Finite Group Databasebeta

← #17066512

Subgroups — #17066512

Order 4352.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529928C212yesmaximal, complemented
5#14529781C212yesmaximal, complemented
6#14529212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529129C212yesmaximal, complemented
8#14529103C212yesmaximal, complemented
9#14529076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C17×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63228C2212yes—
13#11763507—24no—
14#11763507—24no—
15C2×#10587584—21no—
16C2×#10587576C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#10587580—21no—
18C2×#10587581C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#10587616—21no—
20C2×#10587616C2211yescharacteristic
21C2×#10587624C2212yes—
22C2×#10587639—21no—
23C2×#10587579C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D17—21no—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C2×#10587578C2211yescharacteristic, complemented
27#11762943—24no—
28C2×#10587492C2212yescomplemented
29C2×#10587503C2212yes—
30C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×#10587491C2212yescomplemented
32#11762723—21no—
33#11762717—21no—
34#11762712C2212yes—
35#11762669C2211yescharacteristic
36#11762665—21no—
37#11762572C2212yescomplemented
38#11762571C2212yescomplemented
39#11762571C2212yescomplemented
40#11762563C2212yescomplemented
41C23×D4×C17C2211yescharacteristic
42C23×C8×C17C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×#102—24no—
45C2×C17×#102C2212yes—
46C2×C17×#102C2212yes—
47C25×C17—21no—
48C22×D4×C17—24no—
49C22×D4×C17—22no—
50C22×D4×C17—22no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17—42no—
53C22×D4×C17C2312yes—
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D17—21no—
57C22×C22⋊D17—22no—
58C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
59C22×D68—21no—
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17—22no—
64C22×C8×C17—42no—
65C22×C8×C17C2312yes—
66C2×C4⋊C4×C17—22no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17D414yescomplemented
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71#10587639—44no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75C2×C22⋊Dic17—22no—
76C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
77#10587624—24no—
78#10587624—42no—
79C2×#63228—24no—
80C2×#63228—24no—
81C2×#63228—42no—
82#10587616—28no—
83#10587616—22no—
84#10587616D414yescomplemented
85C4×C22⋊D17—28no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2312yes—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2312yes—
101#10587584—28no—
102#10587581—22no—
103#10587581—22no—
104#10587580—28no—
105#10587579—22no—
106#10587579—22no—
107#10587578—22no—
108#10587578—22no—
109#10587576—22no—
110#10587576—22no—
111C17×#102—24no—
112C17×#102—24no—
113#10587503—24no—
114#10587502—21no—
115C22⋊#3622—22no—
116#10587492—42no—
117#10587491—42no—
118C24×C17—22no—
119C24×C17—44no—
120C24×C17—42no—
121C24×C17—42no—
122C24×C17—42no—
123C24×C17—82no—
124C24×C17C2×D411yescharacteristic
125C23×D17—21no—
126C23×D17C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C17—28no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—48no—
134C2×D4×C17—44no—
135C2×D4×C17—44no—
136C2×D4×C17—42no—
137C2×D4×C17#4114yes—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—24no—
143C22×C4×C17—82no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—24no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C2×C22⋊D17—42no—
154C2×C22⋊D17—44no—
155C2×C22⋊D17—44no—
156C2×C22⋊D17—82no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C2×D68—22no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—24no—
166C2×D68—82no—
167C2×D68C2×D412yes—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—24no—
173C2×C4×D17—82no—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C2×C8×C17—22no—
177C2×C8×C17—44no—
178C4⋊C4×C17—24no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C4⋊C4×C17C2×D412yes—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—44no—
185C22⋊Dic17—44no—
186C22⋊Dic17—42no—
187C22⋊Dic17—82no—
188#63228—48no—
189#63227—24no—
190#63227—24no—
191#63227—24no—
192#63227—22no—
193#63227—24no—
194C4⋊Dic17—24no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199#63225—24no—
200#63225—22no—
201C4×Dic17—24no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622—22no—
207#23963—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—22no—
209C23×C17—22no—
210C23×C17—24no—
211C23×C17—48no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—88no—
219C23×C17—88no—
220C23×C17—84no—
221C23×C17—84no—
222C23×C17#12012yes—
223C23×C17#13512yes—
224C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226C22×D17—21no—
227C22×D17—22no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—42no—
236D4×C17—24no—
237D4×C17—24no—
238D4×C17—48no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—42no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—24no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—84no—
250C2×C4×C17#12012yes—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4112yes—
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D17—44no—
256C22⋊D17—48no—
257C22⋊D17—88no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271D68—24no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274D68—84no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—84no—
279C8×C17—42no—
280#3622—42no—
281C2×#553—171no—
282C2×#447—171no—
283C22×#102D1711yescharacteristic, complemented
284#2408—171no—
285#2025—172no—
286#1999—172no—
287#1893—171no—
288#1879—172no—
289#1875—172no—
290#1869—171no—
291#1824—171no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—24no—
295C22×C17—24no—
296C22×C17—44no—
297C22×C17—44no—
298C22×C17—44no—
299C22×C17—816no—
300C22×C17—82no—
301C22×C17—82no—
302C22×C17—82no—
303C22×C17—82no—
304C22×C17#44914yes—
305C22×C17C2×#12011yescharacteristic
306C22×C17#54612yes—
307C22×C17C2×#13511yescharacteristic
308C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C17#57612yes—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—82no—
319C2×D17—82no—
320C4×C17—22no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17#52511yescharacteristic
324C4×C17#53511yescharacteristic
325C4×C17#54612yes—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—42no—
329Dic17—41no—
330Dic17—82no—
331C23×D4C2×D1711yescharacteristic
332C22×D8—172no—
333C23×C8C2×D1711yescharacteristic
334#553—344no—
335#553—344no—
336C2×#126—341no—
337C2×#125—171no—
338C2×#123—341no—
339C2×#121—171no—
340C2×#121—172no—
341C2×#121—171no—
342C2×#121—341no—
343C2×#120—341no—
344C2×C4×D4—171no—
345C2×C4×D4—171no—
346C2×C4×D4—341no—
347C2×#117—171no—
348C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
349#447—344no—
350C2×#102—24no—
351C2×#102—172no—
352C2×#102—172no—
353C2×#102C2×D1712yes—
354C2×#102C2×D1712yes—
355C2×C22⋊C8—171no—
356C2×C22⋊C8—172no—
357#394—341no—
358#392—341no—
359#390—172no—
360#380—171no—
361#379—341no—
362#340—172no—
363#340—172no—
364#340—172no—
365#336—172no—
366C2×C17—24no—
367C2×C17—84no—
368C2×C17#240411yescharacteristic
369C2×C17C2×#44911yescharacteristic
370C2×C17#300811yescharacteristic
371C2×C17#329712yes—
372C2×C17#331812yes—
373D17—81no—
374D17—82no—
375C25—21no—
376C22×D4—24no—
377C22×D4—22no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—42no—
381C22×D4—171no—
382C22×D4—171no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4—341no—
385C22×D4—342no—
386C22×D4C22×D1712yes—
387C23×C4—21no—
388C23×C4—171no—
389C23×C4—341no—
390C23×C4C22×D1711yescharacteristic
391C2×D8—344no—
392C2×D8—344no—
393C2×D8—682no—
394C22×C8—22no—
395C22×C8—42no—
396C22×C8—172no—
397C22×C8C22×D1712yes—
398#126—348no—
399#125—342no—
400#125—342no—
401#123—348no—
402#121—174no—
403#121—342no—
404#121—348no—
405#121—342no—
406#121—342no—
407#121—344no—
408#121—682no—
409#120—684no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—348no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415#117—342no—
416#117—342no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—172no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D1714yescomplemented
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—171no—
428C2×C22⋊C4—171no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—342no—
434C2×C22⋊C4—342no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—342no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—341no—
439#102—24no—
440#102—24no—
441#102—344no—
442#102—682no—
443C22⋊C8—342no—
444C22⋊C8—682no—
445#95—341no—
446C17#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—22no—
448C24—44no—
449C24—42no—
450C24—42no—
451C24—42no—
452C24—82no—
453C24—171no—
454C24—341no—
455C24D4×D1711yescharacteristic
456C2×D4—28no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—172no—
467C2×D4—344no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—344no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—684no—
478C2×D4—684no—
479C2×D4—1362no—
480C2×D4—1362no—
481C2×D4#6325214yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—344no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—1362no—
499C22×C4D4×D1712yes—
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503D8—688no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—342no—
510C2×C8—342no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—172no—
515C4⋊C4—344no—
516C4⋊C4—344no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
523C22⋊C4—344no—
524C22⋊C4—344no—
525C22⋊C4—344no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—344no—
529C22⋊C4—684no—
530C22⋊C4—684no—
531C22⋊C4—682no—
532C22⋊C4—1362no—
533C42—344no—
534C42—341no—
535C42—341no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—48no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—88no—
547C23—88no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—342no—
551C23—341no—
552C23—341no—
553C23—341no—
554C23—342no—
555C23—342no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558C23—682no—
559C23—682no—
560C23#1058760012yes—
561C23#1058760212yes—
562C23#1058762312yes—
563C23C2×D4×D1711yescharacteristic
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—48no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—344no—
570D4—684no—
571D4—688no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574D4—1364no—
575D4—1368no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—1364no—
602C2×C4#1058762312yes—
603C2×C4C2×#6325212yes—
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4#1058769112yes—
606C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—682no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—816no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—681no—
622C22—682no—
623C22—681no—
624C22—682no—
625C22—682no—
626C22—681no—
627C22—682no—
628C22—682no—
629C22—1362no—
630C22—1362no—
631C22#1176295314yes—
632C22C2×#1058762311yescharacteristic
633C22#1176344912yes—
634C22C2×#1058760211yescharacteristic
635C22C2×#1058760011yescharacteristic
636C22#1176361012yes—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—681no—
641C4—682no—
642C4—681no—
643C4—681no—
644C4—1362no—
645C4#1176332011yescharacteristic
646C4#1176337611yescharacteristic
647C4#1176344912yes—
648C2—24no—
649C2—84no—
650C2—1361no—
651C2—1362no—
652C2#1453210311yescharacteristic
653C2C2×#1176295311yescharacteristic
654C2#1453804811yescharacteristic
655C2#1454063012yes—
656C2#1454092112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC22×C17×#102C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenterC22×#102D17
hypocenterC17#23963
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763507C2semidirect
2. C2×#11762943C2semidirect
3. #14532134C2semidirect
4. #14529928C2semidirect
5. #14529781C2semidirect
6. #14529212C2semidirect
7. #14529129C2semidirect
8. #14529103C2semidirect
9. #14529076C2semidirect
10. #14528874C2semidirect
11. C22×C17×#102C2semidirect
16. C2×#10587576C22semidirect
18. C2×#10587581C22semidirect
23. C2×#10587579C22semidirect
26. C2×#10587578C22semidirect
28. C2×#10587492C22semidirect
31. C2×#10587491C22semidirect
37. #11762572C22semidirect
38. #11762571C22semidirect
39. #11762571C22semidirect
40. #11762563C22semidirect
68. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
84. #10587616D4semidirect
283. C22×#102D17semidirect
424. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
446. C17#23963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635072
C2×#117629432
#145321342
#145299282
#145297812
#145292122
#145291292
#145291032
#145290762
#145288742
C22×C17×#1022
#2396317