Finite Group Databasebeta

← #17066395

Subgroups — #17066395

Order 4352.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542504C211yesmaximal, characteristic
2#14538021C212yesmaximal, complemented
3#14531368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529946C212yesmaximal, complemented
5#14529833C212yesmaximal, complemented
6#14529230C212yesmaximal, complemented
7#14529152C214yesmaximal, complemented
8C17×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic34C2211yescharacteristic
10C2×#10587595C2214yes—
11#11763527—22no—
12#11763522—22no—
13#11763503—22no—
14#11763498—22no—
15#11763440C2211yescharacteristic
16#11763397—22no—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763343—22no—
19#11763320C2212yes—
20#11763290C2212yes—
21C2×#10587612C2211yescharacteristic
22#11762967—22no—
23#11762967—22no—
24#11762950—22no—
25#11762950—22no—
26C2×#10587496C2214yes—
27#11762819C2214yes—
28#11762715—22no—
29#11762714C2212yes—
30#11762714C2212yes—
31#11762670—22no—
32#11762570C2214yes—
33C2×C17×#117C2211yescharacteristic
34C17×#407C2212yes—
35C17×#343C2212yes—
36C17×#343C2212yes—
37C23×C4×C17C2311yescharacteristic
38C23×Dic17—21no—
39C2×#63252C2312yes—
40C22×Dic34—21no—
41C22×Dic34—24no—
42C22×Dic34—22no—
43C22×Dic34—22no—
44C22×Dic34—42no—
45C22×Dic34C2312yes—
46C2×M16×C17C2314yes—
47C17×#117—22no—
48C17×#117—22no—
49C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C17D412yes—
52C2×C42×C17D412yes—
53#10587639—22no—
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55#10587616—22no—
56#10587616D412yes—
57#10587616D412yes—
58#10587615—22no—
59C4×C22⋊D17—22no—
60C4×C22⋊D17—22no—
61C4×C22⋊D17—24no—
62#10587612—42no—
63#10587612C2312yes—
64C2×C4⋊Dic17—21no—
65#10587610—22no—
66#10587610D412yes—
67#10587610D412yes—
68C2×C4×Dic17C2312yes—
69#10587595—28no—
70#10587595—44no—
71C2×Dic68—24no—
72C2×#63219—24no—
73#10587583—22no—
74#10587581—22no—
75#10587579—22no—
76#10587578—22no—
77C4⋊C4×D17—22no—
78#10587576—22no—
79#10587574—22no—
80#10587573—22no—
81#10587571—24no—
82#10587570—24no—
83#10587569—24no—
84#10587565—24no—
85#10587562—24no—
86#10587561—22no—
87C4×D68—22no—
88#10587558—24no—
89#10587556—22no—
90C4×Dic34—22no—
91C17×C22⋊C8—22no—
92C17×C22⋊C8—22no—
93#10587502—24no—
94#10587502—24no—
95#10587496—44no—
96#10587487—24no—
97#10587487—24no—
98C24×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17—22no—
100C22×C4×C17—22no—
101C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C17C2×D412yes—
103C22×C4×C17C2×D412yes—
104C22×C4×C17C2×D412yes—
105C22×C4×C17C2×D412yes—
106C22×C4×C17C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D17—22no—
108C2×C22⋊D17—22no—
109C2×C22⋊D17—22no—
110C22×Dic17—24no—
111C22×Dic17—22no—
112C22×Dic17—22no—
113C22×Dic17—42no—
114C22×Dic17—42no—
115#63252—24no—
116#63252—24no—
117C2×D68—22no—
118C2×D68C2×D412yes—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—24no—
121C2×Dic34—24no—
122C2×Dic34—24no—
123C2×Dic34—24no—
124C2×Dic34—22no—
125C2×Dic34—22no—
126C2×Dic34—48no—
127C2×Dic34—48no—
128C2×Dic34—42no—
129C2×Dic34—41no—
130C2×Dic34—41no—
131C2×Dic34C2×D412yes—
132C2×Dic34#4114yes—
133M16×C17—24no—
134M16×C17—24no—
135C2×C8×C17—24no—
136C4⋊C4×C17—22no—
137C4⋊C4×C17—22no—
138C22⋊C4×C17—24no—
139C42×C17—22no—
140C42×C17—22no—
141C22⋊Dic17—22no—
142C22⋊Dic17—22no—
143C22⋊Dic17—22no—
144C22⋊Dic17—42no—
145#63227—24no—
146#63227—24no—
147#63227—22no—
148#63227—22no—
149C4⋊Dic17—22no—
150C4⋊Dic17—22no—
151C4⋊Dic17—42no—
152C4⋊Dic17C2×D412yes—
153C4⋊Dic17C2×D412yes—
154#63225—24no—
155#63225—24no—
156#63225—22no—
157#63225—22no—
158C4×Dic17—24no—
159C4×Dic17—22no—
160C4×Dic17—24no—
161Dic68—48no—
162#63219—48no—
163#23953—171nomaximal, Sylow
164C23×C17—21no—
165C23×C17—21no—
166C23×C17—41no—
167C23×C17—41no—
168C23×C17#12012yes—
169C23×C17C22×D411yescharacteristic
170C22×D17—22no—
171C2×C4×C17—21no—
172C2×C4×C17—21no—
173C2×C4×C17—24no—
174C2×C4×C17—24no—
175C2×C4×C17—22no—
176C2×C4×C17—22no—
177C2×C4×C17—42no—
178C2×C4×C17—42no—
179C2×C4×C17#12011yescharacteristic
180C2×C4×C17#12011yescharacteristic
181C2×C4×C17C22×D412yes—
182C2×C4×C17C2×#4112yes—
183C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
184C22⋊D17—42no—
185C22⋊D17—42no—
186C22⋊D17—82no—
187C22⋊D17—82no—
188C2×Dic17—22no—
189C2×Dic17—22no—
190C2×Dic17—22no—
191C2×Dic17—24no—
192C2×Dic17—48no—
193C2×Dic17—42no—
194C2×Dic17—42no—
195C2×Dic17—42no—
196C2×Dic17—42no—
197C2×Dic17—42no—
198D68—24no—
199D68—82no—
200C4×D17—44no—
201C4×D17—84no—
202Dic34—28no—
203Dic34—24no—
204Dic34—44no—
205Dic34—44no—
206Dic34—44no—
207Dic34—82no—
208C8×C17—44no—
209#3493—171no—
210#3004—172no—
211#2310—171no—
212#2028—172no—
213#2007—172no—
214#1897—172no—
215#1882—174no—
216#1822D1711yescharacteristic, complemented
217C22×C17—21no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17—22no—
220C22×C17—22no—
221C22×C17—22no—
222C22×C17—42no—
223C22×C17—42no—
224C22×C17C2×#12011yescharacteristic
225C22×C17#52511yescharacteristic
226C22×C17#53511yescharacteristic
227C2×D17—42no—
228C2×D17—42no—
229C2×D17—42no—
230C4×C17—21no—
231C4×C17—21no—
232C4×C17—42no—
233C4×C17—42no—
234C4×C17#54614yes—
235Dic17—44no—
236Dic17—42no—
237Dic17—42no—
238Dic17—42no—
239Dic17—82no—
240C23×Q8—171no—
241C2×#137—174no—
242#556—342no—
243#555—342no—
244#553—342no—
245#552—342no—
246#544—171no—
247#538—342no—
248#537—171no—
249#529—342no—
250#525—172no—
251#520—172no—
252C2×#117—171no—
253C2×#117C2×D1711yescharacteristic
254#451—342no—
255#451—342no—
256#448—342no—
257#448—342no—
258C2×#104—174no—
259#419—174no—
260#407C2×D1712yes—
261#391—172no—
262#391—172no—
263#391—342no—
264#381—342no—
265#343C2×D1712yes—
266#343C2×D1712yes—
267#339—174no—
268C2×C17—21no—
269C2×C17—21no—
270C2×C17—42no—
271C2×C17#240411yescharacteristic
272C2×C17#302211yescharacteristic
273C2×C17#302211yescharacteristic
274D17—82no—
275C2×#41—172no—
276C22×Q8—172no—
277C22×Q8—344no—
278C22×Q8—341no—
279C22×Q8—342no—
280C22×Q8—342no—
281C22×Q8—682no—
282C23×C4—341no—
283C23×C4C22×D1711yescharacteristic
284#137—348no—
285#137—684no—
286C2×Q16—344no—
287C2×SD16—344no—
288C2×M16C22×D1714yes—
289C4⋊Q8—342no—
290#126—344no—
291#126—344no—
292#125—342no—
293#125—342no—
294#124—342no—
295#124—344no—
296#123—344no—
297#123—342no—
298C22⋊Q8—172no—
299C22⋊Q8—172no—
300C22⋊Q8—342no—
301C22⋊Q8—342no—
302#121—172no—
303#121—172no—
304#121—344no—
305#121—342no—
306#121—342no—
307#120—342no—
308C4×Q8—342no—
309C4×Q8—342no—
310C4×D4—342no—
311C4×D4—342no—
312C4×D4—344no—
313C4×D4—342no—
314C4×D4—342no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—172no—
318#117—344no—
319#117—342no—
320#117—682no—
321C2×C4⋊C4—342no—
322C2×C4⋊C4—341no—
323C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—341no—
326C2×C22⋊C4D6812yes—
327C2×C42—172no—
328C2×C42D6812yes—
329#104—684no—
330#103—344no—
331#103—344no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334#95—344no—
335#95—344no—
336C17#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C24C2×D6811yescharacteristic
338#41—344no—
339#41—344no—
340C2×Q8—172no—
341C2×Q8—174no—
342C2×Q8—344no—
343C2×Q8—342no—
344C2×Q8—342no—
345C2×Q8—344no—
346C2×Q8—344no—
347C2×Q8—688no—
348C2×Q8—688no—
349C2×Q8—682no—
350C2×Q8—681no—
351C2×Q8—681no—
352C2×D4—172no—
353C2×D4—342no—
354C2×D4—342no—
355C2×D4—342no—
356C2×D4—342no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—344no—
360C22×C4—344no—
361C22×C4—342no—
362C22×C4—342no—
363C22×C4—342no—
364C22×C4—682no—
365C22×C4—682no—
366C22×C4C2×D6811yescharacteristic
367C22×C4C2×D6812yes—
368C22×C4C2×D6812yes—
369C22×C4D4×D1712yes—
370C22×C4D4×D1712yes—
371C22×C4C23×D1711yescharacteristic
372Q16—688no—
373SD16—688no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376C2×C8—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—172no—
380C4⋊C4—172no—
381C4⋊C4—344no—
382C4⋊C4—344no—
383C4⋊C4—342no—
384C4⋊C4—342no—
385C4⋊C4—342no—
386C4⋊C4—342no—
387C4⋊C4—682no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—344no—
390C22⋊C4—344no—
391C22⋊C4—342no—
392C22⋊C4—342no—
393C22⋊C4—342no—
394C22⋊C4—342no—
395C22⋊C4—342no—
396C22⋊C4—682no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—344no—
400C42—342no—
401C42—344no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—342no—
407C23#1058756812yes—
408C23C22×D6811yescharacteristic
409Q8—348no—
410Q8—344no—
411Q8—684no—
412Q8—684no—
413Q8—684no—
414Q8—1362no—
415D4—344no—
416D4—682no—
417D4—682no—
418D4—1362no—
419D4—1362no—
420D4—1362no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—342no—
430C2×C4—342no—
431C2×C4—342no—
432C2×C4—344no—
433C2×C4—688no—
434C2×C4—682no—
435C2×C4—682no—
436C2×C4—684no—
437C2×C4—682no—
438C2×C4—682no—
439C2×C4—682no—
440C2×C4—1364no—
441C2×C4#1058756811yescharacteristic
442C2×C4#1058756811yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1712yes—
444C2×C4#41×D1712yes—
445C2×C4#1058769612yes—
446C8—44no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—682no—
455C22—682no—
456C22—682no—
457C22C2×#1058756811yescharacteristic
458C22#1176332111yescharacteristic
459C22#1176337811yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—684no—
465C4—682no—
466C4—682no—
467C4—682no—
468C4—1362no—
469C4#1176345114yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—1362no—
474C2#1453210511yescharacteristic
475C2#1453816511yescharacteristic
476C2#1453816511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1822C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542504C2
hypercenter#1822D17
hypocenterC17#23953
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538021C2semidirect
3. #14531368C2semidirect
4. #14529946C2semidirect
5. #14529833C2semidirect
6. #14529230C2semidirect
7. #14529152C2semidirect
8. C17×#1822C2semidirect
216. #1822D17semidirect
336. C17#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425042
#145380212
#145313682
#145299462
#145298332
#145292302
#145291522
C17×#18222
#2395317