Finite Group Databasebeta

← #17066478

Subgroups — #17066478

Order 4352.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#10587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529920C212yesmaximal, complemented
5#14529780C212yesmaximal, complemented
6#14529210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529135C212yesmaximal, complemented
8#14529102C212yesmaximal, complemented
9#14529077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254—21no—
13C22×#63228C2212yes—
14C23×#3622C2211yescharacteristic
15#11763463—24no—
16#11763463—24no—
17C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#10587572—21no—
19C2×#10587572—21no—
20C2×#10587583—21no—
21C2×#10587616C2211yescharacteristic
22C2×#10587616C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×D68C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
26#11762943—24no—
27C2×#10587503—24no—
28C2×#10587503C2212yes—
29C2×#10587503C2212yes—
30C2×#10587503C2212yes—
31C2×#10587480C2212yescomplemented
32C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#3622C2212yescomplemented
34#11762571C2212yescomplemented
35#11762571C2212yescomplemented
36#11762571C2212yescomplemented
37#11762564C2212yescomplemented
38C23×D4×C17C2211yescharacteristic
39C2×C17×#121C2212yes—
40C2×C17×#120—21no—
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C17×#394—21no—
43C17×#392—21no—
44C17×#390C2212yes—
45C17×#380C2211yescharacteristic
46C17×#379—21no—
47C25×C17—21no—
48C22×D4×C17—24no—
49C22×D4×C17—22no—
50C22×D4×C17—22no—
51C22×D4×C17—22no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17—42no—
54C22×D4×C17D411yescharacteristic
55C22×D4×C17C2312yes—
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59C22×C22⋊D17—21no—
60C23×Dic17—21no—
61C23×Dic17—21no—
62C2×#63254—28no—
63C2×#63254—44no—
64C2×#63254—44no—
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C22×Dic34—21no—
68C17×#121—24no—
69C17×#121—42no—
70C17×#120—44no—
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—22no—
77C2×C22⋊C4×C17—22no—
78C2×C22⋊C4×C17—22no—
79C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63228—24no—
83C2×#63228—24no—
84C2×#63228—42no—
85#10587616—22no—
86#10587616—22no—
87#10587616—22no—
88#10587616D414yescomplemented
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×C4⋊Dic17—22no—
93C2×C4⋊Dic17—22no—
94C2×C4⋊Dic17—22no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17D414yescomplemented
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622—22no—
103C22×#3622—42no—
104C22×#3622C2312yes—
105C22×#3622C2312yes—
106#10587583—28no—
107#10587572—28no—
108#10587572—28no—
109C4×D68—22no—
110C4×D68—22no—
111#10587555—22no—
112#10587555—22no—
113C17×#95—21no—
114#10587503—24no—
115#10587503—24no—
116#10587503—24no—
117C22⋊#3622—22no—
118C22⋊#3622—42no—
119#10587480—42no—
120C24×C17—22no—
121C24×C17—44no—
122C24×C17—42no—
123C24×C17—42no—
124C24×C17—42no—
125C24×C17—82no—
126C24×C17C2×D411yescharacteristic
127C24×C17C2×D411yescharacteristic
128C23×D17—21no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—28no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—48no—
138C2×D4×C17—44no—
139C2×D4×C17—44no—
140C2×D4×C17—44no—
141C2×D4×C17—44no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17—82no—
144C2×D4×C17D814yescomplemented
145C2×D4×C17#4114yescomplemented
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—24no—
161C2×C22⋊D17—24no—
162C2×C22⋊D17—42no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C2×C22⋊D17—42no—
165C2×C22⋊D17—42no—
166C22×Dic17—24no—
167C22×Dic17—24no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—42no—
172C22×Dic17—42no—
173C22×Dic17—42no—
174C22×Dic17—42no—
175#63254—432no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68C2×D412yes—
180C2×C4×D17—24no—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×C4×D17—42no—
183C2×Dic34—24no—
184C2×Dic34—42no—
185C2×Dic34—42no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—44no—
192C22⋊C4×C17—42no—
193C22⋊C4×C17—44no—
194C22⋊C4×C17—82no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197#63228—48no—
198#63227—24no—
199#63227—24no—
200#63227—24no—
201C4⋊Dic17—24no—
202C4⋊Dic17—24no—
203C4⋊Dic17—24no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209C4⋊Dic17C2×D412yes—
210C2×#3622—22no—
211C2×#3622—22no—
212C2×#3622—22no—
213C2×#3622—22no—
214C2×#3622—22no—
215C2×#3622—22no—
216C2×#3622—44no—
217#23960—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—22no—
219C23×C17—22no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—22no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—22no—
224C23×C17—24no—
225C23×C17—48no—
226C23×C17—42no—
227C23×C17—42no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17—42no—
231C23×C17—42no—
232C23×C17—88no—
233C23×C17—88no—
234C23×C17—84no—
235C23×C17—84no—
236C23×C17#12012yes—
237C23×C17C2×D812yes—
238C23×C17C2×D812yes—
239C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C22×D17—22no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—42no—
246D4×C17—28no—
247D4×C17—24no—
248D4×C17—24no—
249D4×C17—48no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—88no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—24no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17#12012yes—
270C2×C4×C17C2×D812yes—
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4112yes—
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D17—48no—
276C22⋊D17—48no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—48no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—48no—
288D68—24no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291C4×D17—48no—
292Dic34—48no—
293#3622—42no—
294#3622—42no—
295C2×#547—171no—
296C2×#447—171no—
297C22×#102—171no—
298#2408D1711yescharacteristic, complemented
299#2023—172no—
300#1999—172no—
301#1893—171no—
302#1879—172no—
303#1874—172no—
304#1869—171no—
305#1823—171no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—24no—
309C22×C17—24no—
310C22×C17—22no—
311C22×C17—24no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—44no—
316C22×C17—44no—
317C22×C17—44no—
318C22×C17—816no—
319C22×C17—82no—
320C22×C17—82no—
321C22×C17—82no—
322C22×C17—82no—
323C22×C17#44714yes—
324C22×C17C2×#12011yescharacteristic
325C22×C17#54612yes—
326C22×C17C22×D811yescharacteristic
327C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C17#57712yes—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—82no—
333C2×D17—82no—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—22no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—82no—
339C4×C17#52511yescharacteristic
340C4×C17#53511yescharacteristic
341C4×C17#54612yes—
342Dic17—42no—
343Dic17—42no—
344Dic17—42no—
345C22×#41—341no—
346C23×D4C2×D1711yescharacteristic
347C22×D8—172no—
348C23×C8—171no—
349#547—344no—
350#547—344no—
351C2×C4⋊Q8—171no—
352C2×#123—341no—
353C2×#123—341no—
354C2×C22⋊Q8—341no—
355C2×#121—171no—
356C2×#121—171no—
357C2×#121C2×D1712yes—
358C2×#120—21no—
359C2×C4×D4—171no—
360C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
361C22×C4⋊C4—171no—
362C22×C4⋊C4—171no—
363#447—344no—
364C2×#102—172no—
365C2×#102—172no—
366C2×#102—172no—
367C2×#102—172no—
368C2×#102—344no—
369C2×C22⋊C8—171no—
370C2×C22⋊C8—172no—
371#394—21no—
372#392—21no—
373#390C2×D1712yes—
374#380C2×D1711yescharacteristic
375#379—21no—
376#340—172no—
377#340—172no—
378#340—172no—
379#336—172no—
380C2×C17—24no—
381C2×C17—42no—
382C2×C17—84no—
383C2×C17#240411yescharacteristic
384C2×C17C2×#44711yescharacteristic
385C2×C17#301011yescharacteristic
386C2×C17#329412yes—
387C2×C17#330612yes—
388D17—82no—
389C25—21no—
390C2×#41—348no—
391C2×#41—684no—
392C2×#41—684no—
393C22×Q8—341no—
394C22×D4—24no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—42no—
400C22×D4—171no—
401C22×D4—341no—
402C22×D4—341no—
403C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
404C22×D4C22×D1712yes—
405C23×C4—341no—
406C23×C4—341no—
407C23×C4—341no—
408C23×C4C22×D1711yescharacteristic
409C23×C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×D8—344no—
411C2×D8—344no—
412C2×D8—682no—
413C22×C8—172no—
414C22×C8—172no—
415C22×C8—342no—
416C22×C8—682no—
417C4⋊Q8—342no—
418C4⋊Q8—342no—
419#123—348no—
420#123—348no—
421C22⋊Q8—348no—
422#121—24no—
423#121—42no—
424#121—174no—
425#121—342no—
426#121—342no—
427#121—342no—
428#120—44no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C2×C4⋊C4—174no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C4⋊C4—342no—
439C2×C4⋊C4—342no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
454C2×C42C22×D1711yescharacteristic
455#102—344no—
456#102—344no—
457#102—344no—
458#102—682no—
459C22⋊C8—342no—
460C22⋊C8—682no—
461#95—21no—
462C17#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—22no—
464C24—44no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—82no—
469C24—341no—
470C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472#41—6832no—
473C2×Q8—344no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—682no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—172no—
492C2×D4—344no—
493C2×D4—344no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—682no—
500C2×D4—682no—
501C2×D4#6322814yescomplemented
502C2×D4#6325414yescomplemented
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—344no—
511C22×C4—344no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—344no—
516C22×C4—682no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4—682no—
520C22×C4—682no—
521C22×C4—682no—
522C22×C4D4×D1712yes—
523C22×C4D4×D1712yes—
524C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C22×C4C23×D1711yescharacteristic
529D8—688no—
530C2×C8—342no—
531C2×C8—342no—
532C2×C8—342no—
533C2×C8—342no—
534C2×C8—342no—
535C2×C8—342no—
536C2×C8—684no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—172no—
541C4⋊C4—172no—
542C4⋊C4—172no—
543C4⋊C4—344no—
544C4⋊C4—344no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—344no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—344no—
556C22⋊C4—344no—
557C22⋊C4—344no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—48no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—342no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23—682no—
582C23—682no—
583C23C2×#6322812yes—
584C23C2×#6322812yes—
585C23#1058762312yes—
586C23#1058763512yes—
587C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
588Q8—688no—
589D4—28no—
590D4—24no—
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—88no—
596D4—344no—
597D4—688no—
598D4—688no—
599D4—681no—
600D4—681no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—688no—
621C2×C4—688no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—688no—
629C2×C4C2×#6322812yes—
630C2×C4#1058762312yes—
631C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
633C2×C4C2×#6325412yes—
634C2×C4#1058769112yes—
635C8—682no—
636C8—682no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—22no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—816no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—1362no—
658C22—1362no—
659C22#1176294214yes—
660C22C2×#1058762311yescharacteristic
661C22#1176345312yes—
662C22C22×#6322811yescharacteristic
663C22C2×#1058763511yescharacteristic
664C22#1176362012yes—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—82no—
670C4—682no—
671C4—682no—
672C4—682no—
673C4#1176331511yescharacteristic
674C4#1176337411yescharacteristic
675C4#1176344612yes—
676C2—24no—
677C2—42no—
678C2—84no—
679C2—1362no—
680C2#1453210011yescharacteristic
681C2C2×#1176294211yescharacteristic
682C2#1453806811yescharacteristic
683C2#1454059712yes—
684C2#1454074512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2408C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenter#2408D17
hypocenterC17#23960
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763463C2semidirect
2. C2×#11762943C2semidirect
3. C22×#10587503C2semidirect
4. #14529920C2semidirect
5. #14529780C2semidirect
6. #14529210C2semidirect
7. #14529135C2semidirect
8. #14529102C2semidirect
9. #14529077C2semidirect
10. #14528868C2semidirect
11. C17×#2408C2semidirect
17. C2×#10587555C22semidirect
22. C2×#10587616C22semidirect
23. C2×C4×D68C22semidirect
25. C22×C4⋊Dic17C22semidirect
31. C2×#10587480C22semidirect
33. C2×C22⋊#3622C22semidirect
34. #11762571C22semidirect
35. #11762571C22semidirect
36. #11762571C22semidirect
37. #11762564C22semidirect
88. #10587616D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
144. C2×D4×C17D8semidirect
145. C2×D4×C17#41semidirect
298. #2408D17semidirect
462. C17#23960semidirect
501. C2×D4#63228semidirect
502. C2×D4#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634632
C2×#117629432
C22×#105875032
#145299202
#145297802
#145292102
#145291352
#145291022
#145290772
#145288682
C17×#24082
#2396017