Finite Group Databasebeta

← #17066749

Subgroups — #17066749

Order 4352.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532134C211yesmaximal, characteristic
4#14529928C212yesmaximal, complemented
5#14529788C212yesmaximal, complemented
6#14529217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529136C212yesmaximal, complemented
8#14529098C212yesmaximal, complemented
9#14529081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63229C2212yes—
13#11763498—24no—
14#11763498—24no—
15C2×#10587565—21no—
16C2×#10587556—21no—
17C2×#10587576C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#10587569—21no—
19C2×#10587583C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#10587610C2211yescharacteristic
21C2×#10587624C2212yes—
22C2×#10587639—21no—
23C2×#10587573C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C2×#10587558—21no—
26C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic, complemented
27#11762960—24no—
28C2×#10587487C2212yescomplemented
29C2×#10587503C2212yes—
30C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×#10587491C2212yescomplemented
32#11762723—21no—
33#11762717—21no—
34#11762712C2212yes—
35#11762669C2211yescharacteristic
36#11762665—21no—
37#11762572C2212yescomplemented
38#11762571C2212yescomplemented
39#11762571C2212yescomplemented
40#11762563C2212yescomplemented
41C23×D4×C17C2211yescharacteristic
42C22×M16×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#117C2211yescharacteristic
44C17×#418—24no—
45C2×C17×#102C2212yes—
46C2×C17×#102C2212yes—
47C25×C17—21no—
48C22×D4×C17—24no—
49C22×D4×C17—22no—
50C22×D4×C17—22no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17—42no—
53C22×D4×C17C2312yes—
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17—22no—
56C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C2×M16×C17—22no—
61C2×M16×C17—42no—
62C22×C8×C17C2312yes—
63C17×#117—22no—
64C17×#117D414yescomplemented
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17—21no—
69#10587639—44no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—22no—
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
76#10587624—24no—
77#10587624—42no—
78C2×#63229—24no—
79C2×#63229—24no—
80C2×#63229—42no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2312yes—
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89#10587610—22no—
90#10587610D414yescomplemented
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2312yes—
99#10587583—22no—
100#10587583—22no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103#10587576—22no—
104#10587576—22no—
105#10587573—22no—
106#10587573—22no—
107#10587569—28no—
108#10587565—28no—
109#10587558—28no—
110#10587556—28no—
111C17×#102—24no—
112C17×#102—24no—
113#10587503—24no—
114#10587502—21no—
115C22⋊#3622—22no—
116#10587491—42no—
117#10587487—42no—
118C24×C17—22no—
119C24×C17—44no—
120C24×C17—42no—
121C24×C17—42no—
122C24×C17—42no—
123C24×C17—82no—
124C24×C17C2×D411yescharacteristic
125C23×D17C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C17—28no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—48no—
133C2×D4×C17—44no—
134C2×D4×C17—44no—
135C2×D4×C17—42no—
136C2×D4×C17#4114yes—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—44no—
149C2×C22⋊D17—44no—
150C2×C22⋊D17—82no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—24no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D412yes—
168M16×C17—44no—
169C2×C8×C17—22no—
170C2×C8×C17—22no—
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D412yes—
175C4⋊C4×C17C2×D412yes—
176C22⋊C4×C17—24no—
177C42×C17—24no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—24no—
180C22⋊Dic17—44no—
181C22⋊Dic17—44no—
182C22⋊Dic17—42no—
183C22⋊Dic17—82no—
184#63229—48no—
185#63227—24no—
186#63227—22no—
187C4⋊Dic17—24no—
188C4⋊Dic17—24no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17C2×D412yes—
193#63225—24no—
194#63225—24no—
195#63225—24no—
196#63225—22no—
197#63225—24no—
198C4×Dic17—24no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—22no—
204#23982—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—22no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17—21no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17—24no—
210C23×C17—48no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—84no—
218C23×C17—84no—
219C23×C17—88no—
220C23×C17—88no—
221C23×C17#12012yes—
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223C22×D17—21no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D4×C17—24no—
229D4×C17—24no—
230D4×C17—48no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—42no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—24no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17#12012yes—
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4112yes—
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D17—44no—
248C22⋊D17—88no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C4×D17—48no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—42no—
268Dic34—24no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271C8×C17—42no—
272#3622—42no—
273C2×#552—171no—
274C2×#450—171no—
275C2×#418D1711yescharacteristic, complemented
276#2408—171no—
277#2025—172no—
278#2000—172no—
279#1894—171no—
280#1880—172no—
281#1874—172no—
282#1870—171no—
283#1825—171no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—44no—
290C22×C17—44no—
291C22×C17—44no—
292C22×C17—816no—
293C22×C17—82no—
294C22×C17—82no—
295C22×C17—82no—
296C22×C17—82no—
297C22×C17C2×#12011yescharacteristic
298C22×C17#54612yes—
299C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C17#57511yescharacteristic
301C22×C17#57712yes—
302C2×D17—22no—
303C2×D17—24no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—42no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17#52511yescharacteristic
311C4×C17#53511yescharacteristic
312C4×C17#54612yes—
313Dic17—42no—
314Dic17—41no—
315Dic17—42no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—82no—
319C23×D4C2×D1711yescharacteristic
320C22×SD16—172no—
321C22×M16C2×D1711yescharacteristic
322#552—344no—
323#552—344no—
324C2×#126—341no—
325C2×#125—171no—
326C2×#125—341no—
327C2×#123—341no—
328C2×C22⋊Q8—171no—
329C2×C22⋊Q8—171no—
330C2×#121—172no—
331C2×#120—341no—
332C2×C4×Q8—171no—
333C2×C4×D4—171no—
334C2×#117—341no—
335C2×#117C2×D1711yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—171no—
337#450—344no—
338#418—24no—
339C2×#103—172no—
340C2×#102—172no—
341C2×#102C2×D1712yes—
342C2×#102C2×D1712yes—
343C2×C22⋊C8—171no—
344C2×C22⋊C8—172no—
345#394—341no—
346#392—341no—
347#390—172no—
348#380—171no—
349#379—341no—
350#340—172no—
351#340—172no—
352#340—172no—
353#336—172no—
354C2×C17—42no—
355C2×C17—84no—
356C2×C17#240411yescharacteristic
357C2×C17#300611yescharacteristic
358C2×C17#301011yescharacteristic
359C2×C17#331012yes—
360C2×C17#332312yes—
361D17—42no—
362C25—21no—
363C22×Q8—171no—
364C22×D4—24no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—42no—
369C22×D4—171no—
370C22×D4—342no—
371C22×D4C22×D1712yes—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—341no—
374C23×C4C22×D1711yescharacteristic
375C2×SD16—344no—
376C2×SD16—344no—
377C2×SD16—682no—
378C2×M16—22no—
379C2×M16—42no—
380C22×C8—172no—
381C22×C8C22×D1712yes—
382#126—348no—
383#125—348no—
384#125—342no—
385#125—342no—
386#123—348no—
387C22⋊Q8—174no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391#121—344no—
392#121—682no—
393#120—684no—
394C4×Q8—342no—
395C4×Q8—342no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—342no—
398#117—22no—
399#117—348no—
400#117C22⋊D1714yescomplemented
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—172no—
404C2×C4⋊C4—342no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—342no—
412C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—171no—
416C2×C22⋊C4—171no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—342no—
420C2×C22⋊C4—342no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—342no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—341no—
426#103—682no—
427#102—24no—
428#102—24no—
429#102—344no—
430C22⋊C8—342no—
431C22⋊C8—682no—
432#95—341no—
433C17#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—22no—
435C24—44no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—82no—
440C24—171no—
441C24D4×D1711yescharacteristic
442C2×Q8—172no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—342no—
445C2×Q8—342no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—684no—
460C2×D4—684no—
461C2×D4—1362no—
462C2×D4#6325214yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—344no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—682no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4D4×D1712yes—
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484SD16—688no—
485M16—44no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—342no—
490C2×C8—342no—
491C2×C8—342no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—172no—
495C4⋊C4—344no—
496C4⋊C4—344no—
497C4⋊C4—344no—
498C4⋊C4—344no—
499C4⋊C4—344no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—344no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—344no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—344no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—684no—
513C22⋊C4—684no—
514C22⋊C4—682no—
515C22⋊C4—1362no—
516C42—24no—
517C42—344no—
518C42—341no—
519C42—341no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—88no—
535C23—88no—
536C23—172no—
537C23—341no—
538C23—341no—
539C23—342no—
540C23—342no—
541C23#1058762312yes—
542C23C2×D4×D1711yescharacteristic
543Q8—344no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—48no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—684no—
552D4—1368no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—342no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—688no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4#1058762312yes—
582C2×C4C2×#6325212yes—
583C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
584C2×C4#1058769112yes—
585C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—682no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—816no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—344no—
602C22—342no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—682no—
606C22C2×#1058762311yescharacteristic
607C22#1176344912yes—
608C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
609C22#1176360511yescharacteristic
610C22#1176361912yes—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—681no—
615C4—682no—
616C4—681no—
617C4—682no—
618C4—681no—
619C4—1362no—
620C4#1176332011yescharacteristic
621C4#1176337611yescharacteristic
622C4#1176344912yes—
623C2—42no—
624C2—84no—
625C2—682no—
626C2#1453210311yescharacteristic
627C2#1453803211yescharacteristic
628C2#1453806911yescharacteristic
629C2#1454080612yes—
630C2#1454099612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#418C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14532134C2
hypercenterC2×#418D17
hypocenterC17#23982
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763498C2semidirect
2. C2×#11762960C2semidirect
4. #14529928C2semidirect
5. #14529788C2semidirect
6. #14529217C2semidirect
7. #14529136C2semidirect
8. #14529098C2semidirect
9. #14529081C2semidirect
10. #14528879C2semidirect
11. C2×C17×#418C2semidirect
17. C2×#10587576C22semidirect
19. C2×#10587583C22semidirect
23. C2×#10587573C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D17C22semidirect
28. C2×#10587487C22semidirect
31. C2×#10587491C22semidirect
37. #11762572C22semidirect
38. #11762571C22semidirect
39. #11762571C22semidirect
40. #11762563C22semidirect
64. C17×#117D4semidirect
90. #10587610D4semidirect
275. C2×#418D17semidirect
400. #117C22⋊D17semidirect
433. C17#23982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634982
C2×#117629602
#145321342
#145299282
#145297882
#145292172
#145291362
#145290982
#145290812
#145288792
C2×C17×#4182
#2398217