Finite Group Databasebeta

← #17066392

Subgroups — #17066392

Order 4352.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542501C211yesmaximal, characteristic
2#14538021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529944C212yesmaximal, complemented
6#14529832C212yesmaximal, complemented
7#14529232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529154C212yesmaximal, complemented
9#14529151C212yesmaximal, complemented
10#14528865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic34C2211yescharacteristic
13C2×#10587595C2212yes—
14C2×#10587637C2212yes—
15#11763530—21no—
16#11763529—21no—
17#11763524—21no—
18#11763523—21no—
19#11763506—21no—
20#11763505—21no—
21#11763499—21no—
22#11763493—21no—
23#11763437C2211yescharacteristic
24#11763394—22no—
25#11763387C2211yescharacteristic
26#11763336—22no—
27#11763320C2211yescharacteristic
28#11763292C2211yescharacteristic
29#11763289C2211yescharacteristic
30C2×#10587612C2211yescharacteristic
31#11762967—21no—
32#11762967—21no—
33#11762964—21no—
34#11762964—21no—
35#11762950—21no—
36#11762950—21no—
37#11762947—21no—
38#11762947—21no—
39C2×#10587476C2212yes—
40#11762819C2212yes—
41#11762817C2212yes—
42#11762773C2211yescharacteristic
43#11762715C2212yes—
44#11762715C2212yes—
45#11762714—22no—
46#11762670—22no—
47#11762577C2212yes—
48#11762577C2212yes—
49#11762569C2212yes—
50C17×#525C2211yescharacteristic
51C2×C17×#117C2211yescharacteristic
52C2×C17×#104C2212yes—
53C17×#407C2211yescharacteristic
54C17×#339C2212yes—
55C2×#41×C17C2311yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C23×Dic17—21no—
58C2×#63252C2311yescharacteristic
59C22×Dic34—21no—
60C22×Dic34—24no—
61C22×Dic34—21no—
62C22×Dic34—21no—
63C22×Dic34—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34—42no—
66C22×Dic34C2312yes—
67C2×M16×C17C2312yes—
68C17×#123—21no—
69C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C17×#121D411yescharacteristic
72C17×#121D411yescharacteristic
73C17×#120—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C17×#117—42no—
77C17×#117C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2312yes—
81#10587639—21no—
82C2×C22⋊Dic17D412yes—
83#10587637—24no—
84#10587637—42no—
85#10587632—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87C2×#63231—22no—
88#10587625—22no—
89#10587625—22no—
90#10587624—22no—
91#10587624—21no—
92#10587622—22no—
93#10587621—22no—
94D4×Dic17—21no—
95D4×Dic17—22no—
96C2×#63229—22no—
97#10587616—21no—
98#10587616D411yescharacteristic
99#10587616D411yescharacteristic
100#10587615—21no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103#10587612—21no—
104#10587612—21no—
105#10587612—21no—
106#10587612—21no—
107#10587612—21no—
108#10587612C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic17—21no—
110C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
112#10587610—21no—
113#10587610D411yescharacteristic
114#10587610D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic17D412yes—
116C2×#63223C2312yes—
117#10587595—24no—
118#10587595—42no—
119C2×Dic68—22no—
120C2×#63219—22no—
121#10587584—22no—
122#10587578—22no—
123#10587578—21no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125#10587576—21no—
126#10587575—22no—
127#10587574—21no—
128#10587573—22no—
129#10587571—22no—
130#10587571—22no—
131#10587569—22no—
132#10587567—22no—
133#10587567—22no—
134#10587565—22no—
135#10587565—22no—
136#10587565—22no—
137#10587564—22no—
138#10587563—22no—
139C4×D68—21no—
140#10587556—21no—
141#10587555—21no—
142C4×Dic34—21no—
143C17×#104—42no—
144C17×C22⋊C8—21no—
145C17×C22⋊C8—21no—
146#10587502—24no—
147#10587502—24no—
148C22⋊#3622—21no—
149C22⋊#3622—21no—
150#10587487—22no—
151#10587487—22no—
152#10587481—22no—
153#10587481—22no—
154#10587476—42no—
155C24×C17C2×D411yescharacteristic
156#41×C17—22no—
157#41×C17—22no—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D17—21no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—21no—
176C2×C22⋊D17—21no—
177C22×Dic17—24no—
178C22×Dic17—22no—
179C22×Dic17—22no—
180C22×Dic17—42no—
181C22×Dic17—41no—
182C22×Dic17—41no—
183C22×Dic17C2×D412yes—
184C22×Dic17C2×D412yes—
185#63252—22no—
186#63252—22no—
187C2×D68C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34—22no—
193C2×Dic34—22no—
194C2×Dic34—24no—
195C2×Dic34—22no—
196C2×Dic34—22no—
197C2×Dic34—44no—
198C2×Dic34—44no—
199C2×Dic34—44no—
200C2×Dic34—44no—
201C2×Dic34—42no—
202C2×Dic34—41no—
203C2×Dic34—41no—
204C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic34#4114yes—
206M16×C17—22no—
207M16×C17—22no—
208C2×C8×C17—22no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—42no—
212C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—42no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17—22no—
222C42×C17—22no—
223C22⋊Dic17—22no—
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17—21no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—21no—
230#63231—44no—
231#63229—44no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236C4⋊Dic17—22no—
237C4⋊Dic17—22no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250C4×Dic17—22no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—21no—
255#63223—22no—
256#63223—22no—
257C2×#3622—22no—
258Dic68—44no—
259#63219—44no—
260#23953—171nomaximal, Sylow
261C23×C17—21no—
262C23×C17—21no—
263C23×C17—21no—
264C23×C17—41no—
265C23×C17—41no—
266C23×C17#12011yescharacteristic
267C23×C17#12011yescharacteristic
268C23×C17C22×D411yescharacteristic
269C22×D17—21no—
270Q8×C17—22no—
271D4×C17—22no—
272D4×C17—41no—
273D4×C17—41no—
274D4×C17—81no—
275D4×C17—81no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17—42no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C2×#4112yes—
294C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D17—41no—
296C22⋊D17—41no—
297C22⋊D17—81no—
298C22⋊D17—81no—
299C22⋊D17—82no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—24no—
306C2×Dic17—44no—
307C2×Dic17—44no—
308C2×Dic17—42no—
309C2×Dic17—42no—
310C2×Dic17—42no—
311C2×Dic17—42no—
312C2×Dic17—82no—
313D68—22no—
314C4×D17—42no—
315C4×D17—82no—
316Dic34—24no—
317Dic34—24no—
318Dic34—22no—
319Dic34—44no—
320Dic34—44no—
321Dic34—42no—
322Dic34—42no—
323Dic34—82no—
324C8×C17—42no—
325#3622—42no—
326#3493—171no—
327#3004—171no—
328#3004—171no—
329#2310—171no—
330#2028—172no—
331#2007—172no—
332#1897—171no—
333#1897D1711yescharacteristic, complemented
334#1882—172no—
335#1882—172no—
336#1822—171no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17—21no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—42no—
346C22×C17—42no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17C2×#12011yescharacteristic
351C22×C17#52511yescharacteristic
352C22×C17#53511yescharacteristic
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—82no—
362C4×C17#54612yes—
363C4×C17#54612yes—
364Dic17—44no—
365Dic17—41no—
366Dic17—41no—
367Dic17—42no—
368Dic17—42no—
369Dic17—41no—
370C23×Q8—171no—
371C2×#137—172no—
372C2×#137—172no—
373#556—341no—
374#556—341no—
375#555—341no—
376#555—341no—
377#553—341no—
378#553—341no—
379#552—341no—
380#552—341no—
381#544—171no—
382#538—342no—
383#537—171no—
384#529—342no—
385#525—171no—
386#525C2×D1711yescharacteristic
387#520—171no—
388#520—171no—
389C2×#117—171no—
390C2×#117C2×D1711yescharacteristic
391#451—341no—
392#451—341no—
393#451—341no—
394#451—341no—
395#448—341no—
396#448—341no—
397#448—341no—
398#448—341no—
399C2×#104—172no—
400C2×#104C2×D1712yes—
401#419—172no—
402#419—172no—
403#407—171no—
404#407C2×D1711yescharacteristic
405#391—172no—
406#391—172no—
407#391—342no—
408#381—342no—
409#343—172no—
410#343—172no—
411#339—172no—
412#339C2×D1712yes—
413C2×C17—21no—
414C2×C17—21no—
415C2×C17—41no—
416C2×C17—41no—
417C2×C17—81no—
418C2×C17#240411yescharacteristic
419C2×C17#302211yescharacteristic
420C2×C17#302211yescharacteristic
421D17—81no—
422C2×#41—171no—
423C2×#41C22×D1711yescharacteristic
424C22×Q8—172no—
425C22×Q8—344no—
426C22×Q8—341no—
427C22×Q8—341no—
428C22×Q8—341no—
429C22×Q8—341no—
430C22×Q8—341no—
431C22×Q8—682no—
432C23×C4—341no—
433C23×C4C22×D1711yescharacteristic
434#137—344no—
435#137—344no—
436#137—682no—
437#137—682no—
438C2×Q16—342no—
439C2×Q16—342no—
440C2×SD16—342no—
441C2×SD16—342no—
442C2×M16—172no—
443C2×M16C22×D1712yes—
444C4⋊Q8—341no—
445C4⋊Q8—341no—
446#126—342no—
447#126—342no—
448#126—342no—
449#126—342no—
450#125—341no—
451#125—342no—
452#125—341no—
453#124—342no—
454#124—342no—
455#124—342no—
456#123—21no—
457#123—342no—
458#123—342no—
459#123—341no—
460C22⋊Q8—171no—
461C22⋊Q8—171no—
462C22⋊Q8—342no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8D6811yescharacteristic
466C22⋊Q8D6811yescharacteristic
467#121—171no—
468#121—171no—
469#121—341no—
470#121—342no—
471#121—342no—
472#121—342no—
473#121—341no—
474#121D6811yescharacteristic
475#121D6811yescharacteristic
476#120—21no—
477#120—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—342no—
480C4×Q8—341no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4—342no—
485C4×D4—342no—
486C4×D4—342no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—341no—
490#117—42no—
491#117—171no—
492#117—342no—
493#117—342no—
494#117—341no—
495#117—341no—
496#117—341no—
497#117—341no—
498#117—341no—
499#117—341no—
500#117C22×D1711yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—171no—
503C2×C4⋊C4—171no—
504C2×C4⋊C4—341no—
505C2×C4⋊C4—341no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—172no—
508C2×C42—172no—
509C2×C42C22×D1712yes—
510#104—42no—
511#104—682no—
512#103—342no—
513#103—342no—
514#103—342no—
515#103—342no—
516C22⋊C8—21no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—341no—
519C22⋊C8—341no—
520#95—344no—
521#95—344no—
522C17#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
523C24D4×D1711yescharacteristic
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—342no—
527#41—342no—
528C2×Q8—171no—
529C2×Q8—174no—
530C2×Q8—344no—
531C2×Q8—342no—
532C2×Q8—342no—
533C2×Q8—342no—
534C2×Q8—342no—
535C2×Q8—342no—
536C2×Q8—342no—
537C2×Q8—684no—
538C2×Q8—684no—
539C2×Q8—684no—
540C2×Q8—684no—
541C2×Q8—682no—
542C2×Q8—681no—
543C2×Q8—681no—
544C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—171no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4—342no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4C2×D6811yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—172no—
559C22×C4—172no—
560C22×C4—342no—
561C22×C4—344no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—342no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—682no—
566C22×C4—681no—
567C22×C4—681no—
568C22×C4C2×D6811yescharacteristic
569C22×C4C2×D6811yescharacteristic
570C22×C4D4×D1711yescharacteristic
571C22×C4D4×D1711yescharacteristic
572C22×C4D4×D1711yescharacteristic
573C22×C4C23×D1711yescharacteristic
574Q16—684no—
575Q16—684no—
576SD16—684no—
577SD16—684no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—342no—
581M16—342no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—342no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—171no—
588C4⋊C4—171no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C42—21no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—342no—
624C42—342no—
625C42—341no—
626C42—342no—
627C42—342no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—341no—
634C23#1058756811yescharacteristic
635C23#1058756811yescharacteristic
636C23C2×D4×D1711yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—344no—
639Q8—342no—
640Q8—344no—
641Q8—684no—
642Q8—684no—
643Q8—682no—
644Q8—682no—
645Q8—1362no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—342no—
652D4—681no—
653D4—681no—
654D4—1361no—
655D4—1361no—
656D4—1362no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—342no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—342no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—344no—
676C2×C4—684no—
677C2×C4—684no—
678C2×C4—682no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—1362no—
684C2×C4—1362no—
685C2×C4#1058756811yescharacteristic
686C2×C4#1058756811yescharacteristic
687C2×C4C22×D6811yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4#1058769112yes—
690C2×C4#41×D1712yes—
691C8—42no—
692C8—682no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22C2×#1058756811yescharacteristic
710C22#1176331711yescharacteristic
711C22#1176337411yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—684no—
719C4—681no—
720C4—682no—
721C4—682no—
722C4—681no—
723C4—681no—
724C4#1176344812yes—
725C4#1176345412yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—1361no—
732C2#1453210211yescharacteristic
733C2#1453816411yescharacteristic
734C2#1453816411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1897C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542501C2
hypercenter#1897D17
hypocenterC17#23953
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538021C2semidirect
3. #14538017C2semidirect
4. #14531368C2semidirect
5. #14529944C2semidirect
6. #14529832C2semidirect
7. #14529232C2semidirect
8. #14529154C2semidirect
9. #14529151C2semidirect
10. #14528865C2semidirect
11. C17×#1897C2semidirect
333. #1897D17semidirect
522. C17#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425012
#145380212
#145380172
#145313682
#145299442
#145298322
#145292322
#145291542
#145291512
#145288652
C17×#18972
#2395317