Finite Group Databasebeta

← #17066412

Subgroups — #17066412

Order 4352.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542519C211yesmaximal, characteristic
2#14538018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529943C212yesmaximal, complemented
5#14529814C212yesmaximal, complemented
6#14529247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529169C212yesmaximal, complemented
8#14529150C212yesmaximal, complemented
9#14529086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2212yes—
13#11763522—21no—
14#11763507—21no—
15#11763503—21no—
16#11763483—22no—
17#11763460—21no—
18#11763449—22no—
19#11763437C2211yescharacteristic
20#11763430—21no—
21#11763414—21no—
22#11763378C2211yescharacteristic
23#11763359—21no—
24#11763343—21no—
25C2×#10587633C2212yes—
26#11763320C2211yescharacteristic
27C2×#10587616C2211yescharacteristic
28#11763289C2211yescharacteristic
29#11763283C2211yescharacteristic
30#11762965—21no—
31#11762965—21no—
32#11762948—21no—
33#11762948—21no—
34C2×#10587496C2212yes—
35#11762818C2212yes—
36C2×#10587494C2212yes—
37#11762773C2211yescharacteristic
38#11762720—22no—
39#11762716C2212yes—
40#11762688—22no—
41C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
42#11762577C2212yes—
43#11762570C2212yes—
44#11762568C2212yes—
45#11762568C2212yes—
46C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
47C22×M16×C17C2211yescharacteristic
48C2×C17×#117C2211yescharacteristic
49C17×#419—21no—
50C17×#419—21no—
51C17×#419C2212yes—
52C17×#419C2212yes—
53C2×C17×#103—21no—
54C2×C17×#103—21no—
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×Q8×C17—24no—
57C22×Q8×C17—21no—
58C22×Q8×C17—21no—
59C22×Q8×C17—21no—
60C22×Q8×C17—21no—
61C22×Q8×C17—42no—
62C22×Q8×C17C2312yes—
63C23×C4×C17—21no—
64C23×C4×C17C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D17D412yes—
66C2×#63252—22no—
67C2×#63252C2311yescharacteristic
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17—21no—
70C2×M16×C17—42no—
71C2×M16×C17C2312yes—
72C22×C8×C17—21no—
73C17×#117—21no—
74C17×#117—21no—
75C17×#117D411yescharacteristic
76C17×#117D411yescharacteristic
77C17×#117C2311yescharacteristic
78C17×#117C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C42×C17—21no—
83#10587639—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85#10587633—24no—
86#10587633—42no—
87C2×#63231—22no—
88#10587628—24no—
89#10587628—42no—
90C2×#63230—22no—
91#10587616—22no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616D411yescharacteristic
97#10587616D411yescharacteristic
98#10587615—22no—
99#10587615—21no—
100C4×C22⋊D17—22no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C2×#63227—24no—
104C2×#63227D412yes—
105#10587612C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
107#10587610D411yescharacteristic
108#10587610D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic17C2312yes—
110C2×#63223C2312yes—
111#10587584—22no—
112#10587582—22no—
113#10587581—21no—
114#10587581—21no—
115#10587580—22no—
116#10587580—22no—
117#10587579—21no—
118#10587579—21no—
119#10587578—21no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121#10587576—21no—
122#10587574—21no—
123#10587571—22no—
124#10587570—22no—
125#10587570—22no—
126#10587569—22no—
127#10587568—22no—
128#10587567—22no—
129C22⋊C4×D17—22no—
130#10587564—22no—
131#10587562—22no—
132#10587561—22no—
133#10587561—21no—
134#10587560—21no—
135C4×D68—22no—
136C4×D68—21no—
137C4×D68—21no—
138C4×D68—21no—
139#10587558—22no—
140#10587556—21no—
141#10587555—21no—
142C4×Dic34—21no—
143C17×#103—22no—
144C17×#103—22no—
145C17×#103—22no—
146C17×#103—22no—
147#10587506—22no—
148#10587506—22no—
149#10587502—21no—
150#10587502—24no—
151C22⋊#3622—21no—
152C22⋊#3622—21no—
153#10587496—42no—
154#10587494—42no—
155C24×C17C2×D411yescharacteristic
156C23×D17C2×D412yes—
157C2×Q8×C17—22no—
158C2×Q8×C17—24no—
159C2×Q8×C17—24no—
160C2×Q8×C17—22no—
161C2×Q8×C17—22no—
162C2×Q8×C17—22no—
163C2×Q8×C17—22no—
164C2×Q8×C17—44no—
165C2×Q8×C17—44no—
166C2×Q8×C17—44no—
167C2×Q8×C17—42no—
168C2×Q8×C17—42no—
169C2×Q8×C17—41no—
170C2×Q8×C17—41no—
171C2×Q8×C17#4114yescomplemented
172C22×C4×C17—22no—
173C22×C4×C17—22no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17—22no—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17—44no—
178C22×C4×C17—41no—
179C22×C4×C17—41no—
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—22no—
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—44no—
192C22×Dic17—22no—
193C22×Dic17C2×D412yes—
194#63252—22no—
195#63252—22no—
196#63252—84no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—22no—
200C2×D68—22no—
201C2×D68—22no—
202C2×D68—22no—
203C2×D68C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×Dic34—22no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210M16×C17—22no—
211M16×C17—22no—
212M16×C17—42no—
213C2×C8×C17—22no—
214C2×C8×C17—42no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—21no—
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—42no—
233#63231—44no—
234#63230—44no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—22no—
244#63227—48no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—22no—
259#63223—22no—
260#63223—22no—
261C2×#3622—22no—
262#23955—171nomaximal, Sylow
263C23×C17—22no—
264C23×C17—22no—
265C23×C17—41no—
266C23×C17#12011yescharacteristic
267C23×C17#12011yescharacteristic
268C23×C17C22×D411yescharacteristic
269C22×D17—21no—
270C22×D17—22no—
271C22×D17—24no—
272C22×D17—42no—
273C22×D17—42no—
274Q8×C17—24no—
275Q8×C17—24no—
276Q8×C17—44no—
277Q8×C17—44no—
278Q8×C17—42no—
279Q8×C17—42no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—24no—
292C2×C4×C17—44no—
293C2×C4×C17—44no—
294C2×C4×C17—42no—
295C2×C4×C17—42no—
296C2×C4×C17—42no—
297C2×C4×C17—81no—
298C2×C4×C17#12011yescharacteristic
299C2×C4×C17#12011yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C2×#4112yes—
303C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
304C22⋊D17—42no—
305C22⋊D17—42no—
306C22⋊D17—44no—
307C22⋊D17—81no—
308C22⋊D17—82no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—22no—
313C2×Dic17—42no—
314C2×Dic17—42no—
315C2×Dic17—42no—
316C2×Dic17—42no—
317D68—22no—
318D68—41no—
319D68—41no—
320D68—42no—
321D68—82no—
322D68—82no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—82no—
326C4×D17—82no—
327C4×D17—82no—
328Dic34—22no—
329Dic34—82no—
330C8×C17—42no—
331#3622—42no—
332#3494—171no—
333#3004—171no—
334C2×#419D1711yescharacteristic, complemented
335#2436—171no—
336#2028—172no—
337#2004—172no—
338#1900—171no—
339#1885—172no—
340#1882—172no—
341#1871—171no—
342#1826—171no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—44no—
351C22×C17#45512yes—
352C22×C17C2×#12011yescharacteristic
353C22×C17#54612yes—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—42no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—84no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—44no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17#52511yescharacteristic
369C4×C17#53511yescharacteristic
370C4×C17#54612yes—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—42no—
374Dic17—41no—
375Dic17—82no—
376C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
377C2×#137—172no—
378C22×M16C2×D1711yescharacteristic
379#555—341no—
380#553—341no—
381#553—341no—
382#551—342no—
383#547—341no—
384#546—342no—
385#544—171no—
386#542—341no—
387#540—341no—
388#535—171no—
389#532—341no—
390#529—341no—
391C2×#124—172no—
392#525—171no—
393C2×#121—171no—
394#520—171no—
395#518—171no—
396C2×#117C2×D1711yescharacteristic
397#451—341no—
398#451—341no—
399#448—341no—
400#448—341no—
401C2×#104—172no—
402#419—21no—
403#419—21no—
404#419—172no—
405#419C2×D1712yes—
406#419C2×D1712yes—
407C2×#103—21no—
408C2×#103—21no—
409C2×#100—172no—
410#407—171no—
411#393—342no—
412#391—172no—
413#386—342no—
414C4×C22⋊C4—171no—
415#343—172no—
416#339—172no—
417#339—172no—
418#339—172no—
419C2×C17—22no—
420C2×C17—22no—
421C2×C17—41no—
422C2×C17#240411yescharacteristic
423C2×C17C2×#45511yescharacteristic
424C2×C17#302211yescharacteristic
425D17—81no—
426D17—82no—
427C2×#41—171no—
428C2×#41—342no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—24no—
431C22×Q8—21no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—42no—
436C22×Q8C22×D1712yes—
437C22×D4—172no—
438C22×D4—171no—
439C23×C4—21no—
440C23×C4C22×D1711yescharacteristic
441#137—344no—
442#137—682no—
443C2×Q16—342no—
444C2×SD16—342no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—42no—
447C2×M16—172no—
448C2×M16C22×D1712yes—
449C22×C8—21no—
450C4⋊Q8—341no—
451C4⋊Q8—341no—
452#127—341no—
453#126—342no—
454#126—342no—
455#125—341no—
456#125—341no—
457#124—341no—
458#124—342no—
459#124—342no—
460#124—344no—
461#124—682no—
462#123—342no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466#123—341no—
467C22⋊Q8—171no—
468C22⋊Q8—171no—
469C22⋊Q8—342no—
470C22⋊Q8—342no—
471#121—171no—
472#121—171no—
473#121—342no—
474#121—342no—
475#121—342no—
476#121—341no—
477#121—341no—
478#121—341no—
479#121—341no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#120—342no—
483#120—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—342no—
489C4×D4—342no—
490C4×D4—342no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495#117—21no—
496#117—21no—
497#117—171no—
498#117—342no—
499#117—341no—
500#117C22⋊D1711yescharacteristic
501#117C22⋊D1711yescharacteristic
502#117C22×D1711yescharacteristic
503#117C22×D1711yescharacteristic
504C2×C4⋊C4—171no—
505C2×C4⋊C4—341no—
506C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—172no—
510C2×C22⋊C4—342no—
511C2×C22⋊C4—344no—
512C2×C22⋊C4—341no—
513C2×C42—21no—
514C2×C42—172no—
515#104—682no—
516#103—22no—
517#103—22no—
518#103—22no—
519#103—22no—
520#103—342no—
521#103—342no—
522#100—682no—
523C22⋊C8—341no—
524C22⋊C8—341no—
525#95—344no—
526#95—341no—
527C17#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
528C24—172no—
529C24D4×D1711yescharacteristic
530#41—342no—
531#41—342no—
532#41—1364no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—24no—
535C2×Q8—24no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—171no—
548C2×Q8—342no—
549C2×Q8#6325214yescomplemented
550C2×D4—171no—
551C2×D4—342no—
552C2×D4—342no—
553C2×D4—341no—
554C2×D4—341no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—341no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—342no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—684no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—172no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4D4×D1711yescharacteristic
578C22×C4D4×D1711yescharacteristic
579C22×C4D4×D1711yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
582C22×C4C23×D1711yescharacteristic
583Q16—684no—
584SD16—684no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—42no—
588M16—342no—
589M16—342no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—342no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—171no—
596C4⋊C4—171no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
607C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—688no—
626C22⋊C4—682no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—342no—
632C42—341no—
633C42—342no—
634C42—342no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—342no—
639C23—341no—
640C23—344no—
641C23—682no—
642C23—682no—
643C23#1058762311yescharacteristic
644C23#1058762311yescharacteristic
645C23C2×D4×D1711yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—44no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—342no—
653Q8—1362no—
654D4—342no—
655D4—684no—
656D4—682no—
657D4—682no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660D4—682no—
661D4—1362no—
662D4—1362no—
663D4—1362no—
664D4—1361no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—342no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—682no—
690C2×C4—682no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—682no—
693C2×C4—1362no—
694C2×C4—1362no—
695C2×C4—1362no—
696C2×C4#1058762311yescharacteristic
697C2×C4#1058762311yescharacteristic
698C2×C4C2×#6325212yes—
699C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
700C2×C4#1058769112yes—
701C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
702C8—42no—
703C8—682no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—681no—
713C22—682no—
714C22—681no—
715C22—682no—
716C22—682no—
717C22—681no—
718C22—1364no—
719C22#1176298512yes—
720C22C2×#1058762311yescharacteristic
721C22#1176344912yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—44no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—681no—
730C4—682no—
731C4—681no—
732C4—681no—
733C4—1362no—
734C4#1176332011yescharacteristic
735C4#1176337611yescharacteristic
736C4#1176344912yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—1362no—
741C2—1361no—
742C2#1453210311yescharacteristic
743C2C2×#1176298511yescharacteristic
744C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#419C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542519C2
hypercenterC2×#419D17
hypocenterC17#23955
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538018C2semidirect
3. #14532438C2semidirect
4. #14529943C2semidirect
5. #14529814C2semidirect
6. #14529247C2semidirect
7. #14529169C2semidirect
8. #14529150C2semidirect
9. #14529086C2semidirect
10. #14528883C2semidirect
11. C2×C17×#419C2semidirect
171. C2×Q8×C17#41semidirect
334. C2×#419D17semidirect
527. C17#23955semidirect
549. C2×Q8#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425192
#145380182
#145324382
#145299432
#145298142
#145292472
#145291692
#145291502
#145290862
#145288832
C2×C17×#4192
#2395517