Finite Group Databasebeta

← #17066520

Subgroups — #17066520

Order 4352.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763511C211yesmaximal, characteristic
2C22×#10587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529933C212yesmaximal, complemented
5#14529784C212yesmaximal, complemented
6#14529213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529120C212yesmaximal, complemented
8#14529093C212yesmaximal, complemented
9#14529074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#3622C2211yescharacteristic
13#11763511—24no—
14#11763511—24no—
15C2×#10587565—21no—
16C2×#10587576C2211yescharacteristic
17C2×#10587572—21no—
18C2×#10587632C2212yes—
19C2×#10587625—21no—
20C2×#10587624C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic17—21no—
22C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24C2×#10587578C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
26C2×#10587506—24no—
27C2×#10587506C2212yes—
28C2×#10587506C2212yes—
29C2×#10587503C2212yes—
30C2×#10587491C2212yes—
31#11762728—21no—
32#11762720—21no—
33#11762716C2212yes—
34#11762688—21no—
35#11762682—21no—
36#11762669C2211yescharacteristic
37#11762572C2212yes—
38#11762572C2212yes—
39#11762571C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C17C2212yes—
43C2×C17×#121C2211yescharacteristic
44C17×#448—24no—
45C2×C17×#103C2212yes—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17—24no—
49C22×Q8×C17—22no—
50C22×Q8×C17—22no—
51C22×Q8×C17—42no—
52C22×Q8×C17C2312yes—
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C23×C4×C17—21no—
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
59C23×Dic17—21no—
60C23×Dic17—21no—
61C22×C4×D17C2311yescharacteristic
62C2×SD16×C17—24no—
63C2×SD16×C17—24no—
64C2×SD16×C17—42no—
65C22×C8×C17C2312yes—
66C17×#121—22no—
67C17×#121D414yes—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
74#10587632—24no—
75#10587632—42no—
76#10587625—28no—
77#10587624—22no—
78#10587624—22no—
79D4×Dic17—28no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17—22no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17D414yes—
91C2×C4⋊Dic17C2312yes—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—22no—
96C2×#63225D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C22×#3622—22no—
100C22×#3622—42no—
101C22×#3622C2312yes—
102#10587578—22no—
103#10587578—22no—
104#10587576—22no—
105#10587576—22no—
106#10587572—28no—
107#10587565—28no—
108C17×#103—24no—
109C17×C22⋊C8—22no—
110#10587506—24no—
111#10587506—24no—
112#10587503—42no—
113#10587502—21no—
114#10587502—22no—
115#10587502—22no—
116#10587491—42no—
117C24×C17—21no—
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C17—22no—
121C2×Q8×C17—28no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17—44no—
127C2×Q8×C17—48no—
128C2×Q8×C17—44no—
129C2×Q8×C17—42no—
130C2×Q8×C17#4114yes—
131C2×D4×C17—24no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—42no—
136C2×D4×C17—42no—
137C2×D4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—44no—
143C22×C4×C17—42no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17—82no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—24no—
156C22×Dic17—24no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—82no—
159C22×Dic17—82no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167SD16×C17—48no—
168C2×C8×C17—22no—
169C2×C8×C17—22no—
170C2×C8×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D412yes—
173C22⋊C4×C17—24no—
174C22⋊Dic17—24no—
175C22⋊Dic17—24no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—42no—
178#63227—24no—
179#63227—22no—
180#63227—44no—
181C4⋊Dic17—24no—
182C4⋊Dic17—24no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17C2×D412yes—
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189#63225—24no—
190#63225—22no—
191#63225—44no—
192C4×Dic17—24no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C2×#3622—22no—
196C2×#3622—22no—
197C2×#3622—22no—
198C2×#3622—44no—
199#23964—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—22no—
201C23×C17—22no—
202C23×C17—22no—
203C23×C17—42no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—42no—
207C23×C17#12012yes—
208C23×C17#13512yes—
209C23×C17#13712yes—
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211C22×D17—21no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—22no—
216Q8×C17—24no—
217Q8×C17—24no—
218Q8×C17—48no—
219Q8×C17—42no—
220Q8×C17—42no—
221D4×C17—24no—
222D4×C17—48no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—24no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—24no—
231C2×C4×C17—48no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17#12012yes—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4112yes—
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D17—44no—
242C22⋊D17—84no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—84no—
258C2×Dic17—84no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—42no—
262C8×C17—42no—
263#3622—42no—
264C2×#553—171no—
265C2×#448D1711yescharacteristic, complemented
266C22×#103—171no—
267#2409—171no—
268#2026—172no—
269#2000—172no—
270#1893—171no—
271#1877—172no—
272#1873—172no—
273#1869—171no—
274#1824—171no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—24no—
278C22×C17—24no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—82no—
283C22×C17—82no—
284C22×C17#45214yes—
285C22×C17C2×#12011yescharacteristic
286C22×C17#54612yes—
287C22×C17C2×#13511yescharacteristic
288C22×C17C2×#13711yescharacteristic
289C22×C17#57712yes—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—44no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17#52511yescharacteristic
299C4×C17#53511yescharacteristic
300C4×C17#54612yes—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—42no—
305Dic17—42no—
306Dic17—82no—
307C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
308C22×SD16C2×D1712yes—
309C23×C8—171no—
310#553—344no—
311#553—344no—
312C2×#126—341no—
313C2×#125—171no—
314C2×#123—341no—
315C2×C22⋊Q8—172no—
316C2×#121—171no—
317C2×#121—341no—
318C2×#121C2×D1711yescharacteristic
319C2×C4×D4—171no—
320C2×C4×D4—171no—
321C2×C4×D4—341no—
322C2×#117—171no—
323C22×C4⋊C4—171no—
324#448—24no—
325C2×#103—172no—
326C2×#103—172no—
327C2×#103—344no—
328C2×#103C2×D1712yes—
329C2×#102—172no—
330C2×C22⋊C8—172no—
331C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
332#395—341no—
333#393—341no—
334#391—172no—
335#386—341no—
336#385—341no—
337#380—171no—
338#340—172no—
339#340—172no—
340#340—172no—
341#336—172no—
342C2×C17—24no—
343C2×C17—82no—
344C2×C17#240411yescharacteristic
345C2×C17C2×#45211yescharacteristic
346C2×C17#300911yescharacteristic
347C2×C17#330112yes—
348C2×C17#332012yes—
349D17—81no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—24no—
352C22×Q8—22no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—42no—
355C22×Q8C22×D1712yes—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—171no—
358C22×D4—341no—
359C22×D4C22×D1711yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C23×C4—171no—
362C23×C4—341no—
363C23×C4—341no—
364C23×C4C22×D1711yescharacteristic
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—24no—
367C2×SD16—42no—
368C22×C8—172no—
369C22×C8—342no—
370C22×C8—682no—
371C22×C8C22×D1712yes—
372#126—348no—
373#125—342no—
374#125—342no—
375#123—348no—
376C22⋊Q8—344no—
377C22⋊Q8—682no—
378#121—22no—
379#121—342no—
380#121—348no—
381#121—342no—
382#121C22⋊D1714yes—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—348no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388#117—342no—
389#117—342no—
390C2×C4⋊C4—174no—
391C2×C4⋊C4—171no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—172no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—342no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—171no—
403C2×C22⋊C4—171no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—341no—
411#103—24no—
412#103—344no—
413#103—344no—
414#102—682no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—682no—
417#95—342no—
418#95—342no—
419#95—341no—
420C17#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
421C24—21no—
422C24—171no—
423C24D4×D1711yescharacteristic
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8#6325414yes—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—344no—
445C2×D4—1362no—
446C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—344no—
459C22×C4—344no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—1362no—
466C22×C4—1362no—
467C22×C4D4×D1712yes—
468C22×C4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
470C22×C4C23×D1711yescharacteristic
471SD16—48no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—342no—
476C2×C8—342no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—684no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—172no—
481C4⋊C4—172no—
482C4⋊C4—344no—
483C4⋊C4—344no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—344no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—684no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—344no—
494C22⋊C4—344no—
495C22⋊C4—344no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—684no—
499C22⋊C4—682no—
500C42—344no—
501C42—341no—
502C42—341no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—341no—
511C23—341no—
512C23—341no—
513C23—342no—
514C23—342no—
515C23#1058760112yes—
516C23#1058760212yes—
517C23#1058762312yes—
518C23C2×D4×D1711yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—48no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—24no—
525D4—48no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—684no—
529D4—1364no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—1364no—
559C2×C4—1364no—
560C2×C4#1058762312yes—
561C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
562C2×C4C2×#6325412yes—
563C2×C4#1058769112yes—
564C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—682no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—682no—
580C22—682no—
581C22#1176296814yes—
582C22C2×#1058762311yescharacteristic
583C22#1176344612yes—
584C22C2×#1058760211yescharacteristic
585C22C2×#1058760111yescharacteristic
586C22#1176361812yes—
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—681no—
591C4—681no—
592C4—681no—
593C4—682no—
594C4—682no—
595C4—1362no—
596C4#1176331511yescharacteristic
597C4#1176337411yescharacteristic
598C4#1176345312yes—
599C2—24no—
600C2—82no—
601C2—1361no—
602C2#1453210011yescharacteristic
603C2C2×#1176296811yescharacteristic
604C2#1453806011yescharacteristic
605C2#1454069012yes—
606C2#1454095912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#448C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763511C2
hypercenterC2×#448D17
hypocenterC17#23964
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#10587506C2semidirect
3. #14532143C2semidirect
4. #14529933C2semidirect
5. #14529784C2semidirect
6. #14529213C2semidirect
7. #14529120C2semidirect
8. #14529093C2semidirect
9. #14529074C2semidirect
10. #14528875C2semidirect
11. C2×C17×#448C2semidirect
265. C2×#448D17semidirect
420. C17#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635112
C22×#105875062
#145321432
#145299332
#145297842
#145292132
#145291202
#145290932
#145290742
#145288752
C2×C17×#4482
#2396417