Finite Group Databasebeta

← #17066384

Subgroups — #17066384

Order 4352.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529939C212yesmaximal, complemented
6#14529827C212yesmaximal, complemented
7#14529232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529161C212yesmaximal, complemented
9#14529158C212yesmaximal, complemented
10#14528865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D68C2211yescharacteristic
13C2×#10587594C2212yes—
14C2×#10587635C2212yes—
15#11763530—21no—
16#11763529—21no—
17#11763524—21no—
18#11763523—21no—
19#11763506—21no—
20#11763505—21no—
21#11763499—21no—
22#11763493—21no—
23#11763437C2211yescharacteristic, complemented
24#11763394—22no—
25#11763387C2211yescharacteristic, complemented
26#11763336—22no—
27#11763320C2211yescharacteristic
28#11763292C2211yescharacteristic, complemented
29#11763289C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10587612C2211yescharacteristic
31#11762962—21no—
32#11762962—21no—
33#11762959—21no—
34#11762959—21no—
35#11762945—21no—
36#11762945—21no—
37#11762942—21no—
38#11762942—21no—
39C2×#10587476C2212yescomplemented
40#11762815C2212yes—
41#11762813C2212yes—
42#11762773C2211yescharacteristic
43#11762711C2212yes—
44#11762711C2212yes—
45#11762710—22no—
46#11762664—22no—
47#11762577C2212yescomplemented
48#11762577C2212yescomplemented
49#11762569C2212yescomplemented
50C17×#525C2211yescharacteristic
51C2×C17×#117C2211yescharacteristic
52C2×C17×#104C2212yescomplemented
53C17×#407C2211yescharacteristic
54C17×#339C2212yescomplemented
55C24×D17—21no—
56C2×#41×C17C2311yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×#63252C2311yescharacteristic
59C22×D68—21no—
60C22×D68—24no—
61C22×D68—21no—
62C22×D68—21no—
63C22×D68—21no—
64C22×D68—21no—
65C22×D68—42no—
66C22×D68C2312yes—
67C2×M16×C17C2312yes—
68C17×#123—21no—
69C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C17×#121D411yescharacteristic
72C17×#121D411yescharacteristic
73C17×#120—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C17×#117—42no—
77C17×#117C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2312yes—
81#10587639—21no—
82C2×C22⋊Dic17D412yes—
83#10587635—24no—
84#10587635—42no—
85#10587632—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87C2×#63230—22no—
88#10587625—22no—
89#10587625—22no—
90#10587624—22no—
91#10587624—21no—
92#10587622—22no—
93#10587621—22no—
94D4×Dic17—21no—
95D4×Dic17—22no—
96C2×#63228—22no—
97#10587616—21no—
98#10587616D411yescharacteristic
99#10587616D411yescharacteristic
100#10587615—21no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C2×#63227—24no—
104C2×#63227—24no—
105#10587612—21no—
106#10587612—21no—
107#10587612—21no—
108#10587612—21no—
109#10587612—21no—
110#10587612C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic17—21no—
112C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
114#10587610—21no—
115#10587610D411yescharacteristic
116#10587610D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic17D412yes—
118C2×#63223C2312yes—
119#10587594—24no—
120#10587594—42no—
121C2×D136—22no—
122C2×#63219—22no—
123#10587584—22no—
124#10587578—22no—
125#10587578—21no—
126C4⋊C4×D17—21no—
127#10587576—21no—
128#10587575—22no—
129#10587574—21no—
130#10587573—22no—
131#10587571—22no—
132#10587571—22no—
133#10587569—22no—
134#10587567—22no—
135#10587567—22no—
136#10587565—22no—
137#10587565—22no—
138#10587565—22no—
139#10587564—22no—
140#10587563—22no—
141C4×D68—21no—
142#10587556—21no—
143#10587555—21no—
144C4×Dic34—21no—
145C17×#104—42no—
146C17×C22⋊C8—21no—
147C17×C22⋊C8—21no—
148C22⋊#3622—21no—
149C22⋊#3622—21no—
150#10587492—22no—
151#10587492—22no—
152#10587480—22no—
153#10587480—22no—
154#10587476—42no—
155C24×C17C2×D411yescharacteristic
156C23×D17—22no—
157C23×D17—24no—
158C23×D17—42no—
159C23×D17—41no—
160C23×D17—41no—
161C23×D17—82no—
162C23×D17—82no—
163#41×C17—22no—
164#41×C17—22no—
165C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17—22no—
171C22×C4×C17—22no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17—22no—
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D17—21no—
181C2×C22⋊D17—22no—
182C2×C22⋊D17—21no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C22×Dic17—22no—
185C22×Dic17C2×D412yes—
186C22×Dic17C2×D412yes—
187#63252—22no—
188#63252—22no—
189C2×D68—22no—
190C2×D68—22no—
191C2×D68—22no—
192C2×D68—22no—
193C2×D68—24no—
194C2×D68—22no—
195C2×D68—44no—
196C2×D68—44no—
197C2×D68—44no—
198C2×D68—44no—
199C2×D68—42no—
200C2×D68—41no—
201C2×D68—41no—
202C2×D68C2×D411yescharacteristic
203C2×D68#4114yes—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208M16×C17—22no—
209M16×C17—22no—
210C2×C8×C17—22no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—42no—
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—42no—
222C42×C17—21no—
223C42×C17—22no—
224C42×C17—22no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17—21no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—21no—
232#63230—44no—
233#63228—44no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—84no—
239#63227—84no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259#63223—22no—
260#63223—22no—
261C2×#3622—22no—
262D136—44no—
263#63219—44no—
264#23952—171nomaximal, Sylow
265C23×C17—21no—
266C23×C17—21no—
267C23×C17—21no—
268C23×C17—41no—
269C23×C17—41no—
270C23×C17#12011yescharacteristic
271C23×C17#12011yescharacteristic
272C23×C17C22×D411yescharacteristic
273C22×D17—21no—
274C22×D17—24no—
275C22×D17—44no—
276C22×D17—44no—
277C22×D17—44no—
278C22×D17—44no—
279C22×D17—42no—
280C22×D17—42no—
281C22×D17—88no—
282C22×D17—82no—
283C22×D17—82no—
284C22×D17—82no—
285C22×D17—82no—
286C22×D17—88no—
287Q8×C17—22no—
288D4×C17—22no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—81no—
292D4×C17—81no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—22no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—21no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17—42no—
305C2×C4×C17—42no—
306C2×C4×C17#12011yescharacteristic
307C2×C4×C17#12011yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C17C2×#4112yes—
311C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
312C22⋊D17—41no—
313C22⋊D17—41no—
314C22⋊D17—81no—
315C22⋊D17—81no—
316C22⋊D17—82no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—22no—
320C2×Dic17—22no—
321C2×Dic17—21no—
322C2×Dic17—42no—
323C2×Dic17—42no—
324C2×Dic17—82no—
325D68—24no—
326D68—24no—
327D68—22no—
328D68—44no—
329D68—44no—
330D68—42no—
331D68—42no—
332C4×D17—42no—
333C4×D17—82no—
334Dic34—22no—
335Dic34—82no—
336C8×C17—42no—
337#3622—42no—
338#3493—171no—
339#3003—171no—
340#3003—171no—
341#2309—171no—
342#2027—172no—
343#2006—172no—
344#1897—171no—
345#1897D1711yescharacteristic, complemented
346#1883—172no—
347#1883—172no—
348#1822—171no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—21no—
351C22×C17—21no—
352C22×C17—21no—
353C22×C17—21no—
354C22×C17—21no—
355C22×C17—21no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—42no—
358C22×C17—42no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17C2×#12011yescharacteristic
363C22×C17#52511yescharacteristic
364C22×C17#53511yescharacteristic
365C2×D17—48no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—44no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17—41no—
370C2×D17—84no—
371C2×D17—88no—
372C2×D17—88no—
373C2×D17—82no—
374C2×D17—82no—
375C4×C17—21no—
376C4×C17—21no—
377C4×C17—41no—
378C4×C17—41no—
379C4×C17—41no—
380C4×C17—82no—
381C4×C17#54612yes—
382C4×C17#54612yes—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—42no—
386Dic17—42no—
387Dic17—41no—
388C23×D4—171no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
390C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
391#556—341no—
392#556—341no—
393#555—341no—
394#555—341no—
395#553—341no—
396#553—341no—
397#552—341no—
398#552—341no—
399#544—171no—
400#538—342no—
401#537—171no—
402#529—342no—
403#525—171no—
404#525C2×D1711yescharacteristic
405#520—171no—
406#520—171no—
407C2×#117—171no—
408C2×#117C2×D1711yescharacteristic
409#450—341no—
410#450—341no—
411#450—341no—
412#450—341no—
413#447—341no—
414#447—341no—
415#447—341no—
416#447—341no—
417C2×#104—172no—
418C2×#104C2×D1712yescomplemented
419#418—172no—
420#418—172no—
421#407—171no—
422#407C2×D1711yescharacteristic
423#390—172no—
424#390—172no—
425#390—342no—
426#379—342no—
427#343—172no—
428#343—172no—
429#339—172no—
430#339C2×D1712yescomplemented
431C2×C17—21no—
432C2×C17—21no—
433C2×C17—41no—
434C2×C17—41no—
435C2×C17—81no—
436C2×C17#240411yescharacteristic
437C2×C17#302111yescharacteristic
438C2×C17#302111yescharacteristic
439D17—81no—
440D17—84no—
441C25—341no—
442C2×#41—171no—
443C2×#41C22×D1711yescharacteristic
444C22×D4—172no—
445C22×D4—344no—
446C22×D4—341no—
447C22×D4—341no—
448C22×D4—341no—
449C22×D4—341no—
450C22×D4—341no—
451C22×D4—682no—
452C23×C4C22×D1711yescharacteristic
453AGL(1,ℤ/8)—344no—
454AGL(1,ℤ/8)—344no—
455AGL(1,ℤ/8)—682no—
456AGL(1,ℤ/8)—682no—
457C2×SD16—342no—
458C2×SD16—342no—
459C2×D8—342no—
460C2×D8—342no—
461C2×M16—172no—
462C2×M16C22×D1712yes—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8—341no—
465#126—342no—
466#126—342no—
467#126—342no—
468#126—342no—
469#125—341no—
470#125—342no—
471#125—341no—
472#124—342no—
473#124—342no—
474#124—342no—
475#123—21no—
476#123—342no—
477#123—342no—
478#123—341no—
479C22⋊Q8—171no—
480C22⋊Q8—171no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—341no—
484C22⋊Q8D6811yescharacteristic
485C22⋊Q8D6811yescharacteristic
486#121—171no—
487#121—171no—
488#121—341no—
489#121—342no—
490#121—342no—
491#121—342no—
492#121—341no—
493#121D6811yescharacteristic
494#121D6811yescharacteristic
495#120—21no—
496#120—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—342no—
499C4×Q8—341no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—342no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—342no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509#117—42no—
510#117—171no—
511#117—342no—
512#117—342no—
513#117—341no—
514#117—341no—
515#117—341no—
516#117—341no—
517#117—341no—
518#117—341no—
519#117C22×D1711yescharacteristic
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—171no—
522C2×C4⋊C4—171no—
523C2×C4⋊C4—341no—
524C2×C4⋊C4—341no—
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—172no—
527C2×C22⋊C4—344no—
528C2×C22⋊C4—344no—
529C2×C42—172no—
530C2×C42C22×D1712yes—
531#104—42no—
532#104—682no—
533#102—342no—
534#102—342no—
535#102—342no—
536#102—342no—
537C22⋊C8—21no—
538C22⋊C8—21no—
539C22⋊C8—341no—
540C22⋊C8—341no—
541C17#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C24—344no—
543C24—342no—
544C24—682no—
545C24—681no—
546C24—681no—
547C24—1362no—
548C24—1362no—
549C24D4×D1711yescharacteristic
550#41—22no—
551#41—22no—
552#41—342no—
553#41—342no—
554C2×Q8—171no—
555C2×Q8—342no—
556C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—171no—
561C2×D4—174no—
562C2×D4—344no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—342no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—342no—
568C2×D4—342no—
569C2×D4—342no—
570C2×D4—342no—
571C2×D4—342no—
572C2×D4—684no—
573C2×D4—684no—
574C2×D4—684no—
575C2×D4—684no—
576C2×D4—682no—
577C2×D4—681no—
578C2×D4—681no—
579C2×D4C2×D6811yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—172no—
585C22×C4—172no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4C2×D6811yescharacteristic
590C22×C4C2×D6811yescharacteristic
591C22×C4D4×D1711yescharacteristic
592C22×C4D4×D1711yescharacteristic
593C22×C4D4×D1711yescharacteristic
594C22×C4C23×D1711yescharacteristic
595SD16—684no—
596SD16—684no—
597D8—684no—
598D8—684no—
599M16—22no—
600M16—22no—
601M16—342no—
602M16—342no—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—342no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
623C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—1364no—
642C22⋊C4—1364no—
643C42—21no—
644C42—22no—
645C42—22no—
646C42—342no—
647C42—342no—
648C42—341no—
649C42—342no—
650C42—342no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—341no—
657C23—344no—
658C23—684no—
659C23—684no—
660C23—684no—
661C23—684no—
662C23—682no—
663C23—682no—
664C23—1362no—
665C23—1362no—
666C23—1362no—
667C23—1362no—
668C23—1368no—
669C23—1368no—
670C23#1058756811yescharacteristic
671C23#1058756811yescharacteristic
672C23C2×D4×D1711yescharacteristic
673Q8—22no—
674Q8—342no—
675Q8—1362no—
676D4—22no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—81no—
680D4—81no—
681D4—342no—
682D4—344no—
683D4—344no—
684D4—684no—
685D4—684no—
686D4—681no—
687D4—681no—
688D4—682no—
689D4—682no—
690D4—1361no—
691D4—1361no—
692D4—1362no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—342no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—342no—
709C2×C4—341no—
710C2×C4—341no—
711C2×C4—682no—
712C2×C4—682no—
713C2×C4—682no—
714C2×C4—1362no—
715C2×C4—1362no—
716C2×C4#1058756811yescharacteristic
717C2×C4#1058756811yescharacteristic
718C2×C4C22×D6811yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
720C2×C4#1058769112yes—
721C2×C4#41×D1712yes—
722C8—42no—
723C8—682no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—688no—
738C22—681no—
739C22—684no—
740C22—681no—
741C22—681no—
742C22—1364no—
743C22—1368no—
744C22—1368no—
745C22—1362no—
746C22—1362no—
747C22C2×#1058756811yescharacteristic
748C22#1176331711yescharacteristic
749C22#1176337411yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—82no—
756C4—681no—
757C4—682no—
758C4—682no—
759C4—681no—
760C4—681no—
761C4#1176344812yes—
762C4#1176345412yes—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—81no—
768C2—1364no—
769C2—1361no—
770C2#1453210211yescharacteristic
771C2#1453815711yescharacteristic
772C2#1453815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1897C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1897D17
hypocenterC17#23952
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542501C2semidirect
2. #14538014C2semidirect
3. #14538010C2semidirect
4. #14531364C2semidirect
5. #14529939C2semidirect
6. #14529827C2semidirect
7. #14529232C2semidirect
8. #14529161C2semidirect
9. #14529158C2semidirect
10. #14528865C2semidirect
11. C17×#1897C2semidirect
23. #11763437C22semidirect
25. #11763387C22semidirect
28. #11763292C22semidirect
29. #11763289C22semidirect
39. C2×#10587476C22semidirect
47. #11762577C22semidirect
48. #11762577C22semidirect
49. #11762569C22semidirect
52. C2×C17×#104C22semidirect
54. C17×#339C22semidirect
345. #1897D17semidirect
418. C2×#104C2×D17semidirect
430. #339C2×D17semidirect
541. C17#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425012
#145380142
#145380102
#145313642
#145299392
#145298272
#145292322
#145291612
#145291582
#145288652
C17×#18972
#2395217