Finite Group Databasebeta

← #17066449

Subgroups — #17066449

Order 4352.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542536C211yesmaximal, characteristic
2#14538018C211yesmaximal, characteristic
3#14532424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529943C212yesmaximal, complemented
5#14529821C212yesmaximal, complemented
6#14529252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529174C212yesmaximal, complemented
8#14529150C212yesmaximal, complemented
9#14529086C211yesmaximal, characteristic
10#14528883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2212yes—
13#11763527—21no—
14#11763514—21no—
15#11763498—21no—
16#11763494—21no—
17#11763492—22no—
18#11763485—22no—
19#11763437C2211yescharacteristic
20#11763430—21no—
21#11763421—21no—
22#11763385C2211yescharacteristic
23#11763366—21no—
24C2×#10587630C2212yes—
25#11763343—21no—
26#11763320C2211yescharacteristic
27C2×#10587610C2211yescharacteristic
28#11763289C2211yescharacteristic
29#11763286C2211yescharacteristic
30#11762965—21no—
31#11762965—21no—
32#11762948—21no—
33#11762948—21no—
34C2×#10587496C2212yes—
35#11762818C2212yes—
36C2×#10587495C2212yes—
37#11762773C2211yescharacteristic
38#11762728—22no—
39#11762716C2212yes—
40#11762682—22no—
41C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
42#11762577C2212yes—
43#11762570C2212yes—
44#11762568C2212yes—
45#11762568C2212yes—
46C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
47C22×M16×C17C2211yescharacteristic
48C2×C17×#117C2211yescharacteristic
49C17×#419—21no—
50C17×#419—21no—
51C17×#419C2212yes—
52C17×#419C2212yes—
53C2×C17×#103—21no—
54C2×C17×#103—21no—
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×Q8×C17—24no—
57C22×Q8×C17—21no—
58C22×Q8×C17—21no—
59C22×Q8×C17—21no—
60C22×Q8×C17—21no—
61C22×Q8×C17—42no—
62C22×Q8×C17C2312yes—
63C23×C4×C17—21no—
64C23×C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×#63252C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17—21no—
68C2×M16×C17—42no—
69C2×M16×C17C2312yes—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×#117—21no—
72C17×#117—21no—
73C17×#117D411yescharacteristic
74C17×#117D411yescharacteristic
75C17×#117C2311yescharacteristic
76C17×#117C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17—21no—
81#10587639—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17D412yes—
84#10587630—24no—
85#10587630—42no—
86C2×#63231—22no—
87#10587628—24no—
88#10587628—42no—
89C2×#63230—22no—
90#10587616D411yescharacteristic
91#10587616D411yescharacteristic
92#10587615—22no—
93#10587615—21no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97#10587612—22no—
98#10587612C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100#10587610—22no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610D411yescharacteristic
106#10587610D411yescharacteristic
107C2×#63225—24no—
108C2×#63225D412yes—
109C2×C4×Dic17C2312yes—
110C2×#63223C2312yes—
111#10587584—22no—
112#10587583—21no—
113#10587583—21no—
114#10587582—22no—
115#10587578—21no—
116C4⋊C4×D17—21no—
117#10587576—21no—
118#10587575—22no—
119#10587575—22no—
120#10587574—21no—
121#10587573—21no—
122#10587573—21no—
123#10587572—22no—
124#10587571—22no—
125#10587569—22no—
126#10587567—22no—
127#10587565—22no—
128#10587565—22no—
129#10587564—22no—
130#10587563—22no—
131#10587562—22no—
132#10587561—21no—
133C4×D68—21no—
134#10587558—22no—
135#10587556—22no—
136#10587556—21no—
137#10587555—21no—
138#10587555—21no—
139C4×Dic34—22no—
140C4×Dic34—21no—
141C4×Dic34—21no—
142C4×Dic34—21no—
143C17×#103—22no—
144C17×#103—22no—
145C17×#103—22no—
146C17×#103—22no—
147#10587506—22no—
148#10587506—22no—
149#10587502—21no—
150#10587502—24no—
151C22⋊#3622—21no—
152C22⋊#3622—21no—
153#10587496—42no—
154#10587495—42no—
155C24×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C17—22no—
157C2×Q8×C17—24no—
158C2×Q8×C17—24no—
159C2×Q8×C17—22no—
160C2×Q8×C17—22no—
161C2×Q8×C17—22no—
162C2×Q8×C17—22no—
163C2×Q8×C17—44no—
164C2×Q8×C17—44no—
165C2×Q8×C17—44no—
166C2×Q8×C17—42no—
167C2×Q8×C17—42no—
168C2×Q8×C17—41no—
169C2×Q8×C17—41no—
170C2×Q8×C17#4114yes—
171C22×C4×C17—22no—
172C22×C4×C17—22no—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—22no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—44no—
177C22×C4×C17—41no—
178C22×C4×C17—41no—
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D17—21no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C22×Dic17—22no—
189C22×Dic17C2×D412yes—
190C22×Dic17C2×D412yes—
191#63252—22no—
192#63252—22no—
193C2×D68C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—22no—
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34—22no—
201C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
202M16×C17—22no—
203M16×C17—22no—
204M16×C17—42no—
205C2×C8×C17—22no—
206C2×C8×C17—42no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17—21no—
221C22⋊Dic17—24no—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—22no—
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17—21no—
227#63231—44no—
228#63230—44no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—22no—
236C4⋊Dic17—22no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—21no—
247#63225—22no—
248#63225—21no—
249#63225—22no—
250#63225—48no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257#63223—22no—
258#63223—22no—
259C2×#3622—22no—
260#23958—171nomaximal, Sylow
261C23×C17—22no—
262C23×C17—22no—
263C23×C17—41no—
264C23×C17#12011yescharacteristic
265C23×C17#12011yescharacteristic
266C23×C17C22×D411yescharacteristic
267C22×D17—21no—
268Q8×C17—24no—
269Q8×C17—24no—
270Q8×C17—44no—
271Q8×C17—44no—
272Q8×C17—42no—
273Q8×C17—42no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—24no—
286C2×C4×C17—44no—
287C2×C4×C17—44no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—42no—
290C2×C4×C17—42no—
291C2×C4×C17—81no—
292C2×C4×C17#12011yescharacteristic
293C2×C4×C17#12011yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C2×#4112yes—
297C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—42no—
300C22⋊D17—81no—
301C2×Dic17—24no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—24no—
308C2×Dic17—42no—
309C2×Dic17—42no—
310C2×Dic17—42no—
311D68—22no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—82no—
315Dic34—22no—
316Dic34—41no—
317Dic34—41no—
318Dic34—42no—
319Dic34—82no—
320C8×C17—42no—
321#3622—42no—
322#3495—171no—
323#3004—171no—
324C2×#419D1711yescharacteristic, complemented
325#2434—171no—
326#2028—172no—
327#2005—172no—
328#1901—171no—
329#1886—172no—
330#1882—172no—
331#1871—171no—
332#1826—171no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—44no—
341C22×C17#45612yes—
342C22×C17C2×#12011yescharacteristic
343C22×C17#54612yes—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—44no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17#52511yescharacteristic
355C4×C17#53511yescharacteristic
356C4×C17#54612yes—
357Dic17—44no—
358Dic17—41no—
359Dic17—42no—
360Dic17—41no—
361Dic17—41no—
362Dic17—42no—
363C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
364C2×#137—172no—
365C22×M16C2×D1711yescharacteristic
366#556—341no—
367#554—341no—
368#552—342no—
369#552—341no—
370#552—341no—
371#551—342no—
372#544—171no—
373#542—341no—
374#541—341no—
375#536—171no—
376#533—341no—
377C2×C4⋊Q8—172no—
378#529—341no—
379#525—171no—
380C2×C22⋊Q8—171no—
381#520—171no—
382#519—171no—
383C2×#117C2×D1711yescharacteristic
384#451—341no—
385#451—341no—
386#448—341no—
387#448—341no—
388C2×#104—172no—
389#419—21no—
390#419—21no—
391#419—172no—
392#419C2×D1712yes—
393#419C2×D1712yes—
394C2×#103—21no—
395C2×#103—21no—
396C2×#101—172no—
397#407—171no—
398#395—342no—
399#391—172no—
400#385—342no—
401C4×C22⋊C4—171no—
402#343—172no—
403#339—172no—
404#339—172no—
405#339—172no—
406C2×C17—22no—
407C2×C17—22no—
408C2×C17—41no—
409C2×C17#240411yescharacteristic
410C2×C17C2×#45611yescharacteristic
411C2×C17#302211yescharacteristic
412D17—81no—
413C2×#41—171no—
414C22×Q8—21no—
415C22×Q8—24no—
416C22×Q8—21no—
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—42no—
421C22×Q8—171no—
422C22×Q8C22×D1712yes—
423C23×C4—21no—
424C23×C4C22×D1711yescharacteristic
425#137—344no—
426#137—682no—
427C2×Q16—342no—
428C2×SD16—342no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—42no—
431C2×M16—172no—
432C2×M16C22×D1712yes—
433C22×C8—21no—
434C4⋊Q8—341no—
435C4⋊Q8—341no—
436C4⋊Q8—341no—
437C4⋊Q8—344no—
438C4⋊Q8—682no—
439#126—342no—
440#126—342no—
441#126—342no—
442#126—342no—
443#125—341no—
444#125—342no—
445#125—342no—
446#125—342no—
447#125—341no—
448#124—341no—
449#124—342no—
450#123—342no—
451#123—342no—
452#123—342no—
453#123—341no—
454C22⋊Q8—171no—
455C22⋊Q8—171no—
456C22⋊Q8—342no—
457C22⋊Q8—342no—
458C22⋊Q8—342no—
459C22⋊Q8—341no—
460C22⋊Q8—341no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—341no—
465#121—171no—
466#121—171no—
467#120—341no—
468C4×Q8—341no—
469C4×Q8—341no—
470C4×Q8—341no—
471C4×Q8—342no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—341no—
474C4×D4—341no—
475C4×D4—342no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—341no—
478C4×D4—341no—
479#117—21no—
480#117—21no—
481#117—171no—
482#117—342no—
483#117—342no—
484#117—342no—
485#117—341no—
486#117C22⋊D1711yescharacteristic
487#117C22⋊D1711yescharacteristic
488#117C22×D1711yescharacteristic
489#117C22×D1711yescharacteristic
490C2×C4⋊C4—172no—
491C2×C4⋊C4—171no—
492C2×C4⋊C4—341no—
493C2×C4⋊C4—344no—
494C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—172no—
498C2×C22⋊C4—341no—
499C2×C42—21no—
500C2×C42—172no—
501#104—682no—
502#103—22no—
503#103—22no—
504#103—22no—
505#103—22no—
506#103—342no—
507#103—342no—
508#101—682no—
509C22⋊C8—341no—
510C22⋊C8—341no—
511#95—344no—
512#95—341no—
513C17#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
514C24D4×D1711yescharacteristic
515#41—342no—
516#41—342no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—44no—
526C2×Q8—44no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—171no—
532C2×Q8—342no—
533C2×Q8—342no—
534C2×Q8—341no—
535C2×Q8—342no—
536C2×Q8—341no—
537C2×Q8#6325214yes—
538C2×D4—171no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—44no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—172no—
551C22×C4—172no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556C22×C4D4×D1711yescharacteristic
557C22×C4D4×D1711yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560C22×C4C23×D1711yescharacteristic
561Q16—684no—
562SD16—684no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—42no—
566M16—342no—
567M16—342no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—342no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—171no—
574C4⋊C4—171no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—688no—
590C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
591C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—344no—
602C22⋊C4—341no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—342no—
614C42—342no—
615C42—342no—
616C42—341no—
617C42—342no—
618C42—342no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—341no—
623C23#1058762311yescharacteristic
624C23#1058762311yescharacteristic
625C23C2×D4×D1711yescharacteristic
626Q8—24no—
627Q8—24no—
628Q8—44no—
629Q8—44no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—342no—
633Q8—681no—
634Q8—681no—
635Q8—682no—
636Q8—1362no—
637D4—342no—
638D4—682no—
639D4—682no—
640D4—1361no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—344no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—342no—
665C2×C4—344no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—682no—
671C2×C4—1362no—
672C2×C4#1058762311yescharacteristic
673C2×C4#1058762311yescharacteristic
674C2×C4C2×#6325212yes—
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C2×C4#1058769112yes—
677C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—682no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—681no—
689C22—681no—
690C22—681no—
691C22#1176299012yes—
692C22C2×#1058762311yescharacteristic
693C22#1176344912yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—684no—
702C4—682no—
703C4—681no—
704C4—681no—
705C4—682no—
706C4—681no—
707C4#1176332011yescharacteristic
708C4#1176337611yescharacteristic
709C4#1176344912yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—1361no—
714C2#1453210311yescharacteristic
715C2C2×#1176299011yescharacteristic
716C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#419C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763320C22
hypercenterC2×#419D17
hypocenterC17#23958
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14532424C2semidirect
4. #14529943C2semidirect
5. #14529821C2semidirect
6. #14529252C2semidirect
7. #14529174C2semidirect
8. #14529150C2semidirect
10. #14528883C2semidirect
11. C2×C17×#419C2semidirect
324. C2×#419D17semidirect
513. C17#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425362
#145380182
#145324242
#145299432
#145298212
#145292522
#145291742
#145291502
#145290862
#145288832
C2×C17×#4192
#2395817