Finite Group Databasebeta

← #17066408

Subgroups — #17066408

Order 4352.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529942C212yesmaximal, complemented
5#14529811C212yesmaximal, complemented
6#14529248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529172C212yesmaximal, complemented
8#14529153C212yesmaximal, complemented
9#14529087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3494C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic34C2211yescharacteristic
13C2×#10587637C2212yes—
14C22×#63223C2211yescharacteristic
15C2×#10587622C2212yes—
16#11762964—21no—
17#11762964—21no—
18#11762947—21no—
19#11762947—21no—
20C2×#10587508C2212yes—
21#11762817—21no—
22#11762817—21no—
23#11762817C2212yes—
24#11762817C2212yes—
25#11762817C2212yes—
26C2×#10587481—21no—
27C2×#10587481—21no—
28C2×#10587504C2212yes—
29#11762773C2211yescharacteristic
30#11762721—22no—
31#11762714C2212yes—
32#11762689—22no—
33C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#11762578C2212yes—
35#11762568C2212yes—
36#11762568C2212yes—
37#11762568C2212yes—
38C17×#555—21no—
39C17×#553—21no—
40C17×#553—21no—
41C17×#551—22no—
42C17×#547—21no—
43C17×#546—22no—
44C17×#544C2211yescharacteristic
45C17×#542—21no—
46C17×#540—21no—
47C17×#535C2211yescharacteristic
48C17×#532—21no—
49C17×#529—21no—
50C17×#525C2211yescharacteristic
51C2×C17×#121C2211yescharacteristic
52C17×#520C2211yescharacteristic
53C17×#518C2211yescharacteristic
54C2×C17×#117C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—22no—
56C2×#41×C17C2311yescharacteristic
57C22×D4×C17D412yes—
58C22×D4×C17C2311yescharacteristic
59C23×C4×C17C2311yescharacteristic
60C23×Dic17—21no—
61C22×Dic34—21no—
62C22×Dic34—21no—
63C22×Dic34—24no—
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C22×Dic34—42no—
68C22×Dic34C2312yes—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×#127—21no—
72C17×#126—22no—
73C17×#126—22no—
74C17×#125—21no—
75C17×#125—21no—
76C17×#124—22no—
77C17×#124—22no—
78C17×#124—21no—
79C17×#123—22no—
80C17×#123—22no—
81C17×#123—22no—
82C17×#123—22no—
83C17×#123—21no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C17×#121—22no—
89C17×#121—22no—
90C17×#121—22no—
91C17×#121—21no—
92C17×#121—21no—
93C17×#121—21no—
94C17×#121—21no—
95C17×#121—21no—
96C17×#121—21no—
97C17×#121D411yescharacteristic
98C17×#121D411yescharacteristic
99C17×#120—21no—
100C17×#120—22no—
101C4×Q8×C17—21no—
102C4×D4×C17—22no—
103C4×D4×C17—22no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—22no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17—21no—
108C4×D4×C17—21no—
109C4×D4×C17—21no—
110C4×D4×C17—21no—
111C4×D4×C17—21no—
112C17×#117—22no—
113C17×#117—21no—
114C17×#117—21no—
115C17×#117—21no—
116C17×#117D411yescharacteristic
117C17×#117D411yescharacteristic
118C17×#117C2311yescharacteristic
119C17×#117C2311yescharacteristic
120C17×#117C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C17—21no—
122C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C17—21no—
126C2×C22⋊C4×C17—22no—
127C2×C22⋊C4×C17D412yes—
128C2×C42×C17—21no—
129C2×C22⋊Dic17—21no—
130C2×C22⋊Dic17—24no—
131#10587637—24no—
132#10587637—42no—
133C2×#63231—22no—
134#10587622—24no—
135#10587622—42no—
136C2×#63229—22no—
137C2×C4×Dic17C2312yes—
138C2×#63223—21no—
139C2×#63223—42no—
140C2×#63223C2312yes—
141C2×#63223C2312yes—
142C22×#3622—21no—
143#10587508—42no—
144#10587504—42no—
145#10587502—24no—
146#10587502—21no—
147C22⋊#3622—21no—
148C22⋊#3622—21no—
149#10587481—22no—
150#10587481—22no—
151#10587481—22no—
152#10587481—22no—
153#10587481—22no—
154#10587481—22no—
155C24×C17C2×D411yescharacteristic
156C24×C17C2×D412yes—
157#41×C17—22no—
158#41×C17—22no—
159#41×C17—84no—
160C2×Q8×C17—22no—
161C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—22no—
166C2×D4×C17—22no—
167C2×D4×C17—22no—
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17—21no—
171C2×D4×C17—22no—
172C2×D4×C17—22no—
173C2×D4×C17—44no—
174C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17—22no—
176C22×C4×C17—22no—
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17—22no—
179C22×C4×C17—22no—
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D412yes—
189C22×C4×C17C2411yescharacteristic
190C22×Dic17—22no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—44no—
193C22×Dic17—41no—
194C22×Dic17—41no—
195C2×Dic34—24no—
196C2×Dic34—24no—
197C2×Dic34—22no—
198C2×Dic34—22no—
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34—22no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34—44no—
203C2×Dic34—44no—
204C2×Dic34—44no—
205C2×Dic34—42no—
206C2×Dic34—42no—
207C2×Dic34—41no—
208C2×Dic34—41no—
209C2×Dic34#4114yescomplemented
210C4⋊C4×C17—22no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—22no—
228C22⋊C4×C17—22no—
229C22⋊C4×C17—22no—
230C22⋊C4×C17—22no—
231C22⋊C4×C17—21no—
232C22⋊C4×C17—21no—
233C22⋊C4×C17—21no—
234C22⋊C4×C17—21no—
235C22⋊C4×C17—21no—
236C22⋊C4×C17—21no—
237C22⋊C4×C17—21no—
238C22⋊C4×C17—22no—
239C22⋊C4×C17—21no—
240C22⋊C4×C17—21no—
241C22⋊C4×C17—22no—
242C42×C17—22no—
243C42×C17—21no—
244C42×C17—21no—
245C42×C17—21no—
246C42×C17—21no—
247C42×C17—21no—
248C22⋊Dic17—48no—
249C22⋊Dic17—42no—
250#63231—44no—
251#63229—44no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—22no—
254#63223—22no—
255#63223—22no—
256#63223—22no—
257#63223—22no—
258#63223—42no—
259C2×#3622—22no—
260C2×#3622—22no—
261C2×#3622—42no—
262#23955—171nomaximal, Sylow
263C23×C17—22no—
264C23×C17—22no—
265C23×C17—22no—
266C23×C17—21no—
267C23×C17—24no—
268C23×C17—41no—
269C23×C17—42no—
270C23×C17—42no—
271C23×C17#12011yescharacteristic
272C23×C17#12011yescharacteristic
273C23×C17C22×D411yescharacteristic
274Q8×C17—22no—
275Q8×C17—82no—
276D4×C17—22no—
277D4×C17—42no—
278D4×C17—44no—
279D4×C17—42no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—42no—
283D4×C17—81no—
284D4×C17—82no—
285D4×C17—82no—
286D4×C17—82no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—22no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—22no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17—42no—
306C2×C4×C17—81no—
307C2×C4×C17—82no—
308C2×C4×C17—82no—
309C2×C4×C17—82no—
310C2×C4×C17#12011yescharacteristic
311C2×C4×C17#12011yescharacteristic
312C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C17C2×#4112yes—
315C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
316C2×Dic17—24no—
317C2×Dic17—44no—
318C2×Dic17—44no—
319C2×Dic17—42no—
320C2×Dic17—42no—
321C2×Dic17—42no—
322C2×Dic17—42no—
323C2×Dic17—42no—
324Dic34—24no—
325Dic34—24no—
326Dic34—44no—
327Dic34—44no—
328Dic34—42no—
329Dic34—42no—
330#3622—42no—
331#3622—42no—
332#3494D1711yescharacteristic
333#3004—171no—
334C2×#419—171no—
335#2436—171no—
336#2028—172no—
337#2004—172no—
338#1900—171no—
339#1885—172no—
340#1882—172no—
341#1871—171no—
342#1826—171no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—44no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—42no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—42no—
355C22×C17—42no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—84no—
358C22×C17#45512yes—
359C22×C17C2×#12011yescharacteristic
360C22×C17#54612yes—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17#52511yescharacteristic
372C4×C17#53511yescharacteristic
373C4×C17#54612yes—
374Dic17—44no—
375Dic17—82no—
376C23×Q8—171no—
377C2×#137—172no—
378C22×M16—171no—
379#555—21no—
380#553—21no—
381#553—21no—
382#551—22no—
383#547—21no—
384#546—22no—
385#544C2×D1711yescharacteristic
386#542—21no—
387#540—21no—
388#535C2×D1711yescharacteristic
389#532—21no—
390#529—21no—
391C2×#124—172no—
392#525C2×D1711yescharacteristic
393C2×#121C2×D1711yescharacteristic
394#520C2×D1711yescharacteristic
395#518C2×D1711yescharacteristic
396C2×#117C2×D1711yescharacteristic
397#451—341no—
398#451—341no—
399#448—341no—
400#448—341no—
401C2×#104—172no—
402#419—172no—
403#419—172no—
404#419—172no—
405#419—341no—
406#419—341no—
407C2×#103—341no—
408C2×#103—341no—
409C2×#100—172no—
410#407—171no—
411#393—342no—
412#391—172no—
413#386—342no—
414C4×C22⋊C4—171no—
415#343—172no—
416#339—172no—
417#339—172no—
418#339—172no—
419C2×C17—22no—
420C2×C17—22no—
421C2×C17—41no—
422C2×C17—81no—
423C2×C17—82no—
424C2×C17#240411yescharacteristic
425C2×C17C2×#45511yescharacteristic
426C2×C17#302211yescharacteristic
427C2×#41—22no—
428C2×#41C22×D1711yescharacteristic
429C22×Q8—172no—
430C22×Q8—344no—
431C22×Q8—341no—
432C22×Q8—341no—
433C22×Q8—341no—
434C22×Q8—341no—
435C22×Q8—341no—
436C22×Q8—682no—
437C22×D4C22⋊D1712yes—
438C22×D4C22×D1711yescharacteristic
439C23×C4—341no—
440C23×C4C22×D1711yescharacteristic
441#137—344no—
442#137—682no—
443C2×Q16—342no—
444C2×SD16—342no—
445C2×M16—172no—
446C2×M16—172no—
447C2×M16—341no—
448C2×M16—682no—
449C22×C8—341no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—21no—
452#127—21no—
453#126—22no—
454#126—22no—
455#125—21no—
456#125—21no—
457#124—22no—
458#124—22no—
459#124—21no—
460#124—344no—
461#124—682no—
462#123—22no—
463#123—22no—
464#123—22no—
465#123—22no—
466#123—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—22no—
469C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
470C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
471#121—22no—
472#121—22no—
473#121—22no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121C22⋊D1711yescharacteristic
481#121C22⋊D1711yescharacteristic
482#120—21no—
483#120—22no—
484C4×Q8—21no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—22no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495#117—22no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117C22⋊D1711yescharacteristic
500#117C22⋊D1711yescharacteristic
501#117C22×D1711yescharacteristic
502#117C22×D1711yescharacteristic
503#117C22×D1711yescharacteristic
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—22no—
510C2×C22⋊C4—344no—
511C2×C22⋊C4—341no—
512C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
513C2×C42—21no—
514C2×C42—172no—
515#104—682no—
516#103—342no—
517#103—342no—
518#103—342no—
519#103—342no—
520#103—342no—
521#103—342no—
522#100—682no—
523C22⋊C8—341no—
524C22⋊C8—341no—
525#95—341no—
526#95—344no—
527C17#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
528C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C24C2×C22⋊D1712yes—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—84no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—174no—
535C2×Q8—344no—
536C2×Q8—344no—
537C2×Q8—342no—
538C2×Q8—342no—
539C2×Q8—342no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—342no—
542C2×Q8—684no—
543C2×Q8—684no—
544C2×Q8—684no—
545C2×Q8—682no—
546C2×Q8—682no—
547C2×Q8—681no—
548C2×Q8—681no—
549C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—684no—
574C22×C4—681no—
575C22×C4—681no—
576C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
582C22×C4C23×D1711yescharacteristic
583Q16—684no—
584SD16—684no—
585M16—342no—
586M16—342no—
587M16—342no—
588M16—342no—
589M16—682no—
590C2×C8—342no—
591C2×C8—342no—
592C2×C8—682no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
604C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
605C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
607C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—688no—
626C22⋊C4—682no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—342no—
634C42—342no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—21no—
639C23—24no—
640C23—41no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23#1058763911yescharacteristic
644C23#1058763911yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—82no—
648Q8—344no—
649Q8—344no—
650Q8—684no—
651Q8—684no—
652Q8—682no—
653Q8—682no—
654D4—22no—
655D4—44no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—82no—
662D4—81no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—344no—
689C2×C4—684no—
690C2×C4—684no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—682no—
693C2×C4—682no—
694C2×C4—682no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4#1058763911yescharacteristic
697C2×C4#1058763911yescharacteristic
698C2×C4#41×D1712yes—
699C2×C4#1058769612yes—
700C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
701C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
702C8—682no—
703C8—682no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—84no—
719C22#1176298712yes—
720C22C2×#1058763911yescharacteristic
721C22#1176344712yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—684no—
733C4—1362no—
734C4#1176331611yescharacteristic
735C4#1176337311yescharacteristic
736C4#1176344712yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—81no—
742C2#1453209911yescharacteristic
743C2C2×#1176298711yescharacteristic
744C2#1453816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3494C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3494D17
hypocenterC17#23955
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538017C2semidirect
2. C2×#11762817C2semidirect
3. #14532443C2semidirect
4. #14529942C2semidirect
5. #14529811C2semidirect
6. #14529248C2semidirect
7. #14529172C2semidirect
8. #14529153C2semidirect
9. #14529087C2semidirect
10. #14528883C2semidirect
209. C2×Dic34#41semidirect
527. C17#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380172
C2×#117628172
#145324432
#145299422
#145298112
#145292482
#145291722
#145291532
#145290872
#145288832
C17×#34942
#2395517