Finite Group Databasebeta

← #17066725

Subgroups — #17066725

Order 4352.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763527C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532150C211yesmaximal, characteristic
5#14529924C212yesmaximal, complemented
6#14529795C212yesmaximal, complemented
7#14529215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529126C212yesmaximal, complemented
9#14529095C212yesmaximal, complemented
10#14529079C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic34C2211yescharacteristic
13C22×Dic68C2212yes—
14C22×#63223C2211yescharacteristic
15#11763527—24no—
16#11763527—24no—
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×#10587562—21no—
19C2×#10587565—21no—
20C2×#10587571—21no—
21C2×#10587583C2211yescharacteristic
22C2×#10587583C2212yes—
23C2×#10587610C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic34—21no—
25C2×#10587573C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
27C2×#10587578C2211yescharacteristic
28#11762967—24no—
29#11762817—24no—
30C2×#10587487C2212yes—
31C2×#10587481C2212yes—
32C2×#10587481C2212yes—
33C2×#10587481C2212yes—
34C2×#10587491C2212yes—
35#11762730—21no—
36#11762722—21no—
37#11762714C2212yes—
38#11762686—21no—
39#11762684—21no—
40#11762571C2212yes—
41#11762563C2212yes—
42C2×C17×#117C2211yescharacteristic
43C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C17×#380C2211yescharacteristic
45C17×#340C2212yes—
46C17×#340C2212yes—
47C23×C4×C17C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
49C23×Dic17—21no—
50C22×C4×D17C2311yescharacteristic
51C22×Dic34—22no—
52C22×Dic34—24no—
53C22×Dic34—21no—
54C22×Dic34—22no—
55C22×Dic34—21no—
56C22×Dic34—42no—
57C22×Dic34C2311yescharacteristic
58C22×Dic34C2312yes—
59C22×C8×C17C2312yes—
60C17×#117—22no—
61C17×#117D414yes—
62C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
70C4×C22⋊D17—22no—
71C4×C22⋊D17—22no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—22no—
75C2×#63227D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—22no—
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79#10587610—22no—
80#10587610D414yes—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63223—22no—
89C2×#63223—42no—
90C22×#3622C2312yes—
91C2×Dic68—24no—
92C2×Dic68—24no—
93C2×Dic68—42no—
94#10587583—22no—
95#10587583—24no—
96#10587583—22no—
97#10587583—42no—
98#10587578—22no—
99#10587578—22no—
100#10587574—22no—
101#10587574—22no—
102#10587573—22no—
103#10587573—22no—
104#10587571—28no—
105#10587565—28no—
106#10587562—28no—
107C4×Dic34—28no—
108C17×C22⋊C8—22no—
109C17×#95—21no—
110#10587502—22no—
111#10587502—22no—
112#10587491—42no—
113#10587487—24no—
114#10587481—24no—
115#10587481—24no—
116#10587481—42no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C23×D17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17C2×D412yes—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—41no—
131C22×Dic17—22no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—44no—
135C22×Dic17—42no—
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×Dic34—28no—
144C2×Dic34—22no—
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34—22no—
148C2×Dic34—22no—
149C2×Dic34—22no—
150C2×Dic34—24no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—48no—
154C2×Dic34—44no—
155C2×Dic34—42no—
156C2×Dic34—44no—
157C2×Dic34—42no—
158C2×Dic34—42no—
159C2×Dic34C2×D412yes—
160C2×Dic34#4114yes—
161C2×C8×C17—22no—
162C2×C8×C17—22no—
163C2×C8×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17C2×D412yes—
169C4⋊C4×C17C2×D412yes—
170C22⋊C4×C17—24no—
171C22⋊C4×C17—42no—
172C42×C17—24no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—24no—
175#63227—24no—
176#63227—24no—
177#63227—22no—
178#63227—44no—
179C4⋊Dic17—24no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—44no—
182C4⋊Dic17C2×D412yes—
183#63225—24no—
184#63225—24no—
185#63225—22no—
186#63225—24no—
187C4×Dic17—24no—
188C4×Dic17—24no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—21no—
191#63223—44no—
192C2×#3622—22no—
193C2×#3622—22no—
194C2×#3622—22no—
195Dic68—48no—
196#23980—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—22no—
198C23×C17—21no—
199C23×C17—21no—
200C23×C17—22no—
201C23×C17#12012yes—
202C23×C17C22×D411yescharacteristic
203C22×D17—21no—
204C22×D17—22no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—24no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17#12012yes—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×#4112yes—
224C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D17—44no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—24no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—48no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17#13712yes—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—42no—
245Dic34—24no—
246Dic34—24no—
247Dic34—24no—
248Dic34—48no—
249Dic34—48no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—42no—
253Dic34—42no—
254C8×C17—42no—
255#3622—42no—
256C2×#556—171no—
257C2×#451—171no—
258C2×#419—171no—
259#2409—171no—
260#2024—172no—
261#2001—172no—
262#1894—171no—
263#1878—172no—
264#1873—172no—
265#1870—171no—
266#1825D1711yescharacteristic, complemented
267C22×C17—22no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—22no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17C2×#12011yescharacteristic
273C22×C17#54612yes—
274C22×C17C2×#13711yescharacteristic
275C22×C17#57511yescharacteristic
276C22×C17#57812yes—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—42no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—82no—
286C4×C17#52511yescharacteristic
287C4×C17#53511yescharacteristic
288C4×C17#54612yes—
289Dic17—22no—
290Dic17—44no—
291Dic17—42no—
292Dic17—41no—
293Dic17—42no—
294Dic17—41no—
295C23×Q8—171no—
296C22×Q16—172no—
297C22×M16—171no—
298#556—344no—
299#556—344no—
300C2×C4⋊Q8—171no—
301C2×#126—341no—
302C2×#126—341no—
303C2×#124—341no—
304C2×C22⋊Q8—171no—
305C2×C22⋊Q8—171no—
306C2×C22⋊Q8—172no—
307C2×C4×Q8—171no—
308C2×C4×Q8—341no—
309C2×C4×D4—171no—
310C2×#117—171no—
311C2×#117C2×D1711yescharacteristic
312#451—344no—
313#419—344no—
314C2×#103—172no—
315C2×#103—172no—
316C2×#103—172no—
317C2×#103—172no—
318C2×C22⋊C8—172no—
319C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
320#395—341no—
321#393—341no—
322#391—172no—
323#386—341no—
324#385—341no—
325#380C2×D1711yescharacteristic
326#340—172no—
327#340C2×D1712yes—
328#340C2×D1712yes—
329#336—172no—
330C2×C17—42no—
331C2×C17#240411yescharacteristic
332C2×C17#300711yescharacteristic
333C2×C17#301111yescharacteristic
334C2×C17#331312yes—
335C2×C17#332812yes—
336D17—81no—
337C22×Q8—171no—
338C22×Q8—172no—
339C22×Q8—341no—
340C22×Q8—344no—
341C22×Q8—341no—
342C22×Q8—342no—
343C22×Q8—342no—
344C22×Q8—682no—
345C22×D4—171no—
346C23×C4—171no—
347C23×C4—341no—
348C23×C4C22×D1711yescharacteristic
349C2×Q16—344no—
350C2×Q16—344no—
351C2×Q16—682no—
352C2×M16—342no—
353C2×M16—682no—
354C22×C8—172no—
355C22×C8C22×D1712yes—
356C4⋊Q8—342no—
357C4⋊Q8—342no—
358#126—348no—
359#126—348no—
360#124—348no—
361C22⋊Q8—174no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—344no—
366C22⋊Q8—682no—
367C4×Q8—348no—
368C4×Q8—342no—
369C4×Q8—342no—
370C4×D4—342no—
371C4×D4—342no—
372#117—22no—
373#117—342no—
374#117—342no—
375#117D6814yes—
376C2×C4⋊C4—171no—
377C2×C4⋊C4—171no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—342no—
383C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
384C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—171no—
389C2×C22⋊C4—171no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4—342no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—171no—
396C2×C42—341no—
397C2×C42—341no—
398#103—344no—
399#103—344no—
400#103—344no—
401#103—682no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—682no—
404#95—21no—
405#95—342no—
406#95—342no—
407C17#2398011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C24—171no—
409C24D4×D1711yescharacteristic
410C2×Q8—172no—
411C2×Q8—174no—
412C2×Q8—344no—
413C2×Q8—348no—
414C2×Q8—341no—
415C2×Q8—342no—
416C2×Q8—342no—
417C2×Q8—342no—
418C2×Q8—342no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—684no—
423C2×Q8—688no—
424C2×Q8—684no—
425C2×Q8—682no—
426C2×Q8—682no—
427C2×Q8—682no—
428C2×D4—342no—
429C2×D4—342no—
430C2×D4—681no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—684no—
447C22×C4—682no—
448C22×C4C2×D6812yes—
449C22×C4D4×D1712yes—
450C22×C4D4×D1711yescharacteristic
451C22×C4C23×D1711yescharacteristic
452Q16—688no—
453M16—684no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—342no—
458C2×C8—342no—
459C2×C8—342no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—172no—
465C4⋊C4—344no—
466C4⋊C4—344no—
467C4⋊C4—344no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—344no—
471C4⋊C4—684no—
472C4⋊C4C2×D6812yes—
473C4⋊C4C2×D6812yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—344no—
477C22⋊C4—344no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—344no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—684no—
482C42—24no—
483C42—344no—
484C42—344no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—341no—
492C23—341no—
493C23—341no—
494C23—342no—
495C23—342no—
496C23#1058756812yes—
497C23C2×D4×D1711yescharacteristic
498Q8—344no—
499Q8—344no—
500Q8—344no—
501Q8—688no—
502Q8—688no—
503Q8—681no—
504Q8—682no—
505Q8—681no—
506Q8—682no—
507D4—684no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—172no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—344no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—688no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4#1058756812yes—
540C2×C4C22×D6811yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4#41×D1712yes—
543C2×C4#1058769612yes—
544C8—42no—
545C8—682no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—681no—
552C22—682no—
553C22—682no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22C2×#1058756811yescharacteristic
557C22#1176345112yes—
558C22#137×D1711yescharacteristic
559C22#1176360511yescharacteristic
560C22#1176362312yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—342no—
566C4—681no—
567C4—684no—
568C4—682no—
569C4—682no—
570C4—681no—
571C4#1176332111yescharacteristic
572C4#1176337811yescharacteristic
573C4#1176345112yes—
574C2—42no—
575C2—1361no—
576C2#1453210511yescharacteristic
577C2#1453804511yescharacteristic
578C2#1453808211yescharacteristic
579C2#1454085312yes—
580C2#1454106512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1825C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenter#1825D17
hypocenterC17#23980
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762967C2semidirect
3. C2×#11762817C2semidirect
5. #14529924C2semidirect
6. #14529795C2semidirect
7. #14529215C2semidirect
8. #14529126C2semidirect
9. #14529095C2semidirect
11. C17×#1825C2semidirect
266. #1825D17semidirect
407. C17#23980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635272
C2×#117629672
C2×#117628172
#145321502
#145299242
#145297952
#145292152
#145291262
#145290952
#145290792
C17×#18252
#2398017