Finite Group Databasebeta

← #17066559

Subgroups — #17066559

Order 4352.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#10587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532150C211yesmaximal, characteristic
5#14529934C212yesmaximal, complemented
6#14529793C212yesmaximal, complemented
7#14529123C212yesmaximal, complemented
8#14529095C212yesmaximal, complemented
9#14529076C211yesmaximal, characteristic
10#14528868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic34C2211yescharacteristic
13C22×#63231C2212yes—
14#11763501—24no—
15#11763501—24no—
16C2×#10587584—21no—
17C2×#10587576—21no—
18C2×#10587576C2211yescharacteristic
19C2×#10587572—21no—
20C2×#10587583C2212yes—
21C2×#10587632C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24C2×#10587578C2211yescharacteristic
25C2×#10587563—21no—
26C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
27#11762964—24no—
28C2×#10587487—24no—
29C2×#10587487C2212yes—
30C2×#10587487C2212yes—
31C2×#10587481C2212yes—
32C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
33C2×#10587491C2212yes—
34#11762730—21no—
35#11762722—21no—
36#11762714C2212yes—
37#11762686—21no—
38#11762684—21no—
39#11762571C2212yes—
40#11762571C2212yes—
41#11762563C2212yes—
42C23×C8×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
44C2×C17×#103C2212yes—
45C17×#380C2211yescharacteristic
46C17×#340C2212yes—
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
50C23×Dic17—21no—
51C23×Dic17—21no—
52C22×C4×D17C2311yescharacteristic
53C22×Dic34—22no—
54C22×Dic34—24no—
55C22×Dic34—22no—
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34—42no—
58C22×Dic34C2312yes—
59C22×C8×C17—22no—
60C22×C8×C17—42no—
61C22×C8×C17C2312yes—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8D414yes—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
70#10587632—22no—
71#10587632—22no—
72Q8×Dic17—22no—
73Q8×Dic17—22no—
74C2×#63231—24no—
75C2×#63231—24no—
76C2×#63231—42no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—22no—
82C2×#63227D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17—22no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—22no—
88C2×C4⋊Dic17D414yes—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2312yes—
98#10587584—28no—
99#10587583—24no—
100#10587583—42no—
101#10587578—22no—
102#10587578—22no—
103#10587576—28no—
104#10587576—22no—
105#10587576—22no—
106#10587572—28no—
107#10587563—28no—
108C17×#103—42no—
109C17×#95—21no—
110#10587502—22no—
111#10587502—22no—
112C22⋊#3622—22no—
113#10587491—42no—
114#10587487—24no—
115#10587487—24no—
116#10587481—24no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C23×D17C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—22no—
121C2×Q8×C17—22no—
122C2×Q8×C17C2×D412yes—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—22no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C22×Dic17—24no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—44no—
140C22×Dic17—42no—
141C22×Dic17—42no—
142C22×Dic17—42no—
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×Dic34—28no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—48no—
157C2×Dic34—44no—
158C2×Dic34—44no—
159C2×Dic34—42no—
160C2×Dic34#4114yes—
161C2×C8×C17—22no—
162C2×C8×C17—22no—
163C2×C8×C17—22no—
164C2×C8×C17—44no—
165C4⋊C4×C17—24no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17C2×D412yes—
170C22⋊C4×C17—24no—
171C22⋊C4×C17—42no—
172C22⋊Dic17—22no—
173#63231—48no—
174#63227—24no—
175#63227—24no—
176#63227—22no—
177#63227—44no—
178C4⋊Dic17—24no—
179C4⋊Dic17—24no—
180C4⋊Dic17—24no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—44no—
184C4⋊Dic17C2×D412yes—
185C4⋊Dic17C2×D412yes—
186#63225—24no—
187#63225—24no—
188#63225—22no—
189C4×Dic17—24no—
190C4×Dic17—24no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C2×#3622—22no—
194C2×#3622—22no—
195C2×#3622—22no—
196#23967—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—22no—
198C23×C17—22no—
199C23×C17#12012yes—
200C23×C17#13512yes—
201C23×C17#13712yes—
202C23×C17C22×D411yescharacteristic
203C22×D17—21no—
204C22×D17—22no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—22no—
208Q8×C17—24no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—41no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—24no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17#12012yes—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×#4112yes—
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D17—44no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—24no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—48no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—48no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—42no—
249Dic34—24no—
250Dic34—24no—
251Dic34—48no—
252Dic34—42no—
253Dic34—42no—
254C8×C17—42no—
255#3622—42no—
256C2×#552—171no—
257C2×#451—171no—
258C22×#103—171no—
259#2409—171no—
260#2026—172no—
261#2001—172no—
262#1892D1711yescharacteristic, complemented
263#1878—172no—
264#1873—172no—
265#1869—171no—
266#1823—171no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—24no—
270C22×C17—24no—
271C22×C17#45214yes—
272C22×C17C2×#12011yescharacteristic
273C22×C17#54612yes—
274C22×C17C2×#13511yescharacteristic
275C22×C17C2×#13711yescharacteristic
276C22×C17#57812yes—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—42no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—82no—
286C4×C17#52511yescharacteristic
287C4×C17#53511yescharacteristic
288C4×C17#54612yes—
289Dic17—44no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—42no—
293Dic17—42no—
294Dic17—41no—
295C23×Q8—171no—
296C22×Q16—172no—
297C23×C8C2×D1711yescharacteristic
298#552—344no—
299#552—344no—
300C2×#126—341no—
301C2×#125—171no—
302C2×#125—341no—
303C2×#123—341no—
304C2×C22⋊Q8—171no—
305C2×C22⋊Q8—172no—
306C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
307C2×C4×Q8—171no—
308C2×C4×D4—171no—
309C2×#117—171no—
310C2×#117—341no—
311C22×C4⋊C4—171no—
312#451—344no—
313C2×#103—172no—
314C2×#103—172no—
315C2×#103—172no—
316C2×#103—344no—
317C2×#103C2×D1712yes—
318C2×C22⋊C8—171no—
319C2×C22⋊C8—172no—
320#395—341no—
321#393—341no—
322#391—172no—
323#386—341no—
324#385—341no—
325#380C2×D1711yescharacteristic
326#340—172no—
327#340—172no—
328#340C2×D1712yes—
329#336—172no—
330C2×C17—24no—
331C2×C17#240411yescharacteristic
332C2×C17C2×#45211yescharacteristic
333C2×C17#301111yescharacteristic
334C2×C17#330012yes—
335C2×C17#331212yes—
336D17—81no—
337C22×Q8—172no—
338C22×Q8—344no—
339C22×Q8—341no—
340C22×Q8—342no—
341C22×Q8—342no—
342C22×Q8—682no—
343C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
344C22×D4—171no—
345C23×C4—171no—
346C23×C4—341no—
347C23×C4—341no—
348C23×C4C22×D1711yescharacteristic
349C2×Q16—344no—
350C2×Q16—344no—
351C2×Q16—682no—
352C22×C8—22no—
353C22×C8—42no—
354C22×C8—172no—
355C22×C8C22×D1712yes—
356#126—348no—
357#125—342no—
358#125—348no—
359#125—342no—
360#123—348no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—344no—
365C22⋊Q8—682no—
366C22⋊Q8D6814yes—
367C4×Q8—342no—
368C4×Q8—342no—
369C4×D4—342no—
370C4×D4—342no—
371#117—348no—
372#117—342no—
373#117—342no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—174no—
376C2×C4⋊C4—171no—
377C2×C4⋊C4—171no—
378C2×C4⋊C4—171no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—342no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—342no—
386C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
387C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—171no—
391C2×C22⋊C4—171no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4—341no—
394C2×C22⋊C4—342no—
395C2×C42—171no—
396C2×C42—341no—
397C2×C42—341no—
398#103—42no—
399#103—344no—
400#103—344no—
401#103—344no—
402C22⋊C8—342no—
403C22⋊C8—682no—
404#95—21no—
405#95—342no—
406#95—342no—
407C17#2396711yescharacteristic, complemented, Sylow
408C24—171no—
409C24D4×D1711yescharacteristic
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—174no—
414C2×Q8—348no—
415C2×Q8—342no—
416C2×Q8—342no—
417C2×Q8—342no—
418C2×Q8—342no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—684no—
421C2×Q8—688no—
422C2×Q8—684no—
423C2×Q8—682no—
424C2×Q8C2×D6812yes—
425C2×D4—342no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—342no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—344no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—684no—
445C22×C4—682no—
446C22×C4—682no—
447C22×C4—682no—
448C22×C4C2×D6812yes—
449C22×C4D4×D1712yes—
450C22×C4D4×D1711yescharacteristic
451C22×C4C23×D1711yescharacteristic
452Q16—688no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—342no—
458C2×C8—342no—
459C2×C8—342no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—172no—
465C4⋊C4—172no—
466C4⋊C4—344no—
467C4⋊C4—344no—
468C4⋊C4—344no—
469C4⋊C4—344no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—344no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—684no—
475C4⋊C4C2×D6812yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—344no—
479C22⋊C4—344no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—684no—
483C42—344no—
484C42—344no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—341no—
490C23—341no—
491C23—341no—
492C23—342no—
493C23—342no—
494C23#1058756812yes—
495C23#1058760212yes—
496C23#1058760412yes—
497C23C2×D4×D1711yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—344no—
502Q8—344no—
503Q8—688no—
504Q8—682no—
505Q8—682no—
506D4—684no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—344no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—688no—
529C2×C4—688no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4#1058756812yes—
540C2×C4C22×D6811yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4#1058769112yes—
543C2×C4#41×D1712yes—
544C8—42no—
545C8—682no—
546C22—22no—
547C22—24no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22—682no—
553C22—681no—
554C22—682no—
555C22#1176297414yes—
556C22C2×#1058756811yescharacteristic
557C22#1176344812yes—
558C22C2×#1058760211yescharacteristic
559C22C2×#1058760411yescharacteristic
560C22#1176362312yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—681no—
566C4—684no—
567C4—681no—
568C4—682no—
569C4—682no—
570C4—681no—
571C4#1176331711yescharacteristic
572C4#1176337411yescharacteristic
573C4#1176345412yes—
574C2—24no—
575C2—1361no—
576C2#1453210211yescharacteristic
577C2C2×#1176297411yescharacteristic
578C2#1453808211yescharacteristic
579C2#1454067712yes—
580C2#1454084112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1892C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenter#1892D17
hypocenterC17#23967
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762964C2semidirect
3. C22×#10587487C2semidirect
5. #14529934C2semidirect
6. #14529793C2semidirect
7. #14529123C2semidirect
8. #14529095C2semidirect
10. #14528868C2semidirect
11. C17×#1892C2semidirect
262. #1892D17semidirect
407. C17#23967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635012
C2×#117629642
C22×#105874872
#145321502
#145299342
#145297932
#145291232
#145290952
#145290762
#145288682
C17×#18922
#2396717