Finite Group Databasebeta

← #17066440

Subgroups — #17066440

Order 4352.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538014C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529939C212yesmaximal, complemented
6#14529809C212yesmaximal, complemented
7#14529250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529186C212yesmaximal, complemented
9#14529161C212yesmaximal, complemented
10#14529084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D68C2211yescharacteristic
13C2×#10587594C2212yes—
14C22×#63223C2211yescharacteristic
15#11763527—21no—
16#11763514—21no—
17#11763498—21no—
18#11763494—21no—
19#11763492—22no—
20#11763485—22no—
21#11763437C2211yescharacteristic, complemented
22#11763430—21no—
23#11763421—21no—
24#11763385C2211yescharacteristic, complemented
25#11763366—21no—
26#11763343—21no—
27C2×#10587561C2212yes—
28#11763320C2211yescharacteristic
29C2×#10587610C2211yescharacteristic
30#11763289C2211yescharacteristic, complemented
31#11763286C2211yescharacteristic, complemented
32#11762962—21no—
33#11762962—21no—
34#11762945—21no—
35#11762945—21no—
36C2×#10587476C2212yescomplemented
37#11762815C2212yes—
38#11762813—21no—
39#11762813—21no—
40#11762813C2212yes—
41#11762813C2212yes—
42C2×#10587480—21no—
43C2×#10587480—21no—
44C2×#10587495C2212yescomplemented
45#11762727—22no—
46#11762711C2212yes—
47#11762664—22no—
48#11762577C2212yescomplemented
49#11762569C2212yescomplemented
50C2×C17×#117C2211yescharacteristic
51C17×#407C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C17×#339C2212yescomplemented
54C17×#339C2212yescomplemented
55C24×D17—21no—
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C2×#63252C2311yescharacteristic
58C22×D68—21no—
59C22×D68—21no—
60C22×D68—24no—
61C22×D68—21no—
62C22×D68—21no—
63C22×D68—21no—
64C22×D68—42no—
65C22×D68C2312yes—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17C2312yes—
68C17×#117—21no—
69C17×#117—21no—
70C17×#117D411yescharacteristic
71C17×#117D411yescharacteristic
72C17×#117C2311yescharacteristic
73C17×#117C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17—21no—
79C2×C42×C17C2312yes—
80#10587639—21no—
81C2×C22⋊Dic17D412yes—
82#10587616D411yescharacteristic
83#10587616D411yescharacteristic
84#10587615—22no—
85#10587615—21no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C2×#63227—24no—
90C2×#63227—24no—
91#10587612—22no—
92#10587612C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94#10587610—22no—
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610D411yescharacteristic
100#10587610D411yescharacteristic
101C2×#63225D412yes—
102C2×#63223—21no—
103C2×#63223—42no—
104C2×#63223C2312yes—
105C22×#3622—21no—
106#10587594—24no—
107#10587594—42no—
108C2×D136—22no—
109C2×#63219—22no—
110#10587584—22no—
111#10587583—21no—
112#10587583—21no—
113#10587582—22no—
114#10587578—21no—
115C4⋊C4×D17—21no—
116#10587576—21no—
117#10587575—22no—
118#10587575—22no—
119#10587574—21no—
120#10587573—21no—
121#10587573—21no—
122#10587572—22no—
123#10587571—22no—
124#10587569—22no—
125#10587567—22no—
126#10587565—22no—
127#10587565—22no—
128#10587564—22no—
129#10587563—22no—
130#10587562—22no—
131#10587561—21no—
132#10587561—24no—
133#10587561—42no—
134C4×D68—21no—
135#10587558—22no—
136#10587556—22no—
137#10587556—21no—
138#10587555—21no—
139#10587555—21no—
140C4×Dic34—22no—
141C4×Dic34—21no—
142C4×Dic34—21no—
143C4×Dic34—21no—
144C17×C22⋊C8—21no—
145C17×C22⋊C8—21no—
146C17×#95—21no—
147#10587495—42no—
148#10587492—22no—
149#10587492—22no—
150#10587480—22no—
151#10587480—22no—
152#10587480—22no—
153#10587480—22no—
154#10587476—42no—
155C24×C17C2×D411yescharacteristic
156C23×D17—22no—
157C23×D17—44no—
158C23×D17—41no—
159C23×D17—41no—
160C23×D17—44no—
161C23×D17—82no—
162C22×C4×C17—22no—
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D17—21no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—21no—
176C22×Dic17C2×D412yes—
177C22×Dic17C2×D412yes—
178#63252—22no—
179#63252—22no—
180C2×D68—24no—
181C2×D68—24no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—22no—
184C2×D68—22no—
185C2×D68—22no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—44no—
188C2×D68—44no—
189C2×D68—44no—
190C2×D68—42no—
191C2×D68—42no—
192C2×D68—41no—
193C2×D68—41no—
194C2×D68C2×D411yescharacteristic
195C2×D68#4114yes—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—22no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
204M16×C17—22no—
205M16×C17—22no—
206C2×C8×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—42no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17—22no—
223C42×C17—22no—
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17—21no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—48no—
235#63227—84no—
236C4⋊Dic17—22no—
237C4⋊Dic17—22no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—21no—
249#63225—22no—
250#63225—21no—
251#63225—22no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—21no—
256#63223—22no—
257#63223—22no—
258#63223—42no—
259C2×#3622—22no—
260C2×#3622—42no—
261D136—44no—
262#63219—44no—
263#23957—171nomaximal, Sylow
264C23×C17—22no—
265C23×C17—22no—
266C23×C17—41no—
267C23×C17#12011yescharacteristic
268C23×C17#12011yescharacteristic
269C23×C17C22×D411yescharacteristic
270C22×D17—21no—
271C22×D17—24no—
272C22×D17—44no—
273C22×D17—44no—
274C22×D17—44no—
275C22×D17—44no—
276C22×D17—42no—
277C22×D17—42no—
278C22×D17—816no—
279C22×D17—82no—
280C22×D17—82no—
281C22×D17—82no—
282C22×D17—82no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—42no—
295C2×C4×C17—42no—
296C2×C4×C17—42no—
297C2×C4×C17—42no—
298C2×C4×C17—81no—
299C2×C4×C17#12011yescharacteristic
300C2×C4×C17#12011yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C2×#4112yes—
304C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D17—42no—
306C22⋊D17—42no—
307C22⋊D17—81no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—22no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—24no—
314C2×Dic17—42no—
315D68—24no—
316D68—24no—
317D68—22no—
318D68—44no—
319D68—44no—
320D68—42no—
321D68—42no—
322C4×D17—41no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—82no—
325Dic34—22no—
326Dic34—41no—
327Dic34—41no—
328Dic34—42no—
329Dic34—82no—
330C8×C17—42no—
331#3622—42no—
332#3495—171no—
333#3003—171no—
334C2×#418—171no—
335#2435—171no—
336#2027—172no—
337#2003—172no—
338#1901—171no—
339#1888—172no—
340#1883—172no—
341#1871—171no—
342#1826D1711yescharacteristic, complemented
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—44no—
351C22×C17#45412yes—
352C22×C17C2×#12011yescharacteristic
353C22×C17#54612yes—
354C2×D17—48no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—44no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—84no—
360C2×D17—88no—
361C2×D17—88no—
362C2×D17—82no—
363C2×D17—82no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—82no—
371C4×C17#52511yescharacteristic
372C4×C17#53511yescharacteristic
373C4×C17#54612yes—
374Dic17—41no—
375Dic17—42no—
376Dic17—41no—
377Dic17—41no—
378Dic17—42no—
379C23×D4—171no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
381C22×M16—171no—
382#556—341no—
383#554—341no—
384#552—342no—
385#552—341no—
386#552—341no—
387#551—342no—
388#544—171no—
389#542—341no—
390#541—341no—
391#536—171no—
392#533—341no—
393#529—341no—
394C2×#124—172no—
395#525—171no—
396C2×C22⋊Q8—171no—
397#520—171no—
398#519—171no—
399C2×#117C2×D1711yescharacteristic
400#450—341no—
401#450—341no—
402#447—341no—
403#447—341no—
404C2×#104—172no—
405#418—172no—
406#418—172no—
407#418—172no—
408#418—341no—
409#418—341no—
410C2×#102—341no—
411C2×#102—341no—
412C2×#101—172no—
413#407C2×D1711yescharacteristic
414#394—342no—
415#390—172no—
416#379—342no—
417C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
418#343—172no—
419#339—172no—
420#339C2×D1712yescomplemented
421#339C2×D1712yescomplemented
422C2×C17—22no—
423C2×C17—22no—
424C2×C17—41no—
425C2×C17#240411yescharacteristic
426C2×C17C2×#45411yescharacteristic
427C2×C17#302111yescharacteristic
428D17—81no—
429D17—84no—
430C25—341no—
431C2×#41—171no—
432C22×Q8—171no—
433C22×D4—172no—
434C22×D4—344no—
435C22×D4—341no—
436C22×D4—341no—
437C22×D4—341no—
438C22×D4—341no—
439C22×D4—341no—
440C22×D4—682no—
441C23×C4C22×D1711yescharacteristic
442AGL(1,ℤ/8)—344no—
443AGL(1,ℤ/8)—682no—
444C2×SD16—342no—
445C2×D8—342no—
446C2×M16—172no—
447C2×M16—341no—
448C2×M16—682no—
449C2×M16C22×D1712yes—
450C22×C8—341no—
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8—341no—
453C4⋊Q8—341no—
454#126—342no—
455#126—342no—
456#126—342no—
457#126—342no—
458#125—341no—
459#125—342no—
460#125—342no—
461#125—342no—
462#125—341no—
463#124—341no—
464#124—344no—
465#124—342no—
466#124—682no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469#123—342no—
470#123—341no—
471C22⋊Q8—171no—
472C22⋊Q8—171no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—342no—
475C22⋊Q8—342no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482#121—171no—
483#121—171no—
484#120—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8—342no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—341no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—342no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—341no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—171no—
499#117—342no—
500#117—342no—
501#117—342no—
502#117—341no—
503#117D6811yescharacteristic
504#117D6811yescharacteristic
505#117C22×D1711yescharacteristic
506#117C22×D1711yescharacteristic
507C2×C4⋊C4—172no—
508C2×C4⋊C4—171no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
511C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—172no—
515C2×C22⋊C4—344no—
516C2×C22⋊C4—344no—
517C2×C42—21no—
518C2×C42C22×D1712yes—
519#104—682no—
520#102—342no—
521#102—342no—
522#102—342no—
523#102—342no—
524#102—342no—
525#102—342no—
526#101—682no—
527C22⋊C8—21no—
528C22⋊C8—21no—
529#95—21no—
530C17#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C24—342no—
532C24—684no—
533C24—684no—
534C24—681no—
535C24—681no—
536C24—1362no—
537C24D4×D1711yescharacteristic
538#41—342no—
539#41—342no—
540C2×Q8—171no—
541C2×Q8—342no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—342no—
545C2×Q8—342no—
546C2×D4—171no—
547C2×D4—174no—
548C2×D4—344no—
549C2×D4—344no—
550C2×D4—341no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—342no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—342no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—684no—
559C2×D4—684no—
560C2×D4—684no—
561C2×D4—682no—
562C2×D4—682no—
563C2×D4—681no—
564C2×D4—681no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—172no—
571C22×C4—172no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4C2×D6811yescharacteristic
575C22×C4C2×D6811yescharacteristic
576C22×C4D4×D1711yescharacteristic
577C22×C4D4×D1711yescharacteristic
578C22×C4D4×D1711yescharacteristic
579C22×C4C23×D1711yescharacteristic
580SD16—684no—
581D8—684no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—342no—
585M16—342no—
586M16—682no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—342no—
589C2×C8—682no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—171no—
593C4⋊C4—171no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—688no—
628C22⋊C4—1364no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—342no—
636C42—342no—
637C42—342no—
638C42—341no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—41no—
642C23—341no—
643C23—344no—
644C23—684no—
645C23—684no—
646C23—684no—
647C23—684no—
648C23—682no—
649C23—682no—
650C23—1362no—
651C23—1362no—
652C23—1362no—
653C23—13616no—
654C23—1362no—
655C23#1058756811yescharacteristic
656C23#1058756811yescharacteristic
657C23C2×D4×D1711yescharacteristic
658Q8—342no—
659Q8—681no—
660Q8—681no—
661Q8—682no—
662Q8—1362no—
663D4—344no—
664D4—342no—
665D4—344no—
666D4—684no—
667D4—684no—
668D4—682no—
669D4—682no—
670D4—682no—
671D4—682no—
672D4—1361no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—342no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—342no—
694C2×C4—344no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—682no—
698C2×C4—1362no—
699C2×C4#1058756811yescharacteristic
700C2×C4#1058756811yescharacteristic
701C2×C4C22×D6811yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
703C2×C4#41×D1712yes—
704C2×C4#1058769612yes—
705C8—42no—
706C8—682no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—688no—
716C22—681no—
717C22—684no—
718C22—681no—
719C22—681no—
720C22—1364no—
721C22—1368no—
722C22—1368no—
723C22—1362no—
724C22—1362no—
725C22#1176298312yes—
726C22C2×#1058756811yescharacteristic
727C22#1176345112yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—82no—
735C4—682no—
736C4—681no—
737C4—681no—
738C4—682no—
739C4—681no—
740C4#1176332111yescharacteristic
741C4#1176337811yescharacteristic
742C4#1176345112yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—1364no—
747C2—1361no—
748C2#1453210511yescharacteristic
749C2C2×#1176298311yescharacteristic
750C2#1453815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1826C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538014C2
hypercenter#1826D17
hypocenterC17#23957
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542536C2semidirect
3. C2×#11762813C2semidirect
4. #14532435C2semidirect
5. #14529939C2semidirect
6. #14529809C2semidirect
7. #14529250C2semidirect
8. #14529186C2semidirect
9. #14529161C2semidirect
10. #14529084C2semidirect
11. C17×#1826C2semidirect
21. #11763437C22semidirect
24. #11763385C22semidirect
30. #11763289C22semidirect
31. #11763286C22semidirect
36. C2×#10587476C22semidirect
44. C2×#10587495C22semidirect
48. #11762577C22semidirect
49. #11762569C22semidirect
53. C17×#339C22semidirect
54. C17×#339C22semidirect
342. #1826D17semidirect
420. #339C2×D17semidirect
421. #339C2×D17semidirect
530. C17#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425362
#145380142
C2×#117628132
#145324352
#145299392
#145298092
#145292502
#145291862
#145291612
#145290842
C17×#18262
#2395717