Finite Group Databasebeta

← #17066414

Subgroups — #17066414

Order 4352.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542519C211yesmaximal, characteristic
2#14538021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529944C212yesmaximal, complemented
6#14529816C212yesmaximal, complemented
7#14529245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529171C212yesmaximal, complemented
9#14529154C212yesmaximal, complemented
10#14529084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic34C2211yescharacteristic
13C2×#10587595C2212yes—
14C22×#63223C2211yescharacteristic
15#11763522—21no—
16#11763507—21no—
17#11763503—21no—
18#11763483—22no—
19#11763460—21no—
20#11763449—22no—
21#11763437C2211yescharacteristic
22#11763430—21no—
23#11763414—21no—
24#11763378C2211yescharacteristic
25#11763359—21no—
26#11763343—21no—
27C2×#10587561C2212yes—
28#11763320C2211yescharacteristic
29C2×#10587616C2211yescharacteristic
30#11763289C2211yescharacteristic
31#11763283C2211yescharacteristic
32#11762967—21no—
33#11762967—21no—
34#11762950—21no—
35#11762950—21no—
36C2×#10587476C2212yes—
37#11762819C2212yes—
38#11762817—21no—
39#11762817—21no—
40#11762817C2212yes—
41#11762817C2212yes—
42C2×#10587481—21no—
43C2×#10587481—21no—
44C2×#10587494C2212yes—
45#11762722—22no—
46#11762715C2212yes—
47#11762686—22no—
48#11762577C2212yes—
49#11762569C2212yes—
50C2×C17×#117C2211yescharacteristic
51C17×#407C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C17×#339C2212yes—
54C17×#339C2212yes—
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D17D412yes—
57C23×Dic17—21no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252C2311yescharacteristic
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×Dic34—21no—
62C22×Dic34—21no—
63C22×Dic34—24no—
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C22×Dic34—42no—
68C22×Dic34C2312yes—
69C2×M16×C17C2312yes—
70C17×#117—21no—
71C17×#117—21no—
72C17×#117D411yescharacteristic
73C17×#117D411yescharacteristic
74C17×#117C2311yescharacteristic
75C17×#117C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17—21no—
81C2×C42×C17C2312yes—
82#10587639—21no—
83#10587616—22no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616D411yescharacteristic
89#10587616D411yescharacteristic
90#10587615—22no—
91#10587615—21no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C2×#63227—24no—
96C2×#63227D412yes—
97#10587612C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99#10587610D411yescharacteristic
100#10587610D411yescharacteristic
101C2×#63223—21no—
102C2×#63223—42no—
103C2×#63223C2312yes—
104C22×#3622—21no—
105#10587595—24no—
106#10587595—42no—
107C2×Dic68—22no—
108C2×#63219—22no—
109#10587584—22no—
110#10587582—22no—
111#10587581—21no—
112#10587581—21no—
113#10587580—22no—
114#10587580—22no—
115#10587579—21no—
116#10587579—21no—
117#10587578—21no—
118C4⋊C4×D17—21no—
119#10587576—21no—
120#10587574—21no—
121#10587571—22no—
122#10587570—22no—
123#10587570—22no—
124#10587569—22no—
125#10587568—22no—
126#10587567—22no—
127C22⋊C4×D17—22no—
128#10587564—22no—
129#10587562—22no—
130#10587561—22no—
131#10587561—21no—
132#10587561—24no—
133#10587561—42no—
134#10587560—21no—
135C4×D68—22no—
136C4×D68—21no—
137C4×D68—21no—
138C4×D68—21no—
139#10587558—22no—
140#10587556—21no—
141#10587555—21no—
142C4×Dic34—21no—
143C17×C22⋊C8—21no—
144C17×C22⋊C8—21no—
145C17×#95—21no—
146#10587502—24no—
147#10587494—42no—
148#10587487—22no—
149#10587487—22no—
150#10587481—22no—
151#10587481—22no—
152#10587481—22no—
153#10587481—22no—
154#10587476—42no—
155C24×C17C2×D411yescharacteristic
156C23×D17C2×D412yes—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D17—21no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—21no—
173C2×C22⋊D17—44no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17—44no—
176C22×Dic17—41no—
177C22×Dic17—41no—
178C22×Dic17C2×D412yes—
179#63252—22no—
180#63252—22no—
181#63252—84no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—22no—
185C2×D68—22no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×Dic34—24no—
194C2×Dic34—24no—
195C2×Dic34—22no—
196C2×Dic34—22no—
197C2×Dic34—22no—
198C2×Dic34—22no—
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34—22no—
201C2×Dic34—44no—
202C2×Dic34—44no—
203C2×Dic34—44no—
204C2×Dic34—42no—
205C2×Dic34—42no—
206C2×Dic34—41no—
207C2×Dic34—41no—
208C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic34#4114yescomplemented
210M16×C17—22no—
211M16×C17—22no—
212C2×C8×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—42no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17—22no—
229C42×C17—22no—
230C22⋊Dic17—21no—
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—21no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—22no—
242#63227—48no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—21no—
255#63223—22no—
256#63223—22no—
257#63223—42no—
258C2×#3622—22no—
259C2×#3622—42no—
260Dic68—44no—
261#63219—44no—
262#23955—171nomaximal, Sylow
263C23×C17—22no—
264C23×C17—22no—
265C23×C17—41no—
266C23×C17#12011yescharacteristic
267C23×C17#12011yescharacteristic
268C23×C17C22×D411yescharacteristic
269C22×D17—21no—
270C22×D17—22no—
271C22×D17—24no—
272C22×D17—42no—
273C22×D17—42no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17—42no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—81no—
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17#12011yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C2×#4112yes—
295C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—44no—
299C22⋊D17—81no—
300C22⋊D17—82no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—24no—
306C2×Dic17—44no—
307C2×Dic17—44no—
308C2×Dic17—42no—
309C2×Dic17—42no—
310C2×Dic17—42no—
311D68—22no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314D68—42no—
315D68—82no—
316D68—82no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—82no—
320C4×D17—82no—
321C4×D17—82no—
322Dic34—24no—
323Dic34—24no—
324Dic34—22no—
325Dic34—44no—
326Dic34—44no—
327Dic34—42no—
328Dic34—42no—
329Dic34—82no—
330C8×C17—42no—
331#3622—42no—
332#3494—171no—
333#3004—171no—
334C2×#419—171no—
335#2436—171no—
336#2028—172no—
337#2004—172no—
338#1900—171no—
339#1885—172no—
340#1882—172no—
341#1871—171no—
342#1826D1711yescharacteristic, complemented
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—44no—
351C22×C17#45512yes—
352C22×C17C2×#12011yescharacteristic
353C22×C17#54612yes—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—42no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—84no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—82no—
368C4×C17#52511yescharacteristic
369C4×C17#53511yescharacteristic
370C4×C17#54612yes—
371Dic17—44no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—42no—
375Dic17—41no—
376C23×Q8—171no—
377C2×#137—172no—
378C22×M16—171no—
379#555—341no—
380#553—341no—
381#553—341no—
382#551—342no—
383#547—341no—
384#546—342no—
385#544—171no—
386#542—341no—
387#540—341no—
388#535—171no—
389#532—341no—
390#529—341no—
391C2×#124—172no—
392#525—171no—
393C2×#121—171no—
394#520—171no—
395#518—171no—
396C2×#117C2×D1711yescharacteristic
397#451—341no—
398#451—341no—
399#448—341no—
400#448—341no—
401C2×#104—172no—
402#419—172no—
403#419—172no—
404#419—172no—
405#419—341no—
406#419—341no—
407C2×#103—341no—
408C2×#103—341no—
409C2×#100—172no—
410#407C2×D1711yescharacteristic
411#393—342no—
412#391—172no—
413#386—342no—
414C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
415#343—172no—
416#339—172no—
417#339C2×D1712yes—
418#339C2×D1712yes—
419C2×C17—22no—
420C2×C17—22no—
421C2×C17—41no—
422C2×C17#240411yescharacteristic
423C2×C17C2×#45511yescharacteristic
424C2×C17#302211yescharacteristic
425D17—81no—
426D17—82no—
427C2×#41—171no—
428C2×#41—342no—
429C22×Q8—172no—
430C22×Q8—344no—
431C22×Q8—341no—
432C22×Q8—341no—
433C22×Q8—341no—
434C22×Q8—341no—
435C22×Q8—341no—
436C22×Q8—682no—
437C22×D4—172no—
438C22×D4—171no—
439C23×C4—341no—
440C23×C4C22×D1711yescharacteristic
441#137—344no—
442#137—682no—
443C2×Q16—342no—
444C2×SD16—342no—
445C2×M16—172no—
446C2×M16—341no—
447C2×M16—682no—
448C2×M16C22×D1712yes—
449C22×C8—341no—
450C4⋊Q8—341no—
451C4⋊Q8—341no—
452#127—341no—
453#126—342no—
454#126—342no—
455#125—341no—
456#125—341no—
457#124—341no—
458#124—342no—
459#124—344no—
460#124—342no—
461#124—682no—
462#123—342no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466#123—341no—
467C22⋊Q8—171no—
468C22⋊Q8—171no—
469C22⋊Q8—342no—
470C22⋊Q8—342no—
471#121—171no—
472#121—171no—
473#121—342no—
474#121—342no—
475#121—342no—
476#121—341no—
477#121—341no—
478#121—341no—
479#121—341no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#120—342no—
483#120—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—342no—
489C4×D4—342no—
490C4×D4—342no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495#117—21no—
496#117—21no—
497#117—171no—
498#117—342no—
499#117—341no—
500#117D6811yescharacteristic
501#117D6811yescharacteristic
502#117C22×D1711yescharacteristic
503#117C22×D1711yescharacteristic
504C2×C4⋊C4—171no—
505C2×C4⋊C4—341no—
506C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
507C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—172no—
511C2×C22⋊C4—342no—
512C2×C22⋊C4—344no—
513C2×C42—21no—
514C2×C42C22×D1712yes—
515#104—682no—
516#103—342no—
517#103—342no—
518#103—342no—
519#103—342no—
520#103—342no—
521#103—342no—
522#100—682no—
523C22⋊C8—21no—
524C22⋊C8—21no—
525#95—21no—
526#95—344no—
527C17#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
528C24—172no—
529C24D4×D1711yescharacteristic
530#41—342no—
531#41—342no—
532#41—1364no—
533C2×Q8—171no—
534C2×Q8—174no—
535C2×Q8—342no—
536C2×Q8—344no—
537C2×Q8—344no—
538C2×Q8—342no—
539C2×Q8—342no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—342no—
542C2×Q8—342no—
543C2×Q8—684no—
544C2×Q8—684no—
545C2×Q8—684no—
546C2×Q8—682no—
547C2×Q8—682no—
548C2×Q8—681no—
549C2×Q8—681no—
550C2×D4—171no—
551C2×D4—342no—
552C2×D4—342no—
553C2×D4—341no—
554C2×D4—341no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—341no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—341no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4—684no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—172no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—684no—
575C22×C4—681no—
576C22×C4—681no—
577C22×C4C2×D6811yescharacteristic
578C22×C4C2×D6811yescharacteristic
579C22×C4D4×D1711yescharacteristic
580C22×C4D4×D1711yescharacteristic
581C22×C4D4×D1711yescharacteristic
582C22×C4C23×D1711yescharacteristic
583Q16—684no—
584SD16—684no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—342no—
588M16—342no—
589M16—682no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—342no—
592C2×C8—682no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—171no—
596C4⋊C4—171no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
606C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
607C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—688no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—22no—
632C42—22no—
633C42—342no—
634C42—341no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—342no—
639C23—341no—
640C23—344no—
641C23—682no—
642C23—682no—
643C23#1058756811yescharacteristic
644C23#1058756811yescharacteristic
645C23C2×D4×D1711yescharacteristic
646Q8—344no—
647Q8—344no—
648Q8—342no—
649Q8—684no—
650Q8—684no—
651Q8—682no—
652Q8—682no—
653Q8—1362no—
654D4—342no—
655D4—684no—
656D4—682no—
657D4—682no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660D4—682no—
661D4—1362no—
662D4—1362no—
663D4—1362no—
664D4—1361no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—342no—
685C2×C4—344no—
686C2×C4—684no—
687C2×C4—684no—
688C2×C4—682no—
689C2×C4—682no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—682no—
693C2×C4—1362no—
694C2×C4—1362no—
695C2×C4—1362no—
696C2×C4#1058756811yescharacteristic
697C2×C4#1058756811yescharacteristic
698C2×C4C22×D6811yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
700C2×C4#41×D1712yes—
701C2×C4#1058769612yes—
702C8—42no—
703C8—682no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—681no—
713C22—682no—
714C22—681no—
715C22—682no—
716C22—682no—
717C22—681no—
718C22—1364no—
719C22#1176298812yes—
720C22C2×#1058756811yescharacteristic
721C22#1176345112yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—684no—
730C4—681no—
731C4—682no—
732C4—681no—
733C4—681no—
734C4#1176332111yescharacteristic
735C4#1176337811yescharacteristic
736C4#1176345112yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—1362no—
741C2—1361no—
742C2#1453210511yescharacteristic
743C2C2×#1176298811yescharacteristic
744C2#1453816411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1826C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542519C2
hypercenter#1826D17
hypocenterC17#23955
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538021C2semidirect
3. C2×#11762817C2semidirect
4. #14532442C2semidirect
5. #14529944C2semidirect
6. #14529816C2semidirect
7. #14529245C2semidirect
8. #14529171C2semidirect
9. #14529154C2semidirect
10. #14529084C2semidirect
11. C17×#1826C2semidirect
209. C2×Dic34#41semidirect
342. #1826D17semidirect
527. C17#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425192
#145380212
C2×#117628172
#145324422
#145299442
#145298162
#145292452
#145291712
#145291542
#145290842
C17×#18262
#2395517