Finite Group Databasebeta

← #17066435

Subgroups — #17066435

Order 4352.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529938C212yesmaximal, complemented
5#14529803C212yesmaximal, complemented
6#14529250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529184C212yesmaximal, complemented
8#14529162C212yesmaximal, complemented
9#14529087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3003C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63223C2211yescharacteristic
13#11763529—21no—
14#11763516—21no—
15#11763499—21no—
16#11763499—21no—
17#11763496—22no—
18#11763490—22no—
19#11763437C2211yescharacteristic, complemented
20#11763426—21no—
21#11763419—21no—
22#11763380C2211yescharacteristic, complemented
23#11763361—21no—
24#11763340—21no—
25C2×#10587622C2212yes—
26C2×#10587610C2211yescharacteristic
27#11763292C2211yescharacteristic, complemented
28#11763286C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#10587612C2211yescharacteristic
30C2×#10587508C2212yescomplemented
31#11762814—21no—
32#11762814—21no—
33#11762814C2212yes—
34#11762814C2212yes—
35C2×#10587503—21no—
36C2×#10587503—21no—
37C2×#10587495C2212yescomplemented
38#11762723—22no—
39#11762712C2212yes—
40#11762665—22no—
41C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
42#11762577C2212yescomplemented
43#11762570C2212yescomplemented
44#11762570C2212yescomplemented
45#11762568C2212yescomplemented
46C23×D4×C17C2211yescharacteristic
47C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
48C17×#525C2211yescharacteristic
49C17×#450—21no—
50C17×#450—21no—
51C17×#447—21no—
52C17×#447—21no—
53C17×#418C2212yes—
54C17×#407C2211yescharacteristic
55C25×C17—21no—
56C2×#41×C17C2311yescharacteristic
57C22×D4×C17—24no—
58C22×D4×C17—21no—
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17—21no—
61C22×D4×C17—21no—
62C22×D4×C17—21no—
63C22×D4×C17—42no—
64C22×D4×C17C2312yes—
65C23×C4×C17C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×SD16×C17—22no—
70C2×D8×C17—22no—
71C2×M16×C17C2312yes—
72C17×#123—21no—
73C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C17×#121D411yescharacteristic
76C17×#121D411yescharacteristic
77C17×#120—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C17×#117C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—24no—
84C2×C22⋊Dic17—24no—
85C2×C22⋊Dic17D412yes—
86Q8×Dic17—21no—
87#10587630—21no—
88#10587622—22no—
89#10587622—21no—
90#10587622—24no—
91#10587622—42no—
92#10587621—22no—
93#10587621—22no—
94#10587621—22no—
95D4×Dic17—22no—
96D4×Dic17—21no—
97D4×Dic17—22no—
98#10587612—21no—
99#10587612—21no—
100#10587612—21no—
101#10587612D411yescharacteristic
102#10587612D411yescharacteristic
103#10587612C2311yescharacteristic
104#10587612C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17—21no—
106C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
109#10587610—21no—
110#10587610—21no—
111#10587610—21no—
112#10587610—21no—
113#10587610—21no—
114#10587610—21no—
115C2×#63225D412yes—
116C2×C4×Dic17—21no—
117C2×C4×Dic17C2312yes—
118C2×#63223—21no—
119C2×#63223—42no—
120C2×#63223C2312yes—
121C22×#3622—21no—
122#10587576—22no—
123#10587576—21no—
124#10587575—22no—
125#10587575—22no—
126#10587574—21no—
127#10587573—22no—
128#10587573—21no—
129#10587573—21no—
130#10587565—22no—
131#10587565—22no—
132#10587565—22no—
133#10587565—22no—
134#10587564—22no—
135#10587564—22no—
136#10587564—22no—
137#10587563—22no—
138#10587563—22no—
139#10587563—22no—
140#10587556—21no—
141#10587555—21no—
142C4×Dic34—21no—
143C4×Dic34—21no—
144C17×#102—22no—
145C17×#102—22no—
146C17×C22⋊C8—21no—
147C17×C22⋊C8—21no—
148#10587508—42no—
149#10587503—22no—
150#10587503—22no—
151#10587503—22no—
152#10587503—22no—
153#10587502—21no—
154#10587495—42no—
155C24×C17—22no—
156C24×C17—44no—
157C24×C17—44no—
158C24×C17—41no—
159C24×C17—41no—
160C24×C17—82no—
161C24×C17C2×D411yescharacteristic
162#41×C17—22no—
163#41×C17—22no—
164C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C17—24no—
166C2×D4×C17—24no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17—22no—
171C2×D4×C17—22no—
172C2×D4×C17—22no—
173C2×D4×C17—22no—
174C2×D4×C17—22no—
175C2×D4×C17—44no—
176C2×D4×C17—44no—
177C2×D4×C17—44no—
178C2×D4×C17—42no—
179C2×D4×C17—42no—
180C2×D4×C17—41no—
181C2×D4×C17—41no—
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C17#4114yes—
184C22×C4×C17—22no—
185C22×C4×C17—22no—
186C22×C4×C17—21no—
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C17C2411yescharacteristic
193C22×Dic17—21no—
194C22×Dic17—22no—
195C22×Dic17—21no—
196C22×Dic17—22no—
197C22×Dic17C2×D412yes—
198C22×Dic17C2×D412yes—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—22no—
204SD16×C17—44no—
205D8×C17—44no—
206M16×C17—22no—
207M16×C17—22no—
208C2×C8×C17—22no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C22⋊Dic17—22no—
220C22⋊Dic17—22no—
221C22⋊Dic17—22no—
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—22no—
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17—21no—
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17—48no—
229C22⋊Dic17—42no—
230C22⋊Dic17—84no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249C4×Dic17—22no—
250C4×Dic17—22no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—22no—
258#63223—22no—
259#63223—22no—
260#63223—42no—
261C2×#3622—22no—
262C2×#3622—42no—
263#23957—171nomaximal, Sylow
264C23×C17—22no—
265C23×C17—22no—
266C23×C17—21no—
267C23×C17—24no—
268C23×C17—41no—
269C23×C17—44no—
270C23×C17—44no—
271C23×C17—44no—
272C23×C17—44no—
273C23×C17—42no—
274C23×C17—42no—
275C23×C17—82no—
276C23×C17—82no—
277C23×C17—82no—
278C23×C17—816no—
279C23×C17—82no—
280C23×C17#12011yescharacteristic
281C23×C17#12011yescharacteristic
282C23×C17C22×D411yescharacteristic
283Q8×C17—22no—
284D4×C17—24no—
285D4×C17—22no—
286D4×C17—24no—
287D4×C17—44no—
288D4×C17—44no—
289D4×C17—42no—
290D4×C17—42no—
291D4×C17—42no—
292D4×C17—42no—
293D4×C17—81no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—22no—
300C2×C4×C17—22no—
301C2×C4×C17—21no—
302C2×C4×C17—21no—
303C2×C4×C17—21no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17—41no—
306C2×C4×C17#12011yescharacteristic
307C2×C4×C17#12011yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C17C2×#4112yes—
311C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—22no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—22no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—24no—
319C2×Dic17—42no—
320C2×Dic17—42no—
321C2×Dic17—42no—
322C2×Dic17—42no—
323C2×Dic17—42no—
324C2×Dic17—81no—
325C2×Dic17—82no—
326Dic34—41no—
327Dic34—41no—
328Dic34—42no—
329Dic34—82no—
330C8×C17—42no—
331#3622—42no—
332#3495—171no—
333#3003D1711yescharacteristic
334C2×#418—171no—
335#2435—171no—
336#2027—172no—
337#2003—172no—
338#1901—171no—
339#1888—172no—
340#1883—172no—
341#1871—171no—
342#1826—171no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—44no—
351C22×C17—48no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—44no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—84no—
357C22×C17—88no—
358C22×C17—88no—
359C22×C17—82no—
360C22×C17—82no—
361C22×C17#45412yes—
362C22×C17C2×#12011yescharacteristic
363C22×C17#54612yes—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17#52511yescharacteristic
370C4×C17#53511yescharacteristic
371C4×C17#54612yes—
372Dic17—42no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376Dic17—42no—
377Dic17—41no—
378Dic17—82no—
379C23×D4C2×D1711yescharacteristic
380C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
381C22×M16—171no—
382#556—341no—
383#554—341no—
384#552—341no—
385#552—342no—
386#552—341no—
387#551—342no—
388#544—171no—
389#542—341no—
390#541—341no—
391#536—171no—
392#533—341no—
393#529—341no—
394C2×#124—172no—
395#525C2×D1711yescharacteristic
396C2×C22⋊Q8—171no—
397#520—171no—
398#519—171no—
399C2×#117—171no—
400#450—21no—
401#450—21no—
402#447—21no—
403#447—21no—
404C2×#104—172no—
405#418—172no—
406#418—172no—
407#418—341no—
408#418—341no—
409#418C2×D1712yes—
410C2×#102—341no—
411C2×#102—341no—
412C2×#101—172no—
413#407C2×D1711yescharacteristic
414#394—342no—
415#390—172no—
416#379—342no—
417C4×C22⋊C4—171no—
418#343—172no—
419#339—172no—
420#339—172no—
421#339—172no—
422C2×C17—22no—
423C2×C17—22no—
424C2×C17—41no—
425C2×C17—81no—
426C2×C17—84no—
427C2×C17#240411yescharacteristic
428C2×C17C2×#45411yescharacteristic
429C2×C17#302111yescharacteristic
430C25—21no—
431C2×#41C22×D1711yescharacteristic
432C22×Q8—171no—
433C22×D4—24no—
434C22×D4—21no—
435C22×D4—21no—
436C22×D4—21no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—42no—
440C22×D4C22×D1712yes—
441C23×C4C22×D1711yescharacteristic
442AGL(1,ℤ/8)—24no—
443AGL(1,ℤ/8)—42no—
444C2×SD16—22no—
445C2×D8—22no—
446C2×M16—172no—
447C2×M16—341no—
448C2×M16—682no—
449C2×M16C22×D1712yes—
450C22×C8—341no—
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8—341no—
453C4⋊Q8—341no—
454#126—342no—
455#126—342no—
456#126—342no—
457#126—342no—
458#125—341no—
459#125—342no—
460#125—342no—
461#125—342no—
462#125—341no—
463#124—342no—
464#124—341no—
465#124—344no—
466#124—682no—
467#123—21no—
468#123—342no—
469#123—342no—
470#123—342no—
471C22⋊Q8—342no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
481C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
482#121C22⋊D1711yescharacteristic
483#121C22⋊D1711yescharacteristic
484#120—21no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—342no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—341no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—342no—
495C4×D4—341no—
496#117—171no—
497#117—171no—
498#117—171no—
499#117—171no—
500#117—342no—
501#117—342no—
502#117—342no—
503#117—341no—
504#117—341no—
505#117—341no—
506#117C22×D1711yescharacteristic
507C2×C4⋊C4—171no—
508C2×C4⋊C4—171no—
509C2×C4⋊C4—172no—
510C2×C4⋊C4—171no—
511C2×C4⋊C4—341no—
512C2×C22⋊C4—172no—
513C2×C22⋊C4—341no—
514C2×C22⋊C4—344no—
515C2×C22⋊C4—341no—
516C2×C22⋊C4—344no—
517C2×C42—172no—
518C2×C42—341no—
519#104—682no—
520#102—22no—
521#102—22no—
522#102—342no—
523#102—342no—
524#102—342no—
525#102—342no—
526#101—682no—
527C22⋊C8—21no—
528C22⋊C8—21no—
529#95—341no—
530C17#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C24—22no—
532C24—44no—
533C24—44no—
534C24—41no—
535C24—41no—
536C24—82no—
537C24D4×D1711yescharacteristic
538#41—22no—
539#41—22no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—342no—
543C2×Q8—342no—
544C2×Q8—341no—
545C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C2×D4—24no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4#6325414yes—
564C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—172no—
569C22×C4—172no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4D4×D1711yescharacteristic
575C22×C4D4×D1711yescharacteristic
576C22×C4D4×D1711yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
579C22×C4C23×D1711yescharacteristic
580SD16—44no—
581D8—44no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—342no—
585M16—342no—
586M16—682no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—342no—
589C2×C8—682no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—171no—
593C4⋊C4—171no—
594C4⋊C4—171no—
595C4⋊C4—171no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
611C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—688no—
627C22⋊C4—682no—
628C22⋊C4—1364no—
629C42—21no—
630C42—342no—
631C42—342no—
632C42—342no—
633C42—341no—
634C42—341no—
635C42—341no—
636C42—341no—
637C42—342no—
638C42—342no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—24no—
643C23—41no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—44no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—816no—
654C23—82no—
655C23#1058762311yescharacteristic
656C23#1058762311yescharacteristic
657C23C2×D4×D1711yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—681no—
660Q8—681no—
661Q8—682no—
662Q8—1362no—
663D4—24no—
664D4—22no—
665D4—24no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—81no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—342no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—344no—
692C2×C4—682no—
693C2×C4—682no—
694C2×C4—682no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—1361no—
698C2×C4—1362no—
699C2×C4#1058762311yescharacteristic
700C2×C4#1058762311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C2×C4C2×#6325412yes—
703C2×C4#1058769112yes—
704C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
705C8—42no—
706C8—682no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—41no—
717C22—44no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—84no—
721C22—88no—
722C22—88no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22#1176298012yes—
726C22C2×#1058762311yescharacteristic
727C22#1176344612yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—682no—
734C4—681no—
735C4—681no—
736C4—682no—
737C4—681no—
738C4—681no—
739C4—1362no—
740C4#1176331511yescharacteristic
741C4#1176337411yescharacteristic
742C4#1176345312yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—84no—
747C2—81no—
748C2#1453210011yescharacteristic
749C2C2×#1176298011yescharacteristic
750C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3003C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3003D17
hypocenterC17#23957
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542538C2semidirect
2. C2×#11762814C2semidirect
3. #14532431C2semidirect
4. #14529938C2semidirect
5. #14529803C2semidirect
6. #14529250C2semidirect
7. #14529184C2semidirect
8. #14529162C2semidirect
9. #14529087C2semidirect
10. #14528881C2semidirect
19. #11763437C22semidirect
22. #11763380C22semidirect
27. #11763292C22semidirect
28. #11763286C22semidirect
30. C2×#10587508C22semidirect
37. C2×#10587495C22semidirect
42. #11762577C22semidirect
43. #11762570C22semidirect
44. #11762570C22semidirect
45. #11762568C22semidirect
530. C17#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425382
C2×#117628142
#145324312
#145299382
#145298032
#145292502
#145291842
#145291622
#145290872
#145288812
C17×#30032
#2395717