Finite Group Databasebeta

← #17066685

Subgroups — #17066685

Order 4352.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763523C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529924C212yesmaximal, complemented
6#14529788C212yesmaximal, complemented
7#14529116C212yesmaximal, complemented
8#14529095C212yesmaximal, complemented
9#14529081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic34C2211yescharacteristic
13C22×#63229C2212yes—
14#11763523—24no—
15#11763523—24no—
16C2×#10587574C2211yescharacteristic
17C2×#10587622—21no—
18C2×#10587571—21no—
19C2×#10587583C2212yes—
20C2×#10587625—21no—
21C2×#10587624C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24C2×#10587612C2211yescharacteristic
25C2×#10587578C2211yescharacteristic
26C2×#10587563—21no—
27#11762947—24no—
28#11762819—24no—
29C2×#10587487C2212yes—
30C2×#10587487C2212yes—
31C2×#10587481C2212yes—
32C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
33C2×#10587491C2212yes—
34#11762730—21no—
35#11762722—21no—
36#11762714C2212yes—
37#11762686—21no—
38#11762684—21no—
39#11762571C2212yes—
40#11762571C2212yes—
41#11762563C2212yes—
42C22×M16×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#121C2211yescharacteristic
44C2×C17×#102C2212yes—
45C17×#380C2211yescharacteristic
46C17×#340C2212yes—
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
52C23×Dic17—21no—
53C23×Dic17—21no—
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C22×Dic34—22no—
56C22×Dic34—24no—
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34—22no—
59C22×Dic34—21no—
60C22×Dic34—42no—
61C22×Dic34C2312yes—
62C2×M16×C17—22no—
63C2×M16×C17—42no—
64C22×C8×C17C2312yes—
65C17×#121—22no—
66C17×#121D414yes—
67C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
75#10587625—28no—
76#10587624—22no—
77#10587624—22no—
78#10587622—28no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—22no—
81C2×#63229—24no—
82C2×#63229—24no—
83C2×#63229—42no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227D411yescharacteristic
89#10587612—22no—
90#10587612D414yes—
91C2×C4⋊Dic17—22no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2312yes—
100#10587583—24no—
101#10587583—42no—
102#10587578—22no—
103#10587578—22no—
104#10587574—22no—
105#10587574—22no—
106#10587571—28no—
107#10587563—28no—
108C17×#102—42no—
109C17×#95—21no—
110#10587502—22no—
111#10587502—22no—
112C22⋊#3622—22no—
113#10587491—42no—
114#10587487—24no—
115#10587487—24no—
116#10587481—24no—
117C24×C17—21no—
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C17—24no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—82no—
125C2×D4×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—24no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—41no—
138C2×C22⋊D17—82no—
139C22×Dic17—24no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—44no—
144C22×Dic17—42no—
145C22×Dic17—42no—
146C22×Dic17—42no—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×Dic34—28no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—24no—
161C2×Dic34—48no—
162C2×Dic34—44no—
163C2×Dic34—44no—
164C2×Dic34—42no—
165C2×Dic34—82no—
166C2×Dic34#4114yes—
167M16×C17—44no—
168C2×C8×C17—22no—
169C2×C8×C17—22no—
170C2×C8×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17C2×D412yes—
175C22⋊C4×C17—24no—
176C22⋊C4×C17—42no—
177C22⋊Dic17—24no—
178C22⋊Dic17—24no—
179C22⋊Dic17—24no—
180C22⋊Dic17—22no—
181#63229—48no—
182#63227—24no—
183#63227—22no—
184#63227—44no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—44no—
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189C4⋊Dic17C2×D412yes—
190#63225—24no—
191#63225—22no—
192C4×Dic17—24no—
193C4×Dic17—24no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C2×#3622—22no—
197C2×#3622—22no—
198C2×#3622—22no—
199#23977—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—22no—
201C23×C17—21no—
202C23×C17—21no—
203C23×C17—22no—
204C23×C17—22no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—42no—
209C23×C17#12012yes—
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211C22×D17—21no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—22no—
216D4×C17—24no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—84no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—24no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17#12012yes—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×#4112yes—
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D17—44no—
235C22⋊D17—84no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—24no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—48no—
246C2×Dic17—48no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17#13712yes—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—42no—
256Dic34—24no—
257Dic34—24no—
258Dic34—48no—
259Dic34—42no—
260Dic34—42no—
261Dic34—84no—
262C8×C17—42no—
263#3622—42no—
264C2×#555—171no—
265C2×#448—171no—
266C2×#419—171no—
267#2409—171no—
268#2024—172no—
269#2000—172no—
270#1895D1711yescharacteristic, complemented
271#1877—172no—
272#1873—172no—
273#1870—171no—
274#1825—171no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—22no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—82no—
284C22×C17—82no—
285C22×C17C2×#12011yescharacteristic
286C22×C17#54612yes—
287C22×C17C2×#13711yescharacteristic
288C22×C17#57511yescharacteristic
289C22×C17#57712yes—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—42no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—82no—
298C4×C17#52511yescharacteristic
299C4×C17#53511yescharacteristic
300C4×C17#54612yes—
301Dic17—22no—
302Dic17—44no—
303Dic17—41no—
304Dic17—42no—
305Dic17—41no—
306Dic17—42no—
307C23×Q8—171no—
308C22×SD16—172no—
309C22×M16C2×D1711yescharacteristic
310#555—344no—
311#555—344no—
312C2×C4⋊Q8—171no—
313C2×#124—341no—
314C2×#124—341no—
315C2×C22⋊Q8—172no—
316C2×#121—171no—
317C2×#121—341no—
318C2×#121C2×D1711yescharacteristic
319C2×C4×D4—171no—
320C2×C4×D4—171no—
321C2×#117—171no—
322C2×#117—171no—
323C2×#117—341no—
324#448—344no—
325#419—344no—
326C2×#103—172no—
327C2×#103—172no—
328C2×#103—172no—
329C2×#102C2×D1712yes—
330C2×C22⋊C8—171no—
331C2×C22⋊C8—172no—
332#395—341no—
333#393—341no—
334#391—172no—
335#386—341no—
336#385—341no—
337#380C2×D1711yescharacteristic
338#340—172no—
339#340—172no—
340#340C2×D1712yes—
341#336—172no—
342C2×C17—42no—
343C2×C17—82no—
344C2×C17#240411yescharacteristic
345C2×C17#300711yescharacteristic
346C2×C17#300911yescharacteristic
347C2×C17#332112yes—
348C2×C17#332912yes—
349D17—81no—
350C22×Q8—172no—
351C22×Q8—341no—
352C22×Q8—344no—
353C22×Q8—341no—
354C22×Q8—342no—
355C22×Q8—342no—
356C22×Q8—682no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—171no—
359C22×D4—341no—
360C22×D4C22×D1711yescharacteristic
361C23×C4—171no—
362C23×C4—341no—
363C23×C4—341no—
364C23×C4C22×D1711yescharacteristic
365C2×SD16—344no—
366C2×SD16—344no—
367C2×SD16—682no—
368C2×M16—22no—
369C2×M16—42no—
370C22×C8—172no—
371C22×C8C22×D1712yes—
372C4⋊Q8—342no—
373C4⋊Q8—342no—
374#124—348no—
375#124—348no—
376C22⋊Q8—344no—
377C22⋊Q8—682no—
378#121—22no—
379#121—342no—
380#121—348no—
381#121—342no—
382#121D6814yes—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—342no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—342no—
387#117—174no—
388#117—348no—
389#117—342no—
390#117—342no—
391#117—342no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—342no—
397C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
398C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—171no—
402C2×C22⋊C4—171no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—341no—
410C2×C42—341no—
411#103—344no—
412#103—344no—
413#103—344no—
414#102—42no—
415C22⋊C8—342no—
416C22⋊C8—682no—
417#95—21no—
418#95—342no—
419#95—342no—
420C17#2397711yescharacteristic, complemented, Sylow
421C24—21no—
422C24—171no—
423C24D4×D1711yescharacteristic
424C2×Q8—174no—
425C2×Q8—344no—
426C2×Q8—348no—
427C2×Q8—342no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8—342no—
432C2×Q8—684no—
433C2×Q8—688no—
434C2×Q8—684no—
435C2×Q8—682no—
436C2×Q8—1362no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—344no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—1362no—
447C2×D4C2×D6812yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—344no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—682no—
464C22×C4—684no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4—682no—
467C22×C4C2×D6812yes—
468C22×C4D4×D1712yes—
469C22×C4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4C23×D1711yescharacteristic
471SD16—688no—
472M16—44no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—342no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—342no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—172no—
483C4⋊C4—172no—
484C4⋊C4—344no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—684no—
489C4⋊C4C2×D6812yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—344no—
493C22⋊C4—344no—
494C22⋊C4—344no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—344no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—684no—
499C42—344no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C42—344no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—341no—
513C23—341no—
514C23—341no—
515C23—342no—
516C23—342no—
517C23#1058756812yes—
518C23C2×D4×D1711yescharacteristic
519Q8—344no—
520Q8—344no—
521Q8—688no—
522Q8—682no—
523Q8—682no—
524Q8—1364no—
525D4—24no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—84no—
529D4—684no—
530D4—1364no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—172no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—344no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—688no—
551C2×C4—688no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4#1058756812yes—
561C2×C4C22×D6811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
563C2×C4#1058769112yes—
564C2×C4#41×D1712yes—
565C8—42no—
566C8—682no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—681no—
578C22—682no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—682no—
582C22C2×#1058756811yescharacteristic
583C22#1176344812yes—
584C22#137×D1711yescharacteristic
585C22#1176360511yescharacteristic
586C22#1176361912yes—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—342no—
591C4—681no—
592C4—684no—
593C4—682no—
594C4—681no—
595C4—682no—
596C4#1176331711yescharacteristic
597C4#1176337411yescharacteristic
598C4#1176345412yes—
599C2—42no—
600C2—82no—
601C2—1361no—
602C2#1453210211yescharacteristic
603C2#1453804511yescharacteristic
604C2#1453806211yescharacteristic
605C2#1454096512yes—
606C2#1454107312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1895C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763523C2
hypercenter#1895D17
hypocenterC17#23977
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762947C2semidirect
3. C2×#11762819C2semidirect
4. #14532150C2semidirect
5. #14529924C2semidirect
6. #14529788C2semidirect
7. #14529116C2semidirect
8. #14529095C2semidirect
9. #14529081C2semidirect
10. #14528876C2semidirect
11. C17×#1895C2semidirect
270. #1895D17semidirect
420. C17#23977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635232
C2×#117629472
C2×#117628192
#145321502
#145299242
#145297882
#145291162
#145290952
#145290812
#145288762
C17×#18952
#2397717