Finite Group Databasebeta

← #17066438

Subgroups — #17066438

Order 4352.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538011C211yesmaximal, characteristic
3#14532431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529938C212yesmaximal, complemented
5#14529807C212yesmaximal, complemented
6#14529252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529184C212yesmaximal, complemented
8#14529157C212yesmaximal, complemented
9#14529086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618C2212yes—
13#11763527—21no—
14#11763514—21no—
15#11763498—21no—
16#11763494—21no—
17#11763492—22no—
18#11763485—22no—
19#11763437C2211yescharacteristic, complemented
20#11763430—21no—
21#11763421—21no—
22#11763385C2211yescharacteristic, complemented
23#11763366—21no—
24#11763343—21no—
25C2×#10587622C2212yes—
26#11763320C2211yescharacteristic
27C2×#10587610C2211yescharacteristic
28#11763289C2211yescharacteristic, complemented
29#11763286C2211yescharacteristic, complemented
30#11762960—21no—
31#11762960—21no—
32#11762943—21no—
33#11762943—21no—
34C2×#10587496C2212yescomplemented
35#11762814C2212yes—
36C2×#10587495C2212yescomplemented
37#11762773C2211yescharacteristic
38#11762723—22no—
39#11762712C2212yes—
40#11762665—22no—
41C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
42#11762577C2212yescomplemented
43#11762570C2212yescomplemented
44#11762568C2212yescomplemented
45#11762568C2212yescomplemented
46C23×D4×C17C2211yescharacteristic
47C22×M16×C17C2211yescharacteristic
48C2×C17×#117C2211yescharacteristic
49C17×#418—21no—
50C17×#418—21no—
51C17×#418C2212yes—
52C17×#418C2212yes—
53C2×C17×#102—21no—
54C2×C17×#102—21no—
55C25×C17—21no—
56C22×D4×C17—24no—
57C22×D4×C17—21no—
58C22×D4×C17—21no—
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17—21no—
61C22×D4×C17—21no—
62C22×D4×C17—42no—
63C22×D4×C17C2312yes—
64C23×C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×#63252C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17—21no—
68C2×M16×C17—42no—
69C2×M16×C17C2312yes—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×#117—21no—
72C17×#117—21no—
73C17×#117D411yescharacteristic
74C17×#117D411yescharacteristic
75C17×#117C2311yescharacteristic
76C17×#117C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17—21no—
81#10587639—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—24no—
84C2×C22⋊Dic17—24no—
85C2×C22⋊Dic17D412yes—
86#10587622—24no—
87#10587622—42no—
88C2×#63229—22no—
89#10587618—24no—
90#10587618—42no—
91C2×#63228—22no—
92#10587616D411yescharacteristic
93#10587616D411yescharacteristic
94#10587615—22no—
95#10587615—21no—
96C4×C22⋊D17—22no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99#10587612—22no—
100#10587612C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102#10587610—22no—
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107#10587610D411yescharacteristic
108#10587610D411yescharacteristic
109C2×#63225D412yes—
110C2×C4×Dic17C2312yes—
111C2×#63223C2312yes—
112#10587584—22no—
113#10587583—21no—
114#10587583—21no—
115#10587582—22no—
116#10587578—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118#10587576—21no—
119#10587575—22no—
120#10587575—22no—
121#10587574—21no—
122#10587573—21no—
123#10587573—21no—
124#10587572—22no—
125#10587571—22no—
126#10587569—22no—
127#10587567—22no—
128#10587565—22no—
129#10587565—22no—
130#10587564—22no—
131#10587563—22no—
132#10587562—22no—
133#10587561—21no—
134C4×D68—21no—
135#10587558—22no—
136#10587556—22no—
137#10587556—21no—
138#10587555—21no—
139#10587555—21no—
140C4×Dic34—22no—
141C4×Dic34—21no—
142C4×Dic34—21no—
143C4×Dic34—21no—
144C17×#102—22no—
145C17×#102—22no—
146C17×#102—22no—
147C17×#102—22no—
148#10587503—22no—
149#10587503—22no—
150#10587502—21no—
151C22⋊#3622—21no—
152C22⋊#3622—21no—
153#10587496—42no—
154#10587495—42no—
155C24×C17—22no—
156C24×C17—44no—
157C24×C17—44no—
158C24×C17—41no—
159C24×C17—41no—
160C24×C17—82no—
161C24×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C17—24no—
163C2×D4×C17—24no—
164C2×D4×C17—22no—
165C2×D4×C17—22no—
166C2×D4×C17—22no—
167C2×D4×C17—22no—
168C2×D4×C17—22no—
169C2×D4×C17—44no—
170C2×D4×C17—44no—
171C2×D4×C17—44no—
172C2×D4×C17—42no—
173C2×D4×C17—42no—
174C2×D4×C17—41no—
175C2×D4×C17—41no—
176C2×D4×C17#4114yes—
177C22×C4×C17—22no—
178C22×C4×C17—22no—
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17—21no—
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D17—21no—
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C22×Dic17—22no—
191C22×Dic17C2×D412yes—
192C22×Dic17C2×D412yes—
193#63252—22no—
194#63252—22no—
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—22no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
204M16×C17—22no—
205M16×C17—22no—
206M16×C17—42no—
207C2×C8×C17—22no—
208C2×C8×C17—42no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—21no—
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17—48no—
229C22⋊Dic17—42no—
230C22⋊Dic17—84no—
231#63229—44no—
232#63228—44no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—21no—
251#63225—22no—
252#63225—21no—
253#63225—22no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—22no—
260#63223—22no—
261#63223—22no—
262C2×#3622—22no—
263#23957—171nomaximal, Sylow
264C23×C17—22no—
265C23×C17—22no—
266C23×C17—24no—
267C23×C17—41no—
268C23×C17—44no—
269C23×C17—44no—
270C23×C17—44no—
271C23×C17—44no—
272C23×C17—42no—
273C23×C17—42no—
274C23×C17—82no—
275C23×C17—82no—
276C23×C17—82no—
277C23×C17—816no—
278C23×C17—82no—
279C23×C17#12011yescharacteristic
280C23×C17#12011yescharacteristic
281C23×C17C22×D411yescharacteristic
282C22×D17—21no—
283D4×C17—24no—
284D4×C17—24no—
285D4×C17—44no—
286D4×C17—44no—
287D4×C17—42no—
288D4×C17—42no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—22no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—42no—
301C2×C4×C17—81no—
302C2×C4×C17#12011yescharacteristic
303C2×C4×C17#12011yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C17C2×#4112yes—
307C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
308C22⋊D17—42no—
309C22⋊D17—42no—
310C22⋊D17—81no—
311C2×Dic17—22no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—22no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—24no—
317C2×Dic17—42no—
318C2×Dic17—42no—
319C2×Dic17—42no—
320C2×Dic17—42no—
321D68—22no—
322C4×D17—41no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—82no—
325Dic34—22no—
326Dic34—41no—
327Dic34—41no—
328Dic34—42no—
329Dic34—82no—
330C8×C17—42no—
331#3622—42no—
332#3495—171no—
333#3003—171no—
334C2×#418D1711yescharacteristic, complemented
335#2435—171no—
336#2027—172no—
337#2003—172no—
338#1901—171no—
339#1888—172no—
340#1883—172no—
341#1871—171no—
342#1826—171no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—44no—
351C22×C17—48no—
352C22×C17—44no—
353C22×C17—84no—
354C22×C17—88no—
355C22×C17—88no—
356C22×C17—82no—
357C22×C17—82no—
358C22×C17#45412yes—
359C22×C17C2×#12011yescharacteristic
360C22×C17#54612yes—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17#52511yescharacteristic
371C4×C17#53511yescharacteristic
372C4×C17#54612yes—
373Dic17—41no—
374Dic17—42no—
375Dic17—41no—
376Dic17—41no—
377Dic17—42no—
378Dic17—82no—
379C23×D4C2×D1711yescharacteristic
380C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
381C22×M16C2×D1711yescharacteristic
382#556—341no—
383#554—341no—
384#552—342no—
385#552—341no—
386#552—341no—
387#551—342no—
388#544—171no—
389#542—341no—
390#541—341no—
391#536—171no—
392#533—341no—
393#529—341no—
394C2×#124—172no—
395#525—171no—
396C2×C22⋊Q8—171no—
397#520—171no—
398#519—171no—
399C2×#117C2×D1711yescharacteristic
400#450—341no—
401#450—341no—
402#447—341no—
403#447—341no—
404C2×#104—172no—
405#418—21no—
406#418—21no—
407#418—172no—
408#418C2×D1712yes—
409#418C2×D1712yes—
410C2×#102—21no—
411C2×#102—21no—
412C2×#101—172no—
413#407—171no—
414#394—342no—
415#390—172no—
416#379—342no—
417C4×C22⋊C4—171no—
418#343—172no—
419#339—172no—
420#339—172no—
421#339—172no—
422C2×C17—22no—
423C2×C17—22no—
424C2×C17—41no—
425C2×C17—84no—
426C2×C17#240411yescharacteristic
427C2×C17C2×#45411yescharacteristic
428C2×C17#302111yescharacteristic
429D17—81no—
430C25—21no—
431C2×#41—171no—
432C22×Q8—171no—
433C22×D4—24no—
434C22×D4—21no—
435C22×D4—21no—
436C22×D4—21no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—42no—
440C22×D4C22×D1712yes—
441C23×C4C22×D1711yescharacteristic
442AGL(1,ℤ/8)—344no—
443AGL(1,ℤ/8)—682no—
444C2×SD16—342no—
445C2×D8—342no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—42no—
448C2×M16—172no—
449C2×M16C22×D1712yes—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8—341no—
453C4⋊Q8—341no—
454#126—342no—
455#126—342no—
456#126—342no—
457#126—342no—
458#125—341no—
459#125—342no—
460#125—342no—
461#125—342no—
462#125—341no—
463#124—341no—
464#124—342no—
465#124—344no—
466#124—682no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469#123—342no—
470#123—341no—
471C22⋊Q8—171no—
472C22⋊Q8—171no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—342no—
475C22⋊Q8—342no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482#121—171no—
483#121—171no—
484#120—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8—342no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—341no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—342no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—341no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—171no—
499#117—342no—
500#117—342no—
501#117—342no—
502#117—341no—
503#117C22⋊D1711yescharacteristic
504#117C22⋊D1711yescharacteristic
505#117C22×D1711yescharacteristic
506#117C22×D1711yescharacteristic
507C2×C4⋊C4—172no—
508C2×C4⋊C4—171no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—172no—
514C2×C22⋊C4—344no—
515C2×C22⋊C4—341no—
516C2×C22⋊C4—344no—
517C2×C42—21no—
518C2×C42—172no—
519#104—682no—
520#102—22no—
521#102—22no—
522#102—22no—
523#102—22no—
524#102—342no—
525#102—342no—
526#101—682no—
527C22⋊C8—341no—
528C22⋊C8—341no—
529#95—341no—
530C17#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C24—22no—
532C24—44no—
533C24—44no—
534C24—41no—
535C24—41no—
536C24—82no—
537C24D4×D1711yescharacteristic
538#41—342no—
539#41—342no—
540C2×Q8—171no—
541C2×Q8—342no—
542C2×Q8—342no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—342no—
545C2×Q8—341no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—171no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4#6325214yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—172no—
570C22×C4—172no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4D4×D1711yescharacteristic
575C22×C4D4×D1711yescharacteristic
576C22×C4D4×D1711yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
579C22×C4C23×D1711yescharacteristic
580SD16—684no—
581D8—684no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—42no—
585M16—342no—
586M16—342no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—342no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—171no—
593C4⋊C4—171no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
611C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—688no—
627C22⋊C4—682no—
628C22⋊C4—1364no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—342no—
634C42—342no—
635C42—342no—
636C42—341no—
637C42—342no—
638C42—342no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—24no—
642C23—41no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—816no—
653C23—82no—
654C23—341no—
655C23#1058762311yescharacteristic
656C23#1058762311yescharacteristic
657C23C2×D4×D1711yescharacteristic
658Q8—342no—
659Q8—681no—
660Q8—681no—
661Q8—682no—
662Q8—1362no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—342no—
670D4—682no—
671D4—682no—
672D4—1361no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—342no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—344no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—682no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—682no—
698C2×C4—1362no—
699C2×C4#1058762311yescharacteristic
700C2×C4#1058762311yescharacteristic
701C2×C4C2×#6325212yes—
702C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
703C2×C4#1058769112yes—
704C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
705C8—42no—
706C8—682no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—84no—
718C22—88no—
719C22—88no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—681no—
723C22—681no—
724C22—681no—
725C22#1176298012yes—
726C22C2×#1058762311yescharacteristic
727C22#1176344912yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—682no—
735C4—681no—
736C4—681no—
737C4—682no—
738C4—681no—
739C4—1362no—
740C4#1176332011yescharacteristic
741C4#1176337611yescharacteristic
742C4#1176344912yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—84no—
747C2—1361no—
748C2#1453210311yescharacteristic
749C2C2×#1176298011yescharacteristic
750C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#418C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538011C2
hypercenterC2×#418D17
hypocenterC17#23957
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542536C2semidirect
3. #14532431C2semidirect
4. #14529938C2semidirect
5. #14529807C2semidirect
6. #14529252C2semidirect
7. #14529184C2semidirect
8. #14529157C2semidirect
9. #14529086C2semidirect
10. #14528883C2semidirect
11. C2×C17×#418C2semidirect
19. #11763437C22semidirect
22. #11763385C22semidirect
28. #11763289C22semidirect
29. #11763286C22semidirect
34. C2×#10587496C22semidirect
36. C2×#10587495C22semidirect
42. #11762577C22semidirect
43. #11762570C22semidirect
44. #11762568C22semidirect
45. #11762568C22semidirect
334. C2×#418D17semidirect
530. C17#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425362
#145380112
#145324312
#145299382
#145298072
#145292522
#145291842
#145291572
#145290862
#145288832
C2×C17×#4182
#2395717