Finite Group Databasebeta

← #17066726

Subgroups — #17066726

Order 4352.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763529C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529925C212yesmaximal, complemented
5#14529792C212yesmaximal, complemented
6#14529215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529128C212yesmaximal, complemented
8#14529097C212yesmaximal, complemented
9#14529082C211yesmaximal, characteristic
10#14528876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2409C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63231C2212yes—
13C22×#63223C2211yescharacteristic
14#11763529—24no—
15#11763529—24no—
16C2×#10587555C2211yescharacteristic
17C2×#10587565—21no—
18C2×#10587565—21no—
19C2×#10587622—21no—
20C2×#10587610C2211yescharacteristic
21C2×#10587610C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23C2×#10587573—21no—
24C2×#10587612C2211yescharacteristic
25C2×#10587612C2211yescharacteristic
26#11762965—24no—
27#11762818—24no—
28C2×#10587506C2212yes—
29C2×#10587506C2212yes—
30C2×#10587506C2212yes—
31C2×#10587481C2212yes—
32C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#3622C2212yes—
34#11762571C2212yes—
35#11762571C2212yes—
36#11762571C2212yes—
37#11762564C2212yes—
38C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
39C2×C17×C22⋊Q8C2212yes—
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C17×#395—21no—
42C17×#393—21no—
43C17×#391C2212yes—
44C17×#386—21no—
45C17×#385—21no—
46C17×#380C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17—24no—
49C22×Q8×C17—22no—
50C22×Q8×C17—22no—
51C22×Q8×C17—42no—
52C22×Q8×C17C2312yes—
53C22×D4×C17D411yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34C2311yescharacteristic
59C17×C22⋊Q8—24no—
60C17×C22⋊Q8—42no—
61C4×D4×C17—22no—
62C4×D4×C17—22no—
63C2×C4⋊C4×C17—22no—
64C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C22⋊C4×C17—22no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×#63231—24no—
76C2×#63231—24no—
77C2×#63231—42no—
78#10587622—28no—
79#10587612—22no—
80#10587612—22no—
81#10587612—22no—
82#10587612D414yes—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87#10587610—22no—
88#10587610—22no—
89#10587610—22no—
90#10587610D414yes—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×#63223—22no—
98C2×#63223—42no—
99C22×#3622C2312yes—
100C22×#3622C2312yes—
101#10587573—28no—
102#10587565—28no—
103#10587565—28no—
104#10587555—22no—
105#10587555—22no—
106C4×Dic34—22no—
107C4×Dic34—22no—
108C17×#95—21no—
109C17×#95—22no—
110C17×#95—22no—
111#10587506—24no—
112#10587506—24no—
113#10587506—24no—
114C22⋊#3622—22no—
115C22⋊#3622—42no—
116#10587481—42no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C17—22no—
120C2×Q8×C17—28no—
121C2×Q8×C17—22no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—44no—
126C2×Q8×C17—48no—
127C2×Q8×C17—44no—
128C2×Q8×C17—42no—
129C2×Q8×C17#4114yes—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—41no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—44no—
142C22×C4×C17—42no—
143C22×C4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—24no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—42no—
159C2×Dic34—42no—
160C2×Dic34C2×D412yes—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—44no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—44no—
168C22⋊C4×C17—42no—
169C42×C17—21no—
170C42×C17—21no—
171C22⋊Dic17—24no—
172C22⋊Dic17—24no—
173C22⋊Dic17—24no—
174C22⋊Dic17—24no—
175#63231—48no—
176C4⋊Dic17—24no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17C2×D412yes—
181C4⋊Dic17C2×D412yes—
182C4⋊Dic17C2×D412yes—
183#63225—24no—
184#63225—24no—
185#63225—24no—
186C4×Dic17—24no—
187C4×Dic17—24no—
188C4×Dic17—24no—
189#63223—44no—
190C2×#3622—22no—
191C2×#3622—22no—
192C2×#3622—22no—
193C2×#3622—22no—
194C2×#3622—22no—
195C2×#3622—22no—
196#23980—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—22no—
198C23×C17—21no—
199C23×C17—21no—
200C23×C17—22no—
201C23×C17—21no—
202C23×C17—22no—
203C23×C17—21no—
204C23×C17—21no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17#12012yes—
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208Q8×C17—24no—
209Q8×C17—24no—
210Q8×C17—48no—
211Q8×C17—42no—
212Q8×C17—42no—
213D4×C17—44no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—24no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—24no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—48no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17#12012yes—
235C2×C4×C17#13712yes—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4112yes—
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—42no—
250Dic34—24no—
251Dic34—48no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254#3622—42no—
255#3622—42no—
256C2×#556—171no—
257C2×#451—171no—
258C2×#419—171no—
259#2409D1711yescharacteristic
260#2024—172no—
261#2001—172no—
262#1894—171no—
263#1878—172no—
264#1873—172no—
265#1870—171no—
266#1825—171no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—22no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17C2×#12011yescharacteristic
278C22×C17#54612yes—
279C22×C17C2×#13711yescharacteristic
280C22×C17#57511yescharacteristic
281C22×C17#57812yes—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—22no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—44no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—82no—
288C4×C17#52511yescharacteristic
289C4×C17#53511yescharacteristic
290C4×C17#54612yes—
291Dic17—42no—
292Dic17—42no—
293Dic17—42no—
294Dic17—42no—
295C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
296C22×Q16—172no—
297C22×M16—171no—
298#556—344no—
299#556—344no—
300C2×C4⋊Q8—171no—
301C2×#126—341no—
302C2×#126—341no—
303C2×#124—341no—
304C2×C22⋊Q8—171no—
305C2×C22⋊Q8—171no—
306C2×C22⋊Q8C2×D1712yes—
307C2×C4×Q8—171no—
308C2×C4×Q8—341no—
309C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
310C2×#117—171no—
311C2×#117—171no—
312#451—344no—
313#419—344no—
314C2×#103—172no—
315C2×#103—172no—
316C2×#103—172no—
317C2×#103—172no—
318C2×C22⋊C8—171no—
319C2×C22⋊C8—172no—
320#395—21no—
321#393—21no—
322#391C2×D1712yes—
323#386—21no—
324#385—21no—
325#380C2×D1711yescharacteristic
326#340—172no—
327#340—172no—
328#340—172no—
329#336—172no—
330C2×C17—42no—
331C2×C17—81no—
332C2×C17#240411yescharacteristic
333C2×C17#300711yescharacteristic
334C2×C17#301111yescharacteristic
335C2×C17#331312yes—
336C2×C17#332812yes—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—24no—
339C22×Q8—22no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—42no—
342C22×Q8—171no—
343C22×Q8—341no—
344C22×Q8C22×D1712yes—
345C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4C22×D1711yescharacteristic
348C23×C4C22×D1711yescharacteristic
349C2×Q16—344no—
350C2×Q16—344no—
351C2×Q16—682no—
352C2×M16—342no—
353C2×M16—682no—
354C22×C8—172no—
355C22×C8—172no—
356C4⋊Q8—342no—
357C4⋊Q8—342no—
358#126—348no—
359#126—348no—
360#124—348no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—42no—
363C22⋊Q8—174no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C4×Q8—342no—
368C4×Q8—342no—
369C4×Q8—348no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372#117—174no—
373#117—342no—
374#117—342no—
375#117—342no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—171no—
378C2×C4⋊C4—171no—
379C2×C4⋊C4—171no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
394C2×C42—341no—
395C2×C42—341no—
396C2×C42—341no—
397C2×C42C22×D1711yescharacteristic
398#103—344no—
399#103—344no—
400#103—344no—
401#103—682no—
402C22⋊C8—342no—
403C22⋊C8—682no—
404#95—21no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407C17#2398011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
409C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—172no—
421C2×Q8—344no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—342no—
424C2×Q8—342no—
425C2×Q8—682no—
426C2×Q8—682no—
427C2×Q8#6325414yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—41no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4D4×D1712yes—
446C22×C4D4×D1712yes—
447C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C22×C4C23×D1711yescharacteristic
452Q16—688no—
453M16—684no—
454C2×C8—342no—
455C2×C8—342no—
456C2×C8—342no—
457C2×C8—342no—
458C2×C8—342no—
459C2×C8—342no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—172no—
465C4⋊C4—172no—
466C4⋊C4—172no—
467C4⋊C4—344no—
468C4⋊C4—344no—
469C4⋊C4—344no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—344no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—344no—
479C22⋊C4—344no—
480C22⋊C4—344no—
481C22⋊C4—344no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—344no—
485C42—344no—
486C42—344no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23#1058762312yes—
497C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—48no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—344no—
504Q8—688no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507D4—44no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4#1058762312yes—
539C2×C4#1058762812yes—
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4C2×#6325412yes—
543C2×C4#1058769112yes—
544C8—682no—
545C8—682no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22C2×#1058762311yescharacteristic
557C22#1176345312yes—
558C22C2×#1058762811yescharacteristic
559C22#1176360711yescharacteristic
560C22#1176362412yes—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—82no—
567C4—682no—
568C4—682no—
569C4—682no—
570C4—682no—
571C4#1176331511yescharacteristic
572C4#1176337411yescharacteristic
573C4#1176344612yes—
574C2—42no—
575C2—81no—
576C2#1453210011yescharacteristic
577C2#1453804211yescharacteristic
578C2#1453807711yescharacteristic
579C2#1454085012yes—
580C2#1454106712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2409C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#2409D17
hypocenterC17#23980
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762965C2semidirect
3. C2×#11762818C2semidirect
4. #14529925C2semidirect
5. #14529792C2semidirect
6. #14529215C2semidirect
7. #14529128C2semidirect
8. #14529097C2semidirect
10. #14528876C2semidirect
407. C17#23980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635292
C2×#117629652
C2×#117628182
#145299252
#145297922
#145292152
#145291282
#145290972
#145290822
#145288762
C17×#24092
#2398017