Finite Group Databasebeta

← #17066387

Subgroups — #17066387

Order 4352.

1326 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538014C212yesmaximal, complemented
3#14531364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529941C212yesmaximal, complemented
5#14529828C212yesmaximal, complemented
6#14529230C212yesmaximal, complemented
7#14529159C214yesmaximal, complemented
8C17×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D68C2211yescharacteristic
10C2×#10587594C2214yes—
11#11763527—22no—
12#11763522—22no—
13#11763503—22no—
14#11763498—22no—
15#11763440C2211yescharacteristic, complemented
16#11763397—22no—
17#11763390C2211yescharacteristic, complemented
18#11763343—22no—
19#11763320C2212yes—
20#11763290C2212yescomplemented
21C2×#10587612C2211yescharacteristic
22#11762962—22no—
23#11762962—22no—
24#11762945—22no—
25#11762945—22no—
26C2×#10587496C2214yescomplemented
27#11762815C2214yes—
28#11762711—22no—
29#11762710C2212yes—
30#11762710C2212yes—
31#11762664—22no—
32#11762570C2214yescomplemented
33C2×C17×#117C2211yescharacteristic
34C17×#407C2212yes—
35C17×#343C2212yescomplemented
36C17×#343C2212yescomplemented
37C24×D17—21no—
38C23×C4×C17C2311yescharacteristic
39C2×#63252C2312yes—
40C22×D68—21no—
41C22×D68—24no—
42C22×D68—22no—
43C22×D68—22no—
44C22×D68—42no—
45C22×D68C2312yes—
46C2×M16×C17C2314yes—
47C17×#117—22no—
48C17×#117—22no—
49C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C17D412yes—
52C2×C42×C17D412yes—
53#10587639—22no—
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55#10587616—22no—
56#10587616D412yes—
57#10587616D412yes—
58#10587615—22no—
59C4×C22⋊D17—22no—
60C4×C22⋊D17—22no—
61C4×C22⋊D17—24no—
62C2×#63227—24no—
63C2×#63227—24no—
64#10587612—42no—
65#10587612C2312yes—
66C2×C4⋊Dic17—21no—
67#10587610—22no—
68#10587610D412yes—
69#10587610D412yes—
70C2×C4×Dic17C2312yes—
71#10587594—28no—
72#10587594—44no—
73C2×D136—24no—
74C2×#63219—24no—
75#10587583—22no—
76#10587581—22no—
77#10587579—22no—
78#10587578—22no—
79C4⋊C4×D17—22no—
80#10587576—22no—
81#10587574—22no—
82#10587573—22no—
83#10587571—24no—
84#10587570—24no—
85#10587569—24no—
86#10587565—24no—
87#10587562—24no—
88#10587561—22no—
89C4×D68—22no—
90#10587558—24no—
91#10587556—22no—
92C4×Dic34—22no—
93C17×C22⋊C8—22no—
94C17×C22⋊C8—22no—
95#10587496—44no—
96#10587492—24no—
97#10587492—24no—
98C24×C17C2×D411yescharacteristic
99C23×D17—22no—
100C23×D17—24no—
101C23×D17—42no—
102C23×D17—42no—
103C23×D17—82no—
104C23×D17—82no—
105C22×C4×C17—22no—
106C22×C4×C17—22no—
107C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C17C2×D412yes—
109C22×C4×C17C2×D412yes—
110C22×C4×C17C2×D412yes—
111C22×C4×C17C2×D412yes—
112C22×C4×C17C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D17—22no—
114C2×C22⋊D17—22no—
115C2×C22⋊D17—22no—
116C22×Dic17—22no—
117#63252—24no—
118#63252—24no—
119C2×D68—24no—
120C2×D68—24no—
121C2×D68—24no—
122C2×D68—22no—
123C2×D68—22no—
124C2×D68—48no—
125C2×D68—48no—
126C2×D68—42no—
127C2×D68—41no—
128C2×D68—41no—
129C2×D68C2×D412yes—
130C2×D68#4114yes—
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17—24no—
133C2×Dic34—22no—
134C2×Dic34C2×D412yes—
135M16×C17—24no—
136M16×C17—24no—
137C2×C8×C17—24no—
138C4⋊C4×C17—22no—
139C4⋊C4×C17—22no—
140C22⋊C4×C17—24no—
141C42×C17—22no—
142C42×C17—22no—
143C22⋊Dic17—22no—
144C22⋊Dic17—22no—
145C22⋊Dic17—22no—
146C22⋊Dic17—42no—
147#63227—24no—
148#63227—24no—
149#63227—22no—
150#63227—22no—
151#63227—84no—
152#63227—84no—
153C4⋊Dic17—22no—
154C4⋊Dic17—22no—
155C4⋊Dic17—42no—
156C4⋊Dic17C2×D412yes—
157C4⋊Dic17C2×D412yes—
158#63225—24no—
159#63225—24no—
160#63225—22no—
161#63225—22no—
162C4×Dic17—24no—
163C4×Dic17—22no—
164C4×Dic17—24no—
165D136—48no—
166#63219—48no—
167#23952—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17—41no—
171C23×C17—41no—
172C23×C17#12012yes—
173C23×C17C22×D411yescharacteristic
174C22×D17—22no—
175C22×D17—24no—
176C22×D17—48no—
177C22×D17—44no—
178C22×D17—44no—
179C22×D17—42no—
180C22×D17—42no—
181C22×D17—88no—
182C22×D17—84no—
183C22×D17—84no—
184C22×D17—88no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—24no—
188C2×C4×C17—24no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17#12011yescharacteristic
194C2×C4×C17#12011yescharacteristic
195C2×C4×C17C22×D412yes—
196C2×C4×C17C2×#4112yes—
197C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
198C22⋊D17—42no—
199C22⋊D17—42no—
200C22⋊D17—82no—
201C22⋊D17—82no—
202C2×Dic17—22no—
203C2×Dic17—22no—
204C2×Dic17—22no—
205C2×Dic17—42no—
206C2×Dic17—42no—
207C2×Dic17—42no—
208D68—28no—
209D68—24no—
210D68—44no—
211D68—44no—
212D68—44no—
213D68—82no—
214C4×D17—44no—
215C4×D17—84no—
216Dic34—24no—
217Dic34—82no—
218C8×C17—44no—
219#3493—171no—
220#3003—172no—
221#2309—171no—
222#2027—172no—
223#2006—172no—
224#1897—172no—
225#1883—174no—
226#1822D1711yescharacteristic, complemented
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—22no—
230C22×C17—22no—
231C22×C17—22no—
232C22×C17—42no—
233C22×C17—42no—
234C22×C17C2×#12011yescharacteristic
235C22×C17#52511yescharacteristic
236C22×C17#53511yescharacteristic
237C2×D17—48no—
238C2×D17—42no—
239C2×D17—44no—
240C2×D17—42no—
241C2×D17—42no—
242C2×D17—84no—
243C2×D17—816no—
244C2×D17—82no—
245C2×D17—82no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—42no—
249C4×C17—42no—
250C4×C17#54614yes—
251Dic17—42no—
252Dic17—42no—
253Dic17—42no—
254Dic17—82no—
255C23×D4—171no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—174no—
257#556—342no—
258#555—342no—
259#553—342no—
260#552—342no—
261#544—171no—
262#538—342no—
263#537—171no—
264#529—342no—
265#525—172no—
266#520—172no—
267C2×#117—171no—
268C2×#117C2×D1711yescharacteristic
269#450—342no—
270#450—342no—
271#447—342no—
272#447—342no—
273C2×#104—174no—
274#418—174no—
275#407C2×D1712yes—
276#390—172no—
277#390—172no—
278#390—342no—
279#379—342no—
280#343C2×D1712yescomplemented
281#343C2×D1712yescomplemented
282#339—174no—
283C2×C17—21no—
284C2×C17—21no—
285C2×C17—42no—
286C2×C17#240411yescharacteristic
287C2×C17#302111yescharacteristic
288C2×C17#302111yescharacteristic
289D17—82no—
290D17—84no—
291C25—341no—
292C2×#41—172no—
293C22×D4—172no—
294C22×D4—344no—
295C22×D4—341no—
296C22×D4—342no—
297C22×D4—342no—
298C22×D4—682no—
299C23×C4C22×D1711yescharacteristic
300AGL(1,ℤ/8)—348no—
301AGL(1,ℤ/8)—684no—
302C2×SD16—344no—
303C2×D8—344no—
304C2×M16C22×D1714yes—
305C4⋊Q8—342no—
306#126—344no—
307#126—344no—
308#125—342no—
309#125—342no—
310#124—342no—
311#124—344no—
312#123—344no—
313#123—342no—
314C22⋊Q8—172no—
315C22⋊Q8—172no—
316C22⋊Q8—342no—
317C22⋊Q8—342no—
318#121—172no—
319#121—172no—
320#121—344no—
321#121—342no—
322#121—342no—
323#120—342no—
324C4×Q8—342no—
325C4×Q8—342no—
326C4×D4—342no—
327C4×D4—342no—
328C4×D4—344no—
329C4×D4—342no—
330C4×D4—342no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—172no—
334#117—344no—
335#117—342no—
336#117—682no—
337C2×C4⋊C4—342no—
338C2×C4⋊C4—341no—
339C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—341no—
342C2×C22⋊C4—344no—
343C2×C22⋊C4—344no—
344C2×C22⋊C4D6812yes—
345C2×C42—172no—
346C2×C42D6812yes—
347#104—684no—
348#102—344no—
349#102—344no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C17#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C24—344no—
354C24—342no—
355C24—682no—
356C24—682no—
357C24—1362no—
358C24—1362no—
359C24C2×D6811yescharacteristic
360#41—344no—
361#41—344no—
362C2×Q8—172no—
363C2×Q8—342no—
364C2×D4—172no—
365C2×D4—174no—
366C2×D4—344no—
367C2×D4—342no—
368C2×D4—342no—
369C2×D4—342no—
370C2×D4—342no—
371C2×D4—344no—
372C2×D4—342no—
373C2×D4—344no—
374C2×D4—688no—
375C2×D4—688no—
376C2×D4—682no—
377C2×D4—681no—
378C2×D4—681no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—344no—
382C22×C4—342no—
383C22×C4—342no—
384C22×C4C2×D6811yescharacteristic
385C22×C4C2×D6812yes—
386C22×C4C2×D6812yes—
387C22×C4D4×D1712yes—
388C22×C4D4×D1712yes—
389C22×C4C23×D1711yescharacteristic
390SD16—688no—
391D8—688no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394C2×C8—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—172no—
398C4⋊C4—172no—
399C4⋊C4—344no—
400C4⋊C4—344no—
401C4⋊C4—342no—
402C4⋊C4—342no—
403C4⋊C4—342no—
404C4⋊C4—342no—
405C4⋊C4—682no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—344no—
408C22⋊C4—344no—
409C22⋊C4—342no—
410C22⋊C4—342no—
411C22⋊C4—342no—
412C22⋊C4—342no—
413C22⋊C4—342no—
414C22⋊C4—682no—
415C22⋊C4—1364no—
416C22⋊C4—1364no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—344no—
420C42—342no—
421C42—344no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—342no—
427C23—344no—
428C23—684no—
429C23—684no—
430C23—688no—
431C23—682no—
432C23—682no—
433C23—1364no—
434C23—1364no—
435C23—1368no—
436C23—1368no—
437C23#1058756812yes—
438C23C22×D6811yescharacteristic
439Q8—344no—
440Q8—1362no—
441D4—344no—
442D4—348no—
443D4—684no—
444D4—684no—
445D4—682no—
446D4—682no—
447D4—684no—
448D4—1362no—
449D4—1362no—
450D4—1362no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—342no—
460C2×C4—342no—
461C2×C4—342no—
462C2×C4—684no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—682no—
465C2×C4—682no—
466C2×C4—1364no—
467C2×C4#1058756811yescharacteristic
468C2×C4#1058756811yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1712yes—
470C2×C4#41×D1712yes—
471C2×C4#1058769612yes—
472C8—44no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—688no—
481C22—682no—
482C22—684no—
483C22—682no—
484C22—682no—
485C22—1364no—
486C22—13616no—
487C22—1362no—
488C22—1362no—
489C22C2×#1058756811yescharacteristic
490C22#1176332111yescharacteristic
491C22#1176337811yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—682no—
497C4—682no—
498C4—682no—
499C4—1362no—
500C4#1176345114yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—1364no—
505C2—1362no—
506C2#1453210511yescharacteristic
507C2#1453815811yescharacteristic
508C2#1453815811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1822C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1822D17
hypocenterC17#23952
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542504C2semidirect
2. #14538014C2semidirect
3. #14531364C2semidirect
4. #14529941C2semidirect
5. #14529828C2semidirect
6. #14529230C2semidirect
7. #14529159C2semidirect
8. C17×#1822C2semidirect
15. #11763440C22semidirect
17. #11763390C22semidirect
20. #11763290C22semidirect
26. C2×#10587496C22semidirect
32. #11762570C22semidirect
35. C17×#343C22semidirect
36. C17×#343C22semidirect
226. #1822D17semidirect
280. #343C2×D17semidirect
281. #343C2×D17semidirect
352. C17#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425042
#145380142
#145313642
#145299412
#145298282
#145292302
#145291592
C17×#18222
#2395217