Subgroups — #17066480

Order 4352.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14532140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63254	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763463	—	2	4	no	—
16	#11763463	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#10587572	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587572	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#10587623	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11762945	—	2	4	no	—
29	C₂×#10587492	—	2	4	no	—
30	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762726	—	2	1	no	—
35	#11762718	—	2	1	no	—
36	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762664	—	2	1	no	—
39	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×#63254	—	2	8	no	—
57	C₂×#63254	—	4	4	no	—
58	C₂×#63254	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	#10587623	—	4	4	no	—
80	#10587616	—	2	2	no	—
81	#10587616	—	2	2	no	—
82	#10587616	—	2	2	no	—
83	#10587616	—	2	4	no	—
84	#10587616	—	4	2	no	—
85	#10587616	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#63227	—	2	1	no	—
87	C₂×#63227	—	2	1	no	—
88	C₂×#63227	—	2	1	no	—
89	C₂×#63227	—	2	2	no	—
90	C₂×#63227	—	2	2	no	—
91	C₂×#63227	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
105	C₂×D₁₃₆	—	4	2	no	—
106	#10587583	—	2	8	no	—
107	#10587572	—	2	8	no	—
108	#10587572	—	2	8	no	—
109	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
110	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
111	#10587555	—	2	2	no	—
112	#10587555	—	2	2	no	—
113	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
115	#10587502	—	2	1	no	—
116	#10587492	—	2	4	no	—
117	#10587492	—	2	4	no	—
118	#10587492	—	2	4	no	—
119	#10587492	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	#63254	—	4	32	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
175	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
176	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
177	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
178	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	#63227	—	2	4	no	—
200	#63227	—	2	4	no	—
201	#63227	—	2	4	no	—
202	#63227	—	4	4	no	—
203	#63227	—	4	4	no	—
204	#63227	—	8	2	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	D₁₃₆	—	4	8	no	—
217	#23960	—	17	1	no	maximal, Sylow
218	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
225	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
226	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
246	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
283	D₆₈	—	2	4	no	—
284	D₆₈	—	2	4	no	—
285	D₆₈	—	2	4	no	—
286	D₆₈	—	4	8	no	—
287	D₆₈	—	4	1	no	—
288	D₆₈	—	4	1	no	—
289	D₆₈	—	4	2	no	—
290	D₆₈	—	4	2	no	—
291	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
292	Dic₃₄	—	4	8	no	—
293	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×#547	—	17	1	no	—
296	C₂×#447	—	17	1	no	—
297	C₂²×#102	—	17	1	no	—
298	#2408	—	17	1	no	—
299	#2023	—	17	2	no	—
300	#1999	—	17	2	no	—
301	#1893	—	17	1	no	—
302	#1879	—	17	2	no	—
303	#1874	—	17	2	no	—
304	#1869	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1823	—	17	1	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₁₇	#447	1	4	yes	—
316	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
318	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
321	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
328	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
334	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
337	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
338	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
341	Dic₁₇	—	4	2	no	—
342	Dic₁₇	—	4	2	no	—
343	Dic₁₇	—	4	2	no	—
344	Dic₁₇	—	8	2	no	—
345	C₂²×#41	—	34	1	no	—
346	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
347	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
348	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	#547	—	34	4	no	—
350	#547	—	34	4	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
352	C₂×#123	—	34	1	no	—
353	C₂×#123	—	34	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
355	C₂×#121	—	17	1	no	—
356	C₂×#121	—	17	1	no	—
357	C₂×#121	—	17	2	no	—
358	C₂×#120	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
363	#447	—	34	4	no	—
364	C₂×#102	—	17	2	no	—
365	C₂×#102	—	17	2	no	—
366	C₂×#102	—	17	2	no	—
367	C₂×#102	—	17	2	no	—
368	C₂×#102	—	34	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
371	#394	—	34	1	no	—
372	#392	—	34	1	no	—
373	#390	—	17	2	no	—
374	#380	—	17	1	no	—
375	#379	—	34	1	no	—
376	#340	—	17	2	no	—
377	#340	—	17	2	no	—
378	#340	—	17	2	no	—
379	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
380	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
381	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
382	C₂×C₁₇	#2404	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₁₇	#3010	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₁₇	#3294	1	2	yes	—
386	C₂×C₁₇	#3306	1	2	yes	—
387	D₁₇	—	8	2	no	—
388	D₁₇	—	8	4	no	—
389	C₂⁵	—	34	1	no	—
390	C₂×#41	—	34	8	no	—
391	C₂×#41	—	68	4	no	—
392	C₂×#41	—	68	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
404	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₈	—	34	4	no	—
411	C₂×D₈	—	34	4	no	—
412	C₂×D₈	—	68	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
419	#123	—	34	8	no	—
420	#123	—	34	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
422	#121	—	17	4	no	—
423	#121	—	34	2	no	—
424	#121	—	34	2	no	—
425	#121	—	34	2	no	—
426	#121	—	34	4	no	—
427	#121	—	68	2	no	—
428	#120	—	68	4	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	34	2	no	—
432	C₄×D₄	—	34	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	#102	—	34	4	no	—
456	#102	—	34	4	no	—
457	#102	—	34	4	no	—
458	#102	—	68	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
461	#95	—	34	1	no	—
462	C₁₇	#23960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂⁴	—	34	1	no	—
464	C₂⁴	—	34	2	no	—
465	C₂⁴	—	68	4	no	—
466	C₂⁴	—	68	2	no	—
467	C₂⁴	—	68	2	no	—
468	C₂⁴	—	68	2	no	—
469	C₂⁴	—	136	2	no	—
470	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	68	32	no	—
473	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	17	2	no	—
479	C₂×D₄	—	17	4	no	—
480	C₂×D₄	—	34	8	no	—
481	C₂×D₄	—	34	4	no	—
482	C₂×D₄	—	34	4	no	—
483	C₂×D₄	—	34	2	no	—
484	C₂×D₄	—	34	2	no	—
485	C₂×D₄	—	34	1	no	—
486	C₂×D₄	—	34	2	no	—
487	C₂×D₄	—	34	2	no	—
488	C₂×D₄	—	34	2	no	—
489	C₂×D₄	—	34	2	no	—
490	C₂×D₄	—	34	2	no	—
491	C₂×D₄	—	68	8	no	—
492	C₂×D₄	—	68	4	no	—
493	C₂×D₄	—	68	4	no	—
494	C₂×D₄	—	68	2	no	—
495	C₂×D₄	—	68	2	no	—
496	C₂×D₄	—	68	2	no	—
497	C₂×D₄	—	68	2	no	—
498	C₂×D₄	—	68	4	no	—
499	C₂×D₄	—	68	4	no	—
500	C₂×D₄	—	68	2	no	—
501	C₂×D₄	—	136	2	no	—
502	C₂×D₄	D₁₃₆	1	4	yes	complemented
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	D₈	—	68	8	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	34	2	no	—
567	C₂³	—	34	4	no	—
568	C₂³	—	68	8	no	—
569	C₂³	—	68	2	no	—
570	C₂³	—	68	2	no	—
571	C₂³	—	68	1	no	—
572	C₂³	—	68	1	no	—
573	C₂³	—	68	2	no	—
574	C₂³	—	68	2	no	—
575	C₂³	—	68	2	no	—
576	C₂³	—	68	2	no	—
577	C₂³	—	68	2	no	—
578	C₂³	—	68	2	no	—
579	C₂³	—	136	8	no	—
580	C₂³	—	136	8	no	—
581	C₂³	—	136	4	no	—
582	C₂³	—	136	4	no	—
583	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
586	C₂³	#10587594	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	68	8	no	—
589	D₄	—	2	8	no	—
590	D₄	—	34	4	no	—
591	D₄	—	34	4	no	—
592	D₄	—	34	4	no	—
593	D₄	—	68	8	no	—
594	D₄	—	68	8	no	—
595	D₄	—	68	8	no	—
596	D₄	—	68	1	no	—
597	D₄	—	68	2	no	—
598	D₄	—	68	1	no	—
599	D₄	—	68	2	no	—
600	D₄	—	136	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	34	2	no	—
615	C₂×C₄	—	34	2	no	—
616	C₂×C₄	—	34	2	no	—
617	C₂×C₄	—	68	8	no	—
618	C₂×C₄	—	68	8	no	—
619	C₂×C₄	—	68	8	no	—
620	C₂×C₄	—	68	1	no	—
621	C₂×C₄	—	68	1	no	—
622	C₂×C₄	—	68	1	no	—
623	C₂×C₄	—	68	1	no	—
624	C₂×C₄	—	68	1	no	—
625	C₂×C₄	—	68	1	no	—
626	C₂×C₄	—	68	2	no	—
627	C₂×C₄	—	68	2	no	—
628	C₂×C₄	—	68	2	no	—
629	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
635	C₈	—	4	2	no	—
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	68	4	no	—
647	C₂²	—	68	2	no	—
648	C₂²	—	68	4	no	—
649	C₂²	—	68	2	no	—
650	C₂²	—	68	4	no	—
651	C₂²	—	68	2	no	—
652	C₂²	—	136	16	no	—
653	C₂²	—	136	2	no	—
654	C₂²	—	136	2	no	—
655	C₂²	—	136	2	no	—
656	C₂²	—	136	2	no	—
657	C₂²	—	136	2	no	—
658	C₂²	—	136	2	no	—
659	C₂²	#11762945	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#11763454	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	68	2	no	—
670	C₄	—	68	2	no	—
671	C₄	—	68	2	no	—
672	C₄	—	136	2	no	—
673	C₄	#11763317	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#11763374	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#11763448	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	136	4	no	—
679	C₂	—	136	2	no	—
680	C₂	#14532102	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#11762945	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#14538072	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#14540598	1	2	yes	—
684	C₂	#14540747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1869	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1869	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23960
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763463	C₂	semidirect
2. C₂×#11762945	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587492	C₂	semidirect
4. #14532140	C₂	semidirect
5. #14529921	C₂	semidirect
6. #14529782	C₂	semidirect
7. #14529212	C₂	semidirect
8. #14529131	C₂	semidirect
9. #14529099	C₂	semidirect
10. #14528871	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1869	C₂	semidirect
17. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
39. #11762572	C₂²	semidirect
40. #11762572	C₂²	semidirect
41. #11762572	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
85. #10587616	D₄	semidirect
98. C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
131. C₂×D₄×C₁₇	D₈	semidirect
179. C₂×D₆₈	#41	semidirect
304. #1869	D₁₇	semidirect
370. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
379. #336	C₂×D₁₇	semidirect
462. C₁₇	#23960	semidirect
502. C₂×D₄	D₁₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763463	2
C₂×#11762945	2
C₂²×#10587492	2
#14532140	2
#14529921	2
#14529782	2
#14529212	2
#14529131	2
#14529099	2
#14528871	2
C₁₇×#1869	2
#23960	17