Finite Group Databasebeta

← #17066441

Subgroups — #17066441

Order 4352.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538011C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529940C212yesmaximal, complemented
5#14529806C212yesmaximal, complemented
6#14529253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529188C212yesmaximal, complemented
8#14529163C212yesmaximal, complemented
9#14529084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618C2212yes—
13C22×#63223C2211yescharacteristic
14#11763530—21no—
15#11763517—21no—
16#11763501—21no—
17#11763494—22no—
18#11763493—21no—
19#11763485—22no—
20#11763440C2211yescharacteristic, complemented
21#11763432—21no—
22#11763419—21no—
23#11763383C2211yescharacteristic, complemented
24#11763361—21no—
25#11763345—21no—
26#11763320C2211yescharacteristic
27#11763290C2211yescharacteristic, complemented
28#11763287C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#10587612C2211yescharacteristic
30#11762960—21no—
31#11762960—21no—
32#11762943—21no—
33#11762943—21no—
34C2×#10587476C2212yescomplemented
35#11762814—21no—
36#11762814—21no—
37#11762814C2212yes—
38#11762814C2212yes—
39#11762814C2212yes—
40C2×#10587503—21no—
41C2×#10587503—21no—
42C2×#10587507C2212yescomplemented
43#11762773C2211yescharacteristic
44#11762578C2212yescomplemented
45#11762569C2212yescomplemented
46#11762569C2212yescomplemented
47#11762569C2212yescomplemented
48C23×D4×C17C2211yescharacteristic
49C2×C17×#124C2212yes—
50C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#394—22no—
52C17×#390C2212yes—
53C17×#379—22no—
54C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C25×C17—21no—
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C22×D4×C17—24no—
58C22×D4×C17—21no—
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17—21no—
61C22×D4×C17—21no—
62C22×D4×C17—21no—
63C22×D4×C17—42no—
64C22×D4×C17C2312yes—
65C23×C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×#63252C2311yescharacteristic
67C17×#124—24no—
68C17×#124—42no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊C4×C17D412yes—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—24no—
77C2×C22⋊C4×C17—24no—
78C2×C22⋊C4×C17D412yes—
79C2×C42×C17C2312yes—
80#10587639—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82#10587633—21no—
83#10587632—21no—
84#10587632—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89#10587630—21no—
90C2×#63229—22no—
91#10587618—24no—
92#10587618—42no—
93C2×#63228—22no—
94#10587616D411yescharacteristic
95#10587616D411yescharacteristic
96#10587615—22no—
97#10587615—21no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101#10587612—22no—
102#10587612—21no—
103#10587612—21no—
104#10587612D411yescharacteristic
105#10587612D411yescharacteristic
106#10587612C2311yescharacteristic
107#10587612C2311yescharacteristic
108#10587612C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
111#10587610—22no—
112#10587610D411yescharacteristic
113#10587610D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic17—21no—
115C2×#63223—21no—
116C2×#63223—42no—
117C2×#63223C2312yes—
118C2×#63223C2312yes—
119C22×#3622—21no—
120#10587584—22no—
121#10587584—22no—
122#10587583—22no—
123#10587579—21no—
124#10587578—22no—
125#10587578—21no—
126C4⋊C4×D17—21no—
127#10587576—22no—
128#10587576—21no—
129#10587576—21no—
130#10587575—22no—
131#10587575—22no—
132#10587574—21no—
133#10587574—21no—
134#10587573—22no—
135#10587573—21no—
136#10587572—22no—
137#10587571—22no—
138#10587569—22no—
139#10587567—22no—
140#10587565—22no—
141#10587565—22no—
142#10587564—22no—
143#10587563—22no—
144C17×#95—21no—
145#10587507—42no—
146#10587503—22no—
147#10587503—22no—
148#10587503—22no—
149#10587503—22no—
150#10587503—22no—
151#10587503—22no—
152C22⋊#3622—21no—
153C22⋊#3622—21no—
154#10587476—42no—
155C24×C17—22no—
156C24×C17—44no—
157C24×C17—44no—
158C24×C17—41no—
159C24×C17—41no—
160C24×C17—82no—
161C24×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17—22no—
165C2×Q8×C17—22no—
166C2×D4×C17—24no—
167C2×D4×C17—24no—
168C2×D4×C17—22no—
169C2×D4×C17—22no—
170C2×D4×C17—22no—
171C2×D4×C17—22no—
172C2×D4×C17—22no—
173C2×D4×C17—44no—
174C2×D4×C17—44no—
175C2×D4×C17—44no—
176C2×D4×C17—42no—
177C2×D4×C17—42no—
178C2×D4×C17—41no—
179C2×D4×C17—41no—
180C2×D4×C17#4114yes—
181C22×C4×C17—22no—
182C22×C4×C17—22no—
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D412yes—
189C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C17C2×D412yes—
191C22×C4×C17C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D17—21no—
193C2×C22⋊D17—21no—
194C2×C22⋊D17—21no—
195C22×Dic17—21no—
196C22×Dic17—21no—
197#63252—22no—
198#63252—22no—
199C2×D68C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—22no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—48no—
211C22⋊C4×C17—42no—
212C22⋊C4×C17—84no—
213C42×C17—22no—
214C42×C17—22no—
215C22⋊Dic17—21no—
216C22⋊Dic17—21no—
217C22⋊Dic17—21no—
218C22⋊Dic17—21no—
219C22⋊Dic17—21no—
220C22⋊Dic17—21no—
221C22⋊Dic17—21no—
222#63229—44no—
223#63228—44no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247C4×Dic17—22no—
248C4×Dic17—22no—
249C4×Dic17—22no—
250C4×Dic17—21no—
251C4×Dic17—21no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—21no—
255#63223—22no—
256#63223—22no—
257#63223—22no—
258#63223—22no—
259#63223—42no—
260C2×#3622—22no—
261C2×#3622—22no—
262C2×#3622—42no—
263#23957—171nomaximal, Sylow
264C23×C17—22no—
265C23×C17—22no—
266C23×C17—24no—
267C23×C17—41no—
268C23×C17—44no—
269C23×C17—44no—
270C23×C17—44no—
271C23×C17—44no—
272C23×C17—42no—
273C23×C17—42no—
274C23×C17—82no—
275C23×C17—82no—
276C23×C17—82no—
277C23×C17—816no—
278C23×C17—82no—
279C23×C17#12011yescharacteristic
280C23×C17#12011yescharacteristic
281C23×C17C22×D411yescharacteristic
282C22×D17—21no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17—41no—
285Q8×C17—42no—
286D4×C17—24no—
287D4×C17—24no—
288D4×C17—44no—
289D4×C17—44no—
290D4×C17—42no—
291D4×C17—42no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17—22no—
300C2×C4×C17—22no—
301C2×C4×C17—24no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17—42no—
305C2×C4×C17—42no—
306C2×C4×C17#12011yescharacteristic
307C2×C4×C17#12011yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C17C2×#4112yes—
311C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
312C22⋊D17—42no—
313C22⋊D17—42no—
314C22⋊D17—81no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—21no—
320C2×Dic17—21no—
321C2×Dic17—21no—
322C2×Dic17—42no—
323C2×Dic17—81no—
324D68—22no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—82no—
328Dic34—22no—
329Dic34—82no—
330#3622—42no—
331#3622—42no—
332#3495—171no—
333#3003—171no—
334C2×#418—171no—
335#2435D1711yescharacteristic, complemented
336#2027—172no—
337#2003—172no—
338#1901—171no—
339#1888—172no—
340#1883—172no—
341#1871—171no—
342#1826—171no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—44no—
351C22×C17—48no—
352C22×C17—44no—
353C22×C17—84no—
354C22×C17—88no—
355C22×C17—88no—
356C22×C17—82no—
357C22×C17—82no—
358C22×C17#45412yes—
359C22×C17C2×#12011yescharacteristic
360C22×C17#54612yes—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—42no—
368C4×C17—82no—
369C4×C17#52511yescharacteristic
370C4×C17#53511yescharacteristic
371C4×C17#54612yes—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376Dic17—41no—
377Dic17—41no—
378Dic17—41no—
379C23×D4C2×D1711yescharacteristic
380C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
381C22×M16—171no—
382#556—341no—
383#554—341no—
384#552—341no—
385#552—341no—
386#552—342no—
387#551—342no—
388#544—171no—
389#542—341no—
390#541—341no—
391#536—171no—
392#533—341no—
393#529—341no—
394C2×#124C2×D1712yes—
395#525—171no—
396C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
397#520—171no—
398#519—171no—
399C2×#117—171no—
400#450—341no—
401#450—341no—
402#447—341no—
403#447—341no—
404C2×#104—172no—
405#418—172no—
406#418—172no—
407#418—172no—
408#418—341no—
409#418—341no—
410C2×#102—341no—
411C2×#102—341no—
412C2×#101—172no—
413#407—171no—
414#394—22no—
415#390C2×D1712yes—
416#379—22no—
417C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
418#343—172no—
419#339—172no—
420#339—172no—
421#339—172no—
422C2×C17—22no—
423C2×C17—22no—
424C2×C17—41no—
425C2×C17—84no—
426C2×C17#240411yescharacteristic
427C2×C17C2×#45411yescharacteristic
428C2×C17#302111yescharacteristic
429D17—81no—
430C25—21no—
431C2×#41—171no—
432C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C22×D4—24no—
434C22×D4—21no—
435C22×D4—21no—
436C22×D4—21no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—42no—
440C22×D4C22×D1712yes—
441C23×C4C22×D1711yescharacteristic
442AGL(1,ℤ/8)—344no—
443AGL(1,ℤ/8)—682no—
444C2×SD16—342no—
445C2×D8—342no—
446C2×M16—172no—
447C2×M16—172no—
448C2×M16—341no—
449C2×M16—682no—
450C22×C8—341no—
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8—341no—
453C4⋊Q8—341no—
454#126—342no—
455#126—342no—
456#126—342no—
457#126—342no—
458#125—341no—
459#125—341no—
460#125—342no—
461#125—342no—
462#125—342no—
463#124—24no—
464#124—42no—
465#124—342no—
466#124—341no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469#123—341no—
470#123—342no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—171no—
476C22⋊Q8—171no—
477C22⋊Q8—342no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—342no—
482#121—171no—
483#121—171no—
484#120—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—342no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—341no—
491C4×D4—342no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—342no—
496#117—171no—
497#117—171no—
498#117—171no—
499#117—171no—
500#117—171no—
501#117—342no—
502#117—341no—
503#117—342no—
504#117—341no—
505#117—341no—
506#117—342no—
507C2×C4⋊C4—171no—
508C2×C4⋊C4—171no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
511C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—24no—
514C2×C22⋊C4—24no—
515C2×C22⋊C4—341no—
516C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
517C2×C42—341no—
518C2×C42C22×D1712yes—
519#104—682no—
520#102—342no—
521#102—342no—
522#102—342no—
523#102—342no—
524#102—342no—
525#102—342no—
526#101—682no—
527C22⋊C8—341no—
528C22⋊C8—341no—
529#95—21no—
530C17#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C24—22no—
532C24—44no—
533C24—44no—
534C24—41no—
535C24—41no—
536C24—82no—
537C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538#41—342no—
539#41—342no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—171no—
545C2×Q8—342no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—171no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4#6325414yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4D4×D1711yescharacteristic
573C22×C4D4×D1711yescharacteristic
574C22×C4D4×D1711yescharacteristic
575C22×C4D4×D1711yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
577C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
579C22×C4C23×D1711yescharacteristic
580SD16—684no—
581D8—684no—
582M16—342no—
583M16—342no—
584M16—342no—
585M16—342no—
586M16—682no—
587C2×C8—342no—
588C2×C8—342no—
589C2×C8—682no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—171no—
595C4⋊C4—171no—
596C4⋊C4—171no—
597C4⋊C4—171no—
598C4⋊C4—171no—
599C4⋊C4—171no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—48no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—84no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—341no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—342no—
632C42—342no—
633C42—342no—
634C42—341no—
635C42—341no—
636C42—341no—
637C42—341no—
638C42—341no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—24no—
642C23—41no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—816no—
653C23—82no—
654C23—341no—
655C23#1058762311yescharacteristic
656C23#1058762311yescharacteristic
657C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—42no—
661Q8—342no—
662Q8—1362no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—342no—
670D4—682no—
671D4—682no—
672D4—1361no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—682no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—1362no—
698C2×C4—1361no—
699C2×C4#1058762311yescharacteristic
700C2×C4#1058762311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
703C2×C4C2×#6325412yes—
704C2×C4#1058769112yes—
705C8—682no—
706C8—682no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—84no—
718C22—88no—
719C22—88no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—681no—
723C22—681no—
724C22—681no—
725C22#1176298112yes—
726C22C2×#1058762311yescharacteristic
727C22#1176345312yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—82no—
733C4—681no—
734C4—681no—
735C4—681no—
736C4—681no—
737C4—681no—
738C4—681no—
739C4—681no—
740C4#1176331511yescharacteristic
741C4#1176337411yescharacteristic
742C4#1176344612yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—84no—
747C2—1361no—
748C2#1453210011yescharacteristic
749C2C2×#1176298111yescharacteristic
750C2#1453815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2435C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538011C2
hypercenter#2435D17
hypocenterC17#23957
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542530C2semidirect
3. C2×#11762814C2semidirect
4. #14529940C2semidirect
5. #14529806C2semidirect
6. #14529253C2semidirect
7. #14529188C2semidirect
8. #14529163C2semidirect
9. #14529084C2semidirect
10. #14528884C2semidirect
11. C17×#2435C2semidirect
20. #11763440C22semidirect
23. #11763383C22semidirect
27. #11763290C22semidirect
28. #11763287C22semidirect
34. C2×#10587476C22semidirect
42. C2×#10587507C22semidirect
44. #11762578C22semidirect
45. #11762569C22semidirect
46. #11762569C22semidirect
47. #11762569C22semidirect
335. #2435D17semidirect
530. C17#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425302
#145380112
C2×#117628142
#145299402
#145298062
#145292532
#145291882
#145291632
#145290842
#145288842
C17×#24352
#2395717