Finite Group Databasebeta

← #17066672

Subgroups — #17066672

Order 4352.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529918C212yesmaximal, complemented
5#14529779C212yesmaximal, complemented
6#14529223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529134C212yesmaximal, complemented
8#14529103C212yesmaximal, complemented
9#14529079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63223C2211yescharacteristic
13#11763523—24no—
14#11763523—24no—
15C2×#10587574C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#10587622—21no—
17C2×#10587571—21no—
18C2×#10587625—21no—
19C2×#10587624C2212yes—
20C2×#10587624C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#10587639—21no—
22C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24C2×#10587612C2211yescharacteristic
25C2×#10587578C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587563—21no—
27#11762814—24no—
28C2×#10587503C2212yes—
29C2×#10587503C2212yes—
30C2×#10587503C2212yescomplemented
31C2×#10587491C2212yescomplemented
32#11762723—21no—
33#11762717—21no—
34#11762712C2212yes—
35#11762669C2211yescharacteristic
36#11762665—21no—
37#11762572C2212yescomplemented
38#11762572C2212yescomplemented
39#11762571C2212yescomplemented
40#11762563C2212yescomplemented
41C23×D4×C17C2211yescharacteristic
42C22×D8×C17C2212yes—
43C2×C17×#121C2211yescharacteristic
44C17×#447—24no—
45C2×C17×#102C2212yes—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C25×C17—21no—
48C22×D4×C17—24no—
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—22no—
51C22×D4×C17—22no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17—42no—
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C22×D4×C17C2312yes—
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17—22no—
59C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
60C23×Dic17—21no—
61C22×C4×D17C2311yescharacteristic
62C22×Dic34—21no—
63C2×D8×C17—24no—
64C2×D8×C17—24no—
65C2×D8×C17—42no—
66C22×C8×C17C2312yes—
67C17×#121—22no—
68C17×#121D414yescomplemented
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71#10587639—44no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—22no—
77C2×C22⋊Dic17—22no—
78C2×C22⋊Dic17—22no—
79C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
80#10587625—28no—
81#10587624—22no—
82#10587624—22no—
83#10587624—24no—
84#10587624—42no—
85#10587622—28no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227D411yescharacteristic
92#10587612—22no—
93#10587612D414yescomplemented
94C2×C4⋊Dic17C2312yes—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×#63223—22no—
103C2×#63223—42no—
104C22×#3622C2312yes—
105#10587578—22no—
106#10587578—22no—
107#10587574—22no—
108#10587574—22no—
109#10587571—28no—
110#10587563—28no—
111C17×#102—24no—
112C17×C22⋊C8—22no—
113#10587503—24no—
114#10587503—24no—
115#10587503—42no—
116#10587502—21no—
117#10587491—42no—
118C24×C17—21no—
119C24×C17—22no—
120C24×C17—44no—
121C24×C17—42no—
122C24×C17—42no—
123C24×C17—42no—
124C24×C17—82no—
125C24×C17C2×D411yescharacteristic
126C23×D17C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C17—28no—
128C2×D4×C17—24no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—48no—
138C2×D4×C17—44no—
139C2×D4×C17—44no—
140C2×D4×C17—42no—
141C2×D4×C17—82no—
142C2×D4×C17C2×D412yes—
143C2×D4×C17#4114yes—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D412yes—
149C22×C4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—24no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—44no—
156C2×C22⋊D17—44no—
157C2×C22⋊D17—82no—
158C2×C22⋊D17—82no—
159C22×Dic17—24no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17—42no—
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×Dic34—24no—
173C2×Dic34—82no—
174D8×C17—48no—
175C2×C8×C17—22no—
176C2×C8×C17—22no—
177C2×C8×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C22⋊C4×C17—24no—
181C22⋊Dic17—24no—
182C22⋊Dic17—24no—
183C22⋊Dic17—24no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—44no—
186C22⋊Dic17—42no—
187C22⋊Dic17—44no—
188C22⋊Dic17—82no—
189#63227—24no—
190#63227—22no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197#63225—24no—
198#63225—22no—
199C4×Dic17—24no—
200C4×Dic17—24no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203#63223—44no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622—22no—
207#23976—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—22no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—22no—
212C23×C17—22no—
213C23×C17—24no—
214C23×C17—48no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—42no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17—42no—
224C23×C17—42no—
225C23×C17—84no—
226C23×C17—84no—
227C23×C17—88no—
228C23×C17—88no—
229C23×C17#12012yes—
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×D17—21no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—22no—
236D4×C17—24no—
237D4×C17—24no—
238D4×C17—24no—
239D4×C17—48no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—84no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—24no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17#12012yes—
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4112yes—
255C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D17—44no—
257C22⋊D17—84no—
258C22⋊D17—88no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—48no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—42no—
278Dic34—84no—
279C8×C17—42no—
280#3622—42no—
281C2×#555—171no—
282C2×#447D1711yescharacteristic, complemented
283C2×#418—171no—
284#2408—171no—
285#2023—172no—
286#1999—172no—
287#1895—171no—
288#1879—172no—
289#1875—172no—
290#1870—171no—
291#1825—171no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—44no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—44no—
302C22×C17—44no—
303C22×C17—816no—
304C22×C17—82no—
305C22×C17—82no—
306C22×C17—82no—
307C22×C17—82no—
308C22×C17—82no—
309C22×C17—82no—
310C22×C17C2×#12011yescharacteristic
311C22×C17#54612yes—
312C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C17#57511yescharacteristic
314C22×C17#57612yes—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C4×C17—22no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17#52511yescharacteristic
323C4×C17#53511yescharacteristic
324C4×C17#54612yes—
325Dic17—22no—
326Dic17—41no—
327Dic17—42no—
328Dic17—41no—
329Dic17—42no—
330Dic17—82no—
331C23×D4C2×D1711yescharacteristic
332C22×D8C2×D1712yes—
333C22×M16—171no—
334#555—344no—
335#555—344no—
336C2×C4⋊Q8—171no—
337C2×#124—341no—
338C2×#124—341no—
339C2×#121—171no—
340C2×#121—172no—
341C2×#121—341no—
342C2×#121C2×D1711yescharacteristic
343C2×#120—341no—
344C2×C4×D4—171no—
345C2×C4×D4—171no—
346C2×#117—171no—
347C2×#117—171no—
348C2×#117—341no—
349#447—24no—
350#418—344no—
351C2×#102—172no—
352C2×#102—172no—
353C2×#102—172no—
354C2×#102C2×D1712yes—
355C2×C22⋊C8—172no—
356C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
357#394—341no—
358#392—341no—
359#390—172no—
360#380—171no—
361#379—341no—
362#340—172no—
363#340—172no—
364#340—172no—
365#336—172no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17—82no—
368C2×C17—84no—
369C2×C17#240411yescharacteristic
370C2×C17#300611yescharacteristic
371C2×C17#300811yescharacteristic
372C2×C17#331912yes—
373C2×C17#332512yes—
374D17—81no—
375C25—21no—
376C22×Q8—341no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—22no—
382C22×D4—42no—
383C22×D4—171no—
384C22×D4—341no—
385C22×D4—342no—
386C22×D4C22×D1712yes—
387C22×D4C22×D1711yescharacteristic
388C23×C4—171no—
389C23×C4—341no—
390C23×C4C22×D1711yescharacteristic
391C2×D8—24no—
392C2×D8—24no—
393C2×D8—42no—
394C2×M16—342no—
395C2×M16—682no—
396C22×C8—172no—
397C22×C8C22×D1712yes—
398C4⋊Q8—342no—
399C4⋊Q8—342no—
400#124—348no—
401#124—348no—
402#121—22no—
403#121—342no—
404#121—348no—
405#121—342no—
406#121—344no—
407#121—682no—
408#121C22⋊D1714yescomplemented
409#120—684no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414#117—174no—
415#117—348no—
416#117—342no—
417#117—342no—
418#117—342no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—172no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—171no—
427C2×C22⋊C4—171no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—342no—
433C2×C22⋊C4—342no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—342no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42—341no—
439#102—24no—
440#102—344no—
441#102—344no—
442#102—682no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—682no—
445#95—341no—
446C17#2397611yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—21no—
448C24—22no—
449C24—44no—
450C24—42no—
451C24—42no—
452C24—42no—
453C24—82no—
454C24—171no—
455C24D4×D1711yescharacteristic
456C2×Q8—344no—
457C2×Q8—1362no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—344no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—684no—
478C2×D4—684no—
479C2×D4—1362no—
480C2×D4—1362no—
481C2×D4#6325414yes—
482C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—344no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—682no—
498C22×C4—682no—
499C22×C4D4×D1712yes—
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503D8—48no—
504M16—684no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—342no—
510C2×C8—342no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—344no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—344no—
523C22⋊C4—344no—
524C22⋊C4—344no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—344no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—684no—
529C22⋊C4—684no—
530C22⋊C4—682no—
531C22⋊C4—1362no—
532C42—344no—
533C42—341no—
534C42—341no—
535C42—344no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—48no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—88no—
556C23—88no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—341no—
560C23—342no—
561C23—342no—
562C23#1058762312yes—
563C23C2×D4×D1711yescharacteristic
564Q8—1364no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—48no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—84no—
574D4—684no—
575D4—1364no—
576D4—1368no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—172no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—688no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4#1058762312yes—
603C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
604C2×C4C2×#6325412yes—
605C2×C4#1058769112yes—
606C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—682no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—816no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22—681no—
630C22—682no—
631C22—682no—
632C22C2×#1058762311yescharacteristic
633C22#1176344612yes—
634C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
635C22#1176360511yescharacteristic
636C22#1176361012yes—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—342no—
640C4—681no—
641C4—682no—
642C4—681no—
643C4—682no—
644C4—1362no—
645C4#1176331511yescharacteristic
646C4#1176337411yescharacteristic
647C4#1176345312yes—
648C2—42no—
649C2—84no—
650C2—82no—
651C2—1361no—
652C2#1453210011yescharacteristic
653C2#1453803211yescharacteristic
654C2#1453804811yescharacteristic
655C2#1454093312yes—
656C2#1454101912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#447C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenterC2×#447D17
hypocenterC17#23976
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763523C2semidirect
2. C2×#11762814C2semidirect
3. #14532134C2semidirect
4. #14529918C2semidirect
5. #14529779C2semidirect
6. #14529223C2semidirect
7. #14529134C2semidirect
8. #14529103C2semidirect
9. #14529079C2semidirect
10. #14528880C2semidirect
11. C2×C17×#447C2semidirect
15. C2×#10587574C22semidirect
20. C2×#10587624C22semidirect
22. C2×D4×Dic17C22semidirect
25. C2×#10587578C22semidirect
30. C2×#10587503C22semidirect
31. C2×#10587491C22semidirect
37. #11762572C22semidirect
38. #11762572C22semidirect
39. #11762571C22semidirect
40. #11762563C22semidirect
68. C17×#121D4semidirect
93. #10587612D4semidirect
282. C2×#447D17semidirect
408. #121C22⋊D17semidirect
446. C17#23976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635232
C2×#117628142
#145321342
#145299182
#145297792
#145292232
#145291342
#145291032
#145290792
#145288802
C2×C17×#4472
#2397617