Subgroups — #17066471

Order 4352.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14532140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587623	—	2	1	no	—
17	#11762942	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587480	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11762726	—	2	1	no	—
26	#11762718	—	2	1	no	—
27	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762664	—	2	1	no	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762564	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₁₇×#547	—	2	4	no	—
36	C₁₇×#547	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₁₇×#123	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₇×#123	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
71	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
72	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#121	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	#10587623	—	4	4	no	—
100	C₂×#63228	—	2	4	no	—
101	C₂×#63228	—	2	4	no	—
102	C₂×#63228	—	4	2	no	—
103	#10587616	—	2	4	no	—
104	#10587616	—	4	2	no	—
105	C₂×#63227	—	2	2	no	—
106	C₂×#63227	—	2	2	no	—
107	C₂×#63227	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
111	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
113	#10587503	—	4	2	no	—
114	#10587502	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊#3622	—	4	2	no	—
117	#10587480	—	2	4	no	—
118	#10587480	—	2	4	no	—
119	#10587480	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
129	#41×C₁₇	—	4	32	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
145	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
182	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
183	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
184	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
185	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	complemented
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	#63228	—	4	8	no	—
205	#63227	—	4	4	no	—
206	#63227	—	4	4	no	—
207	#63227	—	8	2	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×#3622	—	2	2	no	—
211	C₂×#3622	—	2	2	no	—
212	C₂×#3622	—	2	2	no	—
213	C₂×#3622	—	2	2	no	—
214	C₂×#3622	—	2	2	no	—
215	C₂×#3622	—	2	2	no	—
216	C₂×#3622	—	4	4	no	—
217	#23960	—	17	1	no	maximal, Sylow
218	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
230	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
232	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
246	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
247	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
248	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
250	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
251	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
252	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
288	D₆₈	—	2	4	no	—
289	D₆₈	—	2	4	no	—
290	D₆₈	—	4	8	no	—
291	D₆₈	—	4	2	no	—
292	D₆₈	—	4	2	no	—
293	#3622	—	4	2	no	—
294	#3622	—	4	2	no	—
295	C₂×#547	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#447	—	17	1	no	—
297	C₂²×#102	—	17	1	no	—
298	#2408	—	17	1	no	—
299	#2023	—	17	2	no	—
300	#1999	—	17	2	no	—
301	#1893	—	17	1	no	—
302	#1879	—	17	2	no	—
303	#1874	—	17	2	no	—
304	#1869	—	17	1	no	—
305	#1823	—	17	1	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	#447	1	4	yes	—
321	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
323	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
326	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
330	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
334	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
337	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
341	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
344	Dic₁₇	—	8	2	no	—
345	C₂²×#41	—	2	1	no	—
346	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
347	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
348	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
349	#547	—	2	4	no	—
350	#547	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×#123	—	2	1	no	—
353	C₂×#123	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×#121	—	17	2	no	—
356	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×#120	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#447	—	34	4	no	—
364	C₂×#102	—	17	2	no	—
365	C₂×#102	—	17	2	no	—
366	C₂×#102	—	17	2	no	—
367	C₂×#102	—	17	2	no	—
368	C₂×#102	—	34	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
371	#394	—	34	1	no	—
372	#392	—	34	1	no	—
373	#390	—	17	2	no	—
374	#380	—	17	1	no	—
375	#379	—	34	1	no	—
376	#340	—	17	2	no	—
377	#340	—	17	2	no	—
378	#340	—	17	2	no	—
379	#336	—	17	2	no	—
380	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
381	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
382	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
383	C₂×C₁₇	#2404	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₁₇	#3010	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₇	#3294	1	2	yes	—
387	C₂×C₁₇	#3306	1	2	yes	—
388	D₁₇	—	8	4	no	—
389	C₂⁵	—	34	1	no	—
390	C₂×#41	—	2	8	no	—
391	C₂×#41	—	4	4	no	—
392	C₂×#41	—	4	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₈	—	34	4	no	—
411	C₂×D₈	—	34	4	no	—
412	C₂×D₈	—	68	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	#123	—	2	8	no	—
420	#123	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	—	34	4	no	—
426	#121	—	68	2	no	—
427	#121	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
428	#120	—	68	4	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	#102	—	34	4	no	—
456	#102	—	34	4	no	—
457	#102	—	34	4	no	—
458	#102	—	68	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
461	#95	—	34	1	no	—
462	C₁₇	#23960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	34	2	no	—
465	C₂⁴	—	68	4	no	—
466	C₂⁴	—	68	2	no	—
467	C₂⁴	—	68	2	no	—
468	C₂⁴	—	68	2	no	—
469	C₂⁴	—	136	2	no	—
470	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	4	32	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	17	4	no	—
488	C₂×D₄	—	34	8	no	—
489	C₂×D₄	—	34	2	no	—
490	C₂×D₄	—	34	2	no	—
491	C₂×D₄	—	34	2	no	—
492	C₂×D₄	—	34	2	no	—
493	C₂×D₄	—	34	2	no	—
494	C₂×D₄	—	68	8	no	—
495	C₂×D₄	—	68	4	no	—
496	C₂×D₄	—	68	4	no	—
497	C₂×D₄	—	68	4	no	—
498	C₂×D₄	—	68	4	no	—
499	C₂×D₄	—	68	2	no	—
500	C₂×D₄	—	136	2	no	—
501	C₂×D₄	#63228	1	4	yes	complemented
502	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	D₈	—	68	8	no	—
530	C₂×C₈	—	34	2	no	—
531	C₂×C₈	—	34	2	no	—
532	C₂×C₈	—	34	2	no	—
533	C₂×C₈	—	34	2	no	—
534	C₂×C₈	—	34	2	no	—
535	C₂×C₈	—	34	2	no	—
536	C₂×C₈	—	68	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	34	4	no	—
572	C₂³	—	68	8	no	—
573	C₂³	—	68	2	no	—
574	C₂³	—	68	2	no	—
575	C₂³	—	68	2	no	—
576	C₂³	—	68	2	no	—
577	C₂³	—	68	2	no	—
578	C₂³	—	68	2	no	—
579	C₂³	—	136	8	no	—
580	C₂³	—	136	8	no	—
581	C₂³	—	136	4	no	—
582	C₂³	—	136	4	no	—
583	C₂³	C₂×#63228	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×#63228	1	2	yes	—
585	C₂³	#10587618	1	2	yes	—
586	C₂³	#10587639	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	4	8	no	—
589	D₄	—	2	8	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	1	no	—
594	D₄	—	4	1	no	—
595	D₄	—	34	4	no	—
596	D₄	—	34	4	no	—
597	D₄	—	68	8	no	—
598	D₄	—	68	2	no	—
599	D₄	—	68	2	no	—
600	D₄	—	136	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	68	2	no	—
627	C₂×C₄	—	68	2	no	—
628	C₂×C₄	—	68	2	no	—
629	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	68	2	no	—
636	C₈	—	68	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	68	4	no	—
652	C₂²	—	68	4	no	—
653	C₂²	—	68	4	no	—
654	C₂²	—	136	16	no	—
655	C₂²	—	136	2	no	—
656	C₂²	—	136	2	no	—
657	C₂²	—	136	2	no	—
658	C₂²	—	136	2	no	—
659	C₂²	#11762943	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#11763447	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#11763617	1	2	yes	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	136	2	no	—
673	C₄	#11763316	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#11763373	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#11763447	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	8	2	no	—
679	C₂	—	136	4	no	—
680	C₂	#14532099	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#11762943	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#14538070	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#14540591	1	2	yes	—
684	C₂	#14540739	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#547	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23960
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762942	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587480	C₂	semidirect
3. #14532140	C₂	semidirect
4. #14529917	C₂	semidirect
5. #14529780	C₂	semidirect
6. #14529213	C₂	semidirect
7. #14529132	C₂	semidirect
8. #14529101	C₂	semidirect
9. #14529077	C₂	semidirect
10. #14528870	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#547	C₂	semidirect
18. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
30. #11762571	C₂²	semidirect
31. #11762571	C₂²	semidirect
32. #11762571	C₂²	semidirect
33. #11762564	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₇×#121	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
76. C₁₇×#121	D₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	semidirect
144. C₂×D₄×C₁₇	D₈	semidirect
185. C₂×D₆₈	#41	semidirect
295. C₂×#547	D₁₇	semidirect
351. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
357. C₂×#121	C₂×D₁₇	semidirect
360. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
362. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
427. #121	C₂²⋊D₁₇	semidirect
441. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
462. C₁₇	#23960	semidirect
501. C₂×D₄	#63228	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762942	2
C₂²×#10587480	2
#14532140	2
#14529917	2
#14529780	2
#14529213	2
#14529132	2
#14529101	2
#14529077	2
#14528870	2
C₂×C₁₇×#547	2
#23960	17