23—1364no—
550C23—1364no—
551C23—1368no—
552C23C2×D4×D1711yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—1362no—
556D4—22no—
557D4—24no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—344no—
564D4—684no—
565D4—684no—
566D4—682no—
567D4—1362no—
568D4—1362no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—1364no—
593C2×C4C2×D4×D1712yes—
594C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
595C2×C4#1058769112yes—
596C2×C4#41×D1711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—682no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—342no—
610C22—342no—
611C22—342no—
612C22—682no—
613C22—682no—
614C22—684no—
615C22—682no—
616C22—1362no—
617C22—13616no—
618C22—1361no—
619C22—1361no—
620C22#120×D1711yescharacteristic
621C22#1176331911yescharacteristic
622C22#1176337211yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—341no—
627C4—341no—
628C4—682no—
629C4—682no—
630C4—682no—
631C4—1361no—
632C4#1176344612yes—
633C4#1176344812yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—82no—
638C2—682no—
639C2—1362no—
640C2#1453209811yescharacteristic
641C2#1453815211yescharacteristic
642C2#1453815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2006C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2006D17
hypocenterC17#23952
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542503C2semidirect
2. #14538009C2semidirect
3. #14531363C2semidirect
4. #14529941C2semidirect
5. #14529940C2semidirect
6. #14529826C2semidirect
7. #14529229C2semidirect
8. #14529162C2semidirect
9. #14529158C2semidirect
10. #14528866C2semidirect
11. C17×#2006C2semidirect
18. #11763440C22semidirect
22. #11763292C22semidirect
29. C2×#10587508C22semidirect
38. #11762578C22semidirect
39. #11762577C22semidirect
40. #11762570C22semidirect
41. #11762569C22semidirect
43. C17×#537C22semidirect
44. C2×C17×#104C22semidirect
46. C17×#343C22semidirect
284. #2006D17semidirect
333. #537C2×D17semidirect
344. C2×#104C2×D17semidirect
356. #343C2×D17semidirect
442. C17#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425032
#145380092
#145313632
#145299412
#145299402
#145298262
#145292292
#145291622
#145291582
#145288662
C17×#20062
#2395217