Finite Group Databasebeta

← #17066752

Subgroups — #17066752

Order 4352.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529930C212yesmaximal, complemented
5#14529787C212yesmaximal, complemented
6#14529215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529142C212yesmaximal, complemented
8#14529102C212yesmaximal, complemented
9#14529082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2408C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63229C2212yes—
13C22×#63223C2211yescharacteristic
14#11763499—24no—
15#11763499—24no—
16C2×#10587565—21no—
17C2×#10587556C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#10587575—21no—
19C2×#10587621—21no—
20C2×#10587610C2211yescharacteristic
21C2×#10587610C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587612C2211yescharacteristic
24C2×#10587563—21no—
25C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
26#11762960—24no—
27#11762814—24no—
28C2×#10587481C2212yescomplemented
29C2×#10587503C2212yes—
30C2×#10587503C2212yes—
31C2×#10587503C2212yes—
32C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#3622C2212yescomplemented
34#11762571C2212yescomplemented
35#11762571C2212yescomplemented
36#11762571C2212yescomplemented
37#11762564C2212yescomplemented
38C23×D4×C17C2211yescharacteristic
39C2×C17×#121C2212yes—
40C2×C17×#120—21no—
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C17×#394—21no—
43C17×#392—21no—
44C17×#390C2212yes—
45C17×#380C2211yescharacteristic
46C17×#379—21no—
47C25×C17—21no—
48C22×D4×C17—24no—
49C22×D4×C17—22no—
50C22×D4×C17—22no—
51C22×D4×C17—22no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17—42no—
54C22×D4×C17D411yescharacteristic
55C22×D4×C17C2312yes—
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C23×Dic17—21no—
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C17×#121—24no—
61C17×#121—42no—
62C17×#120—44no—
63C4×D4×C17—22no—
64C4×D4×C17—22no—
65C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—22no—
69C2×C22⋊C4×C17—22no—
70C2×C22⋊C4×C17—22no—
71C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77#10587621—28no—
78C2×#63229—24no—
79C2×#63229—24no—
80C2×#63229—42no—
81#10587612—22no—
82#10587612D414yescomplemented
83C2×C4⋊Dic17—22no—
84C2×C4⋊Dic17—22no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89#10587610—22no—
90#10587610—22no—
91#10587610—22no—
92#10587610D414yescomplemented
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×#63223—22no—
101C2×#63223—42no—
102C22×#3622C2312yes—
103C22×#3622C2312yes—
104#10587575—28no—
105#10587565—28no—
106#10587563—28no—
107#10587556—22no—
108#10587556—22no—
109C4×Dic34—22no—
110C4×Dic34—22no—
111C17×#95—21no—
112#10587503—24no—
113#10587503—24no—
114#10587503—24no—
115C22⋊#3622—22no—
116C22⋊#3622—42no—
117#10587481—42no—
118C24×C17—22no—
119C24×C17—44no—
120C24×C17—42no—
121C24×C17—42no—
122C24×C17—42no—
123C24×C17—82no—
124C24×C17C2×D411yescharacteristic
125C24×C17C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C17—28no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—48no—
135C2×D4×C17—41no—
136C2×D4×C17—44no—
137C2×D4×C17—44no—
138C2×D4×C17—44no—
139C2×D4×C17—44no—
140C2×D4×C17—42no—
141C2×D4×C17—82no—
142C2×D4×C17#4114yes—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—24no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—42no—
163C22×Dic17—42no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D412yes—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—44no—
174C22⋊C4×C17—44no—
175C22⋊C4×C17—42no—
176C22⋊C4×C17—82no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C22⋊Dic17—24no—
180C22⋊Dic17—24no—
181C22⋊Dic17—24no—
182#63229—48no—
183C4⋊Dic17—24no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C2×D412yes—
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189C4⋊Dic17C2×D412yes—
190#63225—24no—
191#63225—24no—
192#63225—24no—
193#63225—24no—
194#63225—24no—
195C4×Dic17—24no—
196C4×Dic17—24no—
197#63223—44no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—22no—
204#23982—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—21no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—22no—
212C23×C17—22no—
213C23×C17—24no—
214C23×C17—48no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—42no—
219C23×C17—42no—
220C23×C17—42no—
221C23×C17—84no—
222C23×C17—84no—
223C23×C17—88no—
224C23×C17—88no—
225C23×C17#12012yes—
226C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228D4×C17—24no—
229D4×C17—24no—
230D4×C17—48no—
231D4×C17—44no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—88no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—24no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17#12012yes—
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4112yes—
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—48no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—42no—
268Dic34—24no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271#3622—42no—
272#3622—42no—
273C2×#552—171no—
274C2×#450—171no—
275C2×#418—171no—
276#2408D1711yescharacteristic
277#2025—172no—
278#2000—172no—
279#1894—171no—
280#1880—172no—
281#1874—172no—
282#1870—171no—
283#1825—171no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—24no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—44no—
295C22×C17—44no—
296C22×C17—44no—
297C22×C17—816no—
298C22×C17—82no—
299C22×C17—82no—
300C22×C17—82no—
301C22×C17—82no—
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C22×C17#54612yes—
304C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C17#57511yescharacteristic
306C22×C17#57712yes—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—82no—
312C4×C17#52511yescharacteristic
313C4×C17#53511yescharacteristic
314C4×C17#54612yes—
315Dic17—42no—
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319C23×D4C2×D1711yescharacteristic
320C22×SD16—172no—
321C22×M16—171no—
322#552—344no—
323#552—344no—
324C2×#126—341no—
325C2×#125—171no—
326C2×#125—341no—
327C2×#123—341no—
328C2×C22⋊Q8—171no—
329C2×C22⋊Q8—171no—
330C2×#121C2×D1712yes—
331C2×#120—21no—
332C2×C4×Q8—171no—
333C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
334C2×#117—171no—
335C2×#117—341no—
336C22×C4⋊C4—171no—
337#450—344no—
338#418—344no—
339C2×#103—172no—
340C2×#102—172no—
341C2×#102—172no—
342C2×#102—172no—
343C2×C22⋊C8—171no—
344C2×C22⋊C8—172no—
345#394—21no—
346#392—21no—
347#390C2×D1712yes—
348#380C2×D1711yescharacteristic
349#379—21no—
350#340—172no—
351#340—172no—
352#340—172no—
353#336—172no—
354C2×C17—42no—
355C2×C17—42no—
356C2×C17—84no—
357C2×C17#240411yescharacteristic
358C2×C17#300611yescharacteristic
359C2×C17#301011yescharacteristic
360C2×C17#331012yes—
361C2×C17#332312yes—
362C25—21no—
363C22×Q8—171no—
364C22×D4—24no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—42no—
370C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
371C22×D4C22×D1712yes—
372C23×C4—341no—
373C23×C4C22×D1711yescharacteristic
374C23×C4C22×D1711yescharacteristic
375C2×SD16—344no—
376C2×SD16—344no—
377C2×SD16—682no—
378C2×M16—342no—
379C2×M16—682no—
380C22×C8—172no—
381C22×C8—172no—
382#126—348no—
383#125—342no—
384#125—342no—
385#125—348no—
386#123—348no—
387C22⋊Q8—174no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391#121—24no—
392#121—42no—
393#120—44no—
394C4×Q8—342no—
395C4×Q8—342no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398#117—174no—
399#117—348no—
400#117—342no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—342no—
405C2×C4⋊C4—342no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
423C2×C42—341no—
424C2×C42—341no—
425C2×C42C22×D1711yescharacteristic
426#103—682no—
427#102—344no—
428#102—344no—
429#102—344no—
430C22⋊C8—342no—
431C22⋊C8—682no—
432#95—21no—
433C17#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—22no—
435C24—44no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—82no—
440C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C2×Q8—172no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—342no—
445C2×Q8—342no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4#6325414yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—344no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4D4×D1712yes—
478C22×C4D4×D1712yes—
479C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484SD16—688no—
485M16—684no—
486C2×C8—342no—
487C2×C8—342no—
488C2×C8—342no—
489C2×C8—342no—
490C2×C8—342no—
491C2×C8—342no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—172no—
497C4⋊C4—172no—
498C4⋊C4—344no—
499C4⋊C4—344no—
500C4⋊C4—344no—
501C4⋊C4—344no—
502C4⋊C4—344no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—344no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—344no—
514C22⋊C4—344no—
515C22⋊C4—344no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—344no—
519C42—344no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—88no—
539C23—88no—
540C23#1058761812yes—
541C23#1058762312yes—
542C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
543Q8—344no—
544Q8—681no—
545Q8—681no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—48no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—88no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—342no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—688no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4#1058762312yes—
582C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
584C2×C4C2×#6325412yes—
585C2×C4#1058769112yes—
586C8—682no—
587C8—682no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—816no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22C2×#1058762311yescharacteristic
607C22#1176345312yes—
608C22C2×#1058761811yescharacteristic
609C22#1176360711yescharacteristic
610C22#1176362012yes—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—82no—
616C4—682no—
617C4—682no—
618C4—682no—
619C4—682no—
620C4#1176331511yescharacteristic
621C4#1176337411yescharacteristic
622C4#1176344612yes—
623C2—42no—
624C2—42no—
625C2—84no—
626C2#1453210011yescharacteristic
627C2#1453803411yescharacteristic
628C2#1453806811yescharacteristic
629C2#1454080512yes—
630C2#1454100012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#2408C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenter#2408D17
hypocenterC17#23982
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763499C2semidirect
2. C2×#11762960C2semidirect
3. C2×#11762814C2semidirect
4. #14529930C2semidirect
5. #14529787C2semidirect
6. #14529215C2semidirect
7. #14529142C2semidirect
8. #14529102C2semidirect
9. #14529082C2semidirect
10. #14528876C2semidirect
17. C2×#10587556C22semidirect
21. C2×#10587610C22semidirect
22. C2×C4×Dic34C22semidirect
25. C22×C4⋊Dic17C22semidirect
28. C2×#10587481C22semidirect
33. C2×C22⋊#3622C22semidirect
34. #11762571C22semidirect
35. #11762571C22semidirect
36. #11762571C22semidirect
37. #11762564C22semidirect
82. #10587612D4semidirect
92. #10587610D4semidirect
433. C17#23982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634992
C2×#117629602
C2×#117628142
#145299302
#145297872
#145292152
#145291422
#145291022
#145290822
#145288762
C17×#24082
#2398217