Finite Group Databasebeta

← #17066488

Subgroups — #17066488

Order 4352.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763460C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#10587481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529924C212yesmaximal, complemented
6#14529790C212yesmaximal, complemented
7#14529210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529119C212yesmaximal, complemented
9#14529090C212yesmaximal, complemented
10#14529074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252—21no—
13C23×Dic34C2211yescharacteristic
14C22×#63219C2212yes—
15C23×#3622C2211yescharacteristic
16#11763460—24no—
17#11763460—24no—
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587580—21no—
20C2×#10587615—21no—
21C2×#10587583C2212yes—
22C2×#10587582—21no—
23C2×#10587581C2211yescharacteristic
24C2×#10587616C2211yescharacteristic
25C2×#10587579C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
28#11762950—24no—
29C2×#10587487C2212yes—
30C2×#10587481—24no—
31C2×#10587481C2212yes—
32C2×#10587481C2212yes—
33C2×#10587480C2212yes—
34C2×#10587491C2212yes—
35#11762730—21no—
36#11762722—21no—
37#11762714C2212yes—
38#11762686—21no—
39#11762684—21no—
40#11762571C2212yes—
41#11762563C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C17×#380C2211yescharacteristic
45C17×#340C2212yes—
46C17×#340C2212yes—
47C23×C4×C17—21no—
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
51C23×Dic17—21no—
52C2×#63252—28no—
53C2×#63252—44no—
54C2×#63252—44no—
55C22×D68—21no—
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C22×C4×D17—21no—
59C22×C4×D17C2311yescharacteristic
60C22×Dic34—22no—
61C22×Dic34—24no—
62C22×Dic34—21no—
63C22×Dic34—22no—
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34—42no—
66C22×Dic34C2312yes—
67C22×C8×C17C2312yes—
68C2×C4⋊C4×C17—22no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17D414yes—
71C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
76#10587616—22no—
77#10587616D414yes—
78#10587615—28no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C2×#63227—22no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17—22no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C22×#3622—22no—
93C22×#3622—42no—
94C22×#3622C2312yes—
95C2×#63219—24no—
96C2×#63219—24no—
97C2×#63219—42no—
98#10587583—24no—
99#10587583—42no—
100#10587582—28no—
101#10587581—22no—
102#10587581—22no—
103#10587580—28no—
104#10587579—22no—
105#10587579—22no—
106C4⋊C4×D17—22no—
107C4⋊C4×D17—22no—
108#10587574—22no—
109#10587574—22no—
110C17×C22⋊C8—22no—
111C17×#95—21no—
112#10587502—22no—
113#10587502—22no—
114#10587491—42no—
115#10587487—24no—
116#10587481—24no—
117#10587481—24no—
118#10587480—42no—
119C24×C17C2×D411yescharacteristic
120C23×D17—21no—
121C23×D17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—24no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—42no—
129C22×C4×C17—42no—
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—24no—
137C2×C22⋊D17—42no—
138C2×C22⋊D17—42no—
139C2×C22⋊D17SD1614yescomplemented
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—44no—
143C22×Dic17—42no—
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147#63252—432no—
148C2×D68—22no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—24no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—42no—
153C2×D68—42no—
154C2×D68C2×D412yes—
155C2×C4×D17—24no—
156C2×C4×D17—24no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×Dic34—28no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—24no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—48no—
173C2×Dic34—44no—
174C2×Dic34—42no—
175C2×Dic34—44no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×Dic34—42no—
178C2×Dic34#4114yescomplemented
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—22no—
181C2×C8×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—24no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17C2×D412yes—
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C22⋊C4×C17—42no—
190C22⋊Dic17—22no—
191#63227—24no—
192#63227—24no—
193#63227—22no—
194#63227—24no—
195#63227—44no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—44no—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199#63225—24no—
200#63225—24no—
201#63225—22no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622—22no—
207C2×#3622—44no—
208#63219—48no—
209#23961—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17—22no—
212C23×C17#12012yes—
213C23×C17C2×SD1612yes—
214C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—21no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17C2×SD1612yes—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—24no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—48no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17#12012yes—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4112yes—
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D17—28no—
246C22⋊D17—48no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—24no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—48no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17C2×SD1612yes—
261D68—24no—
262D68—48no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265C4×D17—48no—
266C4×D17—48no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—42no—
270Dic34—24no—
271Dic34—24no—
272Dic34—48no—
273Dic34—48no—
274Dic34—42no—
275Dic34—42no—
276C8×C17—42no—
277#3622—42no—
278C2×#547—171no—
279C2×#448—171no—
280C22×#103—171no—
281#2409—171no—
282#2024—172no—
283#2000—172no—
284#1893—171no—
285#1877—172no—
286#1872—172no—
287#1869—171no—
288#1823D1711yescharacteristic, complemented
289C22×C17—22no—
290C22×C17—22no—
291C22×C17—24no—
292C22×C17—24no—
293C22×C17#45014yes—
294C22×C17C2×#12011yescharacteristic
295C22×C17#54612yes—
296C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
297C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C17#57812yes—
299C2×D17—22no—
300C2×D17—24no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—82no—
308C2×D17—82no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—82no—
313C4×C17#52511yescharacteristic
314C4×C17#53511yescharacteristic
315C4×C17#54612yes—
316Dic17—22no—
317Dic17—44no—
318Dic17—41no—
319Dic17—42no—
320Dic17—41no—
321C22×#41—341no—
322C23×Q8—171no—
323C22×SD16—172no—
324C23×C8—171no—
325#547—344no—
326#547—344no—
327C2×C4⋊Q8—171no—
328C2×#123—341no—
329C2×#123—341no—
330C2×C22⋊Q8—172no—
331C2×C22⋊Q8—341no—
332C2×#121—171no—
333C2×#121—171no—
334C2×C4×D4—171no—
335C2×C4×D4—171no—
336C22×C4⋊C4—171no—
337C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
338#448—344no—
339C2×#103—172no—
340C2×#103—172no—
341C2×#103—172no—
342C2×#103—344no—
343C2×#102—172no—
344C2×C22⋊C8—172no—
345C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
346#395—341no—
347#393—341no—
348#391—172no—
349#386—341no—
350#385—341no—
351#380C2×D1711yescharacteristic
352#340—172no—
353#340C2×D1712yes—
354#340C2×D1712yes—
355#336—172no—
356C2×C17—24no—
357C2×C17#240411yescharacteristic
358C2×C17C2×#45011yescharacteristic
359C2×C17#301111yescharacteristic
360C2×C17#329812yes—
361C2×C17#330812yes—
362D17—42no—
363D17—82no—
364C2×#41—348no—
365C2×#41—684no—
366C2×#41—684no—
367C22×Q8—172no—
368C22×Q8—341no—
369C22×Q8—344no—
370C22×Q8—341no—
371C22×Q8—342no—
372C22×Q8—342no—
373C22×Q8—682no—
374C22×D4—171no—
375C22×D4—171no—
376C22×D4—341no—
377C22×D4—341no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—171no—
380C23×C4—341no—
381C23×C4—341no—
382C23×C4—341no—
383C23×C4C22×D1711yescharacteristic
384C2×SD16—344no—
385C2×SD16—344no—
386C2×SD16—682no—
387C22×C8—172no—
388C22×C8—342no—
389C22×C8—682no—
390C22×C8C22×D1712yes—
391C4⋊Q8—342no—
392C4⋊Q8—342no—
393#123—348no—
394#123—348no—
395C22⋊Q8—348no—
396C22⋊Q8—344no—
397C22⋊Q8—682no—
398#121—174no—
399#121—342no—
400#121—342no—
401#121—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—342no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C4⋊C4—342no—
415C2×C4⋊C4D6814yes—
416C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—171no—
421C2×C22⋊C4—171no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—342no—
426C2×C42—171no—
427#103—344no—
428#103—344no—
429#103—344no—
430#102—682no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—682no—
433#95—21no—
434#95—342no—
435#95—342no—
436C17#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
437C24—171no—
438C24—341no—
439C24D4×D1711yescharacteristic
440#41—6832no—
441C2×Q8—174no—
442C2×Q8—344no—
443C2×Q8—348no—
444C2×Q8—342no—
445C2×Q8—342no—
446C2×Q8—342no—
447C2×Q8—342no—
448C2×Q8—342no—
449C2×Q8—684no—
450C2×Q8—688no—
451C2×Q8—684no—
452C2×Q8—682no—
453C2×Q8—682no—
454C2×Q8—682no—
455C2×D4—174no—
456C2×D4—172no—
457C2×D4—344no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—344no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—682no—
467C2×D4—682no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—344no—
480C22×C4—344no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—682no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—684no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4C2×D6812yes—
494C22×C4D4×D1712yes—
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4C23×D1711yescharacteristic
497SD16—688no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—684no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—344no—
512C4⋊C4—344no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—684no—
516C4⋊C4C2×D6812yes—
517C4⋊C4C2×D6812yes—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—344no—
524C22⋊C4—684no—
525C42—341no—
526C42—341no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—172no—
530C23—341no—
531C23—341no—
532C23—342no—
533C23—342no—
534C23—342no—
535C23—681no—
536C23—681no—
537C23—682no—
538C23—682no—
539C23#1058756812yes—
540C23#1058759712yes—
541C23SD16×D1712yes—
542C23C2×D4×D1711yescharacteristic
543Q8—344no—
544Q8—344no—
545Q8—688no—
546Q8—688no—
547Q8—682no—
548Q8—682no—
549D4—348no—
550D4—344no—
551D4—688no—
552D4—688no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—172no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—344no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—688no—
579C2×C4—688no—
580C2×C4—688no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4#1058756812yes—
589C2×C4C22×D6811yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
591C2×C4#41×D1712yes—
592C2×C4#1058769612yes—
593C8—42no—
594C8—682no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—344no—
600C22—342no—
601C22—681no—
602C22—681no—
603C22—682no—
604C22—682no—
605C22—682no—
606C22—682no—
607C22—1362no—
608C22—1362no—
609C22#1176296114yes—
610C22C2×#1058756811yescharacteristic
611C22#1176345112yes—
612C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
613C22C2×#1058759711yescharacteristic
614C22#1176362512yes—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—342no—
620C4—681no—
621C4—684no—
622C4—681no—
623C4—682no—
624C4#1176332111yescharacteristic
625C4#1176337811yescharacteristic
626C4#1176345112yes—
627C2—24no—
628C2—682no—
629C2—1362no—
630C2#1453210511yescharacteristic
631C2C2×#1176296111yescharacteristic
632C2#1453808011yescharacteristic
633C2#1454064712yes—
634C2#1454077312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1823C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763460C2
hypercenter#1823D17
hypocenterC17#23961
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762950C2semidirect
3. C22×#10587481C2semidirect
4. #14532150C2semidirect
5. #14529924C2semidirect
6. #14529790C2semidirect
7. #14529210C2semidirect
8. #14529119C2semidirect
9. #14529090C2semidirect
10. #14529074C2semidirect
11. C17×#1823C2semidirect
139. C2×C22⋊D17SD16semidirect
178. C2×Dic34#41semidirect
288. #1823D17semidirect
436. C17#23961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634602
C2×#117629502
C22×#105874812
#145321502
#145299242
#145297902
#145292102
#145291192
#145290902
#145290742
C17×#18232
#2396117