Finite Group Databasebeta

← #17066486

Subgroups — #17066486

Order 4352.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763460C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529923C212yesmaximal, complemented
5#14529786C212yesmaximal, complemented
6#14529212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529115C212yesmaximal, complemented
8#14529088C212yesmaximal, complemented
9#14529076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C17×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252—21no—
13C22×#63230C2212yes—
14#11763460—24no—
15#11763460—24no—
16C2×#10587574C2211yescharacteristic
17C2×#10587580—21no—
18C2×#10587615—21no—
19C2×#10587582—21no—
20C2×#10587632C2212yes—
21C2×#10587581C2211yescharacteristic
22C2×#10587616C2211yescharacteristic
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
26#11762948—24no—
27C2×#10587506C2212yes—
28C2×#10587492C2212yes—
29C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
30C2×#10587491C2212yes—
31#11762728—21no—
32#11762720—21no—
33#11762716C2212yes—
34#11762688—21no—
35#11762682—21no—
36#11762669C2211yescharacteristic
37#11762572C2212yes—
38#11762571C2212yes—
39#11762571C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
42C23×C8×C17C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×#103—24no—
45C2×C17×#103C2212yes—
46C2×C17×#103C2212yes—
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17—24no—
49C22×Q8×C17—22no—
50C22×Q8×C17—22no—
51C22×Q8×C17—42no—
52C22×Q8×C17C2312yes—
53C23×C4×C17—21no—
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D17—21no—
57C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
58C2×#63252—28no—
59C2×#63252—44no—
60C2×#63252—44no—
61C22×D68—21no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C22×Dic34—21no—
67C22×C8×C17—22no—
68C22×C8×C17—42no—
69C22×C8×C17C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C17—22no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17D414yes—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
77#10587632—24no—
78#10587632—42no—
79C2×#63230—24no—
80C2×#63230—24no—
81C2×#63230—42no—
82#10587616—22no—
83#10587616D414yes—
84#10587615—28no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2312yes—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—22no—
97C2×#63225D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2312yes—
100#10587582—28no—
101#10587581—22no—
102#10587581—22no—
103#10587580—28no—
104#10587579—22no—
105#10587579—22no—
106C4⋊C4×D17—22no—
107C4⋊C4×D17—22no—
108#10587574—22no—
109#10587574—22no—
110C17×#103—24no—
111C17×#103—24no—
112#10587506—24no—
113#10587502—21no—
114#10587502—22no—
115#10587502—22no—
116C22⋊#3622—22no—
117#10587492—42no—
118#10587491—42no—
119C24×C17C2×D411yescharacteristic
120C23×D17—21no—
121C23×D17C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—28no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17—22no—
127C2×Q8×C17—22no—
128C2×Q8×C17—44no—
129C2×Q8×C17—48no—
130C2×Q8×C17—44no—
131C2×Q8×C17—42no—
132C2×Q8×C17#4114yescomplemented
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—24no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—44no—
140C22×C4×C17—42no—
141C22×C4×C17—42no—
142C22×C4×C17—42no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—24no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—42no—
152C2×C22⋊D17SD1614yescomplemented
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158#63252—432no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—24no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68—42no—
165C2×D68C2×D412yes—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—24no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×Dic34—24no—
177C2×Dic34—42no—
178C2×Dic34—42no—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—22no—
181C2×C8×C17—22no—
182C2×C8×C17—44no—
183C4⋊C4×C17—24no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D412yes—
187C4⋊C4×C17C2×D412yes—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—42no—
190#63230—48no—
191#63227—24no—
192#63227—24no—
193#63227—22no—
194#63227—24no—
195#63227—44no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200#63225—24no—
201#63225—24no—
202#63225—22no—
203#63225—44no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C2×#3622—22no—
207C2×#3622—22no—
208C2×#3622—22no—
209#23961—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17—22no—
212C23×C17#12012yes—
213C23×C17C2×SD1612yes—
214C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—21no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17C2×SD1612yes—
226Q8×C17—24no—
227Q8×C17—24no—
228Q8×C17—48no—
229Q8×C17—42no—
230Q8×C17—42no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—24no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—24no—
238C2×C4×C17—48no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—48no—
246C2×C4×C17#12012yes—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4112yes—
250C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D17—28no—
252C22⋊D17—48no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17C2×SD1612yes—
266D68—24no—
267D68—48no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270C4×D17—48no—
271C4×D17—48no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—42no—
275Dic34—48no—
276C8×C17—42no—
277#3622—42no—
278C2×#547—171no—
279C2×#448—171no—
280C22×#103D1711yescharacteristic, complemented
281#2409—171no—
282#2024—172no—
283#2000—172no—
284#1893—171no—
285#1877—172no—
286#1872—172no—
287#1869—171no—
288#1823—171no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—22no—
291C22×C17—24no—
292C22×C17—24no—
293C22×C17#45014yes—
294C22×C17C2×#12011yescharacteristic
295C22×C17#54612yes—
296C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
297C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C17#57812yes—
299C2×D17—22no—
300C2×D17—24no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—82no—
308C2×D17—82no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—44no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17#52511yescharacteristic
314C4×C17#53511yescharacteristic
315C4×C17#54612yes—
316Dic17—22no—
317Dic17—41no—
318Dic17—42no—
319Dic17—41no—
320Dic17—82no—
321C22×#41—341no—
322C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
323C22×SD16—172no—
324C23×C8C2×D1711yescharacteristic
325#547—344no—
326#547—344no—
327C2×C4⋊Q8—171no—
328C2×#123—341no—
329C2×#123—341no—
330C2×C22⋊Q8—172no—
331C2×C22⋊Q8—341no—
332C2×#121—171no—
333C2×#121—171no—
334C2×C4×D4—171no—
335C2×C4×D4—171no—
336C22×C4⋊C4—171no—
337C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
338#448—344no—
339C2×#103—24no—
340C2×#103—172no—
341C2×#103C2×D1712yes—
342C2×#103C2×D1712yes—
343C2×#102—172no—
344C2×C22⋊C8—171no—
345C2×C22⋊C8—172no—
346#395—341no—
347#393—341no—
348#391—172no—
349#386—341no—
350#385—341no—
351#380—171no—
352#340—172no—
353#340—172no—
354#340—172no—
355#336—172no—
356C2×C17—24no—
357C2×C17#240411yescharacteristic
358C2×C17C2×#45011yescharacteristic
359C2×C17#301111yescharacteristic
360C2×C17#329812yes—
361C2×C17#330812yes—
362D17—42no—
363D17—82no—
364C2×#41—348no—
365C2×#41—684no—
366C2×#41—684no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—24no—
369C22×Q8—22no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—42no—
372C22×Q8—341no—
373C22×Q8C22×D1712yes—
374C22×D4—171no—
375C22×D4—171no—
376C22×D4—341no—
377C22×D4—341no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—21no—
380C23×C4—171no—
381C23×C4—341no—
382C23×C4—341no—
383C23×C4C22×D1711yescharacteristic
384C2×SD16—344no—
385C2×SD16—344no—
386C2×SD16—682no—
387C22×C8—22no—
388C22×C8—42no—
389C22×C8—172no—
390C22×C8C22×D1712yes—
391C4⋊Q8—342no—
392C4⋊Q8—342no—
393#123—348no—
394#123—348no—
395C22⋊Q8—348no—
396C22⋊Q8—344no—
397C22⋊Q8—682no—
398#121—174no—
399#121—342no—
400#121—342no—
401#121—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—172no—
411C2×C4⋊C4—342no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—342no—
415C2×C4⋊C4—342no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D1714yes—
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—171no—
420C2×C22⋊C4—171no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—342no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C42—171no—
427#103—24no—
428#103—24no—
429#103—344no—
430#102—682no—
431C22⋊C8—342no—
432C22⋊C8—682no—
433#95—342no—
434#95—342no—
435#95—341no—
436C17#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
437C24—171no—
438C24—341no—
439C24D4×D1711yescharacteristic
440#41—6832no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—28no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—344no—
452C2×Q8—682no—
453C2×Q8—682no—
454C2×Q8#6325214yescomplemented
455C2×D4—174no—
456C2×D4—172no—
457C2×D4—344no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—344no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—682no—
467C2×D4—682no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—344no—
482C22×C4—344no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4D4×D1712yes—
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
496C22×C4C23×D1711yescharacteristic
497SD16—688no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—342no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—172no—
509C4⋊C4—344no—
510C4⋊C4—344no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—684no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
518C22⋊C4—344no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—344no—
523C22⋊C4—684no—
524C22⋊C4—682no—
525C42—341no—
526C42—341no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—172no—
530C23—341no—
531C23—341no—
532C23—342no—
533C23—342no—
534C23—342no—
535C23—681no—
536C23—681no—
537C23—682no—
538C23—682no—
539C23SD16×D1712yes—
540C23#1058760012yes—
541C23#1058762312yes—
542C23C2×D4×D1711yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—48no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—688no—
549D4—348no—
550D4—344no—
551D4—688no—
552D4—688no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—172no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—688no—
579C2×C4—688no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4#1058762312yes—
589C2×C4C2×#6325212yes—
590C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
591C2×C4#1058769112yes—
592C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—682no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—344no—
600C22—342no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—682no—
604C22—682no—
605C22—682no—
606C22—682no—
607C22—1362no—
608C22—1362no—
609C22#1176295814yes—
610C22C2×#1058762311yescharacteristic
611C22#1176344912yes—
612C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
613C22C2×#1058760011yescharacteristic
614C22#1176362212yes—
615C4—22no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—342no—
620C4—681no—
621C4—681no—
622C4—682no—
623C4—1362no—
624C4#1176332011yescharacteristic
625C4#1176337611yescharacteristic
626C4#1176344912yes—
627C2—24no—
628C2—682no—
629C2—1362no—
630C2#1453210311yescharacteristic
631C2C2×#1176295811yescharacteristic
632C2#1453807511yescharacteristic
633C2#1454064512yes—
634C2#1454077112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC22×C17×#103C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763460C2
hypercenterC22×#103D17
hypocenterC17#23961
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762948C2semidirect
3. #14532143C2semidirect
4. #14529923C2semidirect
5. #14529786C2semidirect
6. #14529212C2semidirect
7. #14529115C2semidirect
8. #14529088C2semidirect
9. #14529076C2semidirect
10. #14528870C2semidirect
11. C22×C17×#103C2semidirect
132. C2×Q8×C17#41semidirect
152. C2×C22⋊D17SD16semidirect
280. C22×#103D17semidirect
436. C17#23961semidirect
454. C2×Q8#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634602
C2×#117629482
#145321432
#145299232
#145297862
#145292122
#145291152
#145290882
#145290762
#145288702
C22×C17×#1032
#2396117