Subgroups — #17066517

Order 4352.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14532140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763505	—	2	4	no	—
15	#11763505	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587584	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#10587569	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#10587625	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587623	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762945	—	2	4	no	—
29	C₂×#10587492	—	2	4	no	—
30	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762726	—	2	1	no	—
35	#11762718	—	2	1	no	—
36	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762664	—	2	1	no	—
39	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	#10587625	—	2	8	no	—
76	#10587623	—	4	4	no	—
77	#10587616	—	2	2	no	—
78	#10587616	—	2	2	no	—
79	#10587616	—	2	2	no	—
80	#10587616	—	2	4	no	—
81	#10587616	—	4	2	no	—
82	#10587616	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#63227	—	2	1	no	—
84	C₂×#63227	—	2	1	no	—
85	C₂×#63227	—	2	1	no	—
86	C₂×#63227	—	2	2	no	—
87	C₂×#63227	—	2	2	no	—
88	C₂×#63227	—	2	2	no	—
89	#10587612	—	2	2	no	—
90	#10587612	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#63225	—	2	1	no	—
99	C₂×#63225	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
102	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₁₃₆	—	4	2	no	—
104	#10587584	—	2	8	no	—
105	#10587569	—	2	8	no	—
106	#10587567	—	2	8	no	—
107	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
108	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
109	#10587556	—	2	2	no	—
110	#10587556	—	2	2	no	—
111	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
113	#10587502	—	2	1	no	—
114	#10587492	—	2	4	no	—
115	#10587492	—	2	4	no	—
116	#10587492	—	2	4	no	—
117	#10587492	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
167	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
168	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
170	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
188	#63227	—	2	4	no	—
189	#63227	—	2	4	no	—
190	#63227	—	2	4	no	—
191	#63227	—	4	4	no	—
192	#63227	—	4	4	no	—
193	#63227	—	8	2	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#63225	—	2	4	no	—
204	#63225	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	D₁₃₆	—	4	8	no	—
207	#23963	—	17	1	no	maximal, Sylow
208	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
216	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
217	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
236	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
258	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
270	D₆₈	—	2	4	no	—
271	D₆₈	—	2	4	no	—
272	D₆₈	—	2	4	no	—
273	D₆₈	—	4	8	no	—
274	D₆₈	—	4	1	no	—
275	D₆₈	—	4	1	no	—
276	D₆₈	—	4	2	no	—
277	D₆₈	—	4	2	no	—
278	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
279	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×#553	—	17	1	no	—
282	C₂×#447	—	17	1	no	—
283	C₂²×#102	—	17	1	no	—
284	#2408	—	17	1	no	—
285	#2025	—	17	2	no	—
286	#1999	—	17	2	no	—
287	#1893	—	17	1	no	—
288	#1879	—	17	2	no	—
289	#1875	—	17	2	no	—
290	#1869	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1824	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₁₇	#449	1	4	yes	—
302	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
304	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
307	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
314	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
315	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
316	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
317	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
318	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
319	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
320	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
322	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
323	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
324	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
327	Dic₁₇	—	4	2	no	—
328	Dic₁₇	—	4	2	no	—
329	Dic₁₇	—	4	2	no	—
330	Dic₁₇	—	8	2	no	—
331	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
332	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
333	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	#553	—	34	4	no	—
335	#553	—	34	4	no	—
336	C₂×#126	—	34	1	no	—
337	C₂×#125	—	17	1	no	—
338	C₂×#123	—	34	1	no	—
339	C₂×#121	—	17	1	no	—
340	C₂×#121	—	17	1	no	—
341	C₂×#121	—	17	2	no	—
342	C₂×#121	—	34	1	no	—
343	C₂×#120	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#117	—	17	1	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
349	#447	—	34	4	no	—
350	C₂×#102	—	17	2	no	—
351	C₂×#102	—	17	2	no	—
352	C₂×#102	—	17	2	no	—
353	C₂×#102	—	17	2	no	—
354	C₂×#102	—	34	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
357	#394	—	34	1	no	—
358	#392	—	34	1	no	—
359	#390	—	17	2	no	—
360	#380	—	17	1	no	—
361	#379	—	34	1	no	—
362	#340	—	17	2	no	—
363	#340	—	17	2	no	—
364	#340	—	17	2	no	—
365	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
366	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
367	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
368	C₂×C₁₇	#2404	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₁₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₇	#3008	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₇	#3297	1	2	yes	—
372	C₂×C₁₇	#3318	1	2	yes	—
373	D₁₇	—	8	2	no	—
374	D₁₇	—	8	4	no	—
375	C₂⁵	—	34	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
386	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₈	—	34	4	no	—
392	C₂×D₈	—	34	4	no	—
393	C₂×D₈	—	68	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
398	#126	—	34	8	no	—
399	#125	—	34	2	no	—
400	#125	—	34	2	no	—
401	#123	—	34	8	no	—
402	#121	—	17	4	no	—
403	#121	—	34	2	no	—
404	#121	—	34	2	no	—
405	#121	—	34	8	no	—
406	#121	—	34	2	no	—
407	#121	—	34	4	no	—
408	#121	—	68	2	no	—
409	#120	—	68	4	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	34	2	no	—
413	C₄×D₄	—	34	2	no	—
414	C₄×D₄	—	34	8	no	—
415	#117	—	34	2	no	—
416	#117	—	34	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	#102	—	34	4	no	—
440	#102	—	34	4	no	—
441	#102	—	34	4	no	—
442	#102	—	68	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
445	#95	—	34	1	no	—
446	C₁₇	#23963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂⁴	—	34	1	no	—
448	C₂⁴	—	34	2	no	—
449	C₂⁴	—	68	4	no	—
450	C₂⁴	—	68	2	no	—
451	C₂⁴	—	68	2	no	—
452	C₂⁴	—	68	2	no	—
453	C₂⁴	—	136	2	no	—
454	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	17	2	no	—
460	C₂×D₄	—	17	4	no	—
461	C₂×D₄	—	34	8	no	—
462	C₂×D₄	—	34	4	no	—
463	C₂×D₄	—	34	4	no	—
464	C₂×D₄	—	34	2	no	—
465	C₂×D₄	—	34	2	no	—
466	C₂×D₄	—	34	1	no	—
467	C₂×D₄	—	34	2	no	—
468	C₂×D₄	—	34	2	no	—
469	C₂×D₄	—	34	2	no	—
470	C₂×D₄	—	34	2	no	—
471	C₂×D₄	—	34	2	no	—
472	C₂×D₄	—	68	8	no	—
473	C₂×D₄	—	68	4	no	—
474	C₂×D₄	—	68	4	no	—
475	C₂×D₄	—	68	2	no	—
476	C₂×D₄	—	68	2	no	—
477	C₂×D₄	—	68	4	no	—
478	C₂×D₄	—	68	4	no	—
479	C₂×D₄	—	68	2	no	—
480	C₂×D₄	—	136	2	no	—
481	C₂×D₄	—	136	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	D₈	—	68	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	34	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	34	2	no	—
544	C₂³	—	34	4	no	—
545	C₂³	—	68	8	no	—
546	C₂³	—	68	2	no	—
547	C₂³	—	68	1	no	—
548	C₂³	—	68	2	no	—
549	C₂³	—	68	2	no	—
550	C₂³	—	68	1	no	—
551	C₂³	—	68	2	no	—
552	C₂³	—	68	2	no	—
553	C₂³	—	68	2	no	—
554	C₂³	—	68	2	no	—
555	C₂³	—	68	2	no	—
556	C₂³	—	136	8	no	—
557	C₂³	—	136	8	no	—
558	C₂³	—	136	4	no	—
559	C₂³	—	136	4	no	—
560	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
561	C₂³	#10587590	1	2	yes	—
562	C₂³	#10587594	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	34	4	no	—
566	D₄	—	34	4	no	—
567	D₄	—	34	4	no	—
568	D₄	—	68	8	no	—
569	D₄	—	68	8	no	—
570	D₄	—	68	1	no	—
571	D₄	—	68	2	no	—
572	D₄	—	68	1	no	—
573	D₄	—	68	2	no	—
574	D₄	—	136	4	no	—
575	D₄	—	136	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	34	2	no	—
591	C₂×C₄	—	34	2	no	—
592	C₂×C₄	—	34	2	no	—
593	C₂×C₄	—	68	1	no	—
594	C₂×C₄	—	68	1	no	—
595	C₂×C₄	—	68	2	no	—
596	C₂×C₄	—	68	2	no	—
597	C₂×C₄	—	68	2	no	—
598	C₂×C₄	—	68	2	no	—
599	C₂×C₄	—	68	2	no	—
600	C₂×C₄	—	136	4	no	—
601	C₂×C₄	—	136	4	no	—
602	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	68	2	no	—
619	C₂²	—	68	4	no	—
620	C₂²	—	68	2	no	—
621	C₂²	—	68	2	no	—
622	C₂²	—	68	4	no	—
623	C₂²	—	68	4	no	—
624	C₂²	—	136	16	no	—
625	C₂²	—	136	2	no	—
626	C₂²	—	136	2	no	—
627	C₂²	—	136	2	no	—
628	C₂²	—	136	2	no	—
629	C₂²	—	136	2	no	—
630	C₂²	—	136	2	no	—
631	C₂²	#11762956	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#11763454	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	68	2	no	—
642	C₄	—	68	2	no	—
643	C₄	—	68	2	no	—
644	C₄	—	136	2	no	—
645	C₄	#11763317	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#11763374	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#11763448	1	2	yes	—
648	C₂	—	2	4	no	—
649	C₂	—	8	1	no	—
650	C₂	—	136	4	no	—
651	C₂	—	136	2	no	—
652	C₂	#14532102	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#11762956	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#14538054	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#14540636	1	2	yes	—
656	C₂	#14540927	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1869	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1869	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23963
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763505	C₂	semidirect
2. C₂×#11762945	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587492	C₂	semidirect
4. #14532140	C₂	semidirect
5. #14529931	C₂	semidirect
6. #14529782	C₂	semidirect
7. #14529212	C₂	semidirect
8. #14529131	C₂	semidirect
9. #14529104	C₂	semidirect
10. #14528875	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1869	C₂	semidirect
17. C₂×#10587556	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
39. #11762572	C₂²	semidirect
40. #11762572	C₂²	semidirect
41. #11762572	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
82. #10587616	D₄	semidirect
93. C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
290. #1869	D₁₇	semidirect
356. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
365. #336	C₂×D₁₇	semidirect
446. C₁₇	#23963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763505	2
C₂×#11762945	2
C₂²×#10587492	2
#14532140	2
#14529931	2
#14529782	2
#14529212	2
#14529131	2
#14529104	2
#14528875	2
C₁₇×#1869	2
#23963	17