Finite Group Databasebeta

← #17066394

Subgroups — #17066394

Order 4352.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542505C211yesmaximal, characteristic
2#14538020C212yesmaximal, complemented
3#14531367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529231C212yesmaximal, complemented
8#14529154C212yesmaximal, complemented
9#14529150C212yesmaximal, complemented
10#14528866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
13C2×#10587595C2212yes—
14C2×#10587628C2212yes—
15#11763533—22no—
16#11763525—22no—
17#11763512—22no—
18#11763497—22no—
19#11763399—22no—
20#11763390C2211yescharacteristic
21#11763345—22no—
22#11763321C2212yes—
23#11763289C2212yes—
24C2×#10587578C2211yescharacteristic
25C2×#10587558C2211yescharacteristic
26#11762966—22no—
27#11762966—22no—
28#11762949—22no—
29#11762949—22no—
30C2×#10587476C2212yes—
31C2×#10587496C2212yes—
32#11762817C2212yes—
33#11762772C2212yes—
34#11762716C2211yescharacteristic
35#11762715C2211yescharacteristic
36#11762714C2211yescharacteristic
37#11762713—22no—
38#11762671—22no—
39#11762578C2211yescharacteristic
40#11762577C2212yes—
41#11762568C2212yes—
42C17×#544C2211yescharacteristic
43C17×#419C2212yes—
44C17×#391C2211yescharacteristic
45C17×#343C2211yescharacteristic
46C17×#339C2212yes—
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D17—22no—
49C2×Q8×D17—22no—
50C2×Q8×D17—22no—
51C2×Q8×D17—22no—
52C2×Q8×D17—42no—
53C2×#63252C2312yes—
54C22×C4×D17—21no—
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C2×M16×C17C2312yes—
59C17×C4⋊Q8—22no—
60C17×#125—22no—
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C17×#117C2312yes—
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587633—22no—
66#10587633—24no—
67Q8×Dic17—22no—
68C2×#63231—22no—
69#10587628—24no—
70#10587628—42no—
71C2×#63230—22no—
72#10587616—22no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227D412yes—
75C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
76C2×#63225—21no—
77C2×C4×Dic17D412yes—
78C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
79C2×#63223C2312yes—
80#10587595—24no—
81#10587595—42no—
82C2×Dic68—22no—
83C2×#63219—22no—
84#10587584—24no—
85#10587584—24no—
86#10587583—22no—
87#10587583D412yes—
88#10587583D412yes—
89#10587581—24no—
90#10587581—22no—
91#10587581D412yes—
92#10587581D412yes—
93#10587580—24no—
94#10587579—22no—
95#10587578—24no—
96#10587578—22no—
97#10587578—22no—
98#10587578—22no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100#10587576—22no—
101#10587572—22no—
102#10587568—22no—
103#10587567—24no—
104C4×D68—22no—
105C4×D68—22no—
106C4×D68—22no—
107#10587558—42no—
108C4×Dic34—22no—
109C17×#103—22no—
110C17×#103—22no—
111C17×#95—22no—
112#10587502—22no—
113#10587502—22no—
114#10587502—22no—
115#10587496—42no—
116#10587491—22no—
117#10587491—22no—
118#10587481—22no—
119#10587481—22no—
120#10587476—42no—
121C23×D17C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17#4112yes—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—22no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic17C2×D412yes—
136Q8×D17—44no—
137Q8×D17—44no—
138Q8×D17—44no—
139Q8×D17—44no—
140#63252—22no—
141#63252—22no—
142#63252—22no—
143#63252—22no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68C2×D412yes—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—24no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—24no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17C2×D412yes—
157C2×C4×D17C2×D412yes—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—24no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—42no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34C2×D412yes—
166C2×Dic34#4112yes—
167M16×C17—22no—
168M16×C17—22no—
169C2×C8×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—24no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17C2×D412yes—
174C4⋊C4×C17C2×D412yes—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C42×C17—22no—
177C42×C17—22no—
178#63231—44no—
179#63230—44no—
180#63227—24no—
181#63227—24no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—24no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—42no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192#63225—24no—
193#63225—42no—
194C4×Dic17—24no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198#63223—22no—
199#63223—22no—
200C2×#3622—22no—
201Dic68—44no—
202#63219—44no—
203#23953—171nomaximal, Sylow
204C23×C17C22×D411yescharacteristic
205C22×D17—21no—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—22no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17#12012yes—
211Q8×C17—24no—
212Q8×C17—42no—
213Q8×C17—82no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D412yes—
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D17—42no—
229C22⋊D17—42no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17#12011yescharacteristic
242C2×Dic17#12011yescharacteristic
243D68—22no—
244D68—22no—
245D68—82no—
246D68—82no—
247D68—82no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—22no—
250C4×D17—22no—
251C4×D17—22no—
252C4×D17—48no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—84no—
256Dic34—24no—
257Dic34—22no—
258Dic34—22no—
259Dic34—44no—
260Dic34—44no—
261Dic34—42no—
262C8×C17—42no—
263#3622—42no—
264#3493—171no—
265#3004—172no—
266#2310—171no—
267#2028—171no—
268#2028D1711yescharacteristic, complemented
269#2007—171no—
270#2007—171no—
271#1897—172no—
272#1882—172no—
273#1882—172no—
274#1822—171no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17C2×#12011yescharacteristic
278C22×C17#52511yescharacteristic
279C22×C17#53511yescharacteristic
280C2×D17—22no—
281C2×D17—22no—
282C2×D17—22no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17#54612yes—
294C4×C17#54612yes—
295Dic17—21no—
296Dic17—21no—
297Dic17—42no—
298Dic17—42no—
299Dic17—42no—
300Dic17—81no—
301C23×Q8—171no—
302C2×#137—172no—
303C2×#137—172no—
304#556—342no—
305#555—342no—
306#553—342no—
307#552—342no—
308#544C2×D1711yescharacteristic
309#538—342no—
310#537—171no—
311#529—342no—
312#525—172no—
313#520—172no—
314C2×#117—171no—
315C2×#117—171no—
316#451—342no—
317#451—342no—
318#448—342no—
319#448—342no—
320C2×#104—172no—
321C2×#104—172no—
322#419—172no—
323#419C2×D1712yes—
324#407—172no—
325#391—171no—
326#391—171no—
327#391—171no—
328#391—342no—
329#391C2×D1711yescharacteristic
330#381—342no—
331#343—172no—
332#343—171no—
333#343C2×D1711yescharacteristic
334#339—172no—
335#339C2×D1712yes—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—21no—
338C2×C17#240411yescharacteristic
339C2×C17#302211yescharacteristic
340C2×C17#302211yescharacteristic
341D17—42no—
342D17—82no—
343C2×#41—172no—
344C22×Q8—171no—
345C22×Q8—341no—
346C22×Q8—342no—
347C22×Q8—342no—
348C22×Q8—342no—
349C22×Q8—342no—
350C22×Q8—682no—
351C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
352C23×C4—171no—
353C23×C4—341no—
354#137—344no—
355#137—344no—
356#137—682no—
357#137—682no—
358C2×Q16—342no—
359C2×Q16—342no—
360C2×SD16—342no—
361C2×SD16—342no—
362C2×M16—172no—
363C2×M16C22×D1712yes—
364C4⋊Q8—22no—
365#126—344no—
366#126—344no—
367#125—22no—
368#125—342no—
369#124—342no—
370#124—344no—
371#123—342no—
372#123—344no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—172no—
375C22⋊Q8—172no—
376C22⋊Q8—342no—
377#121—172no—
378#121—172no—
379#121—342no—
380#121—344no—
381#121—342no—
382#120—342no—
383C4×Q8—342no—
384C4×Q8—342no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—344no—
389C4×D4—342no—
390#117—342no—
391#117—342no—
392#117—344no—
393#117—342no—
394#117—682no—
395#117C22×D1712yes—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—342no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—172no—
401C2×C22⋊C4—341no—
402C2×C42—172no—
403C2×C42—171no—
404C2×C42C22×D1711yescharacteristic
405#104—682no—
406#104—682no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—342no—
410#103—342no—
411C22⋊C8—342no—
412C22⋊C8—342no—
413#95—22no—
414#95—342no—
415#95—342no—
416#95—342no—
417C17#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
418C24—171no—
419#41—342no—
420#41—342no—
421#41—342no—
422#41—342no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—172no—
428C2×Q8—172no—
429C2×Q8—344no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—342no—
432C2×Q8—342no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8—682no—
436C2×Q8—684no—
437C2×Q8—684no—
438C2×Q8—684no—
439C2×Q8—684no—
440C2×Q8#6325612yes—
441C2×D4—172no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—342no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—172no—
450C22×C4—172no—
451C22×C4—172no—
452C22×C4—344no—
453C22×C4—344no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—682no—
461C22×C4—682no—
462C22×C4D4×D1712yes—
463C22×C4C23×D1711yescharacteristic
464Q16—684no—
465Q16—684no—
466SD16—684no—
467SD16—684no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—342no—
471M16—342no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—342no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—344no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—682no—
483C4⋊C4D4×D1712yes—
484C4⋊C4D4×D1712yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—344no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—344no—
492C22⋊C4—344no—
493C22⋊C4—682no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—342no—
497C42—342no—
498C42—344no—
499C42—342no—
500C23—172no—
501C23—341no—
502C23—341no—
503C23—342no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23C2×D4×D1711yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—342no—
511Q8—344no—
512Q8—342no—
513Q8—684no—
514Q8—684no—
515Q8—682no—
516D4—342no—
517D4—342no—
518D4—682no—
519D4—682no—
520D4—1362no—
521D4—1362no—
522D4—1362no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—171no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—688no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1364no—
554C2×C4C2×D4×D1712yes—
555C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
556C2×C4#41×D1711yescharacteristic
557C2×C4#1058769612yes—
558C8—42no—
559C8—682no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—342no—
563C22—342no—
564C22—342no—
565C22—682no—
566C22—682no—
567C22—682no—
568C22—682no—
569C22—682no—
570C22#120×D1711yescharacteristic
571C22#1176332211yescharacteristic
572C22#1176337711yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—341no—
579C4—341no—
580C4—682no—
581C4—682no—
582C4—682no—
583C4—1361no—
584C4#1176345012yes—
585C4#1176345212yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—682no—
589C2—1362no—
590C2#1453210411yescharacteristic
591C2#1453815911yescharacteristic
592C2#1453816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2028C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542505C2
hypercenter#2028D17
hypocenterC17#23953
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538020C2semidirect
3. #14531367C2semidirect
4. #14529942C2semidirect
5. #14529833C2semidirect
6. #14529830C2semidirect
7. #14529231C2semidirect
8. #14529154C2semidirect
9. #14529150C2semidirect
10. #14528866C2semidirect
11. C17×#2028C2semidirect
268. #2028D17semidirect
417. C17#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425052
#145380202
#145313672
#145299422
#145298332
#145298302
#145292312
#145291542
#145291502
#145288662
C17×#20282
#2395317