Finite Group Databasebeta

← #17066443

Subgroups — #17066443

Order 4352.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538014C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529941C212yesmaximal, complemented
6#14529808C212yesmaximal, complemented
7#14529185C212yesmaximal, complemented
8#14529159C212yesmaximal, complemented
9#14529086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D68C2211yescharacteristic
13C2×#10587594C2212yes—
14#11763530—21no—
15#11763517—21no—
16#11763501—21no—
17#11763494—22no—
18#11763493—21no—
19#11763485—22no—
20#11763440C2211yescharacteristic, complemented
21#11763432—21no—
22#11763419—21no—
23#11763383C2211yescharacteristic, complemented
24#11763361—21no—
25#11763345—21no—
26C2×#10587633C2212yes—
27#11763320C2211yescharacteristic
28#11763290C2211yescharacteristic, complemented
29#11763287C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10587612C2211yescharacteristic
31#11762962—21no—
32#11762962—21no—
33#11762945—21no—
34#11762945—21no—
35C2×#10587496C2212yescomplemented
36#11762815—21no—
37#11762815—21no—
38#11762815C2212yes—
39#11762815C2212yes—
40#11762815C2212yes—
41C2×#10587492—21no—
42C2×#10587492—21no—
43#11762726—22no—
44#11762710C2212yes—
45#11762664—22no—
46C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
47#11762570C2212yescomplemented
48#11762570C2212yescomplemented
49#11762570C2212yescomplemented
50C22×M16×C17C2211yescharacteristic
51C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
52C2×C17×#101C2212yescomplemented
53C17×#407C2211yescharacteristic
54C17×#343C2212yescomplemented
55C24×D17—21no—
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×#63252C2311yescharacteristic
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68—24no—
62C22×D68—21no—
63C22×D68—21no—
64C22×D68—21no—
65C22×D68—42no—
66C22×D68C2312yes—
67C2×M16×C17—21no—
68C2×M16×C17—42no—
69C2×M16×C17C2312yes—
70C2×M16×C17C2312yes—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊C4×C17D412yes—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17D412yes—
79#10587639—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82#10587633—21no—
83#10587633—24no—
84#10587633—42no—
85#10587632—21no—
86#10587632—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17—21no—
91#10587630—21no—
92#10587616D411yescharacteristic
93#10587616D411yescharacteristic
94#10587615—22no—
95#10587615—21no—
96C4×C22⋊D17—22no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C2×#63227—24no—
100C2×#63227—24no—
101#10587612—22no—
102#10587612—21no—
103#10587612—21no—
104#10587612D411yescharacteristic
105#10587612D411yescharacteristic
106#10587612C2311yescharacteristic
107#10587612C2311yescharacteristic
108#10587612C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
111#10587610—22no—
112#10587610D411yescharacteristic
113#10587610D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic17—21no—
115C2×C4×Dic17C2312yes—
116#10587594—24no—
117#10587594—42no—
118C2×D136—22no—
119C2×#63219—22no—
120#10587584—22no—
121#10587584—22no—
122#10587583—22no—
123#10587579—21no—
124#10587578—22no—
125#10587578—21no—
126C4⋊C4×D17—21no—
127#10587576—22no—
128#10587576—21no—
129#10587576—21no—
130#10587575—22no—
131#10587575—22no—
132#10587574—21no—
133#10587574—21no—
134#10587573—22no—
135#10587573—21no—
136#10587572—22no—
137#10587571—22no—
138#10587569—22no—
139#10587567—22no—
140#10587565—22no—
141#10587565—22no—
142#10587564—22no—
143#10587563—22no—
144C17×#101—42no—
145C17×C22⋊C8—21no—
146C17×C22⋊C8—21no—
147#10587502—21no—
148#10587496—42no—
149#10587492—22no—
150#10587492—22no—
151#10587492—22no—
152#10587492—22no—
153#10587492—22no—
154#10587492—22no—
155C24×C17C2×D411yescharacteristic
156C23×D17—22no—
157C23×D17—44no—
158C23×D17—41no—
159C23×D17—41no—
160C23×D17—44no—
161C23×D17—82no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17—22no—
165C2×Q8×C17—22no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17C2×D412yes—
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D412yes—
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D17—21no—
177C2×C22⋊D17—21no—
178C2×C22⋊D17—21no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17—22no—
182#63252—22no—
183#63252—22no—
184C2×D68—24no—
185C2×D68—24no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68—22no—
189C2×D68—22no—
190C2×D68—22no—
191C2×D68—44no—
192C2×D68—44no—
193C2×D68—44no—
194C2×D68—42no—
195C2×D68—42no—
196C2×D68—41no—
197C2×D68—41no—
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×D68#4114yes—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
204M16×C17—22no—
205M16×C17—22no—
206M16×C17—22no—
207M16×C17—22no—
208M16×C17—42no—
209C2×C8×C17—22no—
210C2×C8×C17—22no—
211C2×C8×C17—42no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C22⋊Dic17—21no—
219C22⋊Dic17—21no—
220C22⋊Dic17—21no—
221C22⋊Dic17—21no—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—42no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—48no—
232#63227—84no—
233C4⋊Dic17—22no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—22no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—22no—
261D136—44no—
262#63219—44no—
263#23957—171nomaximal, Sylow
264C23×C17—22no—
265C23×C17—22no—
266C23×C17—41no—
267C23×C17#12011yescharacteristic
268C23×C17#12011yescharacteristic
269C23×C17C22×D411yescharacteristic
270C22×D17—21no—
271C22×D17—24no—
272C22×D17—44no—
273C22×D17—44no—
274C22×D17—44no—
275C22×D17—44no—
276C22×D17—42no—
277C22×D17—42no—
278C22×D17—816no—
279C22×D17—82no—
280C22×D17—82no—
281C22×D17—82no—
282C22×D17—82no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17—41no—
285Q8×C17—42no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—22no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—24no—
296C2×C4×C17—42no—
297C2×C4×C17#12011yescharacteristic
298C2×C4×C17#12011yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C2×#4112yes—
302C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D17—42no—
304C22⋊D17—42no—
305C22⋊D17—81no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—42no—
314C2×Dic17—42no—
315C2×Dic17—42no—
316C2×Dic17—42no—
317C2×Dic17—81no—
318D68—24no—
319D68—24no—
320D68—22no—
321D68—44no—
322D68—44no—
323D68—42no—
324D68—42no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—82no—
328Dic34—22no—
329Dic34—82no—
330C8×C17—42no—
331C8×C17—42no—
332#3495—171no—
333#3003—171no—
334C2×#418—171no—
335#2435—171no—
336#2027—172no—
337#2003—172no—
338#1901D1711yescharacteristic, complemented
339#1888—172no—
340#1883—172no—
341#1871—171no—
342#1826—171no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—44no—
351C22×C17#45412yes—
352C22×C17C2×#12011yescharacteristic
353C22×C17#54612yes—
354C2×D17—48no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—44no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—84no—
360C2×D17—88no—
361C2×D17—88no—
362C2×D17—82no—
363C2×D17—82no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—42no—
368C4×C17#52511yescharacteristic
369C4×C17#53511yescharacteristic
370C4×C17#54612yes—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376Dic17—41no—
377Dic17—41no—
378Dic17—82no—
379C23×D4—171no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
381C22×M16C2×D1711yescharacteristic
382#556—341no—
383#554—341no—
384#552—341no—
385#552—341no—
386#552—342no—
387#551—342no—
388#544—171no—
389#542—341no—
390#541—341no—
391#536—171no—
392#533—341no—
393#529—341no—
394C2×#124—172no—
395#525—171no—
396C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
397#520—171no—
398#519—171no—
399C2×#117—171no—
400#450—341no—
401#450—341no—
402#447—341no—
403#447—341no—
404C2×#104—172no—
405#418—172no—
406#418—172no—
407#418—172no—
408#418—341no—
409#418—341no—
410C2×#102—341no—
411C2×#102—341no—
412C2×#101C2×D1712yescomplemented
413#407C2×D1711yescharacteristic
414#394—342no—
415#390—172no—
416#379—342no—
417C4×C22⋊C4—171no—
418#343C2×D1712yescomplemented
419#339—172no—
420#339—172no—
421#339—172no—
422C2×C17—22no—
423C2×C17—22no—
424C2×C17—41no—
425C2×C17#240411yescharacteristic
426C2×C17C2×#45411yescharacteristic
427C2×C17#302111yescharacteristic
428D17—81no—
429D17—84no—
430C25—341no—
431C2×#41—171no—
432C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C22×D4—172no—
434C22×D4—344no—
435C22×D4—341no—
436C22×D4—341no—
437C22×D4—341no—
438C22×D4—341no—
439C22×D4—341no—
440C22×D4—682no—
441C23×C4C22×D1711yescharacteristic
442AGL(1,ℤ/8)—344no—
443AGL(1,ℤ/8)—682no—
444C2×SD16—342no—
445C2×D8—342no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—42no—
448C2×M16C22×D1712yes—
449C2×M16C22×D1712yes—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8—341no—
453C4⋊Q8—341no—
454#126—342no—
455#126—342no—
456#126—342no—
457#126—342no—
458#125—341no—
459#125—341no—
460#125—342no—
461#125—342no—
462#125—342no—
463#124—342no—
464#124—341no—
465#124—344no—
466#124—682no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469#123—341no—
470#123—342no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—171no—
476C22⋊Q8—171no—
477C22⋊Q8—342no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—342no—
482#121—171no—
483#121—171no—
484#120—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—342no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—341no—
491C4×D4—342no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—341no—
496#117—171no—
497#117—171no—
498#117—171no—
499#117—171no—
500#117—171no—
501#117—342no—
502#117—341no—
503#117—342no—
504#117—341no—
505#117—342no—
506#117—341no—
507C2×C4⋊C4—171no—
508C2×C4⋊C4—171no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C4⋊C4D6812yes—
511C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—341no—
513C2×C22⋊C4—341no—
514C2×C22⋊C4—344no—
515C2×C22⋊C4—344no—
516C2×C22⋊C4D6812yes—
517C2×C42—172no—
518C2×C42—341no—
519#104—682no—
520#102—342no—
521#102—342no—
522#102—342no—
523#102—342no—
524#102—342no—
525#102—342no—
526#101—42no—
527C22⋊C8—21no—
528C22⋊C8—21no—
529#95—341no—
530C17#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C24—342no—
532C24—684no—
533C24—684no—
534C24—681no—
535C24—681no—
536C24—1362no—
537C24C2×D6811yescharacteristic
538#41—342no—
539#41—342no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—171no—
545C2×Q8—342no—
546C2×D4—171no—
547C2×D4—174no—
548C2×D4—344no—
549C2×D4—344no—
550C2×D4—341no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—342no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—342no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—684no—
559C2×D4—684no—
560C2×D4—684no—
561C2×D4—682no—
562C2×D4—682no—
563C2×D4—681no—
564C2×D4—681no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4C2×D6812yes—
573C22×C4C2×D6811yescharacteristic
574C22×C4C2×D6812yes—
575C22×C4D4×D1711yescharacteristic
576C22×C4D4×D1711yescharacteristic
577C22×C4D4×D1711yescharacteristic
578C22×C4D4×D1711yescharacteristic
579C22×C4C23×D1711yescharacteristic
580SD16—684no—
581D8—684no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—42no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—42no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—171no—
595C4⋊C4—171no—
596C4⋊C4—171no—
597C4⋊C4—171no—
598C4⋊C4—171no—
599C4⋊C4—171no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—688no—
627C22⋊C4—682no—
628C22⋊C4—1364no—
629C42—342no—
630C42—342no—
631C42—342no—
632C42—341no—
633C42—341no—
634C42—341no—
635C42—341no—
636C42—341no—
637C42—342no—
638C42—342no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—41no—
642C23—341no—
643C23—344no—
644C23—684no—
645C23—684no—
646C23—684no—
647C23—684no—
648C23—682no—
649C23—682no—
650C23—1362no—
651C23—1362no—
652C23—1362no—
653C23—13616no—
654C23—1362no—
655C23#1058756811yescharacteristic
656C23#1058756811yescharacteristic
657C23C22×D6811yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—42no—
661Q8—342no—
662Q8—1362no—
663D4—344no—
664D4—342no—
665D4—344no—
666D4—684no—
667D4—684no—
668D4—682no—
669D4—682no—
670D4—682no—
671D4—682no—
672D4—1361no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—682no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—1362no—
698C2×C4—1361no—
699C2×C4#1058756811yescharacteristic
700C2×C4#1058756811yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
703C2×C4#1058769112yes—
704C2×C4#41×D1712yes—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—688no—
716C22—681no—
717C22—684no—
718C22—681no—
719C22—681no—
720C22—1364no—
721C22—1368no—
722C22—1368no—
723C22—1362no—
724C22—1362no—
725C22#1176298412yes—
726C22C2×#1058756811yescharacteristic
727C22#1176345412yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—681no—
733C4—681no—
734C4—681no—
735C4—681no—
736C4—681no—
737C4—681no—
738C4—681no—
739C4—1362no—
740C4#1176331711yescharacteristic
741C4#1176337411yescharacteristic
742C4#1176344812yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—1364no—
747C2—1361no—
748C2#1453210211yescharacteristic
749C2C2×#1176298411yescharacteristic
750C2#1453815811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1901C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538014C2
hypercenter#1901D17
hypocenterC17#23957
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542530C2semidirect
3. C2×#11762815C2semidirect
4. #14532436C2semidirect
5. #14529941C2semidirect
6. #14529808C2semidirect
7. #14529185C2semidirect
8. #14529159C2semidirect
9. #14529086C2semidirect
10. #14528881C2semidirect
11. C17×#1901C2semidirect
20. #11763440C22semidirect
23. #11763383C22semidirect
28. #11763290C22semidirect
29. #11763287C22semidirect
35. C2×#10587496C22semidirect
47. #11762570C22semidirect
48. #11762570C22semidirect
49. #11762570C22semidirect
52. C2×C17×#101C22semidirect
54. C17×#343C22semidirect
338. #1901D17semidirect
412. C2×#101C2×D17semidirect
418. #343C2×D17semidirect
530. C17#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425302
#145380142
C2×#117628152
#145324362
#145299412
#145298082
#145291852
#145291592
#145290862
#145288812
C17×#19012
#2395717