Finite Group Databasebeta

← #17066385

Subgroups — #17066385

Order 4352.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538011C212yesmaximal, complemented
3#14529940C212yesmaximal, complemented
4#14529825C212yesmaximal, complemented
5#14529232C212yesmaximal, complemented
6#14529163C214yesmaximal, complemented
7#14528867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587618C2214yes—
10#11763527—22no—
11#11763522—22no—
12#11763503—22no—
13#11763498—22no—
14#11763440C2211yescharacteristic, complemented
15#11763397—22no—
16#11763390C2211yescharacteristic, complemented
17#11763343—22no—
18#11763320C2212yes—
19#11763290C2212yescomplemented
20#11762960—22no—
21#11762960—22no—
22#11762943—22no—
23#11762943—22no—
24C2×#10587476C2214yescomplemented
25#11762814C2214yes—
26#11762773C2212yes—
27#11762578C2212yescomplemented
28#11762578C2212yescomplemented
29#11762569C2214yescomplemented
30C23×D4×C17C2211yescharacteristic
31C2×C17×#117C2211yescharacteristic
32C2×C17×#117C2211yescharacteristic
33C17×#390—22no—
34C17×#390C2212yes—
35C17×#390C2212yes—
36C17×#379—22no—
37C25×C17—21no—
38C22×D4×C17—24no—
39C22×D4×C17—21no—
40C22×D4×C17—22no—
41C22×D4×C17—22no—
42C22×D4×C17—42no—
43C22×D4×C17C2312yes—
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic
45C2×#63252C2312yes—
46C17×#117—22no—
47C17×#117—22no—
48C17×#117—42no—
49C2×C4⋊C4×C17—21no—
50C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊C4×C17—24no—
54C2×C22⋊C4×C17—24no—
55C2×C22⋊C4×C17D412yes—
56C2×C42×C17D412yes—
57C2×C42×C17C2312yes—
58#10587639—22no—
59C2×#63229—24no—
60#10587618—28no—
61#10587618—44no—
62C2×#63228—24no—
63#10587616—22no—
64#10587616D412yes—
65#10587616D412yes—
66#10587615—22no—
67C4×C22⋊D17—22no—
68C4×C22⋊D17—22no—
69C4×C22⋊D17—24no—
70#10587612C2312yes—
71#10587610—22no—
72#10587610D412yes—
73#10587610D412yes—
74C2×#63223C2314yes—
75#10587583—22no—
76#10587581—22no—
77#10587579—22no—
78#10587578—22no—
79C4⋊C4×D17—22no—
80#10587576—22no—
81#10587574—22no—
82#10587573—22no—
83#10587571—24no—
84#10587570—24no—
85#10587569—24no—
86#10587565—24no—
87#10587562—24no—
88#10587561—22no—
89C4×D68—22no—
90#10587558—24no—
91#10587556—22no—
92C4×Dic34—22no—
93#10587503—24no—
94#10587503—24no—
95C22⋊#3622—22no—
96C22⋊#3622—22no—
97#10587476—44no—
98C24×C17—24no—
99C24×C17—22no—
100C24×C17—42no—
101C24×C17—42no—
102C24×C17—82no—
103C24×C17—82no—
104C24×C17C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C17—24no—
106C2×D4×C17—24no—
107C2×D4×C17—22no—
108C2×D4×C17—24no—
109C2×D4×C17—48no—
110C2×D4×C17—48no—
111C2×D4×C17—42no—
112C2×D4×C17—41no—
113C2×D4×C17—41no—
114C2×D4×C17#4114yes—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—22no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17C2×D412yes—
119C22×C4×C17C2×D412yes—
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D412yes—
122C22×C4×C17C2×D412yes—
123C22×C4×C17C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—22no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—22no—
127#63252—24no—
128#63252—24no—
129C2×D68—22no—
130C2×D68C2×D412yes—
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17—24no—
133C2×Dic34—22no—
134C2×Dic34C2×D412yes—
135C4⋊C4×C17—22no—
136C4⋊C4×C17—22no—
137C4⋊C4×C17—42no—
138C22⋊C4×C17—24no—
139C22⋊C4×C17—42no—
140C22⋊C4×C17—84no—
141C22⋊C4×C17—84no—
142C42×C17—22no—
143C42×C17—22no—
144C42×C17—24no—
145C22⋊Dic17—22no—
146C22⋊Dic17—22no—
147C22⋊Dic17—22no—
148#63229—48no—
149#63228—48no—
150#63227—24no—
151#63227—24no—
152#63227—22no—
153#63227—22no—
154C4⋊Dic17—22no—
155C4⋊Dic17—22no—
156C4⋊Dic17C2×D412yes—
157C4⋊Dic17C2×D412yes—
158#63225—24no—
159#63225—24no—
160#63225—22no—
161#63225—22no—
162C4×Dic17—24no—
163C4×Dic17—22no—
164#63223—24no—
165#63223—24no—
166C2×#3622—24no—
167#23952—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17—24no—
171C23×C17—41no—
172C23×C17—41no—
173C23×C17—44no—
174C23×C17—44no—
175C23×C17—48no—
176C23×C17—42no—
177C23×C17—42no—
178C23×C17—84no—
179C23×C17—84no—
180C23×C17—88no—
181C23×C17—88no—
182C23×C17#12012yes—
183C23×C17C22×D411yescharacteristic
184C22×D17—22no—
185D4×C17—28no—
186D4×C17—44no—
187D4×C17—44no—
188D4×C17—44no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—24no—
192C2×C4×C17—24no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—42no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17—42no—
198C2×C4×C17—42no—
199C2×C4×C17—42no—
200C2×C4×C17#12011yescharacteristic
201C2×C4×C17#12011yescharacteristic
202C2×C4×C17C22×D412yes—
203C2×C4×C17C2×#4112yes—
204C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
205C22⋊D17—42no—
206C22⋊D17—42no—
207C22⋊D17—82no—
208C22⋊D17—82no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17—22no—
212D68—24no—
213D68—82no—
214C4×D17—44no—
215C4×D17—84no—
216Dic34—24no—
217Dic34—82no—
218#3622—44no—
219#3493—171no—
220#3003—172no—
221#2309D1711yescharacteristic, complemented
222#2027—172no—
223#2006—172no—
224#1897—172no—
225#1883—174no—
226#1822—171no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—22no—
230C22×C17—22no—
231C22×C17—22no—
232C22×C17—42no—
233C22×C17—42no—
234C22×C17—48no—
235C22×C17—44no—
236C22×C17—84no—
237C22×C17—816no—
238C22×C17—82no—
239C22×C17—82no—
240C22×C17C2×#12011yescharacteristic
241C22×C17#52511yescharacteristic
242C22×C17#53511yescharacteristic
243C2×D17—42no—
244C2×D17—42no—
245C2×D17—42no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—42no—
249C4×C17—42no—
250C4×C17—82no—
251C4×C17#54614yes—
252Dic17—42no—
253Dic17—42no—
254Dic17—42no—
255C23×D4C2×D1711yescharacteristic
256C2×AGL(1,ℤ/8)—174no—
257#556—342no—
258#555—342no—
259#553—342no—
260#552—342no—
261#544—171no—
262#538—342no—
263#537—171no—
264#529—342no—
265#525—172no—
266#520—172no—
267C2×#117C2×D1711yescharacteristic
268C2×#117C2×D1711yescharacteristic
269#450—342no—
270#450—342no—
271#447—342no—
272#447—342no—
273C2×#104—174no—
274#418—174no—
275#407—172no—
276#390—22no—
277#390C2×D1712yes—
278#390C2×D1712yes—
279#379—22no—
280#343—172no—
281#343—172no—
282#339—174no—
283C2×C17—21no—
284C2×C17—21no—
285C2×C17—42no—
286C2×C17—84no—
287C2×C17#240411yescharacteristic
288C2×C17#302111yescharacteristic
289C2×C17#302111yescharacteristic
290D17—82no—
291C25—21no—
292C2×#41—172no—
293C22×D4—24no—
294C22×D4—22no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—42no—
298C22×D4C22×D1712yes—
299C23×C4C22×D1711yescharacteristic
300AGL(1,ℤ/8)—348no—
301AGL(1,ℤ/8)—684no—
302C2×SD16—344no—
303C2×D8—344no—
304C2×M16—174no—
305C4⋊Q8—342no—
306#126—344no—
307#126—344no—
308#125—342no—
309#125—342no—
310#124—342no—
311#124—344no—
312#123—344no—
313#123—342no—
314C22⋊Q8—172no—
315C22⋊Q8—172no—
316C22⋊Q8—342no—
317C22⋊Q8—342no—
318#121—172no—
319#121—172no—
320#121—344no—
321#121—342no—
322#121—342no—
323#120—342no—
324C4×Q8—342no—
325C4×Q8—342no—
326C4×D4—342no—
327C4×D4—342no—
328C4×D4—342no—
329C4×D4—342no—
330C4×D4—344no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—42no—
334#117—172no—
335#117—344no—
336#117—342no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—342no—
339C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
345C2×C42C22⋊D1712yes—
346C2×C42C22×D1712yes—
347#104—684no—
348#102—344no—
349#102—344no—
350C22⋊C8—342no—
351C22⋊C8—342no—
352C17#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C24—24no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
360#41—344no—
361#41—344no—
362C2×Q8—172no—
363C2×Q8—342no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—172no—
374C2×D4—342no—
375C2×D4—342no—
376C2×D4—342no—
377C2×D4—342no—
378C2×D4#6325214yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—344no—
383C22×C4—342no—
384C22×C4D4×D1712yes—
385C22×C4D4×D1712yes—
386C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
388C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
389C22×C4C23×D1711yescharacteristic
390SD16—688no—
391D8—688no—
392M16—344no—
393M16—344no—
394C2×C8—344no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—172no—
399C4⋊C4—172no—
400C4⋊C4—344no—
401C4⋊C4—344no—
402C4⋊C4—342no—
403C4⋊C4—342no—
404C4⋊C4—342no—
405C4⋊C4—342no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—344no—
411C22⋊C4—344no—
412C22⋊C4—342no—
413C22⋊C4—342no—
414C22⋊C4—342no—
415C22⋊C4—342no—
416C22⋊C4—342no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—24no—
420C42—344no—
421C42—342no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—24no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—48no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—88no—
435C23—88no—
436C23—342no—
437C23#1058762312yes—
438C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
439Q8—344no—
440Q8—1362no—
441D4—28no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—344no—
446D4—682no—
447D4—682no—
448D4—1362no—
449D4—1362no—
450D4—1362no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—342no—
463C2×C4—342no—
464C2×C4—342no—
465C2×C4—684no—
466C2×C4—1364no—
467C2×C4#1058762311yescharacteristic
468C2×C4#1058762311yescharacteristic
469C2×C4C2×#6325212yes—
470C2×C4C2×D4×D1712yes—
471C2×C4#1058769112yes—
472C8—684no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—48no—
481C22—44no—
482C22—84no—
483C22—816no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—682no—
487C22—682no—
488C22—682no—
489C22C2×#1058762311yescharacteristic
490C22#1176332011yescharacteristic
491C22#1176337611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—682no—
498C4—682no—
499C4—682no—
500C4#1176344914yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—84no—
505C2—1362no—
506C2#1453210311yescharacteristic
507C2#1453815511yescharacteristic
508C2#1453815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2309C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2309D17
hypocenterC17#23952
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542504C2semidirect
2. #14538011C2semidirect
3. #14529940C2semidirect
4. #14529825C2semidirect
5. #14529232C2semidirect
6. #14529163C2semidirect
7. #14528867C2semidirect
8. C17×#2309C2semidirect
14. #11763440C22semidirect
16. #11763390C22semidirect
19. #11763290C22semidirect
24. C2×#10587476C22semidirect
27. #11762578C22semidirect
28. #11762578C22semidirect
29. #11762569C22semidirect
221. #2309D17semidirect
352. C17#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425042
#145380112
#145299402
#145298252
#145292322
#145291632
#145288672
C17×#23092
#2395217