Finite Group Databasebeta

← #17066475

Subgroups — #17066475

Order 4352.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529918C212yesmaximal, complemented
5#14529781C212yesmaximal, complemented
6#14529212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529129C212yesmaximal, complemented
8#14529098C212yesmaximal, complemented
9#14529076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C17×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252—21no—
13C22×#63228C2212yes—
14#11763460—24no—
15#11763460—24no—
16C2×#10587574C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#10587580—21no—
18C2×#10587615—21no—
19C2×#10587582—21no—
20C2×#10587581C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#10587616C2211yescharacteristic
22C2×#10587624C2212yes—
23C2×#10587639—21no—
24C2×#10587579C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic, complemented
27#11762943—24no—
28C2×#10587492C2212yescomplemented
29C2×#10587503C2212yes—
30C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×#10587491C2212yescomplemented
32#11762723—21no—
33#11762717—21no—
34#11762712C2212yes—
35#11762669C2211yescharacteristic
36#11762665—21no—
37#11762572C2212yescomplemented
38#11762571C2212yescomplemented
39#11762571C2212yescomplemented
40#11762563C2212yescomplemented
41C23×D4×C17C2211yescharacteristic
42C23×C8×C17C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×#102—24no—
45C2×C17×#102C2212yes—
46C2×C17×#102C2212yes—
47C25×C17—21no—
48C22×D4×C17—24no—
49C22×D4×C17—22no—
50C22×D4×C17—22no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17—42no—
53C22×D4×C17C2312yes—
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D17—21no—
57C22×C22⋊D17—22no—
58C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
59C2×#63252—28no—
60C2×#63252—44no—
61C2×#63252—44no—
62C22×D68—21no—
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C22×C8×C17—22no—
69C22×C8×C17—42no—
70C22×C8×C17C2312yes—
71C2×C4⋊C4×C17—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17D414yescomplemented
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76#10587639—44no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—22no—
79C2×C22⋊Dic17—22no—
80C2×C22⋊Dic17—22no—
81C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
82#10587624—24no—
83#10587624—42no—
84C2×#63228—24no—
85C2×#63228—24no—
86C2×#63228—42no—
87#10587616—22no—
88#10587616D414yescomplemented
89#10587615—28no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2312yes—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2312yes—
103#10587582—28no—
104#10587581—22no—
105#10587581—22no—
106#10587580—28no—
107#10587579—22no—
108#10587579—22no—
109C4⋊C4×D17—22no—
110C4⋊C4×D17—22no—
111#10587574—22no—
112#10587574—22no—
113C17×#102—24no—
114C17×#102—24no—
115#10587503—24no—
116#10587502—21no—
117C22⋊#3622—22no—
118#10587492—42no—
119#10587491—42no—
120C24×C17—22no—
121C24×C17—44no—
122C24×C17—42no—
123C24×C17—42no—
124C24×C17—42no—
125C24×C17—82no—
126C24×C17C2×D411yescharacteristic
127C23×D17—21no—
128C23×D17C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C17—28no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—48no—
136C2×D4×C17—44no—
137C2×D4×C17—44no—
138C2×D4×C17—42no—
139C2×D4×C17#4114yescomplemented
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—24no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—42no—
146C22×C4×C17—42no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D412yes—
149C22×C4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—24no—
154C2×C22⋊D17—42no—
155C2×C22⋊D17—42no—
156C2×C22⋊D17—44no—
157C2×C22⋊D17—44no—
158C2×C22⋊D17—82no—
159C2×C22⋊D17D814yescomplemented
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165#63252—432no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—24no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—42no—
171C2×D68—42no—
172C2×D68C2×D412yes—
173C2×C4×D17—24no—
174C2×C4×D17—24no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×C4×D17—42no—
183C2×Dic34—24no—
184C2×Dic34—42no—
185C2×Dic34—42no—
186C2×C8×C17—22no—
187C2×C8×C17—22no—
188C2×C8×C17—22no—
189C2×C8×C17—44no—
190C4⋊C4×C17—24no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—44no—
197C22⋊Dic17—42no—
198C22⋊Dic17—44no—
199C22⋊Dic17—82no—
200#63228—48no—
201#63227—24no—
202#63227—24no—
203#63227—22no—
204#63227—24no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209#63225—24no—
210#63225—24no—
211#63225—22no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C2×#3622—22no—
215C2×#3622—22no—
216C2×#3622—22no—
217#23960—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—22no—
219C23×C17—22no—
220C23×C17—24no—
221C23×C17—48no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17—42no—
224C23×C17—42no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17—42no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—88no—
229C23×C17—88no—
230C23×C17—84no—
231C23×C17—84no—
232C23×C17#12012yes—
233C23×C17C2×D812yes—
234C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17C2×D812yes—
246D4×C17—24no—
247D4×C17—24no—
248D4×C17—48no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—42no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—24no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—48no—
262C2×C4×C17#12012yes—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4112yes—
266C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D17—28no—
268C22⋊D17—48no—
269C22⋊D17—88no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17C2×D812yes—
283D68—24no—
284D68—48no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287C4×D17—48no—
288C4×D17—48no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—42no—
292Dic34—48no—
293C8×C17—42no—
294#3622—42no—
295C2×#547—171no—
296C2×#447—171no—
297C22×#102D1711yescharacteristic, complemented
298#2408—171no—
299#2023—172no—
300#1999—172no—
301#1893—171no—
302#1879—172no—
303#1874—172no—
304#1869—171no—
305#1823—171no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—24no—
309C22×C17—24no—
310C22×C17—44no—
311C22×C17—44no—
312C22×C17—44no—
313C22×C17—816no—
314C22×C17—82no—
315C22×C17—82no—
316C22×C17—82no—
317C22×C17—82no—
318C22×C17#44714yes—
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C22×C17#54612yes—
321C22×C17C22×D811yescharacteristic
322C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C17#57712yes—
324C2×D17—22no—
325C2×D17—24no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—82no—
333C2×D17—82no—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17#52511yescharacteristic
338C4×C17#53511yescharacteristic
339C4×C17#54612yes—
340Dic17—22no—
341Dic17—41no—
342Dic17—42no—
343Dic17—41no—
344Dic17—82no—
345C22×#41—341no—
346C23×D4C2×D1711yescharacteristic
347C22×D8—172no—
348C23×C8C2×D1711yescharacteristic
349#547—344no—
350#547—344no—
351C2×C4⋊Q8—171no—
352C2×#123—341no—
353C2×#123—341no—
354C2×C22⋊Q8—341no—
355C2×#121—171no—
356C2×#121—172no—
357C2×#121—171no—
358C2×#120—341no—
359C2×C4×D4—171no—
360C2×C4×D4—171no—
361C22×C4⋊C4—171no—
362C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
363#447—344no—
364C2×#102—24no—
365C2×#102—172no—
366C2×#102—172no—
367C2×#102C2×D1712yes—
368C2×#102C2×D1712yes—
369C2×C22⋊C8—171no—
370C2×C22⋊C8—172no—
371#394—341no—
372#392—341no—
373#390—172no—
374#380—171no—
375#379—341no—
376#340—172no—
377#340—172no—
378#340—172no—
379#336—172no—
380C2×C17—24no—
381C2×C17—84no—
382C2×C17#240411yescharacteristic
383C2×C17C2×#44711yescharacteristic
384C2×C17#301011yescharacteristic
385C2×C17#329412yes—
386C2×C17#330612yes—
387D17—42no—
388D17—82no—
389C25—21no—
390C2×#41—348no—
391C2×#41—684no—
392C2×#41—684no—
393C22×Q8—341no—
394C22×D4—24no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—42no—
399C22×D4—171no—
400C22×D4—171no—
401C22×D4—341no—
402C22×D4—341no—
403C22×D4—342no—
404C22×D4C22×D1712yes—
405C23×C4—21no—
406C23×C4—171no—
407C23×C4—341no—
408C23×C4—341no—
409C23×C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×D8—344no—
411C2×D8—344no—
412C2×D8—682no—
413C22×C8—22no—
414C22×C8—42no—
415C22×C8—172no—
416C22×C8C22×D1712yes—
417C4⋊Q8—342no—
418C4⋊Q8—342no—
419#123—348no—
420#123—348no—
421C22⋊Q8—348no—
422#121—174no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121—342no—
426#121—344no—
427#121—682no—
428#120—684no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—172no—
438C2×C4⋊C4—342no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—342no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D1714yescomplemented
443C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—171no—
446C2×C22⋊C4—171no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—342no—
451C2×C22⋊C4—342no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—342no—
454C2×C42—171no—
455#102—24no—
456#102—24no—
457#102—344no—
458#102—682no—
459C22⋊C8—342no—
460C22⋊C8—682no—
461#95—341no—
462C17#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—22no—
464C24—44no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—82no—
469C24—171no—
470C24—341no—
471C24D4×D1711yescharacteristic
472#41—6832no—
473C2×Q8—344no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—682no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—174no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—344no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—344no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—684no—
500C2×D4—684no—
501C2×D4—1362no—
502C2×D4#6325214yescomplemented
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—344no—
514C22×C4—344no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—682no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4—682no—
525C22×C4D4×D1712yes—
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
528C22×C4C23×D1711yescharacteristic
529D8—688no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—342no—
535C2×C8—342no—
536C2×C8—342no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—172no—
541C4⋊C4—344no—
542C4⋊C4—344no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
548C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
549C22⋊C4—344no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—344no—
554C22⋊C4—684no—
555C22⋊C4—684no—
556C22⋊C4—682no—
557C22⋊C4—1362no—
558C42—341no—
559C42—341no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—48no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—88no—
571C23—88no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—172no—
575C23—341no—
576C23—341no—
577C23—342no—
578C23—342no—
579C23—342no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23—682no—
583C23—682no—
584C23D8×D1712yes—
585C23#1058759712yes—
586C23#1058762312yes—
587C23C2×D4×D1711yescharacteristic
588Q8—688no—
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—48no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—348no—
595D4—344no—
596D4—688no—
597D4—688no—
598D4—681no—
599D4—681no—
600D4—1368no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—172no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—688no—
621C2×C4—688no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4#1058762312yes—
631C2×C4C2×#6325212yes—
632C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
633C2×C4#1058769112yes—
634C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—682no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—816no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—344no—
650C22—342no—
651C22—681no—
652C22—681no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—1362no—
658C22—1362no—
659C22#1176294114yes—
660C22C2×#1058762311yescharacteristic
661C22#1176344912yes—
662C22C2×D8×D1711yescharacteristic
663C22C2×#1058759711yescharacteristic
664C22#1176361512yes—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—342no—
669C4—681no—
670C4—681no—
671C4—682no—
672C4—1362no—
673C4#1176332011yescharacteristic
674C4#1176337611yescharacteristic
675C4#1176344912yes—
676C2—24no—
677C2—84no—
678C2—682no—
679C2—1362no—
680C2#1453210311yescharacteristic
681C2C2×#1176294111yescharacteristic
682C2#1453806611yescharacteristic
683C2#1454059312yes—
684C2#1454074112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC22×C17×#102C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenterC22×#102D17
hypocenterC17#23960
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763460C2semidirect
2. C2×#11762943C2semidirect
3. #14532134C2semidirect
4. #14529918C2semidirect
5. #14529781C2semidirect
6. #14529212C2semidirect
7. #14529129C2semidirect
8. #14529098C2semidirect
9. #14529076C2semidirect
10. #14528870C2semidirect
11. C22×C17×#102C2semidirect
16. C2×#10587574C22semidirect
20. C2×#10587581C22semidirect
24. C2×#10587579C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D17C22semidirect
28. C2×#10587492C22semidirect
31. C2×#10587491C22semidirect
37. #11762572C22semidirect
38. #11762571C22semidirect
39. #11762571C22semidirect
40. #11762563C22semidirect
73. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
88. #10587616D4semidirect
139. C2×D4×C17#41semidirect
159. C2×C22⋊D17D8semidirect
297. C22×#102D17semidirect
442. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
462. C17#23960semidirect
502. C2×D4#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634602
C2×#117629432
#145321342
#145299182
#145297812
#145292122
#145291292
#145290982
#145290762
#145288702
C22×C17×#1022
#2396017