Finite Group Databasebeta

← #17066678

Subgroups — #17066678

Order 4352.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529920C212yesmaximal, complemented
5#14529780C212yesmaximal, complemented
6#14529220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529135C212yesmaximal, complemented
8#14529107C212yesmaximal, complemented
9#14529082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63228C2212yes—
13C22×#63223C2211yescharacteristic
14#11763524—24no—
15#11763524—24no—
16C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#10587571—21no—
18C2×#10587571—21no—
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20C2×#10587616C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#10587624—21no—
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587612C2211yescharacteristic
24C2×#10587612C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587578—21no—
26#11762943—24no—
27#11762814—24no—
28C2×#10587503C2212yes—
29C2×#10587503C2212yes—
30C2×#10587503C2212yes—
31C2×#10587480C2212yescomplemented
32C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#3622C2212yescomplemented
34#11762571C2212yescomplemented
35#11762571C2212yescomplemented
36#11762571C2212yescomplemented
37#11762564C2212yescomplemented
38C23×D4×C17C2211yescharacteristic
39C2×C17×#121C2212yes—
40C2×C17×#120—21no—
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C17×#394—21no—
43C17×#392—21no—
44C17×#390C2212yes—
45C17×#380C2211yescharacteristic
46C17×#379—21no—
47C25×C17—21no—
48C22×D4×C17—24no—
49C22×D4×C17—22no—
50C22×D4×C17—22no—
51C22×D4×C17—22no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17—42no—
54C22×D4×C17D411yescharacteristic
55C22×D4×C17C2312yes—
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59C22×C22⋊D17—21no—
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×Dic34—21no—
63C17×#121—24no—
64C17×#121—42no—
65C17×#120—44no—
66C4×D4×C17—22no—
67C4×D4×C17—22no—
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—22no—
72C2×C22⋊C4×C17—22no—
73C2×C22⋊C4×C17—22no—
74C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79#10587624—28no—
80C2×#63228—24no—
81C2×#63228—24no—
82C2×#63228—42no—
83#10587616—22no—
84#10587616—22no—
85#10587616—22no—
86#10587616D414yescomplemented
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90#10587612—22no—
91#10587612—22no—
92#10587612—22no—
93#10587612D414yescomplemented
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×#63223—22no—
101C2×#63223—42no—
102C22×#3622C2312yes—
103C22×#3622C2312yes—
104#10587578—28no—
105#10587571—28no—
106#10587571—28no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68—22no—
109#10587555—22no—
110#10587555—22no—
111C17×#95—21no—
112#10587503—24no—
113#10587503—24no—
114#10587503—24no—
115C22⋊#3622—22no—
116C22⋊#3622—42no—
117#10587480—42no—
118C24×C17—22no—
119C24×C17—44no—
120C24×C17—42no—
121C24×C17—42no—
122C24×C17—42no—
123C24×C17—82no—
124C24×C17C2×D411yescharacteristic
125C24×C17C2×D411yescharacteristic
126C23×D17—21no—
127C2×D4×C17—28no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—48no—
136C2×D4×C17—41no—
137C2×D4×C17—44no—
138C2×D4×C17—44no—
139C2×D4×C17—44no—
140C2×D4×C17—44no—
141C2×D4×C17—42no—
142C2×D4×C17—82no—
143C2×D4×C17#4114yes—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—24no—
159C2×C22⋊D17—24no—
160C2×C22⋊D17—82no—
161C2×C22⋊D17—82no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68C2×D412yes—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×Dic34—24no—
173C2×Dic34—82no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—44no—
180C22⋊C4×C17—42no—
181C22⋊C4×C17—44no—
182C22⋊C4×C17—82no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C22⋊Dic17—24no—
186C22⋊Dic17—24no—
187#63228—48no—
188#63227—24no—
189#63227—24no—
190#63227—24no—
191C4⋊Dic17—24no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197C4⋊Dic17C2×D412yes—
198C4×Dic17—24no—
199C4×Dic17—24no—
200#63223—44no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622—22no—
207#23976—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—22no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—22no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—24no—
214C23×C17—22no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—22no—
218C23×C17—48no—
219C23×C17—42no—
220C23×C17—42no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17—42no—
224C23×C17—42no—
225C23×C17—84no—
226C23×C17—84no—
227C23×C17—88no—
228C23×C17—88no—
229C23×C17#12012yes—
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×D17—22no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—42no—
236D4×C17—24no—
237D4×C17—24no—
238D4×C17—44no—
239D4×C17—48no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—88no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—24no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17#12012yes—
260C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4112yes—
264C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D17—84no—
266C22⋊D17—84no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—42no—
274D68—24no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277C4×D17—48no—
278Dic34—84no—
279#3622—42no—
280#3622—42no—
281C2×#555—171no—
282C2×#447—171no—
283C2×#418—171no—
284#2408D1711yescharacteristic, complemented
285#2023—172no—
286#1999—172no—
287#1895—171no—
288#1879—172no—
289#1875—172no—
290#1870—171no—
291#1825—171no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—22no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—44no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—44no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—44no—
305C22×C17—816no—
306C22×C17—82no—
307C22×C17—82no—
308C22×C17—82no—
309C22×C17—82no—
310C22×C17C2×#12011yescharacteristic
311C22×C17#54612yes—
312C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C17#57511yescharacteristic
314C22×C17#57612yes—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—82no—
319C2×D17—82no—
320C4×C17—22no—
321C4×C17—22no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—82no—
325C4×C17#52511yescharacteristic
326C4×C17#53511yescharacteristic
327C4×C17#54612yes—
328Dic17—42no—
329Dic17—42no—
330Dic17—42no—
331C23×D4C2×D1711yescharacteristic
332C22×D8—172no—
333C22×M16—171no—
334#555—344no—
335#555—344no—
336C2×C4⋊Q8—171no—
337C2×#124—341no—
338C2×#124—341no—
339C2×#121—171no—
340C2×#121—171no—
341C2×#121—341no—
342C2×#121C2×D1712yes—
343C2×#120—21no—
344C2×C4×D4—171no—
345C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
346C2×#117—171no—
347C2×#117—171no—
348C2×#117—341no—
349#447—344no—
350#418—344no—
351C2×#102—172no—
352C2×#102—172no—
353C2×#102—172no—
354C2×#102—172no—
355C2×C22⋊C8—171no—
356C2×C22⋊C8—172no—
357#394—21no—
358#392—21no—
359#390C2×D1712yes—
360#380C2×D1711yescharacteristic
361#379—21no—
362#340—172no—
363#340—172no—
364#340—172no—
365#336—172no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17—84no—
369C2×C17#240411yescharacteristic
370C2×C17#300611yescharacteristic
371C2×C17#300811yescharacteristic
372C2×C17#331912yes—
373C2×C17#332512yes—
374D17—82no—
375C25—21no—
376C22×Q8—341no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—42no—
383C22×D4—171no—
384C22×D4—341no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
387C22×D4C22×D1712yes—
388C23×C4—341no—
389C23×C4C22×D1711yescharacteristic
390C23×C4C22×D1711yescharacteristic
391C2×D8—344no—
392C2×D8—344no—
393C2×D8—682no—
394C2×M16—342no—
395C2×M16—682no—
396C22×C8—172no—
397C22×C8—172no—
398C4⋊Q8—342no—
399C4⋊Q8—342no—
400#124—348no—
401#124—348no—
402#121—24no—
403#121—42no—
404#121—174no—
405#121—342no—
406#121—342no—
407#121—348no—
408#121—342no—
409#120—44no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414#117—174no—
415#117—348no—
416#117—342no—
417#117—342no—
418#117—342no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
436C2×C42—341no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42C22×D1711yescharacteristic
439#102—344no—
440#102—344no—
441#102—344no—
442#102—682no—
443C22⋊C8—342no—
444C22⋊C8—682no—
445#95—21no—
446C17#2397611yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—22no—
448C24—44no—
449C24—42no—
450C24—42no—
451C24—42no—
452C24—82no—
453C24—341no—
454C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×Q8—344no—
457C2×Q8—1362no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—172no—
475C2×D4—344no—
476C2×D4—344no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—1362no—
481C2×D4—1362no—
482C2×D4#6325414yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—344no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4D4×D1712yes—
497C22×C4D4×D1712yes—
498C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503D8—688no—
504M16—684no—
505C2×C8—342no—
506C2×C8—342no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—342no—
510C2×C8—342no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—172no—
515C4⋊C4—172no—
516C4⋊C4—172no—
517C4⋊C4—344no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—344no—
528C22⋊C4—344no—
529C22⋊C4—344no—
530C22⋊C4—344no—
531C22⋊C4—344no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—344no—
535C42—344no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—48no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—88no—
556C23—88no—
557C23—342no—
558C23—681no—
559C23—681no—
560C23—682no—
561C23—682no—
562C23#1058762312yes—
563C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
564Q8—1364no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—44no—
568D4—48no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—88no—
572D4—344no—
573D4—681no—
574D4—681no—
575D4—1364no—
576D4—1364no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—688no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4#1058761812yes—
602C2×C4#1058762312yes—
603C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C2×#6325412yes—
606C2×C4#1058769112yes—
607C8—682no—
608C8—682no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—44no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—816no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—682no—
628C22—682no—
629C22—682no—
630C22—1362no—
631C22—1362no—
632C22C2×#1058762311yescharacteristic
633C22#1176345312yes—
634C22C2×#1058761811yescharacteristic
635C22#1176360711yescharacteristic
636C22#1176361212yes—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—82no—
642C4—682no—
643C4—682no—
644C4—682no—
645C4#1176331511yescharacteristic
646C4#1176337411yescharacteristic
647C4#1176344612yes—
648C2—42no—
649C2—81no—
650C2—84no—
651C2—1362no—
652C2#1453210011yescharacteristic
653C2#1453803411yescharacteristic
654C2#1453805011yescharacteristic
655C2#1454094012yes—
656C2#1454102612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2408C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenter#2408D17
hypocenterC17#23976
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763524C2semidirect
2. C2×#11762943C2semidirect
3. C2×#11762814C2semidirect
4. #14529920C2semidirect
5. #14529780C2semidirect
6. #14529220C2semidirect
7. #14529135C2semidirect
8. #14529107C2semidirect
9. #14529082C2semidirect
10. #14528876C2semidirect
11. C17×#2408C2semidirect
16. C2×#10587555C22semidirect
20. C2×#10587616C22semidirect
22. C2×C4×D68C22semidirect
24. C2×#10587612C22semidirect
31. C2×#10587480C22semidirect
33. C2×C22⋊#3622C22semidirect
34. #11762571C22semidirect
35. #11762571C22semidirect
36. #11762571C22semidirect
37. #11762564C22semidirect
86. #10587616D4semidirect
93. #10587612D4semidirect
284. #2408D17semidirect
446. C17#23976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635242
C2×#117629432
C2×#117628142
#145299202
#145297802
#145292202
#145291352
#145291072
#145290822
#145288762
C17×#24082
#2397617