Finite Group Databasebeta

← #17066388

Subgroups — #17066388

Order 4352.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542503C211yesmaximal, characteristic
2#14538016C212yesmaximal, complemented
3#14531367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529229C212yesmaximal, complemented
8#14529155C212yesmaximal, complemented
9#14529151C212yesmaximal, complemented
10#14528866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
13C2×#10587637C2212yes—
14#11763530—22no—
15#11763523—22no—
16#11763511—22no—
17#11763501—22no—
18#11763440C2211yescharacteristic
19#11763396—22no—
20#11763340—22no—
21#11763316C2212yes—
22#11763292C2212yes—
23C2×#10587578C2211yescharacteristic
24C2×#10587558C2211yescharacteristic
25#11762963—22no—
26#11762963—22no—
27#11762946—22no—
28#11762946—22no—
29C2×#10587508C2212yes—
30#11762819C2212yes—
31#11762818C2212yes—
32#11762772C2212yes—
33#11762716C2211yescharacteristic
34#11762715C2211yescharacteristic
35#11762714C2211yescharacteristic
36#11762713—22no—
37#11762671—22no—
38#11762578C2211yescharacteristic
39#11762577C2212yes—
40#11762570C2212yes—
41#11762569C2212yes—
42C2×C17×#137C2212yes—
43C17×#537C2211yescharacteristic
44C2×C17×#104C2212yes—
45C17×#391C2211yescharacteristic
46C17×#343C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17C2312yes—
48C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D17—22no—
50C2×Q8×D17—22no—
51C2×Q8×D17—22no—
52C2×Q8×D17—22no—
53C2×Q8×D17—42no—
54C22×C4×D17—21no—
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C17×#137—24no—
59C17×#137—42no—
60C2×Q16×C17—22no—
61C2×SD16×C17—22no—
62C2×M16×C17C2312yes—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×#121—22no—
65C17×#121—22no—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587637—24no—
69#10587637—42no—
70#10587632D412yes—
71#10587632D412yes—
72Q8×Dic17—22no—
73C2×#63231—22no—
74#10587625—24no—
75#10587624D412yes—
76#10587624D412yes—
77#10587623—22no—
78#10587622—22no—
79#10587621—22no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—24no—
83C2×#63229—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227D412yes—
88#10587612—22no—
89#10587612C2312yes—
90C2×C4⋊Dic17—22no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92#10587610—22no—
93C2×#63225—21no—
94C2×C4×Dic17D412yes—
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2312yes—
97#10587584—24no—
98#10587578—22no—
99#10587578—22no—
100#10587576—22no—
101#10587576—22no—
102#10587574—22no—
103#10587573—22no—
104#10587572—24no—
105#10587571—24no—
106#10587565—24no—
107#10587563—24no—
108#10587558—42no—
109C17×#104—42no—
110C17×#95—22no—
111#10587508—42no—
112#10587506—22no—
113#10587506—22no—
114#10587502—22no—
115#10587502—22no—
116#10587502—22no—
117#10587491—22no—
118#10587491—22no—
119#10587487—22no—
120#10587487—22no—
121C23×D17C2×D411yescharacteristic
122#41×C17—22no—
123#41×C17—22no—
124#41×C17—22no—
125#41×C17—22no—
126C2×Q8×C17—21no—
127C2×Q8×C17—22no—
128C2×Q8×C17—22no—
129C2×Q8×C17C2×D412yes—
130C2×Q8×C17#4112yes—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—24no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D412yes—
146Q8×D17—44no—
147Q8×D17—44no—
148Q8×D17—44no—
149Q8×D17—44no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—24no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17C2×D412yes—
157C2×C4×D17C2×D412yes—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—24no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—42no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34#4112yes—
167Q16×C17—44no—
168SD16×C17—44no—
169M16×C17—22no—
170M16×C17—22no—
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—24no—
175C42×C17—22no—
176C22⋊Dic17—24no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180#63231—44no—
181#63229—44no—
182#63227—22no—
183#63227—24no—
184#63227—22no—
185#63227—42no—
186C4⋊Dic17—24no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17C2×D412yes—
190C4⋊Dic17C2×D412yes—
191#63225—24no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—42no—
195C4×Dic17—24no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200#63223—22no—
201#63223—22no—
202C2×#3622—22no—
203#23953—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—22no—
205C23×C17C22×D411yescharacteristic
206C22×D17—21no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17#12012yes—
211Q8×C17—24no—
212Q8×C17—22no—
213Q8×C17—22no—
214Q8×C17—42no—
215D4×C17—22no—
216D4×C17—22no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—82no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D412yes—
232C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D17—82no—
236C22⋊D17—82no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—84no—
250C2×Dic17#12011yescharacteristic
251C2×Dic17#12011yescharacteristic
252C4×D17—22no—
253C4×D17—22no—
254C4×D17—22no—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—48no—
257Dic34—24no—
258Dic34—44no—
259Dic34—44no—
260Dic34—42no—
261Dic34—82no—
262C8×C17—42no—
263#3622—42no—
264#3493—171no—
265#3004—172no—
266#2310—171no—
267#2028—171no—
268#2028—171no—
269#2007—171no—
270#2007D1711yescharacteristic, complemented
271#1897—172no—
272#1882—172no—
273#1882—172no—
274#1822—171no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17C2×#12011yescharacteristic
281C22×C17#52511yescharacteristic
282C22×C17#53511yescharacteristic
283C2×D17—22no—
284C2×D17—22no—
285C2×D17—22no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17#54612yes—
293C4×C17#54612yes—
294Dic17—21no—
295Dic17—21no—
296Dic17—42no—
297Dic17—42no—
298Dic17—42no—
299Dic17—42no—
300Dic17—81no—
301C23×Q8—171no—
302C2×#137—172no—
303C2×#137C2×D1712yes—
304#556—342no—
305#555—342no—
306#553—342no—
307#552—342no—
308#544—171no—
309#538—342no—
310#537C2×D1711yescharacteristic
311#529—342no—
312#525—172no—
313#520—172no—
314C2×#117—171no—
315C2×#117—171no—
316#451—342no—
317#451—342no—
318#448—342no—
319#448—342no—
320C2×#104—172no—
321C2×#104C2×D1712yes—
322#419—172no—
323#419—172no—
324#407—172no—
325#391—171no—
326#391—171no—
327#391—171no—
328#391—342no—
329#391C2×D1711yescharacteristic
330#381—342no—
331#343—172no—
332#343—171no—
333#343C2×D1711yescharacteristic
334#339—172no—
335#339—172no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—21no—
338C2×C17—82no—
339C2×C17#240411yescharacteristic
340C2×C17#302211yescharacteristic
341C2×C17#302211yescharacteristic
342D17—42no—
343C2×#41C22×D1712yes—
344C22×Q8—171no—
345C22×Q8—341no—
346C22×Q8—342no—
347C22×Q8—342no—
348C22×Q8—342no—
349C22×Q8—342no—
350C22×Q8—682no—
351C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
352C23×C4—171no—
353C23×C4—341no—
354#137—24no—
355#137—42no—
356#137—344no—
357#137—682no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—342no—
360C2×SD16—22no—
361C2×SD16—342no—
362C2×M16—172no—
363C2×M16C22×D1712yes—
364C4⋊Q8—342no—
365#126—344no—
366#126—344no—
367#125—342no—
368#125—342no—
369#124—344no—
370#124—342no—
371#123—344no—
372#123—342no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—172no—
375C22⋊Q8—172no—
376C22⋊Q8—342no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—172no—
380#121—172no—
381#121—344no—
382#120—342no—
383C4×Q8—342no—
384C4×Q8—342no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—344no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390#117—172no—
391#117—344no—
392#117—342no—
393#117—342no—
394#117—342no—
395#117—682no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—342no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—172no—
401C2×C22⋊C4—341no—
402C2×C42—172no—
403C2×C42—171no—
404C2×C42C22×D1711yescharacteristic
405#104—42no—
406#104—682no—
407#103—342no—
408#103—342no—
409#103—342no—
410#103—342no—
411C22⋊C8—342no—
412C22⋊C8—342no—
413#95—22no—
414#95—342no—
415#95—342no—
416#95—342no—
417C17#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
418C24—171no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—172no—
427C2×Q8—344no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8—342no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8—682no—
435C2×Q8—684no—
436C2×Q8—684no—
437C2×Q8—684no—
438C2×Q8—684no—
439C2×Q8D4×D1712yes—
440C2×Q8#6325412yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4D4×D1712yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—172no—
451C22×C4—172no—
452C22×C4—172no—
453C22×C4—344no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—344no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—682no—
461C22×C4—682no—
462C22×C4D4×D1712yes—
463C22×C4C23×D1711yescharacteristic
464Q16—44no—
465Q16—684no—
466SD16—44no—
467SD16—684no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—342no—
471M16—342no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—342no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—172no—
477C4⋊C4—172no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—344no—
481C4⋊C4—344no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—682no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—344no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—344no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—682no—
494C42—22no—
495C42—342no—
496C42—342no—
497C42—344no—
498C42—342no—
499C42—342no—
500C23—22no—
501C23—172no—
502C23—341no—
503C23—341no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23C2×D4×D1711yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—42no—
511Q8—344no—
512Q8—684no—
513Q8—684no—
514Q8—682no—
515Q8—1362no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—1362no—
522D4—1362no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—688no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1364no—
554C2×C4C2×D4×D1712yes—
555C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
556C2×C4#1058769112yes—
557C2×C4#41×D1711yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—682no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—342no—
566C22—342no—
567C22—342no—
568C22—682no—
569C22—682no—
570C22#120×D1711yescharacteristic
571C22#1176331911yescharacteristic
572C22#1176337211yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—341no—
578C4—341no—
579C4—682no—
580C4—682no—
581C4—682no—
582C4—682no—
583C4—1361no—
584C4#1176344612yes—
585C4#1176344812yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—682no—
590C2#1453209811yescharacteristic
591C2#1453815911yescharacteristic
592C2#1453816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2007C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542503C2
hypercenter#2007D17
hypocenterC17#23953
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538016C2semidirect
3. #14531367C2semidirect
4. #14529946C2semidirect
5. #14529945C2semidirect
6. #14529831C2semidirect
7. #14529229C2semidirect
8. #14529155C2semidirect
9. #14529151C2semidirect
10. #14528866C2semidirect
11. C17×#2007C2semidirect
270. #2007D17semidirect
417. C17#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425032
#145380162
#145313672
#145299462
#145299452
#145298312
#145292292
#145291552
#145291512
#145288662
C17×#20072
#2395317