Finite Group Databasebeta

← #17066751

Subgroups — #17066751

Order 4352.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532141C211yesmaximal, characteristic
5#14529929C212yesmaximal, complemented
6#14529790C212yesmaximal, complemented
7#14529215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529140C212yesmaximal, complemented
9#14529100C212yesmaximal, complemented
10#14529079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D68C2211yescharacteristic
13C22×#63219C2212yes—
14C22×#63223C2211yescharacteristic
15#11763498—24no—
16#11763498—24no—
17C2×#10587565—21no—
18C2×#10587556—21no—
19C2×#10587576C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#10587569—21no—
21C2×#10587583C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587610C2211yescharacteristic
23C2×#10587581C2212yes—
24C2×#10587568—21no—
25C2×#10587573C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
27C2×#10587558—21no—
28C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic, complemented
29#11762962—24no—
30#11762813—24no—
31C2×#10587481C2212yescomplemented
32C2×#10587492C2212yes—
33C2×#10587480C2212yes—
34C2×#10587480C2212yes—
35C2×#10587491C2212yescomplemented
36#11762727—21no—
37#11762719—21no—
38#11762710C2212yes—
39#11762664—21no—
40#11762571C2212yescomplemented
41#11762563C2212yescomplemented
42C2×C17×#117C2211yescharacteristic
43C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C17×#380C2211yescharacteristic
45C17×#340C2212yescomplemented
46C17×#340C2212yescomplemented
47C24×D17—21no—
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
50C22×D68—22no—
51C22×D68—24no—
52C22×D68—22no—
53C22×D68—21no—
54C22×D68—22no—
55C22×D68—42no—
56C22×D68C2312yes—
57C22×C4×D17—21no—
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C22×C8×C17C2312yes—
61C17×#117—22no—
62C17×#117D414yescomplemented
63C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
71C4×C22⋊D17—22no—
72C4×C22⋊D17—22no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—22no—
75C2×#63227—22no—
76C2×#63227—22no—
77C2×#63227D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81#10587610—22no—
82#10587610D414yescomplemented
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63223—22no—
91C2×#63223—42no—
92C22×#3622C2312yes—
93C2×#63219—24no—
94C2×#63219—24no—
95C2×#63219—42no—
96#10587583—22no—
97#10587583—22no—
98#10587581—24no—
99#10587581—42no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102#10587576—22no—
103#10587576—22no—
104#10587573—22no—
105#10587573—22no—
106#10587569—28no—
107#10587568—44no—
108#10587565—28no—
109#10587558—28no—
110#10587556—28no—
111C17×C22⋊C8—22no—
112C17×#95—21no—
113#10587492—24no—
114#10587491—42no—
115#10587481—42no—
116#10587480—24no—
117#10587480—24no—
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17—22no—
120C23×D17—44no—
121C23×D17—42no—
122C23×D17—42no—
123C23×D17—42no—
124C23×D17—82no—
125C23×D17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—41no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C2×D68—28no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—22no—
148C2×D68—22no—
149C2×D68—48no—
150C2×D68—44no—
151C2×D68—44no—
152C2×D68—42no—
153C2×D68—44no—
154C2×D68—44no—
155C2×D68—82no—
156C2×D68#4114yes—
157C2×C4×D17—24no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D412yes—
168C2×C8×C17—22no—
169C2×C8×C17—22no—
170C2×C8×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17C2×D412yes—
176C4⋊C4×C17C2×D412yes—
177C22⋊C4×C17—24no—
178C22⋊C4×C17—42no—
179C42×C17—24no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—24no—
182#63227—24no—
183#63227—22no—
184#63227—44no—
185#63227—44no—
186#63227—82no—
187C4⋊Dic17—24no—
188C4⋊Dic17—24no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17C2×D412yes—
191#63225—24no—
192#63225—24no—
193#63225—24no—
194#63225—22no—
195#63225—24no—
196C4×Dic17—24no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199#63223—44no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203#63219—48no—
204#23982—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—22no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17—21no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17#12012yes—
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211C22×D17—21no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—24no—
216C22×D17—48no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—88no—
224C22×D17—88no—
225C22×D17—84no—
226C22×D17—84no—
227C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—24no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17#12012yes—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4112yes—
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D17—44no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258D68—24no—
259D68—24no—
260D68—48no—
261D68—42no—
262D68—42no—
263D68—88no—
264C4×D17—48no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—42no—
268Dic34—24no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271C8×C17—42no—
272#3622—42no—
273C2×#552—171no—
274C2×#450—171no—
275C2×#418—171no—
276#2408—171no—
277#2025—172no—
278#2000—172no—
279#1894—171no—
280#1880—172no—
281#1874—172no—
282#1870—171no—
283#1825D1711yescharacteristic, complemented
284C22×C17—22no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17C2×#12011yescharacteristic
290C22×C17#54612yes—
291C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C17#57511yescharacteristic
293C22×C17#57712yes—
294C2×D17—22no—
295C2×D17—24no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—44no—
300C2×D17—44no—
301C2×D17—44no—
302C2×D17—816no—
303C2×D17—82no—
304C2×D17—82no—
305C2×D17—82no—
306C2×D17—82no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17—82no—
311C4×C17#52511yescharacteristic
312C4×C17#53511yescharacteristic
313C4×C17#54612yes—
314Dic17—42no—
315Dic17—41no—
316Dic17—42no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319C23×D4—171no—
320C22×SD16—172no—
321C22×M16—171no—
322#552—344no—
323#552—344no—
324C2×#126—341no—
325C2×#125—171no—
326C2×#125—341no—
327C2×#123—341no—
328C2×C22⋊Q8—171no—
329C2×C22⋊Q8—171no—
330C2×#121—172no—
331C2×#120—341no—
332C2×C4×Q8—171no—
333C2×C4×D4—171no—
334C2×#117—341no—
335C2×#117C2×D1711yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—171no—
337#450—344no—
338#418—344no—
339C2×#103—172no—
340C2×#102—172no—
341C2×#102—172no—
342C2×#102—172no—
343C2×C22⋊C8—172no—
344C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
345#394—341no—
346#392—341no—
347#390—172no—
348#380C2×D1711yescharacteristic
349#379—341no—
350#340—172no—
351#340C2×D1712yescomplemented
352#340C2×D1712yescomplemented
353#336—172no—
354C2×C17—42no—
355C2×C17#240411yescharacteristic
356C2×C17#300611yescharacteristic
357C2×C17#301011yescharacteristic
358C2×C17#331012yes—
359C2×C17#332312yes—
360D17—42no—
361D17—84no—
362C25—341no—
363C22×Q8—171no—
364C22×D4—171no—
365C22×D4—172no—
366C22×D4—344no—
367C22×D4—342no—
368C22×D4—342no—
369C22×D4—342no—
370C22×D4—341no—
371C22×D4—682no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—341no—
374C23×C4C22×D1711yescharacteristic
375C2×SD16—344no—
376C2×SD16—344no—
377C2×SD16—682no—
378C2×M16—342no—
379C2×M16—682no—
380C22×C8—172no—
381C22×C8C22×D1712yes—
382#126—348no—
383#125—348no—
384#125—342no—
385#125—342no—
386#123—348no—
387C22⋊Q8—174no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391#121—344no—
392#121—682no—
393#120—684no—
394C4×Q8—342no—
395C4×Q8—342no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—342no—
398#117—22no—
399#117—348no—
400#117D6814yescomplemented
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—342no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—342no—
411C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
412C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—171no—
417C2×C22⋊C4—171no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—342no—
421C2×C22⋊C4—342no—
422C2×C22⋊C4—342no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—341no—
426#103—682no—
427#102—344no—
428#102—344no—
429#102—344no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—682no—
432#95—21no—
433C17#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—171no—
435C24—342no—
436C24—684no—
437C24—682no—
438C24—682no—
439C24—682no—
440C24—1362no—
441C24D4×D1711yescharacteristic
442C2×Q8—172no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—342no—
445C2×Q8—342no—
446C2×D4—174no—
447C2×D4—348no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—688no—
456C2×D4—684no—
457C2×D4—684no—
458C2×D4—684no—
459C2×D4—684no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—1362no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—344no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—682no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4C2×D6812yes—
481C22×C4D4×D1712yes—
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484SD16—688no—
485M16—684no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—342no—
490C2×C8—342no—
491C2×C8—342no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—172no—
497C4⋊C4—344no—
498C4⋊C4—344no—
499C4⋊C4—344no—
500C4⋊C4—344no—
501C4⋊C4—344no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—344no—
505C4⋊C4C2×D6812yes—
506C4⋊C4C2×D6812yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—344no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—344no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—684no—
514C22⋊C4—684no—
515C22⋊C4—1362no—
516C42—24no—
517C42—344no—
518C42—341no—
519C42—341no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—172no—
525C23—341no—
526C23—341no—
527C23—342no—
528C23—342no—
529C23—344no—
530C23—688no—
531C23—682no—
532C23—682no—
533C23—682no—
534C23—682no—
535C23—682no—
536C23—682no—
537C23—1364no—
538C23—1364no—
539C23—1368no—
540C23—1368no—
541C23#1058756812yes—
542C23C2×D4×D1711yescharacteristic
543Q8—344no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546D4—344no—
547D4—344no—
548D4—688no—
549D4—684no—
550D4—682no—
551D4—682no—
552D4—1368no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—688no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4#1058756812yes—
582C2×C4C22×D6811yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
584C2×C4#41×D1712yes—
585C2×C4#1058769612yes—
586C8—42no—
587C8—682no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—344no—
594C22—342no—
595C22—681no—
596C22—681no—
597C22—682no—
598C22—684no—
599C22—684no—
600C22—684no—
601C22—13616no—
602C22—1362no—
603C22—1362no—
604C22—1362no—
605C22—1362no—
606C22C2×#1058756811yescharacteristic
607C22#1176345112yes—
608C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
609C22#1176360811yescharacteristic
610C22#1176361612yes—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—681no—
616C4—682no—
617C4—681no—
618C4—682no—
619C4—681no—
620C4#1176332111yescharacteristic
621C4#1176337811yescharacteristic
622C4#1176345112yes—
623C2—42no—
624C2—682no—
625C2—1364no—
626C2#1453210511yescharacteristic
627C2#1453803711yescharacteristic
628C2#1453807311yescharacteristic
629C2#1454080812yes—
630C2#1454099812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1825C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14532141C2
hypercenter#1825D17
hypocenterC17#23982
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763498C2semidirect
2. C2×#11762962C2semidirect
3. C2×#11762813C2semidirect
5. #14529929C2semidirect
6. #14529790C2semidirect
7. #14529215C2semidirect
8. #14529140C2semidirect
9. #14529100C2semidirect
10. #14529079C2semidirect
11. C17×#1825C2semidirect
19. C2×#10587576C22semidirect
21. C2×#10587583C22semidirect
25. C2×#10587573C22semidirect
28. C2×C4⋊C4×D17C22semidirect
31. C2×#10587481C22semidirect
35. C2×#10587491C22semidirect
40. #11762571C22semidirect
41. #11762563C22semidirect
45. C17×#340C22semidirect
46. C17×#340C22semidirect
62. C17×#117D4semidirect
82. #10587610D4semidirect
283. #1825D17semidirect
351. #340C2×D17semidirect
352. #340C2×D17semidirect
400. #117D68semidirect
433. C17#23982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634982
C2×#117629622
C2×#117628132
#145321412
#145299292
#145297902
#145292152
#145291402
#145291002
#145290792
C17×#18252
#2398217