Finite Group Databasebeta

← #17066477

Subgroups — #17066477

Order 4352.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#10587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529919C212yesmaximal, complemented
6#14529783C212yesmaximal, complemented
7#14529210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529133C212yesmaximal, complemented
9#14529100C212yesmaximal, complemented
10#14529074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252—21no—
13C23×D68C2211yescharacteristic
14C22×D136C2212yes—
15C23×#3622C2211yescharacteristic
16#11763460—24no—
17#11763460—24no—
18C2×#10587574C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#10587580—21no—
20C2×#10587615—21no—
21C2×#10587582—21no—
22C2×#10587581C2212yes—
23C2×#10587581C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587616C2211yescharacteristic
25C2×#10587568—21no—
26C2×#10587579C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic, complemented
29#11762945—24no—
30C2×#10587492C2212yes—
31C2×#10587480—24no—
32C2×#10587480C2212yes—
33C2×#10587480C2212yes—
34C2×#10587480C2212yescomplemented
35C2×#10587491C2212yescomplemented
36#11762727—21no—
37#11762719—21no—
38#11762710C2212yes—
39#11762664—21no—
40#11762571C2212yescomplemented
41#11762563C2212yescomplemented
42C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C17×#380C2211yescharacteristic
45C17×#340C2212yescomplemented
46C17×#340C2212yescomplemented
47C24×D17—21no—
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
52C2×#63252—28no—
53C2×#63252—44no—
54C2×#63252—44no—
55C22×D68—22no—
56C22×D68—24no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68—22no—
59C22×D68—21no—
60C22×D68—22no—
61C22×D68—42no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×D68C2312yes—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C22×C8×C17C2312yes—
69C2×C4⋊C4×C17—22no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17D414yescomplemented
72C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
77#10587616—22no—
78#10587616D414yescomplemented
79#10587615—28no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C22×#3622—22no—
95C22×#3622—42no—
96C22×#3622C2312yes—
97C2×D136—24no—
98C2×D136—24no—
99C2×D136—42no—
100#10587582—28no—
101#10587581—22no—
102#10587581—24no—
103#10587581—22no—
104#10587581—42no—
105#10587580—28no—
106#10587579—22no—
107#10587579—22no—
108C4⋊C4×D17—22no—
109C4⋊C4×D17—22no—
110#10587574—22no—
111#10587574—22no—
112#10587568—44no—
113C17×C22⋊C8—22no—
114C17×#95—21no—
115#10587492—24no—
116#10587491—42no—
117#10587480—24no—
118#10587480—24no—
119#10587480—42no—
120C24×C17C2×D411yescharacteristic
121C23×D17—21no—
122C23×D17—22no—
123C23×D17—44no—
124C23×D17—42no—
125C23×D17—42no—
126C23×D17—42no—
127C23×D17—82no—
128C23×D17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—24no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—42no—
136C22×C4×C17—42no—
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—42no—
145C2×C22⋊D17—42no—
146C2×C22⋊D17D814yescomplemented
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151#63252—432no—
152C2×D68—28no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—24no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—48no—
163C2×D68—44no—
164C2×D68—44no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—42no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68—44no—
169C2×D68—44no—
170C2×D68—82no—
171C2×D68C2×D412yes—
172C2×D68#4114yescomplemented
173C2×C4×D17—24no—
174C2×C4×D17—24no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×C4×D17—42no—
183C2×Dic34—24no—
184C2×Dic34—42no—
185C2×Dic34—42no—
186C2×C8×C17—22no—
187C2×C8×C17—22no—
188C2×C8×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—24no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C4⋊C4×C17C2×D412yes—
196C22⋊C4×C17—42no—
197C22⋊Dic17—22no—
198#63227—24no—
199#63227—24no—
200#63227—22no—
201#63227—24no—
202#63227—44no—
203#63227—44no—
204#63227—82no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17C2×D412yes—
207#63225—24no—
208#63225—24no—
209#63225—22no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C2×#3622—22no—
213C2×#3622—22no—
214C2×#3622—22no—
215C2×#3622—44no—
216D136—48no—
217#23960—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—22no—
219C23×C17—22no—
220C23×C17#12012yes—
221C23×C17C2×D812yes—
222C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—21no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—22no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—24no—
230C22×D17—48no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—88no—
242C22×D17—88no—
243C22×D17—84no—
244C22×D17—84no—
245C22×D17C2×D812yes—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—24no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—48no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17#12012yes—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4112yes—
264C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D17—28no—
266C22⋊D17—48no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17C2×D812yes—
277D68—24no—
278D68—24no—
279D68—24no—
280D68—48no—
281D68—48no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—42no—
285D68—42no—
286D68—88no—
287C4×D17—48no—
288C4×D17—48no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—42no—
292Dic34—48no—
293C8×C17—42no—
294#3622—42no—
295C2×#547—171no—
296C2×#447—171no—
297C22×#102—171no—
298#2408—171no—
299#2023—172no—
300#1999—172no—
301#1893—171no—
302#1879—172no—
303#1874—172no—
304#1869—171no—
305#1823D1711yescharacteristic, complemented
306C22×C17—22no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—24no—
309C22×C17—24no—
310C22×C17#44714yes—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17#54612yes—
313C22×C17C22×D811yescharacteristic
314C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C17#57712yes—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—24no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—44no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—44no—
326C2×D17—44no—
327C2×D17—816no—
328C2×D17—82no—
329C2×D17—82no—
330C2×D17—82no—
331C2×D17—82no—
332C2×D17—82no—
333C2×D17—82no—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—82no—
338C4×C17#52511yescharacteristic
339C4×C17#53511yescharacteristic
340C4×C17#54612yes—
341Dic17—22no—
342Dic17—41no—
343Dic17—42no—
344Dic17—41no—
345C22×#41—341no—
346C23×D4—171no—
347C22×D8—172no—
348C23×C8—171no—
349#547—344no—
350#547—344no—
351C2×C4⋊Q8—171no—
352C2×#123—341no—
353C2×#123—341no—
354C2×C22⋊Q8—341no—
355C2×#121—171no—
356C2×#121—171no—
357C2×#121—172no—
358C2×#120—341no—
359C2×C4×D4—171no—
360C2×C4×D4—171no—
361C22×C4⋊C4—171no—
362C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
363#447—344no—
364C2×#102—172no—
365C2×#102—172no—
366C2×#102—172no—
367C2×#102—172no—
368C2×#102—344no—
369C2×C22⋊C8—172no—
370C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
371#394—341no—
372#392—341no—
373#390—172no—
374#380C2×D1711yescharacteristic
375#379—341no—
376#340—172no—
377#340C2×D1712yescomplemented
378#340C2×D1712yescomplemented
379#336—172no—
380C2×C17—24no—
381C2×C17#240411yescharacteristic
382C2×C17C2×#44711yescharacteristic
383C2×C17#301011yescharacteristic
384C2×C17#329412yes—
385C2×C17#330612yes—
386D17—42no—
387D17—82no—
388D17—84no—
389C25—341no—
390C2×#41—348no—
391C2×#41—684no—
392C2×#41—684no—
393C22×Q8—341no—
394C22×D4—171no—
395C22×D4—171no—
396C22×D4—172no—
397C22×D4—344no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4—342no—
400C22×D4—341no—
401C22×D4—342no—
402C22×D4—342no—
403C22×D4—341no—
404C22×D4—682no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4—171no—
407C23×C4—341no—
408C23×C4—341no—
409C23×C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×D8—344no—
411C2×D8—344no—
412C2×D8—682no—
413C22×C8—172no—
414C22×C8—342no—
415C22×C8—682no—
416C22×C8C22×D1712yes—
417C4⋊Q8—342no—
418C4⋊Q8—342no—
419#123—348no—
420#123—348no—
421C22⋊Q8—348no—
422#121—174no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121—342no—
426#121—344no—
427#121—682no—
428#120—684no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—342no—
441C2×C4⋊C4D6814yescomplemented
442C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
443C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—171no—
447C2×C22⋊C4—171no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—342no—
452C2×C22⋊C4—342no—
453C2×C22⋊C4—342no—
454C2×C42—171no—
455#102—344no—
456#102—344no—
457#102—344no—
458#102—682no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—682no—
461#95—21no—
462C17#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—171no—
464C24—341no—
465C24—342no—
466C24—684no—
467C24—682no—
468C24—682no—
469C24—682no—
470C24—1362no—
471C24D4×D1711yescharacteristic
472#41—6832no—
473C2×Q8—344no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—682no—
476C2×D4—174no—
477C2×D4—172no—
478C2×D4—174no—
479C2×D4—348no—
480C2×D4—344no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—344no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—688no—
493C2×D4—684no—
494C2×D4—684no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—684no—
498C2×D4—684no—
499C2×D4—682no—
500C2×D4—682no—
501C2×D4—682no—
502C2×D4—1362no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—344no—
515C22×C4—344no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—682no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4—682no—
525C22×C4C2×D6812yes—
526C22×C4D4×D1712yes—
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4C23×D1711yescharacteristic
529D8—688no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—342no—
534C2×C8—342no—
535C2×C8—342no—
536C2×C8—684no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—172no—
543C4⋊C4—344no—
544C4⋊C4—344no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4C2×D6812yes—
548C4⋊C4C2×D6812yes—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—344no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—344no—
555C22⋊C4—684no—
556C22⋊C4—684no—
557C22⋊C4—1362no—
558C42—341no—
559C42—341no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—172no—
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23—342no—
566C23—342no—
567C23—342no—
568C23—344no—
569C23—688no—
570C23—682no—
571C23—682no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23—682no—
575C23—682no—
576C23—682no—
577C23—682no—
578C23—682no—
579C23—682no—
580C23—1368no—
581C23—1368no—
582C23—1364no—
583C23—1364no—
584C23#1058756812yes—
585C23D8×D1712yes—
586C23#1058760012yes—
587C23C2×D4×D1711yescharacteristic
588Q8—688no—
589D4—348no—
590D4—344no—
591D4—344no—
592D4—344no—
593D4—688no—
594D4—688no—
595D4—688no—
596D4—681no—
597D4—682no—
598D4—681no—
599D4—682no—
600D4—1368no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—172no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—688no—
624C2×C4—688no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4#1058756812yes—
631C2×C4C22×D6811yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
633C2×C4#41×D1712yes—
634C2×C4#1058769612yes—
635C8—42no—
636C8—682no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—344no—
642C22—342no—
643C22—681no—
644C22—681no—
645C22—682no—
646C22—684no—
647C22—682no—
648C22—684no—
649C22—682no—
650C22—684no—
651C22—682no—
652C22—13616no—
653C22—1362no—
654C22—1362no—
655C22—1362no—
656C22—1362no—
657C22—1362no—
658C22—1362no—
659C22#1176294414yes—
660C22C2×#1058756811yescharacteristic
661C22#1176345112yes—
662C22C2×D8×D1711yescharacteristic
663C22C2×#1058760011yescharacteristic
664C22#1176361812yes—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—342no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—682no—
673C4#1176332111yescharacteristic
674C4#1176337811yescharacteristic
675C4#1176345112yes—
676C2—24no—
677C2—682no—
678C2—1364no—
679C2—1362no—
680C2#1453210511yescharacteristic
681C2C2×#1176294411yescharacteristic
682C2#1453807111yescharacteristic
683C2#1454059512yes—
684C2#1454074312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1823C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenter#1823D17
hypocenterC17#23960
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763460C2semidirect
2. C2×#11762945C2semidirect
3. C22×#10587480C2semidirect
4. #14532141C2semidirect
5. #14529919C2semidirect
6. #14529783C2semidirect
7. #14529210C2semidirect
8. #14529133C2semidirect
9. #14529100C2semidirect
10. #14529074C2semidirect
11. C17×#1823C2semidirect
18. C2×#10587574C22semidirect
23. C2×#10587581C22semidirect
26. C2×#10587579C22semidirect
28. C2×C4⋊C4×D17C22semidirect
34. C2×#10587480C22semidirect
35. C2×#10587491C22semidirect
40. #11762571C22semidirect
41. #11762563C22semidirect
45. C17×#340C22semidirect
46. C17×#340C22semidirect
71. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
78. #10587616D4semidirect
146. C2×C22⋊D17D8semidirect
172. C2×D68#41semidirect
305. #1823D17semidirect
377. #340C2×D17semidirect
378. #340C2×D17semidirect
441. C2×C4⋊C4D68semidirect
462. C17#23960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634602
C2×#117629452
C22×#105874802
#145321412
#145299192
#145297832
#145292102
#145291332
#145291002
#145290742
C17×#18232
#2396017