Finite Group Databasebeta

← #17066526

Subgroups — #17066526

Order 4352.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763505C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#10587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529935C212yesmaximal, complemented
5#14529785C212yesmaximal, complemented
6#14529210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529121C212yesmaximal, complemented
8#14529097C212yesmaximal, complemented
9#14529077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63230C2212yes—
13C23×#3622C2211yescharacteristic
14#11763505—24no—
15#11763505—24no—
16C2×#10587584—21no—
17C2×#10587556C2211yescharacteristic
18C2×#10587569—21no—
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20C2×#10587616C2211yescharacteristic
21C2×#10587625—21no—
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C2×#10587567—21no—
24C2×#10587612C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
26#11762948—24no—
27C2×#10587506—24no—
28C2×#10587506C2212yes—
29C2×#10587506C2212yes—
30C2×#10587506C2212yes—
31C2×#10587480C2212yes—
32C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#3622C2212yes—
34#11762571C2212yes—
35#11762571C2212yes—
36#11762571C2212yes—
37#11762564C2212yes—
38C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
39C2×C17×C22⋊Q8C2212yes—
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C17×#395—21no—
42C17×#393—21no—
43C17×#391C2212yes—
44C17×#386—21no—
45C17×#385—21no—
46C17×#380C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17—24no—
49C22×Q8×C17—22no—
50C22×Q8×C17—22no—
51C22×Q8×C17—42no—
52C22×Q8×C17C2312yes—
53C22×D4×C17D411yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17—21no—
59C23×Dic17—21no—
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C17×C22⋊Q8—24no—
63C17×C22⋊Q8—42no—
64C4×D4×C17—22no—
65C4×D4×C17—22no—
66C2×C4⋊C4×C17—22no—
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
69C2×C22⋊C4×C17—22no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×#63230—24no—
76C2×#63230—24no—
77C2×#63230—42no—
78#10587625—28no—
79#10587616—22no—
80#10587616—22no—
81#10587616—22no—
82#10587616D414yes—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86#10587612—22no—
87#10587612—22no—
88C2×C4⋊Dic17—22no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17D414yes—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C22×#3622—22no—
98C22×#3622—42no—
99C22×#3622C2312yes—
100C22×#3622C2312yes—
101#10587584—28no—
102#10587569—28no—
103#10587567—28no—
104C4×D68—22no—
105C4×D68—22no—
106#10587556—22no—
107#10587556—22no—
108C17×#95—21no—
109C17×#95—22no—
110C17×#95—22no—
111#10587506—24no—
112#10587506—24no—
113#10587506—24no—
114C22⋊#3622—22no—
115C22⋊#3622—42no—
116#10587480—42no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17—21no—
120C2×Q8×C17—22no—
121C2×Q8×C17—28no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17—44no—
127C2×Q8×C17—48no—
128C2×Q8×C17—44no—
129C2×Q8×C17—42no—
130C2×Q8×C17#4114yes—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—44no—
143C22×C4×C17—42no—
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17—24no—
153C2×C22⋊D17—42no—
154C2×C22⋊D17—42no—
155C2×C22⋊D17—82no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—24no—
160C22×Dic17—82no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68C2×D412yes—
165C2×C4×D17—24no—
166C2×C4×D17—82no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—44no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—44no—
174C22⋊C4×C17—42no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C22⋊Dic17—24no—
178#63230—48no—
179#63227—24no—
180#63227—24no—
181#63227—24no—
182C4⋊Dic17—24no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17C2×D412yes—
187C4⋊Dic17C2×D412yes—
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189#63225—24no—
190#63225—24no—
191C4×Dic17—24no—
192C2×#3622—22no—
193C2×#3622—22no—
194C2×#3622—22no—
195C2×#3622—22no—
196C2×#3622—22no—
197C2×#3622—22no—
198C2×#3622—44no—
199#23964—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—22no—
201C23×C17—22no—
202C23×C17—21no—
203C23×C17—22no—
204C23×C17—21no—
205C23×C17—21no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17#12012yes—
208C23×C17#13512yes—
209C23×C17#13712yes—
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211C22×D17—22no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—42no—
216Q8×C17—24no—
217Q8×C17—24no—
218Q8×C17—48no—
219Q8×C17—42no—
220Q8×C17—42no—
221D4×C17—44no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—24no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—24no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—48no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17#12012yes—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4112yes—
247C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D17—48no—
249C22⋊D17—84no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—84no—
258D68—24no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261C4×D17—84no—
262#3622—42no—
263#3622—42no—
264C2×#553—171no—
265C2×#448—171no—
266C22×#103—171no—
267#2409D1711yescharacteristic, complemented
268#2026—172no—
269#2000—172no—
270#1893—171no—
271#1877—172no—
272#1873—172no—
273#1869—171no—
274#1824—171no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—24no—
278C22×C17—24no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17#45214yes—
285C22×C17C2×#12011yescharacteristic
286C22×C17#54612yes—
287C22×C17C2×#13511yescharacteristic
288C22×C17C2×#13711yescharacteristic
289C22×C17#57712yes—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—82no—
294C2×D17—82no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—44no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—82no—
301C4×C17#52511yescharacteristic
302C4×C17#53511yescharacteristic
303C4×C17#54612yes—
304Dic17—42no—
305Dic17—42no—
306Dic17—42no—
307C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
308C22×SD16—172no—
309C23×C8—171no—
310#553—344no—
311#553—344no—
312C2×#126—341no—
313C2×#125—171no—
314C2×#123—341no—
315C2×C22⋊Q8C2×D1712yes—
316C2×#121—171no—
317C2×#121—171no—
318C2×#121—341no—
319C2×C4×D4—171no—
320C2×C4×D4—341no—
321C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
322C2×#117—171no—
323C22×C4⋊C4—171no—
324#448—344no—
325C2×#103—172no—
326C2×#103—172no—
327C2×#103—172no—
328C2×#103—344no—
329C2×#102—172no—
330C2×C22⋊C8—171no—
331C2×C22⋊C8—172no—
332#395—21no—
333#393—21no—
334#391C2×D1712yes—
335#386—21no—
336#385—21no—
337#380C2×D1711yescharacteristic
338#340—172no—
339#340—172no—
340#340—172no—
341#336—172no—
342C2×C17—24no—
343C2×C17—81no—
344C2×C17#240411yescharacteristic
345C2×C17C2×#45211yescharacteristic
346C2×C17#300911yescharacteristic
347C2×C17#330112yes—
348C2×C17#332012yes—
349D17—82no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—24no—
352C22×Q8—22no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—42no—
355C22×Q8C22×D1712yes—
356C22×D4—171no—
357C22×D4—341no—
358C22×D4—341no—
359C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C23×C4—341no—
362C23×C4—341no—
363C23×C4C22×D1711yescharacteristic
364C23×C4C22×D1711yescharacteristic
365C2×SD16—344no—
366C2×SD16—344no—
367C2×SD16—682no—
368C22×C8—172no—
369C22×C8—172no—
370C22×C8—342no—
371C22×C8—682no—
372#126—348no—
373#125—342no—
374#125—342no—
375#123—348no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—42no—
378#121—174no—
379#121—342no—
380#121—342no—
381#121—348no—
382#121—342no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—348no—
388#117—342no—
389#117—342no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—174no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—342no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
409C2×C42—341no—
410C2×C42C22×D1711yescharacteristic
411#103—344no—
412#103—344no—
413#103—344no—
414#102—682no—
415C22⋊C8—342no—
416C22⋊C8—682no—
417#95—21no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420C17#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
421C24—341no—
422C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
423C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8#6325414yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—172no—
439C2×D4—344no—
440C2×D4—344no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—682no—
445C2×D4—682no—
446C2×D4—1362no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—344no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—344no—
462C22×C4—1362no—
463C22×C4—1362no—
464C22×C4D4×D1712yes—
465C22×C4D4×D1712yes—
466C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C22×C4C23×D1711yescharacteristic
471SD16—688no—
472C2×C8—342no—
473C2×C8—342no—
474C2×C8—342no—
475C2×C8—342no—
476C2×C8—342no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—684no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—172no—
484C4⋊C4—172no—
485C4⋊C4—172no—
486C4⋊C4—344no—
487C4⋊C4—344no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—344no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—344no—
497C22⋊C4—344no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—344no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—344no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—342no—
511C23—681no—
512C23—681no—
513C23—682no—
514C23—682no—
515C23#1058762312yes—
516C23#1058762812yes—
517C23#1058763612yes—
518C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—48no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—44no—
525D4—344no—
526D4—688no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—1364no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—1364no—
559C2×C4—1364no—
560C2×C4#1058762312yes—
561C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4C2×#6325412yes—
564C2×C4#1058769112yes—
565C8—682no—
566C8—682no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—682no—
577C22—682no—
578C22—682no—
579C22—1362no—
580C22—1362no—
581C22#1176296914yes—
582C22C2×#1058762311yescharacteristic
583C22#1176345312yes—
584C22C2×#1058763611yescharacteristic
585C22C2×#1058762811yescharacteristic
586C22#1176361712yes—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—44no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—682no—
594C4—682no—
595C4—682no—
596C4#1176331511yescharacteristic
597C4#1176337411yescharacteristic
598C4#1176344612yes—
599C2—24no—
600C2—81no—
601C2—1362no—
602C2#1453210011yescharacteristic
603C2C2×#1176296911yescharacteristic
604C2#1453805911yescharacteristic
605C2#1454068612yes—
606C2#1454095512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2409C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763505C2
hypercenter#2409D17
hypocenterC17#23964
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762948C2semidirect
3. C22×#10587506C2semidirect
4. #14529935C2semidirect
5. #14529785C2semidirect
6. #14529210C2semidirect
7. #14529121C2semidirect
8. #14529097C2semidirect
9. #14529077C2semidirect
10. #14528872C2semidirect
11. C17×#2409C2semidirect
267. #2409D17semidirect
420. C17#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635052
C2×#117629482
C22×#105875062
#145299352
#145297852
#145292102
#145291212
#145290972
#145290772
#145288722
C17×#24092
#2396417