Finite Group Databasebeta

← #17066445

Subgroups — #17066445

Order 4352.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538017C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529942C212yesmaximal, complemented
5#14529818C212yesmaximal, complemented
6#14529253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529177C212yesmaximal, complemented
8#14529153C212yesmaximal, complemented
9#14529087C211yesmaximal, characteristic
10#14528883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3495C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic34C2211yescharacteristic
13C2×#10587637C2212yes—
14C22×#63223C2211yescharacteristic
15C2×#10587630C2212yes—
16#11762964—21no—
17#11762964—21no—
18#11762947—21no—
19#11762947—21no—
20C2×#10587508C2212yes—
21#11762817—21no—
22#11762817—21no—
23#11762817C2212yes—
24#11762817C2212yes—
25#11762817C2212yes—
26C2×#10587481—21no—
27C2×#10587481—21no—
28C2×#10587507C2212yes—
29#11762773C2211yescharacteristic
30#11762729—22no—
31#11762714C2212yes—
32#11762681—22no—
33C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#11762578C2212yes—
35#11762568C2212yes—
36#11762568C2212yes—
37#11762568C2212yes—
38C17×#556—21no—
39C17×#554—21no—
40C17×#552—21no—
41C17×#552—22no—
42C17×#552—21no—
43C17×#551—22no—
44C17×#544C2211yescharacteristic
45C17×#542—21no—
46C17×#541—21no—
47C17×#536C2211yescharacteristic
48C17×#533—21no—
49C17×#529—21no—
50C17×#525C2211yescharacteristic
51C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
52C17×#520C2211yescharacteristic
53C17×#519C2211yescharacteristic
54C2×C17×#117C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C23×Dic17—21no—
59C22×Dic34—21no—
60C22×Dic34—21no—
61C22×Dic34—24no—
62C22×Dic34—21no—
63C22×Dic34—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34—42no—
66C22×Dic34C2312yes—
67C17×C4⋊Q8—21no—
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×#126—22no—
71C17×#126—22no—
72C17×#126—22no—
73C17×#126—22no—
74C17×#125—22no—
75C17×#125—22no—
76C17×#125—22no—
77C17×#125—21no—
78C17×#125—21no—
79C17×#124—22no—
80C17×#124—21no—
81C17×#123—22no—
82C17×#123—22no—
83C17×#123—21no—
84C17×#123—22no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8—22no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×C22⋊Q8—21no—
89C17×C22⋊Q8—21no—
90C17×C22⋊Q8—21no—
91C17×C22⋊Q8—22no—
92C17×C22⋊Q8—21no—
93C17×C22⋊Q8—21no—
94C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C17×#121D411yescharacteristic
97C17×#121D411yescharacteristic
98C17×#120—21no—
99C4×Q8×C17—22no—
100C4×Q8×C17—21no—
101C4×Q8×C17—21no—
102C4×Q8×C17—21no—
103C4×Q8×C17—21no—
104C4×Q8×C17—21no—
105C4×D4×C17—22no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17—22no—
108C4×D4×C17—21no—
109C4×D4×C17—21no—
110C17×#117—22no—
111C17×#117—22no—
112C17×#117—21no—
113C17×#117—21no—
114C17×#117—22no—
115C17×#117—21no—
116C17×#117D411yescharacteristic
117C17×#117D411yescharacteristic
118C17×#117C2311yescharacteristic
119C17×#117C2311yescharacteristic
120C17×#117C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C17—21no—
122C2×C4⋊C4×C17D412yes—
123C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C17—21no—
127C2×C22⋊C4×C17D412yes—
128C2×C42×C17—21no—
129C2×C22⋊Dic17—21no—
130#10587637—24no—
131#10587637—42no—
132#10587630—24no—
133#10587630—42no—
134C2×#63231—22no—
135C2×#63229—22no—
136C2×#63225—24no—
137C2×C4×Dic17C2312yes—
138C2×#63223—21no—
139C2×#63223—42no—
140C2×#63223C2312yes—
141C2×#63223C2312yes—
142C22×#3622—21no—
143#10587508—42no—
144#10587507—42no—
145#10587502—24no—
146#10587502—21no—
147C22⋊#3622—21no—
148C22⋊#3622—21no—
149#10587481—22no—
150#10587481—22no—
151#10587481—22no—
152#10587481—22no—
153#10587481—22no—
154#10587481—22no—
155C24×C17C2×D411yescharacteristic
156#41×C17—22no—
157#41×C17—22no—
158C2×Q8×C17—22no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—22no—
162C2×Q8×C17—22no—
163C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17—22no—
169C22×C4×C17—22no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—22no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17C2×D412yes—
175C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D412yes—
181C22×C4×C17C2411yescharacteristic
182C22×Dic17—22no—
183C22×Dic17—22no—
184C22×Dic17—44no—
185C22×Dic17—41no—
186C22×Dic17—41no—
187C2×Dic34—24no—
188C2×Dic34—24no—
189C2×Dic34—22no—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34—22no—
193C2×Dic34—22no—
194C2×Dic34—44no—
195C2×Dic34—44no—
196C2×Dic34—44no—
197C2×Dic34—42no—
198C2×Dic34—42no—
199C2×Dic34—41no—
200C2×Dic34—41no—
201C2×Dic34#4114yes—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—22no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—22no—
209C4⋊C4×C17—22no—
210C4⋊C4×C17—22no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—22no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C22⋊C4×C17—22no—
230C22⋊C4×C17—21no—
231C22⋊C4×C17—21no—
232C22⋊C4×C17—21no—
233C22⋊C4×C17—21no—
234C22⋊C4×C17—21no—
235C22⋊C4×C17—21no—
236C22⋊C4×C17—21no—
237C22⋊C4×C17—21no—
238C42×C17—22no—
239C42×C17—22no—
240C42×C17—22no—
241C42×C17—21no—
242C42×C17—21no—
243C42×C17—21no—
244C42×C17—21no—
245C42×C17—21no—
246C22⋊Dic17—24no—
247#63231—44no—
248#63229—44no—
249#63225—48no—
250C4×Dic17—22no—
251C4×Dic17—22no—
252#63223—22no—
253#63223—22no—
254#63223—22no—
255#63223—22no—
256#63223—42no—
257C2×#3622—22no—
258C2×#3622—22no—
259C2×#3622—42no—
260#23958—171nomaximal, Sylow
261C23×C17—22no—
262C23×C17—22no—
263C23×C17—21no—
264C23×C17—41no—
265C23×C17#12011yescharacteristic
266C23×C17#12011yescharacteristic
267C23×C17C22×D411yescharacteristic
268Q8×C17—22no—
269Q8×C17—41no—
270Q8×C17—41no—
271Q8×C17—42no—
272Q8×C17—82no—
273D4×C17—22no—
274D4×C17—42no—
275D4×C17—42no—
276D4×C17—81no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—24no—
294C2×C4×C17—42no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—42no—
298C2×C4×C17—81no—
299C2×C4×C17—82no—
300C2×C4×C17#12011yescharacteristic
301C2×C4×C17#12011yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C17C2×#4112yes—
305C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
306C2×Dic17—24no—
307C2×Dic17—24no—
308C2×Dic17—44no—
309C2×Dic17—44no—
310C2×Dic17—42no—
311C2×Dic17—42no—
312C2×Dic17—42no—
313C2×Dic17—42no—
314Dic34—24no—
315Dic34—24no—
316Dic34—44no—
317Dic34—44no—
318Dic34—42no—
319Dic34—42no—
320#3622—42no—
321#3622—42no—
322#3495D1711yescharacteristic
323#3004—171no—
324C2×#419—171no—
325#2434—171no—
326#2028—172no—
327#2005—172no—
328#1901—171no—
329#1886—172no—
330#1882—172no—
331#1871—171no—
332#1826—171no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—44no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17#45612yes—
345C22×C17C2×#12011yescharacteristic
346C22×C17#54612yes—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17#52511yescharacteristic
359C4×C17#53511yescharacteristic
360C4×C17#54612yes—
361Dic17—44no—
362Dic17—44no—
363C23×Q8—171no—
364C2×#137—172no—
365C22×M16—171no—
366#556—21no—
367#554—21no—
368#552—21no—
369#552—22no—
370#552—21no—
371#551—22no—
372#544C2×D1711yescharacteristic
373#542—21no—
374#541—21no—
375#536C2×D1711yescharacteristic
376#533—21no—
377C2×C4⋊Q8—172no—
378#529—21no—
379#525C2×D1711yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
381#520C2×D1711yescharacteristic
382#519C2×D1711yescharacteristic
383C2×#117C2×D1711yescharacteristic
384#451—341no—
385#451—341no—
386#448—341no—
387#448—341no—
388C2×#104—172no—
389#419—172no—
390#419—172no—
391#419—172no—
392#419—341no—
393#419—341no—
394C2×#103—341no—
395C2×#103—341no—
396C2×#101—172no—
397#407—171no—
398#395—342no—
399#391—172no—
400#385—342no—
401C4×C22⋊C4—171no—
402#343—172no—
403#339—172no—
404#339—172no—
405#339—172no—
406C2×C17—22no—
407C2×C17—22no—
408C2×C17—41no—
409C2×C17—81no—
410C2×C17#240411yescharacteristic
411C2×C17C2×#45611yescharacteristic
412C2×C17#302211yescharacteristic
413C2×#41C22×D1711yescharacteristic
414C22×Q8—172no—
415C22×Q8—344no—
416C22×Q8—341no—
417C22×Q8—341no—
418C22×Q8—341no—
419C22×Q8—341no—
420C22×Q8—341no—
421C22×Q8—682no—
422C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C23×C4—341no—
424C23×C4C22×D1711yescharacteristic
425#137—344no—
426#137—682no—
427C2×Q16—342no—
428C2×SD16—342no—
429C2×M16—172no—
430C2×M16—172no—
431C2×M16—341no—
432C2×M16—682no—
433C22×C8—341no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—344no—
438C4⋊Q8—682no—
439#126—22no—
440#126—22no—
441#126—22no—
442#126—22no—
443#125—22no—
444#125—22no—
445#125—22no—
446#125—21no—
447#125—21no—
448#124—22no—
449#124—21no—
450#123—22no—
451#123—22no—
452#123—21no—
453#123—22no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
464C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
465#121C22⋊D1711yescharacteristic
466#121C22⋊D1711yescharacteristic
467#120—21no—
468C4×Q8—22no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×D4—22no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—22no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479#117—22no—
480#117—22no—
481#117—21no—
482#117—21no—
483#117—22no—
484#117—21no—
485#117C22⋊D1711yescharacteristic
486#117C22⋊D1711yescharacteristic
487#117C22×D1711yescharacteristic
488#117C22×D1711yescharacteristic
489#117C22×D1711yescharacteristic
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—344no—
492C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
493C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
494C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—341no—
498C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
499C2×C42—21no—
500C2×C42—172no—
501#104—682no—
502#103—342no—
503#103—342no—
504#103—342no—
505#103—342no—
506#103—342no—
507#103—342no—
508#101—682no—
509C22⋊C8—341no—
510C22⋊C8—341no—
511#95—341no—
512#95—344no—
513C17#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
514C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515#41—22no—
516#41—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—174no—
523C2×Q8—344no—
524C2×Q8—344no—
525C2×Q8—342no—
526C2×Q8—342no—
527C2×Q8—342no—
528C2×Q8—342no—
529C2×Q8—342no—
530C2×Q8—684no—
531C2×Q8—684no—
532C2×Q8—684no—
533C2×Q8—682no—
534C2×Q8—682no—
535C2×Q8—681no—
536C2×Q8—681no—
537C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—342no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—684no—
551C22×C4—681no—
552C22×C4—681no—
553C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
554C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
560C22×C4C23×D1711yescharacteristic
561Q16—684no—
562SD16—684no—
563M16—342no—
564M16—342no—
565M16—342no—
566M16—342no—
567M16—682no—
568C2×C8—342no—
569C2×C8—342no—
570C2×C8—682no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—688no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
590C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
591C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—344no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—342no—
618C42—342no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—41no—
623C23#1058763911yescharacteristic
624C23#1058763911yescharacteristic
625C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—82no—
631Q8—344no—
632Q8—344no—
633Q8—684no—
634Q8—684no—
635Q8—682no—
636Q8—682no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—344no—
665C2×C4—344no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—684no—
668C2×C4—684no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—682no—
671C2×C4—682no—
672C2×C4#1058763911yescharacteristic
673C2×C4#1058763911yescharacteristic
674C2×C4#41×D1712yes—
675C2×C4#1058769612yes—
676C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
678C8—682no—
679C8—682no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22#1176299212yes—
692C22C2×#1058763911yescharacteristic
693C22#1176344712yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—684no—
706C4—684no—
707C4#1176331611yescharacteristic
708C4#1176337311yescharacteristic
709C4#1176344712yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2#1453209911yescharacteristic
715C2C2×#1176299211yescharacteristic
716C2#1453816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3495C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#525C22
hypercenter#3495D17
hypocenterC17#23958
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762817C2semidirect
3. #14532429C2semidirect
4. #14529942C2semidirect
5. #14529818C2semidirect
6. #14529253C2semidirect
7. #14529177C2semidirect
8. #14529153C2semidirect
10. #14528883C2semidirect
513. C17#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380172
C2×#117628172
#145324292
#145299422
#145298182
#145292532
#145291772
#145291532
#145290872
#145288832
C17×#34952
#2395817