Finite Group Databasebeta

← #17066525

Subgroups — #17066525

Order 4352.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763507C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#10587481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529934C212yesmaximal, complemented
6#14529790C212yesmaximal, complemented
7#14529210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529119C212yesmaximal, complemented
9#14529095C212yesmaximal, complemented
10#14529074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic34C2211yescharacteristic
13C22×#63219C2212yes—
14C23×#3622C2211yescharacteristic
15#11763507—24no—
16#11763507—24no—
17C2×#10587584—21no—
18C2×#10587576C2211yescharacteristic
19C2×#10587580—21no—
20C2×#10587583C2212yes—
21C2×#10587581C2211yescharacteristic
22C2×#10587616—21no—
23C2×#10587616C2211yescharacteristic
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D17—21no—
26C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
27C2×#10587578C2211yescharacteristic
28#11762950—24no—
29C2×#10587487C2212yes—
30C2×#10587481—24no—
31C2×#10587481C2212yes—
32C2×#10587481C2212yes—
33C2×#10587480C2212yes—
34C2×#10587491C2212yes—
35#11762730—21no—
36#11762722—21no—
37#11762714C2212yes—
38#11762686—21no—
39#11762684—21no—
40#11762571C2212yes—
41#11762563C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C17×#380C2211yescharacteristic
45C17×#340C2212yes—
46C17×#340C2212yes—
47C23×C4×C17—21no—
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
51C23×Dic17—21no—
52C22×D68—21no—
53C22×D68C2311yescharacteristic
54C22×C4×D17—21no—
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34—22no—
57C22×Dic34—24no—
58C22×Dic34—22no—
59C22×Dic34—21no—
60C22×Dic34—42no—
61C22×Dic34C2312yes—
62C22×C8×C17C2312yes—
63C2×C4⋊C4×C17—22no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17D414yes—
66C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
71#10587616—28no—
72#10587616—22no—
73#10587616D414yes—
74C4×C22⋊D17—28no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—22no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—22no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C22×#3622—22no—
91C22×#3622—42no—
92C22×#3622C2312yes—
93C2×#63219—24no—
94C2×#63219—24no—
95C2×#63219—42no—
96#10587584—28no—
97#10587583—24no—
98#10587583—42no—
99#10587581—22no—
100#10587581—22no—
101#10587580—28no—
102#10587579—22no—
103#10587579—22no—
104#10587578—22no—
105#10587578—22no—
106#10587576—22no—
107#10587576—22no—
108C17×C22⋊C8—22no—
109C17×#95—21no—
110#10587502—22no—
111#10587502—22no—
112#10587491—42no—
113#10587487—24no—
114#10587481—24no—
115#10587481—24no—
116#10587480—42no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C23×D17—21no—
119C23×D17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—24no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—82no—
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—42no—
136C2×C22⋊D17—42no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—44no—
140C22×Dic17—42no—
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—24no—
148C2×D68—82no—
149C2×D68C2×D412yes—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—24no—
155C2×C4×D17—82no—
156C2×Dic34—28no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—48no—
163C2×Dic34—44no—
164C2×Dic34—44no—
165C2×Dic34—42no—
166C2×Dic34#4114yes—
167C2×C8×C17—22no—
168C2×C8×C17—22no—
169C2×C8×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—24no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17C2×D412yes—
176C4⋊C4×C17C2×D412yes—
177C22⋊C4×C17—42no—
178C22⋊Dic17—22no—
179#63227—24no—
180#63227—24no—
181#63227—24no—
182#63227—22no—
183#63227—24no—
184#63227—44no—
185C4⋊Dic17—24no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—44no—
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189#63225—24no—
190#63225—22no—
191C4×Dic17—24no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C2×#3622—22no—
195C2×#3622—22no—
196C2×#3622—22no—
197C2×#3622—44no—
198#63219—48no—
199#23964—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—22no—
201C23×C17—22no—
202C23×C17#12012yes—
203C23×C17#13512yes—
204C23×C17#13712yes—
205C23×C17C22×D411yescharacteristic
206C22×D17—21no—
207C22×D17—22no—
208C22×D17—22no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—42no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—24no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—84no—
228C2×C4×C17#12012yes—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×#4112yes—
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D17—44no—
234C22⋊D17—48no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—24no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—48no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249D68—24no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—84no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—84no—
257Dic34—24no—
258Dic34—24no—
259Dic34—48no—
260Dic34—42no—
261Dic34—42no—
262C8×C17—42no—
263#3622—42no—
264C2×#553—171no—
265C2×#448—171no—
266C22×#103—171no—
267#2409—171no—
268#2026—172no—
269#2000—172no—
270#1893—171no—
271#1877—172no—
272#1873—172no—
273#1869—171no—
274#1824D1711yescharacteristic, complemented
275C22×C17—22no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—24no—
278C22×C17—24no—
279C22×C17#45214yes—
280C22×C17C2×#12011yescharacteristic
281C22×C17#54612yes—
282C22×C17C2×#13511yescharacteristic
283C22×C17C2×#13711yescharacteristic
284C22×C17#57712yes—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—82no—
294C2×D17—82no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—82no—
299C4×C17#52511yescharacteristic
300C4×C17#53511yescharacteristic
301C4×C17#54612yes—
302Dic17—44no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—42no—
306Dic17—41no—
307C23×Q8—171no—
308C22×SD16—172no—
309C23×C8—171no—
310#553—344no—
311#553—344no—
312C2×#126—341no—
313C2×#125—171no—
314C2×#123—341no—
315C2×C22⋊Q8—172no—
316C2×#121—171no—
317C2×#121—171no—
318C2×#121—341no—
319C2×C4×D4—171no—
320C2×C4×D4—171no—
321C2×C4×D4—341no—
322C2×#117—171no—
323C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
324#448—344no—
325C2×#103—172no—
326C2×#103—172no—
327C2×#103—172no—
328C2×#103—344no—
329C2×#102—172no—
330C2×C22⋊C8—172no—
331C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
332#395—341no—
333#393—341no—
334#391—172no—
335#386—341no—
336#385—341no—
337#380C2×D1711yescharacteristic
338#340—172no—
339#340C2×D1712yes—
340#340C2×D1712yes—
341#336—172no—
342C2×C17—24no—
343C2×C17#240411yescharacteristic
344C2×C17C2×#45211yescharacteristic
345C2×C17#300911yescharacteristic
346C2×C17#330112yes—
347C2×C17#332012yes—
348D17—81no—
349D17—82no—
350C22×Q8—172no—
351C22×Q8—344no—
352C22×Q8—341no—
353C22×Q8—342no—
354C22×Q8—342no—
355C22×Q8—682no—
356C22×D4—171no—
357C22×D4—171no—
358C22×D4—341no—
359C22×D4—341no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—171no—
362C23×C4—341no—
363C23×C4—341no—
364C23×C4C22×D1711yescharacteristic
365C2×SD16—344no—
366C2×SD16—344no—
367C2×SD16—682no—
368C22×C8—172no—
369C22×C8—342no—
370C22×C8—682no—
371C22×C8C22×D1712yes—
372#126—348no—
373#125—342no—
374#125—342no—
375#123—348no—
376C22⋊Q8—344no—
377C22⋊Q8—682no—
378#121—174no—
379#121—342no—
380#121—348no—
381#121—342no—
382#121—342no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—348no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388#117—342no—
389#117—342no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—342no—
397C2×C4⋊C4D6814yes—
398C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
399C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—171no—
403C2×C22⋊C4—171no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—342no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—341no—
411#103—344no—
412#103—344no—
413#103—344no—
414#102—682no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—682no—
417#95—21no—
418#95—342no—
419#95—342no—
420C17#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
421C24—171no—
422C24—341no—
423C24D4×D1711yescharacteristic
424C2×Q8—174no—
425C2×Q8—348no—
426C2×Q8—342no—
427C2×Q8—342no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8—684no—
432C2×Q8—688no—
433C2×Q8—684no—
434C2×Q8—682no—
435C2×D4—172no—
436C2×D4—344no—
437C2×D4—344no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—682no—
445C2×D4—682no—
446C2×D4—1362no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—344no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—684no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4—1362no—
467C22×C4C2×D6812yes—
468C22×C4D4×D1712yes—
469C22×C4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4C23×D1711yescharacteristic
471SD16—688no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—342no—
476C2×C8—342no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—684no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—172no—
485C4⋊C4—344no—
486C4⋊C4—344no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—684no—
490C4⋊C4C2×D6812yes—
491C4⋊C4C2×D6812yes—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—344no—
494C22⋊C4—344no—
495C22⋊C4—344no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—684no—
500C42—344no—
501C42—341no—
502C42—341no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—342no—
506C23—341no—
507C23—341no—
508C23—341no—
509C23—342no—
510C23—342no—
511C23—681no—
512C23—681no—
513C23—682no—
514C23—682no—
515C23#1058756812yes—
516C23#1058760212yes—
517C23#1058760412yes—
518C23C2×D4×D1711yescharacteristic
519Q8—344no—
520Q8—344no—
521Q8—688no—
522Q8—682no—
523Q8—682no—
524D4—344no—
525D4—684no—
526D4—688no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—1364no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—344no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—688no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—1364no—
560C2×C4#1058756812yes—
561C2×C4C22×D6811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4#41×D1712yes—
564C2×C4#1058769612yes—
565C8—42no—
566C8—682no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—681no—
572C22—682no—
573C22—681no—
574C22—682no—
575C22—682no—
576C22—681no—
577C22—682no—
578C22—682no—
579C22—1362no—
580C22—1362no—
581C22#1176297414yes—
582C22C2×#1058756811yescharacteristic
583C22#1176345112yes—
584C22C2×#1058760211yescharacteristic
585C22C2×#1058760411yescharacteristic
586C22#1176361912yes—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—681no—
592C4—684no—
593C4—681no—
594C4—682no—
595C4—681no—
596C4#1176332111yescharacteristic
597C4#1176337811yescharacteristic
598C4#1176345112yes—
599C2—24no—
600C2—1361no—
601C2—1362no—
602C2#1453210511yescharacteristic
603C2C2×#1176297411yescharacteristic
604C2#1453806211yescharacteristic
605C2#1454068412yes—
606C2#1454095312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1824C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763507C2
hypercenter#1824D17
hypocenterC17#23964
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762950C2semidirect
3. C22×#10587481C2semidirect
4. #14532150C2semidirect
5. #14529934C2semidirect
6. #14529790C2semidirect
7. #14529210C2semidirect
8. #14529119C2semidirect
9. #14529095C2semidirect
10. #14529074C2semidirect
11. C17×#1824C2semidirect
274. #1824D17semidirect
420. C17#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635072
C2×#117629502
C22×#105874812
#145321502
#145299342
#145297902
#145292102
#145291192
#145290952
#145290742
C17×#18242
#2396417