Finite Group Databasebeta

← #17066446

Subgroups — #17066446

Order 4352.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542538C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529943C212yesmaximal, complemented
5#14529817C212yesmaximal, complemented
6#14529250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529174C212yesmaximal, complemented
8#14529155C212yesmaximal, complemented
9#14529087C211yesmaximal, characteristic
10#14528881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3004C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63223C2211yescharacteristic
13#11763529—21no—
14#11763516—21no—
15#11763499—21no—
16#11763499—21no—
17#11763496—22no—
18#11763490—22no—
19#11763437C2211yescharacteristic
20#11763426—21no—
21#11763419—21no—
22#11763380C2211yescharacteristic
23#11763361—21no—
24C2×#10587630C2212yes—
25#11763340—21no—
26C2×#10587610C2211yescharacteristic
27#11763292C2211yescharacteristic
28#11763286C2211yescharacteristic
29C2×#10587612C2211yescharacteristic
30C2×#10587508C2212yes—
31#11762818—21no—
32#11762818—21no—
33#11762818C2212yes—
34#11762818C2212yes—
35C2×#10587506—21no—
36C2×#10587506—21no—
37C2×#10587495C2212yes—
38#11762728—22no—
39#11762716C2212yes—
40#11762682—22no—
41C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
42#11762577C2212yes—
43#11762570C2212yes—
44#11762570C2212yes—
45#11762568C2212yes—
46C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
47C2×C17×#137C2212yes—
48C17×#525C2211yescharacteristic
49C17×#451—21no—
50C17×#451—21no—
51C17×#448—21no—
52C17×#448—21no—
53C17×#419C2212yes—
54C17×#407C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C17—21no—
57C22×Q8×C17—24no—
58C22×Q8×C17—21no—
59C22×Q8×C17—21no—
60C22×Q8×C17—21no—
61C22×Q8×C17—21no—
62C22×Q8×C17—42no—
63C22×Q8×C17C2312yes—
64C23×C4×C17—21no—
65C23×C4×C17C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C17×#137—24no—
68C17×#137—42no—
69C2×Q16×C17—22no—
70C2×SD16×C17—22no—
71C2×M16×C17C2312yes—
72C17×#123—21no—
73C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C17×#121D411yescharacteristic
76C17×#121D411yescharacteristic
77C17×#120—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C17×#117C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17D412yes—
84Q8×Dic17—21no—
85#10587630—21no—
86#10587630—24no—
87#10587630—42no—
88#10587622—22no—
89#10587622—21no—
90#10587621—22no—
91#10587621—22no—
92#10587621—22no—
93D4×Dic17—22no—
94D4×Dic17—21no—
95D4×Dic17—22no—
96#10587612—21no—
97#10587612—21no—
98#10587612—21no—
99#10587612D411yescharacteristic
100#10587612D411yescharacteristic
101#10587612C2311yescharacteristic
102#10587612C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17—21no—
104C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
107#10587610—21no—
108#10587610—21no—
109#10587610—21no—
110#10587610—21no—
111#10587610—21no—
112#10587610—21no—
113C2×#63225—24no—
114C2×#63225D412yes—
115C2×C4×Dic17—21no—
116C2×C4×Dic17C2312yes—
117C2×#63223—21no—
118C2×#63223—42no—
119C2×#63223C2312yes—
120C22×#3622—21no—
121#10587576—22no—
122#10587576—21no—
123#10587575—22no—
124#10587575—22no—
125#10587574—21no—
126#10587573—22no—
127#10587573—21no—
128#10587573—21no—
129#10587565—22no—
130#10587565—22no—
131#10587565—22no—
132#10587565—22no—
133#10587564—22no—
134#10587564—22no—
135#10587564—22no—
136#10587563—22no—
137#10587563—22no—
138#10587563—22no—
139#10587556—21no—
140#10587555—21no—
141C4×Dic34—21no—
142C4×Dic34—21no—
143C17×#103—22no—
144C17×#103—22no—
145C17×C22⋊C8—21no—
146C17×C22⋊C8—21no—
147#10587508—42no—
148#10587506—22no—
149#10587506—22no—
150#10587506—22no—
151#10587506—22no—
152#10587502—21no—
153#10587502—24no—
154#10587495—42no—
155C24×C17C2×D411yescharacteristic
156#41×C17—22no—
157#41×C17—22no—
158C2×Q8×C17—22no—
159C2×Q8×C17—24no—
160C2×Q8×C17—24no—
161C2×Q8×C17—22no—
162C2×Q8×C17—22no—
163C2×Q8×C17—22no—
164C2×Q8×C17—22no—
165C2×Q8×C17—44no—
166C2×Q8×C17—44no—
167C2×Q8×C17—44no—
168C2×Q8×C17—42no—
169C2×Q8×C17—42no—
170C2×Q8×C17—41no—
171C2×Q8×C17—41no—
172C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C17#4114yes—
174C2×D4×C17—21no—
175C2×D4×C17—21no—
176C2×D4×C17—21no—
177C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C17—22no—
179C22×C4×C17—22no—
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—44no—
183C22×C4×C17—41no—
184C22×C4×C17—41no—
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C17C2411yescharacteristic
191C22×Dic17—21no—
192C22×Dic17—22no—
193C22×Dic17—22no—
194C22×Dic17—21no—
195C22×Dic17C2×D412yes—
196C22×Dic17C2×D412yes—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34—22no—
201C2×Dic34—22no—
202Q16×C17—44no—
203SD16×C17—44no—
204M16×C17—22no—
205M16×C17—22no—
206C2×C8×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C42×C17—21no—
217C22⋊Dic17—22no—
218C22⋊Dic17—22no—
219C22⋊Dic17—22no—
220C22⋊Dic17—24no—
221C22⋊Dic17—22no—
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17—22no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
237#63225—22no—
238#63225—22no—
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—48no—
246C4×Dic17—22no—
247C4×Dic17—22no—
248C4×Dic17—22no—
249C4×Dic17—21no—
250C4×Dic17—21no—
251C4×Dic17—21no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—22no—
255#63223—22no—
256#63223—22no—
257#63223—42no—
258C2×#3622—22no—
259C2×#3622—42no—
260#23958—171nomaximal, Sylow
261C23×C17—22no—
262C23×C17—22no—
263C23×C17—21no—
264C23×C17—41no—
265C23×C17#12011yescharacteristic
266C23×C17#12011yescharacteristic
267C23×C17C22×D411yescharacteristic
268Q8×C17—24no—
269Q8×C17—24no—
270Q8×C17—22no—
271Q8×C17—44no—
272Q8×C17—44no—
273Q8×C17—42no—
274Q8×C17—42no—
275D4×C17—22no—
276D4×C17—42no—
277D4×C17—42no—
278D4×C17—81no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—24no—
290C2×C4×C17—44no—
291C2×C4×C17—44no—
292C2×C4×C17—42no—
293C2×C4×C17—42no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17#12011yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C2×#4112yes—
301C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
302C2×Dic17—24no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—22no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—24no—
310C2×Dic17—42no—
311C2×Dic17—42no—
312C2×Dic17—42no—
313C2×Dic17—42no—
314C2×Dic17—81no—
315C2×Dic17—82no—
316Dic34—41no—
317Dic34—41no—
318Dic34—42no—
319Dic34—82no—
320C8×C17—42no—
321#3622—42no—
322#3495—171no—
323#3004D1711yescharacteristic
324C2×#419—171no—
325#2434—171no—
326#2028—172no—
327#2005—172no—
328#1901—171no—
329#1886—172no—
330#1882—172no—
331#1871—171no—
332#1826—171no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—44no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17#45612yes—
345C22×C17C2×#12011yescharacteristic
346C22×C17#54612yes—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—44no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17#52511yescharacteristic
354C4×C17#53511yescharacteristic
355C4×C17#54612yes—
356Dic17—44no—
357Dic17—42no—
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361Dic17—42no—
362Dic17—41no—
363C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
364C2×#137C2×D1712yes—
365C22×M16—171no—
366#556—341no—
367#554—341no—
368#552—341no—
369#552—342no—
370#552—341no—
371#551—342no—
372#544—171no—
373#542—341no—
374#541—341no—
375#536—171no—
376#533—341no—
377C2×C4⋊Q8—172no—
378#529—341no—
379#525C2×D1711yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8—171no—
381#520—171no—
382#519—171no—
383C2×#117—171no—
384#451—21no—
385#451—21no—
386#448—21no—
387#448—21no—
388C2×#104—172no—
389#419—172no—
390#419—172no—
391#419—341no—
392#419—341no—
393#419C2×D1712yes—
394C2×#103—341no—
395C2×#103—341no—
396C2×#101—172no—
397#407C2×D1711yescharacteristic
398#395—342no—
399#391—172no—
400#385—342no—
401C4×C22⋊C4—171no—
402#343—172no—
403#339—172no—
404#339—172no—
405#339—172no—
406C2×C17—22no—
407C2×C17—22no—
408C2×C17—41no—
409C2×C17—81no—
410C2×C17#240411yescharacteristic
411C2×C17C2×#45611yescharacteristic
412C2×C17#302211yescharacteristic
413C2×#41C22×D1711yescharacteristic
414C22×Q8—21no—
415C22×Q8—24no—
416C22×Q8—21no—
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—42no—
421C22×Q8—171no—
422C22×Q8C22×D1712yes—
423C23×C4—21no—
424C23×C4C22×D1711yescharacteristic
425#137—24no—
426#137—42no—
427C2×Q16—22no—
428C2×SD16—22no—
429C2×M16—172no—
430C2×M16—341no—
431C2×M16—682no—
432C2×M16C22×D1712yes—
433C22×C8—341no—
434C4⋊Q8—341no—
435C4⋊Q8—341no—
436C4⋊Q8—341no—
437C4⋊Q8—344no—
438C4⋊Q8—682no—
439#126—342no—
440#126—342no—
441#126—342no—
442#126—342no—
443#125—341no—
444#125—342no—
445#125—342no—
446#125—342no—
447#125—341no—
448#124—342no—
449#124—341no—
450#123—21no—
451#123—342no—
452#123—342no—
453#123—342no—
454C22⋊Q8—342no—
455C22⋊Q8—342no—
456C22⋊Q8—342no—
457C22⋊Q8—341no—
458C22⋊Q8—341no—
459C22⋊Q8—341no—
460C22⋊Q8—341no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
464C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
465#121C22⋊D1711yescharacteristic
466#121C22⋊D1711yescharacteristic
467#120—21no—
468C4×Q8—341no—
469C4×Q8—341no—
470C4×Q8—342no—
471C4×Q8—341no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—341no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—342no—
478C4×D4—341no—
479#117—171no—
480#117—171no—
481#117—171no—
482#117—171no—
483#117—342no—
484#117—342no—
485#117—342no—
486#117—341no—
487#117—341no—
488#117—341no—
489#117C22×D1711yescharacteristic
490C2×C4⋊C4—171no—
491C2×C4⋊C4—171no—
492C2×C4⋊C4—172no—
493C2×C4⋊C4—171no—
494C2×C4⋊C4—341no—
495C2×C4⋊C4—344no—
496C2×C22⋊C4—172no—
497C2×C22⋊C4—341no—
498C2×C22⋊C4—341no—
499C2×C42—172no—
500C2×C42—341no—
501#104—682no—
502#103—22no—
503#103—22no—
504#103—342no—
505#103—342no—
506#103—342no—
507#103—342no—
508#101—682no—
509C22⋊C8—21no—
510C22⋊C8—21no—
511#95—344no—
512#95—341no—
513C17#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
514C24D4×D1711yescharacteristic
515#41—22no—
516#41—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—44no—
526C2×Q8—44no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—342no—
532C2×Q8—341no—
533C2×Q8—342no—
534C2×Q8—342no—
535C2×Q8—341no—
536C2×Q8#6325414yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—172no—
550C22×C4—172no—
551C22×C4—342no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556C22×C4D4×D1711yescharacteristic
557C22×C4D4×D1711yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560C22×C4C23×D1711yescharacteristic
561Q16—44no—
562SD16—44no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—342no—
566M16—342no—
567M16—682no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—342no—
570C2×C8—682no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—171no—
574C4⋊C4—171no—
575C4⋊C4—171no—
576C4⋊C4—171no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—688no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—344no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C42—21no—
610C42—342no—
611C42—342no—
612C42—342no—
613C42—341no—
614C42—341no—
615C42—341no—
616C42—341no—
617C42—342no—
618C42—342no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—41no—
623C23#1058762311yescharacteristic
624C23#1058762311yescharacteristic
625C23C2×D4×D1711yescharacteristic
626Q8—24no—
627Q8—24no—
628Q8—22no—
629Q8—44no—
630Q8—44no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—681no—
634Q8—681no—
635Q8—682no—
636Q8—1362no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—344no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—342no—
664C2×C4—342no—
665C2×C4—344no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—1361no—
671C2×C4—1362no—
672C2×C4#1058762311yescharacteristic
673C2×C4#1058762311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C2×C4C2×#6325412yes—
676C2×C4#1058769112yes—
677C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—682no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22#1176299012yes—
692C22C2×#1058762311yescharacteristic
693C22#1176344612yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—684no—
701C4—682no—
702C4—681no—
703C4—681no—
704C4—682no—
705C4—681no—
706C4—681no—
707C4#1176331511yescharacteristic
708C4#1176337411yescharacteristic
709C4#1176345312yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2#1453210011yescharacteristic
715C2C2×#1176299011yescharacteristic
716C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3004C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#525C22
hypercenter#3004D17
hypocenterC17#23958
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762818C2semidirect
3. #14532424C2semidirect
4. #14529943C2semidirect
5. #14529817C2semidirect
6. #14529250C2semidirect
7. #14529174C2semidirect
8. #14529155C2semidirect
10. #14528881C2semidirect
513. C17#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425382
C2×#117628182
#145324242
#145299432
#145298172
#145292502
#145291742
#145291552
#145290872
#145288812
C17×#30042
#2395817